Różne weryfikacje wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników dostarczanych przez model. Weryfikacje przeprowadzane są dla nośności betonu, nośności zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).
Nośność - Beton
Nośność betonu na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego równoważnego naprężenia głównego fc,eq (również σc,eq w poprzednim tekście) uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej f'c,lim.
Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójoosiowego stanu naprężenia.
\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
Wartość fc,eq może być zatem bezpośrednio porównywana z granicami nośności jednoosiowej. Wyrażenie to wynika z zastosowania teorii plastyczności Mohra-Coulomba, przy konserwatywnym założeniu kąta tarcia wewnętrznego φ = 0°.
Nośność - Zbrojenie
Nośność zbrojenia jest oceniana zarówno na rozciąganie, jak i ściskanie jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach fs do określonej wartości granicznej fy,lim.
\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]
Nośność - Kotwy
Kotwy są sprawdzane na naprężenia normalne w sposób analogiczny do zbrojenia, gdzie wyznaczana jest wartość graniczna fy,lim.
Aby ułatwić nawigację w poniższym tekście, podzielimy zakotwienie na trzy grupy pod względem sprawdzenia normowego zgodnie z ACI lub AISC.
Grupa 1
- Typy zakotwień
- Płyta wylewana na miejscu budowy
- Płyta podstawy - Stand-off = bezpośrednie
- Płyta podstawy - Stand-off = spoina z zaprawy - grubość zaprawy mniejsza niż 0,5 średnicy kotwy
- Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną mniejszą niż 0,5 średnicy kotwy
- Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)
- Rozciąganie/ściskanie
- Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2
- Wszystkie typy kotew na ściskanie – AISC 360-16 rozdz. E
- Ścinanie bez ramienia dźwigni
- Materiał śrubowy – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
- Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)
- Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
- Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8
- Rozciąganie/ściskanie
Grupa 2
- Typy zakotwień
- Płyta podstawy - Stand-off = spoina z zaprawy - grubość zaprawy większa niż 0,5 średnicy kotwy
- Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)
- Rozciąganie/ściskanie
- Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2
- Wszystkie typy kotew na ściskanie – AISC 360-16 rozdz. E
- Ścinanie z ramieniem dźwigni
- Materiał śrubowy – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b) + rozdz. 17.7.1.2.1.
- Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a) + rozdz. 17.7.1.2.1.
- Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b) + rozdz. 17.7.1.2.1.
- Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8
- Rozciąganie/ściskanie
Grupa 3
- Typy zakotwień
- Płyta podstawy - Stand-off = szczelina
- Pojedyncza kotwa z długością rzutowaną większą niż 0,5 średnicy kotwy
- Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)
- Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)
- Wszystkie typy kotew na rozciąganie – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2
- Wszystkie typy kotew na ściskanie – AISC 360-16 rozdz. E3
- Zginanie
- Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. F11
- Ścinanie
- Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. G
- Interakcja siły osiowej i zginania
- \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)
- Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)
Nośność kotwy na rozciąganie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2
\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]
gdzie:
- ϕa,t – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
- Ase,N – pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)
- futa – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 fya i 860 MPa
Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)
Nośność stali na ścinanie dla śrub z łbem wyznaczana jest jako:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
gdzie:
ϕa,v – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
Ase,V – pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)
futa – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 fya i 860 MPa
Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
Nośność stali na ścinanie dla kotew ze śrub i zbrojenia wyznaczana jest jako:
\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]
gdzie:
- ϕa,v – współczynnik redukcji nośności dla kotew na rozciąganie zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
- Ase,V – pole przekroju czynnego na rozciąganie (zredukowane przez gwint)
- futa – określona wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy, nie większa niż 1,9 fya i 860 MPa
Nośność kotwy na ścinanie połączonej z podstawą na zaprawie - ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2.1
Jeżeli kotwy są stosowane z podkładkami z zaprawy (Grupa 2), nośność obliczeniowa wyznaczona zgodnie z 17.7.1.2 powinna być pomnożona przez 0,80.
Interakcja rozciągania i ścinania zgodnie z ACI 318-19 rozdz. 17.8
Dopuszcza się pominięcie interakcji między rozciąganiem a ścinaniem, jeżeli spełniony jest warunek (a) lub (b).
(a) Nua/(ϕNn) ≤ 0,2
(b) Vua/(ϕVn) ≤ 0,2
Jeżeli Nua/(ϕNn) > 0,2 dla miarodajnej nośności na rozciąganie i Vua/(ϕVn) > 0,2 dla miarodajnej nośności na ścinanie, to należy spełnić równanie (17.8.3).
