Usztywnienia podporowe (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Marka D. Denavita, Ricka Mulhollanda i Javada Esmaeelpoura w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Tennessee i IDEA StatiCa.

Opis

W niniejszym opracowaniu przedstawiono porównanie wyników metody CBFEM z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla usztywnień podporowych. Badanie koncentruje się na stanach granicznych związanych bezpośrednio z usztywnieniami podporowymi. Pierwszy analizowany przypadek dotyczy usztywnień podporowych w dźwigarach przekazujących, gdzie słup opiera się na górnej półce, wywołując pojedynczą skupioną siłę ściskającą. Drugi analizowany przypadek dotyczy usztywnień podporowych w momentowych połączeniach belka-słup. Usztywnienia te są często nazywane płytami ciągłości. Moment w belce powoduje powstanie sił rozciągających i ściskających (tj. podwójnych sił skupionych) na półce słupa. Przeprowadzono również porównania z wynikami badań doświadczalnych.

Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami dotyczącymi projektowania metodą współczynników obciążeń i nośności (LRFD) zawartymi w normie AISC Specification (2022). Wyniki CBFEM uzyskano z IDEA StatiCa w wersji 24.0. Maksymalne dopuszczalne obciążenia wyznaczono iteracyjnie, dostosowując wartość przyłożonego obciążenia do takiej, którą program uznaje za bezpieczną, lecz po zwiększeniu o niewielką wartość (1 kip) program uznałby ją za niebezpieczną ze względu na przekroczenie limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%, przekroczenie 100% stopnia wykorzystania śrub lub spoin albo współczynnik wyboczenia mniejszy niż 3,0. Analizy typu DR mogą pomóc w identyfikacji maksymalnych dopuszczalnych obciążeń. Jednak przy ocenie obliczeniowej nośności złącza stosuje się pewne przybliżenia, dlatego wszystkie wyniki w niniejszym raporcie opierają się na analizie typu EPS.

Wymagania dotyczące usztywnień podporowych w normie AISC Specification

Sekcja J10 normy AISC Specification opisuje pięć potencjalnych stanów granicznych dla elementów o przekroju dwuteowym z pojedynczymi siłami skupionymi na półce.

1. Miejscowe zginanie półki
2. Miejscowe uplastycznienie środnika
3. Miejscowe wyboczenie środnika
4. Boczne wyboczenie środnika
5. Wyboczenie środnika na ściskanie

Usztywnienie jest wymagane, jeżeli nośność wymagana przekracza nośność obliczeniową dla któregokolwiek z tych stanów granicznych. Nośność obliczeniowa wynikająca z tych stanów granicznych jest również wykorzystywana do wyznaczenia nośności wymaganej dla usztywnień.

Po ustaleniu konieczności zastosowania usztywnień, usztywnienie projektuje się zgodnie z wymaganiami sekcji J10.8 normy AISC Specification.

Usztywnienia wewnętrzne (tj. oddalone od końca elementu) poddane siłom ściskającym projektuje się jako osiowo ściskane elementy zgodnie z sekcjami E6.2 i J4.4 normy AISC Specification, z przekrojem poprzecznym pokazanym na Rysunku 1, złożonym z usztywnień i pasa środnika o szerokości 25t_w, oraz efektywną długością L_c = 0,75h, gdzie t_w jest grubością środnika, a h jest wysokością usztywnienia. Stany graniczne związane z tym efektywnym przekrojem słupowym to uplastycznienie i wyboczenie giętne. Zgodnie z sekcją J4.4 normy AISC Specification, uplastycznienie ma zastosowanie gdy L_c/r ≤ 25, a wyboczenie giętne w pozostałych przypadkach. Dodatkowo, stan graniczny docisku między usztywnieniem a półką elementu jest sprawdzany zgodnie z sekcją J7 normy AISC Specification.

Rysunek 1 Efektywny przekrój poprzeczny zdefiniowany w sekcji J10.8 normy AISC Specification dla usztywnień wewnętrznych.

Usztywnienia poddane rozciągającym siłom skupionym projektuje się zgodnie z sekcją J4.1 normy AISC Specification, przy czym nośność wymagana jest równa różnicy między przyłożonym obciążeniem a nośnością obliczeniową dla miarodajnego stanu granicznego obciążenia skupionego na przekroju bez usztywnień.

Sekcja J10.8 normy AISC Specification zawiera dodatkowe wymagania wymiarowe dla usztywnień poprzecznych:

• Szerokość każdego usztywnienia powiększona o połowę grubości środnika słupa nie może być mniejsza niż jedna trzecia szerokości półki lub płyty połączenia momentowego przekazującej siłę skupioną.
• Grubość usztywnienia nie może być mniejsza niż połowa grubości półki lub płyty połączenia momentowego przekazującej siłę skupioną, ani mniejsza niż szerokość podzielona przez 16.
• Usztywnienia poprzeczne muszą sięgać co najmniej połowy wysokości elementu, z wyjątkiem przypadków wymaganych w sekcjach J10.3, J10.5 i J10.7.

