4.5 Analiza stanu granicznego użytkowalności

Oceny SGU przeprowadzane są dla ograniczenia naprężeń, szerokości rys i ugięć. Naprężenia sprawdzane są w elementach betonowych i zbrojeniu zgodnie z EN 1992-1-1 w sposób podobny do określonego dla SGN.

Ograniczenie naprężeń

Naprężenie ściskające w betonie należy ograniczyć, aby uniknąć rys podłużnych. Zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 7.2 (2), rysy podłużne mogą wystąpić, jeśli poziom naprężeń przy charakterystycznej kombinacji obciążeń przekroczy wartość k₁f_ck. Naprężenie ściskające w betonie oceniane jest jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ_c = σ_c2 uzyskanego z analizy MES dla stanów granicznych użytkowalności do wartości granicznej σ_c,lim. Wówczas:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

gdzie:

f_ck        charakterystyczna wytrzymałość walcowa betonu,

k₁         =0,6.

Jeśli naprężenie w betonie przy obciążeniach quasi-stałych jest mniejsze niż k₂f_ck zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 7.2(3), można przyjąć liniowe pełzanie. Jeśli naprężenie w betonie przekracza k₂f_ck, należy uwzględnić nieliniowe pełzanie (patrz EN 1992-1-1 pkt 3.1.4). W IDEA StatiCa Detail można przyjąć jedynie liniowe pełzanie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.4 (3) (patrz Modele materiałowe (EN)).

Można przyjąć, że niedopuszczalne zarysowanie lub odkształcenie jest wykluczone, jeśli przy charakterystycznej kombinacji obciążeń naprężenie rozciągające w zbrojeniu nie przekracza k₃f_yk (EN 1992-1-1 rozdz. 7.2 (5)). Wytrzymałość zbrojenia oceniana jest jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ_s = σ_sr do określonej wartości granicznej σ_s,lim:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}\]

gdzie:

f_yk        granica plastyczności zbrojenia,

k₃        =0,8.

Ugięcie

Ugięcia można oceniać jedynie dla ścian lub belek izostatycznych (statycznie wyznaczalnych) lub hiperstatycznych (statycznie niewyznaczalnych). W tych przypadkach uwzględniana jest wartość bezwzględna ugięć (w odniesieniu do stanu początkowego przed obciążeniem), a maksymalna dopuszczalna wartość ugięć musi być określona przez użytkownika. Ugięć na przyciętych końcach nie można sprawdzać, ponieważ są to zasadniczo niestabilne konstrukcje, w których równowaga jest zapewniana przez dodanie sił na końcach, a zatem ugięcia są nierealistyczne. Krótkotrwałe u_z,st lub długotrwałe u_z,lt ugięcie może być obliczone i sprawdzone względem wartości granicznych zdefiniowanych przez użytkownika:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

gdzie:

u_z         krótko- lub długotrwałe ugięcie obliczone metodą MES,

u_z,lim    wartość graniczna ugięcia zdefiniowana przez użytkownika.

Szerokość rysy

Szerokości i orientacje rys obliczane są wyłącznie dla efektów długotrwałych (z użyciem E_c,eff) dla kombinacji, w których włączone jest wyznaczanie szerokości rys. Weryfikacje oparte na wartościach granicznych określonych przez użytkownika zgodnie z Eurokodem przedstawiane są następująco:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

gdzie:

w         szerokość rysy obliczona metodą MES,

w_lim     wartość graniczna szerokości rysy zdefiniowana przez użytkownika.

Istnieją dwa sposoby obliczania szerokości rys (ustabilizowane i nieustabilizowane zarysowanie). W ogólnym przypadku (ustabilizowane zarysowanie) szerokość rysy obliczana jest przez całkowanie odkształceń na elementach 1D prętów zbrojeniowych. Kierunek rysy wyznaczany jest następnie na podstawie trzech najbliższych (od środka danego elementu skończonego 1D zbrojenia) punktów całkowania elementów 2D betonu. Choć takie podejście do obliczania kierunków rys nie odpowiada rzeczywistemu położeniu rys, dostarcza reprezentatywnych wartości prowadzących do wyników szerokości rys, które można porównać z wartościami szerokości rys wymaganymi przez normę w miejscu pręta zbrojeniowego.