IDEA StatiCa Member – Stateczność elementu

Ogólne wprowadzenie 

IDEA StatiCa Member to oprogramowanie inżynierskie do projektowania i sprawdzenia normowego stalowych elementów konstrukcyjnych, wraz z ich połączeniami oraz niezbędnymi przyległymi belkami i słupami.

Typowe przykłady niestandardowych elementów stalowych

Istnieje wiele doskonałych narzędzi do projektowania przestrzennych ram stalowych – SAP2000, Robot Structural Analysis, SCIA Engineer itp.
Pokrywają one niemal wszystkie wymagania projektantów konstrukcji stalowych. Jednak nadal istnieją zagadnienia budzące wątpliwości. Głównie w zakresie:

• Połączeń, detali, węzłów
• Stateczności i wyboczenia

IDEA StatiCa koncentruje się na bardziej złożonych częściach konstrukcji stalowych i oferuje:

1. IDEA StatiCa Connection do sprawdzania węzłów i połączeń o dowolnej topologii
2. IDEA StatiCa Member do rozwiązywania wszystkich niejasnych zagadnień dotyczących stateczności i wyboczenia

Każdy inżynier konstruktor zazwyczaj oblicza konstrukcję stalową w jakimś przestrzennym programie MES. Następnie musi analizować elementy stalowe jeden po drugim i wykonać dwa główne sprawdzenia dla elementów stalowych:

• Sprawdzenie przekroju
• Sprawdzenie stateczności

Korzysta z obliczonych sił wewnętrznych i stosuje wzory analityczne zdefiniowane głównie w krajowej normie projektowania.

To samo podejście jest stosowane w Member dla stali.

Inżynier konstruktor oblicza konstrukcję stalową (ramę) w przestrzennym programie MES. Analizowany element oraz wszystkie elementy z nim powiązane są wydzielane z zamodelowanej konstrukcji przestrzennej i rozwiązywane przy użyciu CBFEM.

• Analiza globalna ramy stalowej jest wykonywana w przestrzennym programie MES.
• Wszystkie analizowane elementy są modelowane metodą CBFEM.
• Dla wszystkich elementów powiązanych (połączonych w węzłach) stosowany jest uproszczony model. Elementy powiązane mogą być podparte na końcach.
• Węzły i połączenia są projektowane w interfejsie użytkownika IDEA StatiCa Connection.
• Na elemencie można zastosować określone operacje wytwórcze – poprzeczne lub podłużne usztywnienia, otwory, przekroje...
• Obciążenia mogą być przykładane do elementów oraz na końcach elementów powiązanych (zasada równowagi jak w Connection).
  • Analizowany element jest obciążony standardowymi obciążeniami wyznaczonymi na podstawie obliczonych sił wewnętrznych (podczas importu modelu i przypadków obciążeń). Użytkownik może wybrać położenie obciążenia, np. na górnej półce belki.
  • Elementy powiązane są obciążone standardowymi obciążeniami oraz końcowymi siłami wewnętrznymi.

CBFEM model słupa. Jeden analizowany słup, cztery elementy powiązane i precyzyjny model zakotwienia

Model CBFEM belki z otworami między dwoma słupami

Model obliczeniowy Member jest tworzony metodą CBFEM. Member udostępnia trzy rodzaje analizy:

• MNA – Materiałowo Nieliniowa Analiza.
• LBA – Liniowa Analiza Wyboczeniowa (stateczność)
• GMNIA – Geometrycznie i Materiałowo Nieliniowa Analiza z Imperfekcjami

Inżynierowie konstruktorzy mogą wykonywać w Member na znacznie wyższym poziomie te same sprawdzenia co w standardowych procesach projektowania:

• Sprawdzenie przekroju: stosowana jest analiza MNA. Stosowane jest sprawdzenie odkształcenia na poziomie 5 %.
• Sprawdzenie stateczności: LBA wskazuje postać utraty stateczności i sugeruje sposób zdefiniowania imperfekcji. Następnie stosowana jest analiza GMNIA. Stosowane jest sprawdzenie odkształcenia na poziomie 5 % lub osiągnięcie maksymalnego obciążenia (koniec zbieżności).