Sekcja J10.3 normy AISC Specification wymaga, aby usztywnienia sięgały co najmniej trzech czwartych wysokości środnika, gdy usztywnienia są wymagane ze względu na niewystarczającą nośność elementu bez usztywnień dla stanu granicznego miejscowego wyboczenia środnika. Sekcja J10.5 wymaga, aby usztywnienia sięgały pełnej wysokości środnika, gdy usztywnienia są wymagane ze względu na niewystarczającą nośność elementu bez usztywnień dla stanu granicznego wyboczenia środnika na ściskanie. Sekcja J10.7 dotyczy nieobramowanych końców belek i dźwigarów i nie ma zastosowania w niniejszym opracowaniu.

Usztywnienia podporowe w dźwigarach przekazujących

Gdy słup jest podparty przez dźwigar przekazujący, siła skupiona działająca na dźwigar często przekracza lokalną nośność dźwigara, co sprawia, że konieczne jest zastosowanie poprzecznych usztywnień podporowych. Nośność usztywnień podporowych w dźwigarach przekazujących jest oceniana w tej sekcji w odniesieniu do zmian następujących parametrów:

1. Grubość usztywnienia
2. Szerokość usztywnienia
3. Długość spoiny wzdłuż środnika dźwigara
4. Przyłożony moment

Na potrzeby tych porównań dźwigar jest przekrojem W40x149. Aby ograniczyć miarodajne stany graniczne do tych związanych ze środnikiem dźwigara i usztywnieniem, słup przylegający do górnej półki dobrano jako silny element dwuteowy o całkowitej wysokości 12 in., szerokości półki 8 in. oraz grubości półki i środnika 2 in. Zarówno dźwigar, jak i słup spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). Słup spoczywa na płycie podstawy o wymiarach 9 in. × 13,5 in. × 1 in., spełniającej wymagania ASTM A572 Gr 50 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). Płyta podstawy jest przyspawana do górnej półki dźwigara przekazującego (w IDEA StatiCa zdefiniowano również operację kontaktu między płytą podstawy a górną półką). Dźwigar jest usztywniony obustronnym usztywnieniem (tj. usztywnieniem po każdej stronie środnika dźwigara) umieszczonym koncentrycznie pod płytą podstawy słupa. Aby uniknąć form wyboczenia od ścinania środnika, dodano usztywnienia poprzeczne o grubości 3/4 in. w odległości 24 in. od osi słupa, a domyślną długość standardowego elementu ustawiono na 0,5 w ustawieniach normy. Widok trójwymiarowy połączenia przedstawiono na Rysunku 2.

Rysunek 2 Widok trójwymiarowy połączenia dźwigara przekazującego

Wpływ grubości usztywnienia

W celu oceny wpływu grubości usztywnienia przebadano połączenia z usztywnieniami o różnych grubościach. Usztywnienia miały szerokość 5 in., rozciągały się na pełną wysokość środnika dźwigara i miały narożne podcięcia 1,0 in. u góry i u dołu. Usztywnienia były przyspawane do środnika dźwigara spoinami pachwinowymi dwustronnymi o grubości 1/4 in., długości 5 in., rozmieszczonymi co 2 in., oraz przyspawane do górnej i dolnej półki ciągłymi spoinami pachwinowymi dwustronnymi o grubości 5/8 in. (w IDEA StatiCa zdefiniowano również operację kontaktu między usztywnieniami a półkami).

W tradycyjnych obliczeniach oceniono stany graniczne uplastycznienia i wyboczenia giętnego dla efektywnego słupa, sprawdzono docisk na powierzchni kontaktu usztywnienie-półka oraz sprawdzono nośność spoin między usztywnieniami a środnikiem dźwigara na rozerwanie. Nośność wymagana dla spoin usztywnienie-środnik przyjęto jako różnicę między przyłożoną siłą a mniejszą z nośności obliczeniowych dla stanów granicznych miejscowego uplastycznienia środnika i miejscowego wyboczenia środnika na nieusztywnionej belce.  

Obliczenia przeprowadzono dla 9 grubości usztywnień w zakresie od 1/2 in. do 1 in. z przyrostem co 1/16 in. Maksymalna obliczeniowa siła ściskająca, którą można przyłożyć do słupa zgodnie z IDEA StatiCa i tradycyjnymi obliczeniami, jest przedstawiona na Rysunku 3. Wyniki IDEA StatiCa pokazano dla domyślnych ustawień siatki (maksymalny rozmiar elementu = 1,969 in.) oraz dla zagęszczonej siatki, gdzie maksymalny rozmiar elementu wynosi 0,75 in.

