Baza wiedzy

Element - warunki brzegowe

Steel

Member

Geometry

Support

CBFEM

GMNA

MNA

Ten artykuł jest również dostępny w:

Przetłumaczone przez AI z języka angielskiego

Definicja warunków brzegowych jest jednym z najtrudniejszych zadań modelowania w każdym oprogramowaniu. W trzech poniższych przypadkach wyjaśniono zachowanie segmentu konstrukcji poddanego różnym obciążeniom i warunkom brzegowym.

Wprowadzenie

IDEA StatiCa Member pracuje z częścią konstrukcji, która jest „wycinana" z globalnego przestrzennego modelu MES. Dlatego program pozostawia definicję warunków brzegowych do oceny inżyniera.

W IDEA StatiCa Member można definiować warunki brzegowe na końcach powiązanych elementów. Aplikacja umożliwia wprowadzenie:

a) Podpór – definicja podpór powinna odpowiadać modelowi przestrzennemu MES

b) Sił końcowych na powiązanych elementach – odpowiadają siłom wewnętrznym obliczonym w standardowym przestrzennym programie MES

Nie jest możliwe wprowadzenie wyłącznie sił końcowych na powiązanych elementach bez zastosowania podpór. Stosowany jest dokładniejszy model (uwzględniający m.in. lokalne mimośrody elementów oraz ich rzeczywiste długości). W związku z tym narzucone imperfekcje dla analizy GMNIA powodują, że równowaga nie jest zachowana, a tym samym może zostać zdefiniowany mechanizm.

Zaleca się stosowanie rozsądnych podpór opartych na ocenie inżyniera konstruktora.

c) Podpory + siły końcowe na powiązanych elementach – minimalne rozsądne podparcie oparte na ocenie inżyniera konstruktora + dodanie sił wewnętrznych z przestrzennego programu MES.

Siły wewnętrzne z modelu globalnego

Segment konstrukcji jest wycinany z modelu globalnego. Wybór miejsca cięcia jest całkowicie dowolny i zależy od oceny użytkownika. Model powinien być symetryczny, co zostało uwzględnione w tym przypadku.

Rys. 01 Momenty gnące i siły poprzeczne na dźwigarze głównym

Rys. 02 Globalna deformacja dźwigara głównego

Rys. 03 Naprężenia normalne w dźwigarze głównym

Wpływ warunków brzegowych w IDEA StatiCa Member

Warunki brzegowe mają ogromny wpływ na zachowanie konstrukcji. Użytkownik powinien uwzględniać globalne zachowanie konstrukcji podczas modelowania segmentu konstrukcyjnego w IDEA StatiCa Member.

Warunki brzegowe należy dobierać zgodnie z zachowaniem modelu globalnego. Ani przesunięcia, ani obroty nie powinny być ograniczane w sposób powodujący powstawanie dodatkowych naprężeń. Nieprzestrzeganie tych zasad będzie miało duży wpływ na wyniki wszystkich trzech dostępnych typów analiz: materialnie nieliniowej (MNA), liniowej analizy wyboczeniowej (LBA) oraz geometrycznie i materialnie nieliniowej z imperfekcjami (GMNIA).

Poniższe punkty wskazują ważne zasady:

Model jest w równowadze po eksporcie, jeśli siły wewnętrzne (N, V, M) są dodane na końcach powiązanych elementów.
Warunki brzegowe służą do ograniczenia dodatkowych reakcji, które powstają po analizach MNA, LBA i GMNIA.
Bez warunków brzegowych model nie może być obliczony.

Rys. 04 Siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Przykład 1: Prawidłowe warunki brzegowe i siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Model ten zawiera warunki brzegowe odpowiadające modelowi globalnemu, tj. przeguby (Rys. 05). Dzięki siłom wewnętrznym na końcach powiązanych elementów uzyskuje się wykres sił wewnętrznych zgodny z modelem globalnym (Rys. 06).

Rys. 05 Przeguby i siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Rys. 06 Momenty gnące w aplikacji Member

Naprężenia zredukowane i deformacje potwierdzają, że warunki brzegowe oraz wykres sił wewnętrznych (Rys. 06) są zgodne z globalnym modelem konstrukcji (Rys. 03). Wyniki naprężeń zredukowanych są nieznacznie wyższe niż w analizie liniowej w globalnym MES (Rys. 03) ze względu na model tarczowy oraz uwzględnienie rzeczywistej sztywności połączeń między poprzecznicą a dźwigarami głównymi.

Rys. 07 Naprężenia zredukowane z materialnie nieliniowej analizy

Liniowa analiza wyboczeniowa (LBA) wykazuje, że pierwszy współczynnik krytyczny osiąga wartość 2,66. Pierwsza postać wyboczenia powoduje wyboczenie poprzecznicy (Rys. 08). Drugi współczynnik jest bliski pierwszemu i osiąga wartość 3,14 (Rys. 09). Ta postać wyboczenia powoduje lokalne wyboczenie środnika dźwigara głównego. Postać wyboczenia i współczynnik krytyczny są uzależnione od sztywności połączeń, sztywności dźwigarów głównych oraz warunków brzegowych.