Stosowany jest ten sam model co w IDEA StatiCa Connection – Component Based Finite Element Method:

IDEA StatiCa Connection – podstawy teoretyczne

Opis modelu

Aplikacja IDEA StatiCa Member pracuje z wielopoziomowym modelem konstrukcji z kombinowanymi obciążeniami. Celem jest właściwe zbadanie i sprawdzenie wybranych elementów konstrukcji – elementów „analizowanych".

Pozostałe części modelu to:

• Elementy powiązane – wszystkie elementy połączone z analizowanym elementem (elementami)
• Połączenia – połączenia CBFEM elementów analizowanych i powiązanych
• Podpory końcowe na elementach powiązanych
• Obciążenia na analizowanym elemencie
• Obciążenia na elementach powiązanych
• Siły końcowe na elementach powiązanych

Model CBFEM elementu jako część sejsmicznego układu stężeń

Analizowany element jest „wycinany" z konstrukcji i badany oddzielnie. Wszystkie obciążenia na analizowanym elemencie i elementach powiązanych muszą być przyłożone tak jak w przestrzennym modelu całej konstrukcji. W miejscach „cięcia", które jest wykonywane na końcach elementów powiązanych, siły wewnętrzne są przykładane jako oddziaływania na elementy. Wycinana konstrukcja obciążona w ten sposób jest w równowadze. Oznacza to, że teoretycznie model analityczny nie wymaga podpór. Model CBFEM jest dokładniejszy niż standardowy model elementu. Jest to zaleta, ale powoduje również częściowe naruszenie równowagi. Dlatego zaleca się stosowanie podpór na końcach elementów powiązanych. Podpory powinny być zdefiniowane tak, aby umożliwić takie samo zachowanie wycinanej konstrukcji jak w całej konstrukcji. Program pozostawia to ocenie inżyniera konstruktora.

Analizowany element

Analizowany element to badany element, na który bezpośrednio przykładane są obciążenia. Obciążenia na analizowanym elemencie mogą być przykładane do osi środkowej elementu lub bezpośrednio do poszczególnych blach elementu z rzeczywistym obszarem przyłożenia obciążenia. Analizowane elementy są modelowane w całości za pomocą elementów powłokowych.

Model analizowanego elementu

Elementy powiązane

Elementy powiązane są podzielone na część króciecową przylegającą do analizowanego elementu oraz część uproszczoną stanowiącą pozostałą część elementu powiązanego. Króciec jest modelowany za pomocą elementów powłokowych (pełny model CBFEM), a części uproszczone za pomocą prostych jednowymiarowych elementów belkowych o sześciu stopniach swobody. Tylko niezbędna część bliska złączu z analizowanym elementem (króciec) jest modelowana elementami powłokowymi, co przyspiesza obliczenia. Końce elementów powiązanych są podparte przez zdefiniowane przez użytkownika ograniczenia przesunięcia lub obrotu w dowolnym kierunku w lokalnym układzie współrzędnych elementu powiązanego.

Model elementów powiązanych – belek

Połączenia

Połączenia między elementami analizowanymi i powiązanymi są właściwie zdefiniowane w sposób, w jaki są modelowane w IDEA StatiCa Connection. Należy zauważyć, że nie są one sprawdzane w IDEA StatiCa Member, ponieważ aplikacja ta pracuje z obciążeniami krytycznymi dla elementu, a nie dla połączeń. Właściwe sprawdzenie normowe połączeń należy wykonać w IDEA StatiCa Connection.

Podpory

IDEA StatiCa Member dodaje drugi poziom analizy MES wybranego elementu (elementów). Pierwszy poziom jest wykonywany w standardowym przestrzennym programie MES. Drugi poziom wykorzystuje siły wewnętrzne obliczone na pierwszym poziomie. Konstrukcja obciążona w ten sposób jest w równowadze.

Dokładniejszy model (np. lokalne mimośrody elementów, rzeczywiste długości elementów...), a zwłaszcza narzucone imperfekcje dla analizy GMNIA powodują, że równowaga nie jest zachowana. Zalecane jest rozsądne podparcie oparte na ocenie inżyniera konstruktora.

Standardowe podpory mogą być zdefiniowane na końcach elementów powiązanych. Wszystkie trzy przesunięcia i trzy obroty mogą być wyeliminowane przez podporę. Podpory są definiowane w lokalnym układzie współrzędnych elementu.