Rysunek 3 Nośność a grubość usztywnienia dla połączenia dźwigara przekazującego (usztywnienie podporowe poddane pojedynczej skupionej sile ściskającej)

W tradycyjnych obliczeniach uplastycznienie efektywnego przekroju krzyżowego było miarodajne dla wszystkich badanych grubości. W rezultacie nośność rośnie liniowo wraz z grubością usztywnienia. Nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa, kontrolowana przez limit odkształcenia plastycznego, jest większa niż wynikająca z tradycyjnych obliczeń. Rozkłady naprężeń zastępczych i odkształceń plastycznych dla połączenia z usztywnieniem o grubości 3/4 in. przedstawiono na Rysunku 4. W tradycyjnych obliczeniach stosuje się efektywny przekrój krzyżowy, w którym uwzględnia się jedynie pas środnika o szerokości 25t_w (Rysunek 1). Dla dźwigara W40x149 użytego w tym przykładzie t_w = 0,630 in. i 25t_w = 15,75 in.  Sekcja J10.2 normy AISC Specification zakłada dla stanu granicznego miejscowego uplastycznienia środnika, że obciążenie jest rozłożone na długości środnika równej długości oparcia powiększonej o 5-krotną odległość od zewnętrznej powierzchni półki do początku zaokrąglenia środnika. Przyjmując to założenie z długością oparcia równą długości płyty podstawy (13,5 in.) oraz właściwościami przekroju W40x149 (k = 2,01 in.), długość środnika zaangażowana w stan graniczny miejscowego uplastycznienia środnika wynosi 23,55 in. lub 37,4t_w. Rysunek 3 przedstawia wyniki alternatywnych tradycyjnych obliczeń uplastycznienia efektywnego przekroju krzyżowego z szerokością środnika 37,4t_w zamiast 25t_w. Nośność z alternatywnych tradycyjnych obliczeń jest zbliżona do wyników IDEA StatiCa przy zastosowaniu zagęszczonej siatki.

Rysunek 4 Rozkłady naprężeń zastępczych i odkształceń plastycznych dla połączenia dźwigara przekazującego z usztywnieniami o grubości 3/4 in. Przyłożone obciążenie = 1091,0 kips (siatka domyślna); 982,1 kips (siatka zagęszczona)

Wpływ szerokości usztywnienia

W celu oceny wpływu szerokości usztywnienia wybrano obustronne usztywnienie o grubości 3/4 in. i przebadano 15 różnych szerokości usztywnień w zakresie od 2 in. do 5,5 in. z przyrostem co 1/4 in. Należy zauważyć, że niektóre z mniejszych szerokości usztywnień nie spełniają wymagań wymiarowych sekcji J10.8(a) normy AISC Specification. Porównanie nośności w zależności od szerokości usztywnienia przedstawiono na Rysunku 5.

Zgodnie z oczekiwaniami, nośność połączenia wzrasta wraz ze zwiększeniem szerokości usztywnienia zarówno w tradycyjnych obliczeniach, jak i w analizie IDEA StatiCa. Nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest większa niż nośność z tradycyjnych obliczeń. Podobnie jak poprzednio, zastosowanie efektywnego przekroju w tradycyjnych obliczeniach, który uwzględnia jedynie pas środnika o szerokości 25t_w, jest częściową przyczyną tej różnicy. Oczekuje się również, że zastosowanie bardziej zagęszczonej siatki w IDEA StatiCa zmniejszy różnicę w nośności.

Rysunek 5 Nośność a szerokość usztywnienia dla połączenia dźwigara przekazującego (usztywnienie podporowe poddane pojedynczej skupionej sile ściskającej)

Wpływ długości spoiny

W tradycyjnych obliczeniach spoina między usztywnieniem a środnikiem dźwigara jest wymiarowana na nośność wymaganą równą różnicy między przyłożonym obciążeniem a mniejszą z nośności obliczeniowych dla stanów granicznych miejscowego uplastycznienia środnika i miejscowego wyboczenia środnika (obliczonych przy założeniu braku usztywnienia).

W celu oceny wpływu długości spoiny wzdłuż środnika dźwigara, usztywnienia o szerokości 5-1/2 in. i grubości 3/4 in. są przyspawane do górnej i dolnej półki spoinami pachwinowymi dwustronnymi o grubości 1/4 in. Usztywnienia są przyspawane do środnika przerywanymi spoinami pachwinowymi dwustronnymi o grubości 1/4 in. Całkowita długość spoiny to łączna długość spoiny między środnikiem a usztywnieniami dla każdej strony każdego usztywnienia (tj. 4-krotność długości spoiny po jednej stronie jednego usztywnienia). Spoina ciągła miałaby całkowitą długość 138 in. Połączenia opisane wcześniej do oceny wpływu grubości i szerokości usztywnienia miały całkowitą długość 100 in.

Przebadano jedenaście całkowitych długości spoin w zakresie od 20 in. do 100 in. z przyrostem co 8 in. Zastosowano spoiny przerywane z 4 równomiernie rozmieszczonymi odcinkami spoiny po każdej stronie każdego usztywnienia. Spoina rozpoczynała się i kończyła 2 in. od fazowanych narożników usztywnienia. Porównanie nośności w zależności od długości spoiny przedstawiono na Rysunku 6.

Nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest większa niż wynikająca z tradycyjnych obliczeń, co zaobserwowano wcześniej na Rysunkach 3 i 5. Wraz ze zmniejszaniem całkowitej długości spoiny i przejęciem kontroli przez nośność spoiny zarówno w IDEA StatiCa, jak i w tradycyjnych obliczeniach, wyniki nośności stają się do siebie zbliżone. Pewne różnice w nośności są oczekiwane, ponieważ w tradycyjnych obliczeniach nośność wymagana dla spoiny jest równa różnicy między przyłożoną siłą a mniejszą z nośności obliczeniowych dla stanów granicznych miejscowego uplastycznienia środnika i miejscowego wyboczenia środnika. Wcześniejsze badania wykazały, że nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa dla miejscowego uplastycznienia środnika i miejscowego wyboczenia środnika może być większa niż wynikająca z tradycyjnych obliczeń, ale generalnie zgodna z wynikami zaawansowanych symulacji metodą elementów skończonych.

Rysunek 6 Nośność a długość spoiny dla połączenia dźwigara przekazującego (usztywnienie podporowe poddane pojedynczej skupionej sile ściskającej)

Wpływ przyłożonego momentu

Połączenia we wszystkich poprzednich analizach były obciążone w IDEA StatiCa w taki sposób, że w dźwigarze nie występował moment w osi słupa. Wartość momentu w miejscu przyłożenia siły skupionej w dźwigarze przekazującym zależy od takich czynników jak rozpiętość dźwigara i warunki podparcia. Wartość momentu w dźwigarze nie wpływa na tradycyjne obliczenia, ale może wpływać na wyniki IDEA StatiCa. W celu zbadania wpływu przyłożonego momentu na nośność przeprowadzono analizy z przyłożonym momentem. Wartość momentu, znormalizowana jako M/ϕM_p, (gdzie ϕ = 0,9, a M_p jest momentem plastycznym, ϕM_p = 2242 kip-ft dla dźwigara W40x149) była zmieniana w zakresie od 0,0 do 1,0 z przyrostem co 0,1. Przyłożono wyłącznie dodatni moment gnący (tj. moment wywołujący podłużne ściskanie górnej półki). Przebadano połączenia z usztywnieniami na pełną wysokość o szerokości 5 in. i grubościach 0,5 in. oraz 0,75 in., a wyniki przedstawiono na Rysunku 7.

Nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest niemal stała dla przyłożonych momentów do około 70% ϕM_p, powyżej której zaobserwowano stopniowy spadek nośności. Chociaż przyłożony moment ma niewielki wpływ na nośność w tym przypadku, inne połączenia i konfiguracje obciążeń mogą zachowywać się inaczej. Ogólnie rzecz biorąc, wszystkie obciążenia przyłożone do połączenia powinny być uwzględnione w modelu IDEA StatiCa.

Rysunek 7 Nośność a przyłożony moment dla połączenia dźwigara przekazującego (usztywnienie podporowe poddane pojedynczej skupionej sile ściskającej,  ϕM_p = 2242 kip-ft)

Usztywnienia podporowe w momentowych połączeniach belka-słup

Podwójne siły skupione powstają w połączeniach belka-słup, gdzie moment w belce przykłada parę sił do półki słupa. Słupy poddane podwójnej sile skupionej często wymagają usztywnień, zwanych również płytami ciągłości. Niniejsze opracowanie bada przypadek jednostronnego momentowego połączenia belka-słup, a w szczególności zmienność nośności w zależności od grubości płyty usztywnienia.

Konfiguracja połączenia w tym porównaniu odpowiada przykładom 6-1 do 6-3 z AISC Design Guide 13 (Carter 1999). Belka to W18x50, a słup to W14x53, oba spełniające wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). W połączeniach momentowych często wymagana jest płyta wzmacniająca środnik w celu uzyskania wystarczającej nośności na ścinanie strefy węzłowej. Jednak w tym przykładzie, aby wyeliminować konieczność stosowania płyty wzmacniającej i skupić badania na płycie usztywnienia (ciągłości), grubość środnika słupa W14x53 została zmieniona na 9/16 in. Ponadto zastosowano uproszczone połączenie między belką a słupem, w którym półki belki są przyspawane do półki słupa spoinami czołowymi na pełny przekrój, a środnik belki jest połączony z półką słupa za pomocą jednostronnej płytki (ASTM A572 Gr 50) przyspawane do środnika belki i półki słupa spoinami pachwinowymi o grubości 1/2 in.

Usztywnienia to płyty 3 in. × 10,5 in. z narożnymi podcięciami 3/4 in., spełniające wymagania ASTM A36 (F_y = 36 ksi i F_u = 58 ksi). Usztywnienia są przyspawane do środnika słupa i półki po stronie belki dwustronnymi spoinami pachwinowymi o grubości odpowiednio 1/4 in. i 1/2 in. Widok trójwymiarowy połączenia przedstawiono na Rysunku 8.

Rysunek 8 Widok trójwymiarowy jednostronnego połączenia momentowego

W tym przykładzie przebadano 14 grubości usztywnień w zakresie od 3/16 in. do 1 in. Usztywnienia o grubościach 3/16 in. i 1/4 in. nie spełniają wymagań wymiarowych sekcji J10.8 normy AISC Specification, w szczególności wymogu, że grubość usztywnienia nie może być mniejsza niż połowa grubości półki belki, jednak zostały uwzględnione w badaniach dla celów porównawczych. Do słupa przyłożono osiową siłę ściskającą 300 kips (P/A_gF_y = 0,48), a następnie wyznaczono maksymalny dopuszczalny przyłożony moment. Wykres maksymalnego dopuszczalnego przyłożonego momentu (tj. nośności) w zależności od grubości usztywnienia przedstawiono na Rysunku 9. Adnotacje na Rysunku 9 identyfikują miarodajny stan graniczny dla każdego przypadku. W tradycyjnych obliczeniach zastosowano równania na nośność strefy węzłowej na ścinanie „gdy wpływ niesprężystych odkształceń strefy węzłowej na stateczność układu nie jest uwzględniany w analizie".