\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]
Nośność kotwy na ściskanie zgodnie z AISC 360-16 rozdz. E3
\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]
gdzie:
- ϕa,t – współczynnik redukcji nośności dla kotew na ściskanie zgodnie z AISC 360-16 rozdz. E1
- (a) Gdy: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) lub \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
- (b) Gdy: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) lub \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
- Ag – brutto pole przekroju poprzecznego elementu
- E – moduł sprężystości stali
- \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - naprężenie krytyczne przy wyboczeniu sprężystym
- Fy – określona minimalna granica plastyczności stosowanego gatunku stali
- \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – promień bezwładności
- \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – moment bezwładności śruby
Nośność kotwy na zginanie zgodnie z AISC 360-16 rozdz. F11
\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]
gdzie:
- \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
- \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
Nośność kotwy na ścinanie zgodnie z AISC 360-16 rozdz. G
\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]
gdzie:
- AV = 0.844As – pole przekroju na ścinanie
- As – pole przekroju śruby zredukowane przez gwint
Miażdżenie betonu na styku kotwa–beton
Nośność kotwy na ścinanie jest również ograniczona z punktu widzenia miażdżenia betonu na styku kotwa–beton. Wartości graniczne i metoda ich wyznaczania są szczegółowo opisane w artykule - Zachowanie kotew na ścinanie w żelbecie. Gdy siła kontaktowa osiągnie tę wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności.
Sprawdzenie wyrwania dla kotew z łbem (podkładki i śruby z łbem)
Dla kotew z łbem zaimplementowane jest dodatkowe kryterium zatrzymania sprawdzające docisk betonu (miażdżenie) ponad głowicą kotwy - wyrwanie. Podczas analizy monitorowana jest siła ściskająca przenoszona przez kontakt głowicy z betonem i porównywana z wartością graniczną podaną w ACI 318-19, klauzula 17.6.3.2.2a (zniszczenie przez wyrwanie kotew z łbem).
\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
gdzie:
- \( \Phi\) jest współczynnikiem redukcji nośności - Tabela 17.5.3(c)
- Abrg netto pole powierzchni docisku głowicy śruby, śruby kotwiącej lub pręta żebrowanego z łbem (bez pola trzpienia).
- f'c jest określoną wytrzymałością betonu na ściskanie
- \(\Psi_{c,p}\) jest współczynnikiem zarysowania przy wyrwaniu zgodnie z 17.6.3.3 i przyjmowany jest zawsze jako 1,0, tj. wartość dla betonu zarysowanego. Jest to zgodne z podejściem CSFM stosowanym w Detail, gdzie wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana, a beton przyjmowany jest jako zarysowany na rozciąganie.
Gdy siła kontaktowa osiągnie tę normową wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza jest przerywana przed przekroczeniem nośności na wyrwanie.
Zakotwienie - Naprężenia przyczepności
Naprężenie styczne przyczepności jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τb obliczonego metodą MES do wytrzymałości na przyczepność fbu.
Chociaż wytrzymałość na przyczepność nie jest wprost zdefiniowana w ACI 318-19, obliczanie długości zakotwienia można znaleźć w Sekcji 25.4.2. Ponieważ jednak wytrzymałość na przyczepność jest podstawowym parametrem wejściowym do wyznaczania długości zakotwienia, patrz R25.4.1.1 i ACI Committee 408 1966, wytrzymałość na przyczepność można obliczyć w następujący sposób:
Przyjmijmy, że jeżeli zakotwiony jest pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długości zakotwienia ld lub większej, wyrwanie zbrojenia doprowadzi do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania betonu. Można to zapisać następującym wzorem.
\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]
gdzie:
db jest średnicą pręta zbrojeniowego, d jest długością zakotwienia, fbu jest wytrzymałością na przyczepność, fy jest granicą plastyczności zbrojenia, a As jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.
Na podstawie powyższego można łatwo wyprowadzić wzór na obliczanie wytrzymałości na przyczepność:
\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]
Długość zakotwienia ld jest następnie wyznaczana zgodnie z ACI 318-19 Tabela 25.4.2.3 w następujący sposób:
\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]
gdzie:
C = 25 (2,1 dla układu metrycznego) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, C = 20 (1,7 dla układu metrycznego) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, ψt, ψe, ψg są wyznaczane zgodnie z ACI 318-19 Tabela 25.4.2.3.
Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (galwanizowane), dlatego ψe = 1,0. ψg jest automatycznie wyznaczane na podstawie gatunku zbrojenia, a ψt jest automatycznie określane na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdej pozycji projektu w następujący sposób.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]
Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tj. pomimo stosowania jednego gatunku zarówno dla betonu, jak i zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).
Zakotwienie - Siła całkowita
Siła całkowita Ftot i siła graniczna Flim
Siła całkowita Ftot jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może być zdefiniowana na dwa sposoby.
\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]
gdzie As jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a fs jest naprężeniem w pręcie.
Lub jako suma siły zakotwienia Fa i siły przyczepności Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
gdzie Fa jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a Fbond jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności τb wzdłuż długości pręta zbrojeniowego l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs jest obwodem pręta zbrojeniowego.
Siła graniczna Flim jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego uwzględniającą nośność pręta oraz warunki zakotwienia (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle kotwiące itp.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]
gdzie Cs jest obwodem pręta zbrojeniowego, a l jest długością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
gdzie Flim,add jest dodatkową siłą obliczoną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. Flim,2 musi być zawsze mniejsza niż Fu.
Dostępne typy zakotwień w CSFM obejmują pręt prosty (tj. bez redukcji końca zakotwienia), hak 90°, hak 180°, doskonałą przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β przedstawiono na Rys. 47 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są wyprowadzone z porównania równania z sekcji ACI 318-19 25.4.3.1 i równań z sekcji ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy końców zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) doskonała przyczepność.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]
Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze - β = 1,0.
Aby zachować zgodność z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.