Rys. 08 Pierwsza postać wyboczenia

Rys. 09 Druga postać wyboczenia

Przykład 2: Nieprawidłowe warunki brzegowe i siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Jeśli nie zachowamy poprawności warunków brzegowych (Rys. 10) na końcach powiązanych elementów, otrzymamy zupełnie inne siły wewnętrzne (Rys. 11). Stanowi to już wskazówkę, że warunki brzegowe zostały dobrane nieprawidłowo, a wycięta część konstrukcji zachowuje się inaczej niż model globalny (Rys. 01).

Rys. 10 Sztywne warunki brzegowe i siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Siły wewnętrzne i naprężenia są zupełnie różne od tych w modelu globalnym. Warunki brzegowe nieznacznie wpłynęły również na siły wewnętrzne w poprzecznicy (Rys. 11 vs. Rys. 06). Ze względu na zablokowanie przesunięcia i obrotu (Rx) redystrybucja sił wewnętrznych różni się od tej na Rys. 06.

Rys. 11 Momenty gnące w aplikacji Member

Rys. 12 Naprężenia zredukowane z materialnie nieliniowej analizy

Pierwsza postać wyboczenia daje nieznacznie wyższy współczynnik krytyczny wynoszący 2,70 (Rys. 13) w porównaniu z pierwszym przykładem (Rys. 08). Efekt ten jest spowodowany zastosowaniem innych warunków brzegowych w modelu. Ta postać wyboczenia przedstawia wyboczenie poprzecznicy i, jak widać, naprężenia oraz siły wewnętrzne są zbliżone do tych na Rys. 06. To właśnie dlatego pierwsza postać wyboczenia wygląda podobnie i ma niemal taki sam współczynnik. Warunki brzegowe mają niewielki wpływ na części segmentu modelu, które są pośrednio połączone z powiązanymi elementami. Natomiast druga postać wyboczenia (Rys. 14) jest zupełnie inna w porównaniu z tą na Rys. 09, ze współczynnikiem krytycznym wynoszącym 6,23. Tutaj wyboczenie następuje na górnej półce poprzecznicy.

Patrząc wyłącznie na wyniki LBA, model wydaje się być poprawny. Niemniej jednak zachowanie globalnej konstrukcji jest zupełnie inne, dlatego podejście z takimi warunkami brzegowymi nie może być stosowane.

Rys. 13 Pierwsza postać wyboczenia

Rys. 14 Druga postać wyboczenia

Przykład 3: Prawidłowe warunki brzegowe i dowolne siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Rys. 15 Przeguby i dowolne siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów

Prawidłowe warunki brzegowe (zgodne z modelem globalnym), lecz bez wprowadzania jakichkolwiek sił wewnętrznych na końcach powiązanych elementów (Rys. 15), powodują trójkątny kształt wykresu momentów gnących (Rys. 16). Z sił wewnętrznych wyraźnie wynika, że takie zachowanie nie jest zgodne z zachowaniem modelu globalnego. Na Rys. 16 można zaobserwować interesujące zjawisko dotyczące sił wewnętrznych w poprzecznicy – siły wewnętrzne są takie same jak w pierwszym modelu (Rys. 06). Można zatem stwierdzić, że jeśli warunki brzegowe są prawidłowo zdefiniowane i zastosowane są dowolne siły wewnętrzne na końcach powiązanych elementów, analiza MNA na elementach połączonych pośrednio jest przeprowadzana poprawnie.

Rys. 16 Momenty gnące w aplikacji Member

Rys. 17 Naprężenia zredukowane z materialnie nieliniowej analizy

Pierwsza postać wyboczenia jest zgodna z pierwszym modelem (Rys. 08); można zatem stwierdzić, że analiza GMNIA zostałaby przeprowadzona poprawnie. Druga postać wyboczenia jest podobna do drugiego modelu (Rys. 14) ze względu na brak sił wewnętrznych na końcach powiązanych elementów.

Rys. 18 Pierwsza postać wyboczenia

Rys. 19 Druga postać wyboczenia

Podsumowanie

Model globalny, deformacje segmentu konstrukcyjnego oraz jego siły wewnętrzne i naprężenia stanowią wskazówkę do określenia prawidłowych warunków brzegowych.
Warunki brzegowe wpływają na zachowanie powiązanych elementów.
Nawet jeśli siły wewnętrzne nie są przyłożone na końcach powiązanych elementów, analizy MNA, LBA i GMNIA są przeprowadzane poprawnie, pod warunkiem że zostały zdefiniowane odpowiednie warunki brzegowe.