W przypadkach, gdy miarodajna jest nośność strefy węzłowej na ścinanie, nośności z tradycyjnych obliczeń i z IDEA StatiCa są zbliżone. Dla cieńszych usztywnień, gdzie miarodajne jest uplastycznienie usztywnień, nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest większa niż wynikająca z tradycyjnych obliczeń — IDEA StatiCa wykazuje jedynie nieznaczne zmniejszenie nośności, podczas gdy tradycyjne obliczenia wykazują większe zmniejszenie nośności wraz ze zmniejszaniem grubości usztywnienia.

Rysunek 9 Nośność a grubość usztywnienia dla jednostronnego połączenia momentowego

Porównanie z wynikami badań doświadczalnych

Porównania przedstawione w niniejszym opracowaniu wykazały, że nośność połączeń z usztywnieniami podporowymi według IDEA StatiCa często przekracza nośność wynikającą z tradycyjnych obliczeń. Różnice można częściowo wyjaśnić konserwatyzmem postanowień normy AISC Specification (np. zastosowaniem efektywnego przekroju z uwzględnieniem jedynie pasa środnika o szerokości 25t_w). W celu rozszerzenia badań, niniejsza sekcja zawiera porównania z wcześniej opublikowanymi wynikami badań doświadczalnych.

Na potrzeby tych porównań wymiary i granicę plastyczności materiału przyjęto zgodnie z wartościami zmierzonymi i podanymi przez badaczy, bez stosowania współczynników nośności. W IDEA StatiCa współczynniki nośności dla materiału i spoin ustawiono na 1,0 w ustawieniach normy.

Usztywnienia ściskane – Bougoffa i in. 2021 i 2022

Bougoffa i in. (2021) badali nośność usztywnień w strefie ściskanej połączeń belka-słup. Przebadano osiem próbek bez usztywnień i szesnaście z usztywnieniami poprzecznymi, poddanych obciążeniu miejscowemu przyłożonemu przez płyty po obu stronach, obejmujące całą szerokość półek. Schemat konfiguracji badania przedstawiono na Rysunku 10.

Rysunek 10 Panel środnika pod przeciwległym obciążeniem miejscowym (Bougoffa i in. 2021)

Spośród szesnastu przebadanych próbek usztywnień, cztery były nieusztywnione (oznaczone jako grupa US), cztery były dwustronnymi usztywnieniami na pełną głębokość (DFS), dwie były jednostronnymi usztywnieniami na pełną głębokość (SFS), dwie były jednostronnymi usztywnieniami na częściową głębokość (PTSE), dwie były jednostronnymi usztywnieniami częściowymi w centralnej części środnika (PTSC), a dwie były jednostronnymi usztywnieniami częściowymi z usztywnieniem o głębokości mniejszej niż połowa przy każdej półce. Do porównania z analizą IDEA StatiCa wybrano próbki typu DFS, SFS i PTSE, ponieważ te układy mają usztywnienia podporowe reprezentatywne dla powszechnie stosowanych w praktyce. Wyniki porównania przedstawiono w Tabeli 1 i na Rysunku 11.

Tabela 1 Porównanie z badaniem doświadczalnym Bougoffa i in. (2021)

Rysunek 11 Porównanie z badaniem doświadczalnym Bougoffa i in. (2021)

Analiza IDEA StatiCa jest zachowawcza w porównaniu z wynikami badań doświadczalnych. Odkształcenie plastyczne w środniku belki było miarodajne dla większości próbek. Limit współczynnika wyboczenia był miarodajny dla próbek DFS.2 i DFS.4. W badaniu doświadczalnym zaobserwowano wyboczenie usztywnienia dla próbek typu DFS. Porównanie postaci wyboczenia z IDEA StatiCa dla próbki DFS.1 z postacią fizycznej próbki przedstawiono na Rysunku 12.

Rysunek 12 Postacie wyboczenia próbki DFS.1 (Bougoffa i in., 2021)

Bougoffa i in. (2022) przeprowadzili dodatkowe badania na nieusztywnionej i usztywnionej przekrojach dwuteowych w podwójnym ściskaniu. Badania przeprowadzono na panelach spawanego przekroju dwuteowego w 3 konfiguracjach usztywnień: panel nieusztywniony (P0S 508 i P0S 370), panel z usztywnieniem pośrednim (PMS 508 i PMS 370) oraz panel z usztywnieniem krawędziowym (PES 508 i PES 370). Próbki z liczbą 508 w nazwie miały wysokość środnika 488 mm. Próbki z liczbą 370 w nazwie miały wysokość środnika 349 mm. Dla wszystkich próbek grubość środnika wynosiła 6 mm, szerokość półki 200 mm, a grubość półki 10 mm. Dodatkowe wymiary i konfiguracje obciążeń dla próbek przedstawiono na Rysunku 13.