Podpory końcowe na elemencie powiązanym – płatew; podparty kierunek x i wszystkie 3 obroty

Obciążenia

Analizowany element (lub fragment konstrukcji) musi być obciążony tak jak jest obciążony w całej konstrukcji. Ciężar własny nie jest przykładany automatycznie; uwzględniane są tylko obciążenia zdefiniowane przez użytkownika. Stosowane są następujące obciążenia:

• Obciążenia liniowe na elementach analizowanych i powiązanych
• Siły wewnętrzne w przekrojach końcowych elementów powiązanych

Obciążenia liniowe

Inżynier konstruktor doskonale zna obciążenia liniowe i skupione z przestrzennych programów MES. Takie obciążenia są idealizowane na potrzeby elementów jednowymiarowych. W rzeczywistości nie istnieją. Rzeczywiste obciążenia są zazwyczaj powierzchniowe lub elementy są obciążane poprzez połączenia z innymi elementami.

Użytkownik może przykładać obciążenia liniowe na analizowanych elementach, ale musi podać więcej szczegółów – na której półce lub środniku jest przykładane obciążenie, szerokość obszaru obciążonego itp. Również obciążenia skupione lepiej jest wprowadzać jako obciążenia powierzchniowe o określonej długości i szerokości.

Obciążenia liniowe na elementach powiązanych są przykładane w standardowy sposób, jak w przestrzennych programach MES.

Obciążenie skupione jest wprowadzane jako obciążenie liniowe o określonej szerokości

Siły końcowe

Siły wewnętrzne w przekrojach końcowych elementów powiązanych. Są one przykładane jako oddziaływania na elementy powiązane. Jest to bardzo podobne do obciążania elementów w modelach połączeń w IDEA StatiCa Connection.

Siły wewnętrzne jako oddziaływania obciążające na końcu elementu powiązanego

Przykład praktyczny

Proces tworzenia modelu CBFEM jest przedstawiony na poniższym przykładzie.

Projektant musi sprawdzić nośność na zwichrzenie dźwigara w ramie. Przy zastosowaniu standardowego podejścia cała rama jest obliczana w przestrzennym programie MES. Następnie dźwigar jest sprawdzany oddzielnie. Określane są warunki brzegowe; normy zazwyczaj przyjmują założenie sztywnych lub przegubowych podpór. Ogólnie można również wybrać sprężynę podatnego złącza. Decyzja ta jest kluczowym czynnikiem w ocenie nośności na zwichrzenie i jest w pełni zależna od oceny projektanta. Obliczone siły wewnętrzne są porównywane z nośnością na zwichrzenie wyznaczoną za pomocą wzorów analitycznych.

Aplikacja Member stosuje dokładnie te same zasady. Analizowany element jest wycinany z pełnego modelu konstrukcji. Warunki brzegowe nie są szacowane, lecz wszystkie łączące się części są dokładnie zamodelowane. Problem warunków brzegowych nie jest całkowicie rozwiązany ze względu na konieczność podparcia końców elementów powiązanych. Podpory elementów powiązanych zależą od decyzji projektanta, ale ich wpływ na nośność analizowanego elementu jest o kilka rzędów wielkości mniejszy niż w przypadku standardowego podejścia.

Przykład modelu dźwigara z węzłami, elementami powiązanymi i obciążeniami

Analizowany element AM1 – dźwigar – jest obciążony obciążeniem ciągłym działającym na górną półkę. Węzły są modelowane i sprawdzane w IDEA StatiCa Connection.

Słupy są elementami powiązanymi w modelu. Są utwierdzane u podstawy. Na górze są podparte tylko w kierunku poprzecznym (y, z). Pozwala to na obciążenie słupów ciężarem pozostałej części konstrukcji – w tym przykładzie siłą normalną i momentem gnącym. Ich wartości odpowiadają siłom wewnętrznym wyznaczonym w przestrzennym modelu MES. Na słupy nie działają żadne inne obciążenia.

Pozostałe elementy powiązane to belki drugorzędne. Są one swobodnie podparte, a rzeczywiste obciążenia są do nich przykładane na całej ich długości. Na ich końcach zastosowane są podpory przegubowe z dodatkowym ograniczeniem obrotu wokół osi podłużnej x.

Oczywiście model CBFEM jest również w pewnym stopniu uproszczony. Niemniej jednak opisuje zachowanie analizowanego elementu dokładniej niż standardowe podejście oparte na wzorach analitycznych oraz szacowaniu warunków brzegowych i wykresu momentów gnących.

Poniższe rysunki przedstawiają oczekiwane zachowanie dźwigara.

Deformacja dźwigara wyznaczona przez MNA

Postać wyboczenia wyznaczona przez LBA

Analiza

IDEA StatiCa Member jest w stanie wykonać trzy rodzaje analizy:

1. Materiałowo Nieliniowa Analiza
2. Liniowa Analiza Wyboczeniowa
3. Geometrycznie i Materiałowo Nieliniowa Analiza z Imperfekcjami

Pierwsze dwie analizy mogą być stosowane do sprawdzeń normowych elementów, np. przy użyciu metody ogólnej (EN 1993-1-1, pkt 6.3.4), ale najczęściej są wykorzystywane do przygotowania trzeciej, najbardziej precyzyjnej analizy.

Materiałowo Nieliniowa Analiza (MNA)

Materiałowo nieliniowa i geometrycznie liniowa analiza statyczna jest wystarczająca dla masywnych elementów bez problemów z wyboczeniem. Celem aplikacji IDEA StatiCa Member jest rozwiązywanie skomplikowanych elementów, dlatego analiza MNA zazwyczaj nie jest wystarczająca do pełnej oceny. Analiza ta jest wymagana do wykonania innych rodzajów analiz.

Wykresy materiałowe stali w modelach numerycznych

Liniowa Analiza Wyboczeniowa (LBA)

W tym rodzaju analizy konstrukcja jest traktowana jako doskonała, bez żadnych geometrycznych ani materiałowych imperfekcji, a materiał jest sprężysty. Liniowa analiza wyboczeniowa wyznacza współczynnik α_cr – minimalny mnożnik obciążeń obliczeniowych potrzebny do osiągnięcia sprężystej nośności krytycznej elementu konstrukcyjnego. Współczynnik ten określa obciążenie, przy którym osiągana jest krytyczna siła wyboczeniowa Eulera. Rzeczywiste obciążenie wyboczeniowe rzeczywistej, niedoskonałej konstrukcji może być znacznie niższe, dlatego zalecany jest wysoki współczynnik bezpieczeństwa:

• α_cr > 15 – stosować MNA
• α_cr < 15 – stosować GMNIA

Kolejnym równie ważnym wynikiem LBA jest postać wyboczenia. Dostarcza ona informacji o tym, która część zamodelowanej konstrukcji traci stateczność. Użytkownik powinien sprawdzić wszystkie postacie wyboczenia i wybrać te istotne do zastosowania imperfekcji. Istotne postacie wyboczenia zazwyczaj powodują sinusoidalne wygięcie półfalowe analizowanego elementu lub lokalne wyboczenie smukłych blach.

Postacie wyboczenia

Postać wyboczenia dostarcza również informacji o tym, czy element ulega wyboczeniu giętemu wokół słabszej lub silniejszej osi, wyboczeniu skrętnemu (słupy obciążone osiowo) czy zwichrzeniu (belki zginane) lub lokalnemu wyboczeniu (elementy ze smukłymi blachami). Należy zauważyć, że w przypadku skomplikowanych konstrukcji postacie wyboczenia mogą łączyć wyboczenie kilku elementów o różnych postaciach. Ponadto, jeśli modelowana jest cała rama, wyboczenie nastąpi jako całość, a nie oddzielnie dla słupów i dźwigara.

Wyboczenie giętne, skrętne, zwichrzenie

Do obliczania postaci wyboczenia stosowany jest algorytm Lanczosa.

Ograniczeniem tego algorytmu jest to, że jeśli dla tego samego lub bardzo podobnego współczynnika wyboczenia istnieje wiele postaci wyboczenia, metoda jest w stanie obliczyć tylko jedną z nich. Może to być typowe dla konstrukcji cienkościennych, dla których postacie odpowiadające jednemu współczynnikowi wyboczenia mogą przybierać wiele form, dlatego użytkownik powinien być świadomy tego ograniczenia.

Dla każdej postaci wyboczenia zawsze istnieje druga postać o tym samym współczynniku wyboczenia, ale przeciwnym kierunku deformacji. Należy o tym pamiętać przy łączeniu postaci w celu tworzenia imperfekcji dla GMNIA – użytkownik może chcieć zastosować postać wyboczenia z przeciwnym znakiem, jeśli wynikowa postać jest bardziej krytyczna w połączeniu z inną postacią wyboczenia.