Rysunek 13 Konfiguracja obciążenia, wymiary w mm (Bougoffa i in., 2022)

Podano średnie obciążenie szczytowe dla 4 badań każdej konfiguracji. Wartości średnie porównano z analizami w IDEA StatiCa. Zmierzone właściwości materiałowe nie zostały podane w oryginalnym artykule, lecz uzyskano je od odpowiedniego autora (Bouchair 2023). Półki belki i usztywnienia miały granicę plastyczności 51,9 ksi, a środniki granicę plastyczności 52,2 ksi. W modelu IDEA StatiCa granicę plastyczności środnika 52,2 ksi zastosowano zarówno dla środnika, jak i półki przekroju dwuteowego. Wyniki porównania przedstawiono w Tabeli 2 i na Rysunku 14.

Limit odkształcenia plastycznego 5% był miarodajny dla próbki PMS 370, a limit współczynnika wyboczenia 3,0 był miarodajny dla wszystkich pozostałych próbek. Nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest większa niż wynikająca z normy AISC Specification dla 4 z 6 próbek, ale mniejsza niż wynikająca z badań doświadczalnych we wszystkich 6 przypadkach.

Tabela 2 Porównanie z badaniem doświadczalnym Bougoffa i in. (2022)

Rysunek 14 Porównanie z badaniem doświadczalnym Bougoffa i in. (2022)

Usztywnienia na częściową głębokość – Salkar i in. 2015

Salkar i in. (2015) przeprowadzili badania na 27 próbkach podzielonych na 3 grupy, jednak zmierzone właściwości materiałowe (np. granica plastyczności) zostały podane jedynie dla 17 próbek z grupy 3. Spośród próbek z grupy 3, 5 było obciążonych za pomocą płyty miejscowej, 11 za pomocą wałka, a 1 za pomocą przekroju dwuteowego opartego na górnej półce. Badania opisano również przez Salkara (1992).

Belka dla wszystkich próbek to W16x26 obciążona w schemacie trójpunktowego zginania. W IDEA StatiCa do belki przyłożono siłę poprzeczną i moment w celu odwzorowania wykresu momentów z badania. Wałek zamodelowano w IDEA StatiCa jako prostokątną płytę o szerokości 1/2 in. Usztywnienia w połowie rozpiętości, sięgające odpowiednio połowy lub trzech czwartych wysokości belki, były przyspawane do środnika belki i górnej półki spoinami o grubości 1/4 in. W IDEA StatiCa, oprócz spoiny, zdefiniowano operację kontaktu między usztywnieniem a górną półką belki. Konfiguracja badania z płytą miejscową oraz szczegóły badań grupy 3, zgodnie z Salkar i in. (2015), zostały odtworzone odpowiednio na Rysunku 15 i w Tabeli 3. Usztywnienia przy podporach zamodelowano z przyjętą grubością 1/4 in.

Rysunek 15 Konfiguracje obciążenia wałkiem i płytą miejscową, Salkar i in. (2015)

Tabela 3 Szczegóły badań grupy 3, Salkar i in. (2015)

Konfiguracje próbek badawczych i odpowiadające im granice plastyczności podane w Tabeli 3 zamodelowano w IDEA StatiCa. Wyniki porównania przedstawiono w Tabeli 4 i na Rysunku 16. Limit współczynnika wyboczenia był miarodajny dla próbek obciążonych płytą miejscową lub przekrojem dwuteowym (porównanie postaci wyboczenia dla próbki 9 przedstawiono na Rysunku 17), natomiast odkształcenie plastyczne w środniku belki było miarodajne dla wszystkich próbek obciążonych wałkiem z wyjątkiem jednej. Średnio nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest o 5% mniejsza niż nośność doświadczalna.

Tabela 4 Porównanie z badaniem doświadczalnym Salkar i in. (2015)

Rysunek 16 Porównanie z badaniem doświadczalnym Salkar i in. (2015)

Rysunek 17 Postacie wyboczenia próbki 9 (Salkar i in., 2015)

Usztywnienia mimośrodowe – Graham i in. 1959

Graham i in. (1959) badali wpływ mimośrodu usztywnienia. Badania przeprowadzono na króciecach słupów 12WF40 i 14WF61, przy czym próbki były ściskane poprzecznie do osi podłużnej między prętami aż do zniszczenia. Oceniono wpływ usztywnień o mimośrodach 0, 2, 4 i 6 in. Badanie wykazało spadek skuteczności usztywnienia dla mimośrodów większych niż 2 in. i stwierdza: „Dla celów projektowych prawdopodobnie wskazane byłoby pominięcie nośności usztywnień o mimośrodach większych niż 2 in.". Zalecenie to zostało uwzględnione w AISC Design Guide 13 (Carter 1999).   