Postacie wyboczenia są bezpośrednio wykorzystywane do stosowania imperfekcji w najbardziej zaawansowanym rodzaju analizy – GMNIA.

Geometrycznie i Materiałowo Nieliniowa Analiza z Imperfekcjami (GMNIA)

Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza z imperfekcjami jest najbardziej zaawansowanym rodzajem analizy dla obciążeń statycznych. Wszystkie imperfekcje (zmienna grubość blach, odchyłki prostoliniowości, naprężenia resztkowe, niejednorodności materiału, błędy ustawienia podpór...) są zastępowane równoważnymi imperfekcjami geometrycznymi i mogą być definiowane przy użyciu postaci wyboczenia obliczonych przez LBA. Użytkownik wybiera maksymalną amplitudę postaci wyboczenia stosowanej jako imperfekcja. Opis imperfekcji znajduje się w następnym rozdziale.

Interpretacja wyników

Większość norm projektowania rozróżnia dwa stany graniczne – użytkowalności i nośności.

Stan graniczny użytkowalności

Normy projektowania określają limity ugięcia elementów. Można je sprawdzić, porównując ugięcie analizowanego elementu z limitami.

Stan graniczny nośności

Stan graniczny nośności może zostać osiągnięty przez przekroczenie granicznej wartości głównego odkształcenia membranowego – zalecanej jako 5 % lub przez osiągnięcie maksymalnego obciążenia dla elementów podatnych na wyboczenie. Maksymalne obciążenie jest osiągane, gdy solver przestaje być zbieżny (ponieważ model jest obciążony siłami, a nie przemieszczeniami). Koniec zbieżności oznacza, że żaden przyrost obciążenia nie może być przyłożony do modelu, a analiza może zatrzymać się poniżej 100 % zdefiniowanego obciążenia. Opadająca gałąź wykresu obciążenie-deformacja nie może być uchwycona.

Koniec zbieżności w GMNIA

Imperfekcje

Imperfekcje to niedokładności podpór, naprężenia resztkowe w elementach, zmienne grubości blach, odchyłki prostoliniowości elementów itp. Wszystkie te imperfekcje są symulowane przez równoważną imperfekcję geometryczną. Można uwzględnić trzy rodzaje imperfekcji geometrycznych:

1. Imperfekcje globalne konstrukcji
2. Imperfekcje lokalne elementów
3. Imperfekcje lokalne blach smukłych elementów

Wytyczne dla każdego rodzaju imperfekcji znajdują się m.in. w EN 1993-1-1 i EN 1993-1-5.

Należy zauważyć, że generalnie należy badać postacie imperfekcji o znakach dodatnim i ujemnym (różnych kierunkach). Tylko jeśli geometria jest symetryczna, oba kierunki imperfekcji dają te same wyniki i można badać tylko jeden z nich.

Imperfekcje globalne

Imperfekcje globalne konstrukcji są opisane w EN 1993-1-1, pkt 5.3.2 (3). Konstrukcja powinna być pochylona w postaci równoważnej imperfekcji przechyłowej zgodnie z poniższym rysunkiem.

Równoważna imperfekcja przechyłowa (z EN 1993-1-1 – Rysunek 5.2)

Kąt imperfekcji wynosi:

\[ \phi = \phi_0 α_h α_m \]

gdzie:

• ϕ₀ = 1/200 – podstawowa wartość imperfekcji
• \( 2/3 \le α_h = \frac{2}{\sqrt{h}} \le 1.0 \) – współczynnik redukcyjny dla wysokości h stosowany do słupów
• h – wysokość konstrukcji w metrach
• \( \alpha_m = \sqrt{0.5 \left ( 1+\frac{1}{m} \right )} \) – współczynnik redukcyjny dla liczby słupów w rzędzie
• m – liczba słupów w rzędzie, uwzględniająca tylko te słupy, które przenoszą obciążenie pionowe N_Ed nie mniejsze niż 50 % wartości średniej słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej

Imperfekcje globalne powinny być przyłożone do konstrukcji w globalnym modelu obliczeniowym w celu uzyskania prawidłowych obciążeń. Imperfekcje globalne nie muszą być stosowane również w modelu w aplikacji IDEA StatiCa Member, jeśli np. analizowana jest tylko jedna belka.

Imperfekcje lokalne elementów

Imperfekcje lokalne elementów są opisane w EN 1993-1-1, pkt 5.3.2 (3). Imperfekcje są uwzględniane w postaci lokalnej imperfekcji łukowej o amplitudzie e₀/L, gdzie L jest teoretyczną długością elementu (odległość węzeł-węzeł).

Wartości obliczeniowe początkowych lokalnych imperfekcji łukowych (z EN 1993-1-1 – Tabela 5.1)

Stosowana jest analiza plastyczna, dlatego należy korzystać z prawej kolumny tabeli. Amplitudę e₀ należy dobrać zgodnie z powyższą tabelą dla elementów głównie ściskanych, w których spodziewane jest wyboczenie giętne, skrętne lub giętno-skrętne. Jeśli element jest głównie zginany, a dominującą postacią zniszczenia jest zwichrzenie, amplituda e₀ może być zmniejszona przez współczynnik k = 0,5 zgodnie z EN 1993-1-1, pkt 5.3.4 (3).

Przedstawiono dwa przykłady:

Przykład 1: Słup

Słup o długości 4 m jest obciążony siłą osiową i ma α_cr = 1,4 dla wyboczenia wokół osi silniejszej i α_cr = 1,5 wokół osi słabszej. Pozostałe wartości są znacznie wyższe. Należy sprawdzić dwa przypadki:

1. Wyboczenie wokół osi silniejszej: Zgodnie z Tabelą 6.2 wybrana jest krzywa wyboczeniowa a, która odpowiada amplitudzie imperfekcji e₀ / L = 1 / 250 dla analizy plastycznej. Zatem amplituda 4000 / 250 = 16 mm jest przykładana do pierwszej postaci wyboczenia. Uruchamiana jest analiza GMNIA i oceniane są stany graniczne.
2. Wyboczenie wokół osi słabszej: Zgodnie z Tabelą 6.2 wybrana jest krzywa wyboczeniowa b, która odpowiada amplitudzie imperfekcji e₀ / L = 1 / 200 dla analizy plastycznej. Zatem amplituda 4000 / 200 = 20 mm jest przykładana do drugiej postaci wyboczenia. Uruchamiana jest analiza GMNIA i oceniane są stany graniczne.

Należy przyjąć minimalną nośność. Alternatywnie, obie postacie wyboczenia mogą być stosowane jednocześnie, co prowadzi do bezpieczniejszego wyniku i krótszego czasu obliczeń.

Przykład 2: Belka

Belka o teoretycznej rozpiętości (odległość węzeł-węzeł) 6 m jest obciążona obciążeniem poprzecznym. LBA wskazuje, że pierwsza postać wyboczenia to zwichrzenie z α_cr = 1,9. Pozostałe postacie wyboczenia mają znacznie wyższe wartości α_cr. Zgodnie z Tabelą 6.4 wybrana jest krzywa wyboczeniowa a, która odpowiada amplitudzie e₀ / L = 1 / 250. Ponieważ badane jest zwichrzenie, można zastosować współczynnik k₀ = 0,5. Amplituda 0,5 • 6000 / 250 = 12 mm jest przykładana do pierwszej postaci wyboczenia. Uruchamiana jest analiza GMNIA i oceniane są stany graniczne.

Imperfekcje lokalne blach smukłych elementów

Jeśli elementy są klasy 4, należy również stosować imperfekcje lokalne blach. Amplituda imperfekcji panelu powinna wynosić a / 200, gdzie a jest krótszym wymiarem panelu zgodnie z EN 1993-1-5, pkt C.5.

Lokalne wyboczenie smukłych blach

Chociaż GMNIA powinna być odpowiednią analizą do oceny smukłych elementów, obecnie nie przeprowadzono wystarczającej liczby weryfikacji i walidacji, aby potwierdzić bezpieczeństwo modelu. Dlatego na razie nie zaleca się stosowania IDEA StatiCa Member dla elementów smukłych (klasa 4).