Próbki badawcze z opracowania, przedstawione w Tabeli 5, zamodelowano w IDEA StatiCa i porównano wyniki z wynikami z opracowania. Model IDEA StatiCa odpowiada konfiguracji badania, z elementem dwuteowym ściskanym między dwoma prętami 3/4 in. × 7/16 in. × 7 in. Element dwuteowy spełnia wymagania ASTM A36, jednak zmierzone właściwości materiałowe nie zostały podane, dlatego w analizie zastosowano wartości nominalne F_y = 36 ksi i F_u = 58 ksi. Pręty zamodelowano z F_y = 100 ksi i F_u = 110 ksi, aby ograniczyć miarodajne stany graniczne do tych związanych z próbką badawczą. Usztywnienie obejmuje pełną wysokość środnika, ma wymiary 1/4 in. × 3-3/4 in. i spełnia wymagania ASTM A36. Usztywnienie zostało przyspawane do półek i środnika spoinami czołowymi na pełny przekrój w IDEA StatiCa, aby wyeliminować formy zniszczenia związane ze spoinami. Widok trójwymiarowy próbki 12WF40 z mimośrodem usztywnienia 2 in. przedstawiono na Rysunku 18.

Tabela 5 Program badań z usztywnieniami mimośrodowymi, Graham i in., 1959

Rysunek 18 Widok trójwymiarowy próbki 12WF40 zamodelowanej w IDEA StatiCa (mimośród usztywnienia = 2 in.)

Zależność między nośnością a mimośrodem usztywnienia dla próbek 12WF40 i 14WF61 przedstawiono odpowiednio na Rysunkach 19 i 20. Ponieważ zmierzone właściwości materiałowe nie zostały podane, bezpośrednie porównanie wartości między wynikami doświadczalnymi a wynikami IDEA StatiCa nie jest możliwe. Jednak tendencje z analiz IDEA StatiCa są zbliżone do tych z wyników doświadczalnych. Zgodnie z oczekiwaniami, połączenie ma największą nośność przy usztywnieniu koncentrycznym, a nośność maleje wraz ze wzrostem mimośrodu.

Rysunek 19 Nośność a mimośród usztywnienia (12WF40)

Rysunek 20 Nośność a mimośród usztywnienia (14WF61)

Usztywnienia mimośrodowe – Alvarez Rodilla i Kowalkowski 2021

Alvarez Rodilla i Kowalkowski (2021) również badali wpływ mimośrodu usztywnienia. Przeprowadzili badania na odcinkach słupów z siłami na półce. Badania przeprowadzono w trzech warunkach obciążenia: pojedyncze ściskanie (ze słupami W16x31, W12x26, W10x39 i W10x19), podwójne ściskanie (ze słupami W16x31, W12x26 i W10x19) oraz pojedyncze rozciąganie. Dla każdego warunku obciążenia i rozmiaru słupa przebadano cztery próbki: 1) bez usztywnień, 2) z usztywnieniami koncentrycznymi (bez mimośrodu), 3) z usztywnieniami o mniejszym mimośrodzie (2 in. lub 3 in.) oraz 4) z usztywnieniami o większym mimośrodzie (4 in. lub 6 in.). Próbki z pojedynczym rozciąganiem nie są badane w niniejszym opracowaniu ze względu na skupienie się na siłach ściskających oraz na to, że nośność wielu próbek z pojedynczym rozciąganiem nie została osiągnięta z powodu ograniczeń sprzętu badawczego. Próbka W12×26 DC-E0 została również wykluczona z niniejszego opracowania, ponieważ jej nośność doświadczalna nie została osiągnięta z powodu ograniczeń sprzętu badawczego.

Próbki słupów miały długość 6 ft i były wykonane ze stali ASTM A992 (zmierzona granica plastyczności jest podana w Tabeli 6).

Tabela 6 Zmierzona granica plastyczności przekrojów dwuteowych, Alvarez Rodilla i Kowalkowski (2021)

Dla próbek słupów W10×39, W12×26 i W16×31 usztywnienia miały grubość 3/8 in. i były spawane spoinami pachwinowymi o grubości 1/4 in. Dla próbek słupów W10×19 usztywnienia miały grubość 1/4 in. i były spawane spoinami pachwinowymi o grubości 3/16 in. W większości próbek usztywnienia były zamontowane po obu stronach środnika; jednak w badaniach podwójnego ściskania ze słupem W16X31 usztywnienia były zamontowane tylko po jednej stronie środnika. Płyty usztywnień wykonano ze stali A36 lub stali z podwójną certyfikacją A36 i A572 Gr. 50. Szczegółowe zmierzone właściwości materiałowe płyty nie zostały podane; w obliczeniach i analizach w niniejszym opracowaniu zastosowano F_y = 50 ksi. Usztywnienia były na pełną głębokość, sięgały do krawędzi półek i miały narożne podcięcia 1/2 in.

Próbki z pojedynczym ściskaniem były swobodnie podparte z rozpiętością 5 ft. W IDEA StatiCa do belki przyłożono siłę poprzeczną i moment w celu odwzorowania wykresu momentów z badania. Widok trójwymiarowy próbki W12×26 SC-E4 przedstawiono na Rysunku 18.