Wpływ imperfekcji na numeryczną analizę smukłych blach

Stosowanie imperfekcji w IDEA StatiCa Member

IDEA StatiCa Member umożliwia stosowanie imperfekcji w postaciach wyboczenia z maksymalną amplitudą wybraną przez użytkownika w wartości bezwzględnej. Zazwyczaj wystarczająca jest pierwsza postać wyboczenia z maksymalną amplitudą zgodnie z Tabelą 5.1 w EN 1993-1-1. Dla elementów z przekrojem klasy 4 należy uwzględnić więcej postaci wyboczenia i zastosować kombinację co najmniej dwóch postaci wyboczenia. Szczególnie dla modelu z większą liczbą analizowanych elementów należy wybrać kilka postaci wyboczenia.

Imperfekcje geometryczne są równoważne i nie powinny wchodzić do oceny wyników, np. ugięcia w stanie granicznym użytkowalności. Dlatego podczas wizualizacji wyników pokazywane są tylko ugięcia od obciążeń na konstrukcji nieodkształconej przez imperfekcje.

Zaawansowane projektowanie zgodnie z AISC 360-16

AISC 360-16 nie odnosi się bezpośrednio do projektowania elementów metodą analizy elementów skończonych z użyciem elementów powłokowych, dlatego zaleca się korzystanie z bardziej szczegółowego przewodnika EN 1993-1-5. Komentarz 1.3.3b odwołuje się do ECCS: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints (1984), gdzie stosowana jest koncepcja równoważnej imperfekcji geometrycznej. Projektowanie metodą analizy niesprężystej jest omówione w Załączniku 1.3. Analiza niesprężysta powinna uwzględniać:

• giętne, ścinające, osiowe i skrętne odkształcenia elementów oraz wszystkie inne odkształcenia komponentów i połączeń przyczyniające się do przemieszczeń konstrukcji – uwzględnione przez zastosowanie GMNIA i elementów modelowanych powłokami
• efekty drugiego rzędu (w tym efekty P-Δ, P-δ i skrętne) – uwzględnione przez zastosowanie GMNIA
• imperfekcje geometryczne – ustawiane przez użytkownika przy użyciu postaci wyboczenia z analizy LBA
• redukcje sztywności wynikające z niesprężystości, w tym częściowe uplastycznienie przekroju, które może być wzmocnione przez obecność naprężeń resztkowych – nie jest możliwe ustawienie naprężeń resztkowych w elemencie. Jednak zgodnie z Załącznikiem 1.3.3c modelowanie naprężeń resztkowych może być zastąpione redukcją modułu sprężystości E i modułu ścinania G o współczynnik 0,8.
• niepewność nośności i sztywności układu, elementów i połączeń – uwzględnione przez zastosowanie imperfekcji geometrycznych i redukcji sztywności

Załącznik 1.3.3b stwierdza: „We wszystkich przypadkach analiza powinna bezpośrednio modelować efekty początkowych imperfekcji wynikających zarówno z przesunięcia punktów przecięcia elementów z ich nominalnych położeń (imperfekcje układu), jak i początkowej odchyłki prostoliniowości lub przesunięć elementów wzdłuż ich długości (imperfekcje elementów). Wielkość początkowych przemieszczeń powinna być maksymalną wartością uwzględnianą w projektowaniu; wzorzec początkowych przemieszczeń powinien być taki, aby zapewniał największy efekt destabilizujący."

Imperfekcje geometryczne są opisane w Komentarzu C2.2: „Początkowe imperfekcje geometryczne są konserwatywnie przyjmowane jako równe maksymalnym tolerancjom materiałowym, wykonawczym i montażowym dopuszczonym w AISC Code of Standard Practice (AISC, 2016a): odchyłka prostoliniowości elementu równa L / 1000, gdzie L jest długością elementu między punktami stężenia lub węzłami ramy, oraz odchyłka pionowości ramy równa H / 500, gdzie H jest wysokością kondygnacji."

Zaleca się stosowanie odchyłki pionowości w przestrzennym programie MES, a odchyłki prostoliniowości w aplikacji IDEA StatiCa Member.

Podsumowanie:

Jeśli zdecydowano się na zastosowanie podejścia AISC, należy przyłożyć odchyłkę pionowości H / 500 w przestrzennym programie MES, odchyłkę prostoliniowości L / 1000 w Member oraz zredukować moduł sprężystości przy rozciąganiu/ściskaniu i ścinaniu o współczynnik 0,8. Należy zauważyć, że procedura ta nie obejmuje skomplikowanych przypadków z kilkoma bliskimi sobie współczynnikami postaci wyboczenia.