Rysunek 21 Widok trójwymiarowy próbki W12×26 SC-E4 zamodelowanej w IDEA StatiCa.

Próbki z podwójnym ściskaniem były badane w tej samej ramie obciążeniowej co próbki z pojedynczym ściskaniem, ale z dodaniem płyty reakcyjnej na dole w celu wytworzenia siły podwójnego ściskania. Jednak podpory na końcach próbki były nadal na miejscu i przenosiły nieokreśloną część przyłożonego obciążenia. Na potrzeby niniejszego opracowania przyjęto, że podpory końcowe nie są na miejscu.

Porównanie nośności doświadczalnej, według normy AISC Specification i z IDEA StatiCa dla próbek z pojedynczym i podwójnym ściskaniem przedstawiono odpowiednio w Tabelach 7 i 8. Norma AISC Specification nie zawiera równań na nośność dla usztywnień mimośrodowych, dlatego nośność według normy AISC Specification dla próbek z usztywnieniami mimośrodowymi jest oznaczona jako „N/A". Wyniki nośności przedstawiono również na Rysunkach 22 i 23.

Ogólnie rzecz biorąc, nośność połączenia jest największa przy usztywnieniu koncentrycznym i maleje wraz ze wzrostem mimośrodu. Tendencja ta jest obserwowana zarówno doświadczalnie, jak i w wynikach IDEA StatiCa. Nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa jest mniejsza niż nośność doświadczalna dla wszystkich próbek. Wyniki te wskazują, że choć korzyść nośnościowa wynikająca z usztywnień mimośrodowych jest niewielka w porównaniu z usztywnieniami koncentrycznymi, IDEA StatiCa zapewnia środki do bezpiecznego uwzględnienia wkładu usztywnień mimośrodowych w projektowaniu.

Tabela 7 Teoretyczne nośności i wyniki badań przy pojedynczym ściskaniu, Alvarez Rodilla i Kowalkowski, 2021.

Tabela 8 Teoretyczne nośności i wyniki badań przy podwójnym ściskaniu, Alvarez Rodilla i Kowalkowski, 2021.

 Rysunek 22 Porównanie z badaniem doświadczalnym Alvarez Rodilla i Kowalkowski (2021) przy pojedynczym ściskaniu

Rysunek 23 Porównanie z badaniem doświadczalnym Alvarez Rodilla i Kowalkowski (2021) przy podwójnym ściskaniu

Podsumowanie

W niniejszym opracowaniu porównano projektowanie i ocenę usztywnień podporowych w stalowych połączeniach konstrukcyjnych metodami tradycyjnych obliczeń stosowanymi w praktyce amerykańskiej oraz przy użyciu IDEA StatiCa. Kluczowe obserwacje z opracowania obejmują:

• Nośność połączeń z usztywnieniami podporowymi w IDEA StatiCa okazała się w kilku przypadkach większa niż nośność wynikająca z tradycyjnych obliczeń.
• Różnice wynikają częściowo z konserwatyzmu postanowień normy AISC Specification, w szczególności wymiarów efektywnego przekroju krzyżowego.
• W porównaniu z szeregiem badań fizycznych, nośności z IDEA StatiCa okazały się generalnie zachowawcze względem zmierzonych nośności — jedynie w 5 z 58 przebadanych próbek nośność wyznaczona przez IDEA StatiCa przekroczyła nośność doświadczalną, i to o maksymalnie 13%.
• Wyniki w IDEA StatiCa są wrażliwe na zagęszczenie siatki — bardziej zagęszczone siatki dają niższe nośności.
• IDEA StatiCa umożliwia jawne uwzględnienie przypadków takich jak usztywnienia na częściową głębokość i usztywnienia mimośrodowe, dla których norma AISC Specification dostarcza niewiele wskazówek.

Literatura

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Alvarez Rodilla, J., and Kowalkowski, K. (2021). "Determination of Capacities of Eccentric Stiffeners Part 1: Experimental Studies." Engineering Journal, AISC, Second Quarter, 58, 79–98.

Bougoffa et al. (2021), "Experimental and Numerical Study of Compression Zone in Steel Connections", ce/papers 4, Nos. 2-4, 850-856

Bougoffa et al. (2022), "Full Length Transverse Stiffener Under Compression", ce/papers 5, No. 4, 967-973

Bouchair, AbdelHamid (2023), personal communication, May 26

Carter, C. J. (1999). Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic Applications. Design Guide 13, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Graham, J. D.; Sherbourne, A. N.; Khabbaz, R. N.; and Jensen, C. D., (1959). "Welded interior beam-column connections", AISC Publication, 1959, Reprint No. 146 (59-7, 60-3) (1959). Fritz Laboratory Reports. Paper 1568.

Salkar, R. (1992), "Strength and Behavior of Webs, With and Without Stiffeners, Under Local Compressive In-plane and Eccentric Loads", University of Maine at Orno, Maine, Vol. 2, Chapter 5, 424-522.

Salkar et al. (2015), "Crippling of Webs with Partial-Depth Stiffeners under Patch Loading", Engineering Journal, AISC, Fourth Quarter, 52, 221-232.