Mark D. Denavit i Rick Mulholland przygotowali ten przykład weryfikacyjny w ramach wspólnego projektu The University of Tennessee i IDEA StatiCa.

Opis

W niniejszym badaniu przedstawiono porównanie wyników uzyskanych metodą elementów skończonych opartą na komponentach (CBFEM) z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla prostych połączeń ścinanych między dźwigarem a belką z podcięciem. Badanie koncentruje się na stanach granicznych związanych bezpośrednio z podcięciami belek. Ocenie poddano belki z pojedynczym podcięciem (podcięcie tylko w górnej stopce) oraz belki z podwójnym podcięciem (podcięcie w górnej i dolnej stopce).

Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami dotyczącymi projektowania metodą współczynników obciążeń i nośności (LRFD) zawartymi w normie AISC Specification (2016), ze stanami granicznymi dla belek z podcięciem opisanymi w Części 9 15. wydania AISC Manual (2017) oraz w Dowswell (2018).

Wyniki CBFEM uzyskano z IDEA StatiCa w wersji 22.1. Maksymalne dopuszczalne obciążenia wyznaczono iteracyjnie, dostosowując wartość przyłożonego obciążenia do poziomu uznanego przez program za bezpieczny, przy którym zwiększenie o małą wartość (0,1 kip) skutkowałoby oceną negatywną — poprzez przekroczenie limitu odkształcenia plastycznego 5%, przekroczenie 100% stopnia wykorzystania śrub lub spoin albo uzyskanie współczynnika wyboczenia mniejszego niż 3,0. Analizy typu DR mogą pomóc w identyfikacji maksymalnych dopuszczalnych obciążeń. Jednak ze względu na pewne przybliżenia w ocenie nośności obliczeniowej złącza, wszystkie wyniki w niniejszym raporcie opierają się na analizie typu EPS.

Belki z pojedynczym podcięciem

Nośność belek z pojedynczym podcięciem oceniano w odniesieniu do czterech następujących parametrów:

1. Długość podcięcia
2. Grubość środnika
3. Promień naroża podcięcia
4. Położenie siły przyłożonej względem węzła

Przy badaniu długości podcięcia oraz położenia siły przyłożonej względem węzła zastosowano dwa różne typy połączeń: w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych oraz śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania. Wyłącznie połączenie śrubowo-spawane na płycie czołowej ścinania zastosowano przy ocenie grubości środnika i promienia naroża podcięcia.

Stan graniczny miejscowego wyboczenia giętnego środnika (opisany w Części 9 AISC Manual) oraz stany graniczne dotyczące konkretnej konfiguracji połączenia, opisane w kolejnych sekcjach, zostały ocenione i porównane z wynikami analizy CBFEM z IDEA StatiCa.

Wpływ długości podcięcia (w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych)

Konfiguracja tego przykładu odpowiada przykładowi II.A-4 z AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019), przy czym kątowniki podwójne zmodyfikowano tak, aby spełniały wymagania ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi i F_u = 70 ksi). Zmiana materiału kątowników została wprowadzona w celu uwypuklenia stanów granicznych związanych z podcięciem belki. Punkt przyłożenia siły ustawiono na licu środnika dźwigara, a dla belki zastosowano model typu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Widok trójwymiarowy połączenia przedstawiono na Rysunku 1.

Rysunek 1 Widok trójwymiarowy belki z pojedynczym podcięciem (w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych)

Stany graniczne oceniane dla środnika belki z podcięciem obejmują: miejscowe wyboczenie giętne środnika, uplastycznienie na ścinanie, zniszczenie na ścinanie oraz zniszczenie blokowe. Dodatkowe stany graniczne dla połączenia to: zniszczenie śrub na ścinanie, docisk i wyrwanie dla grupy śrub między środnikiem belki a kątownikiem, uplastycznienie kątownika na ścinanie, zniszczenie kątownika na ścinanie, zniszczenie blokowe kątownika oraz zniszczenie śrub na ścinanie, docisk i wyrwanie dla grupy śrub między kątownikiem a środnikiem dźwigara.

Obliczenia wykonano dla 10 długości podcięcia w zakresie od 4 do 22 in. z przyrostem co 2 in. Większe długości podcięcia byłyby rzadko, jeśli w ogóle, praktyczne, jednak zostały tu zbadane w celu oceny stanu granicznego miejscowego wyboczenia giętnego środnika. Maksymalne obliczeniowe obciążenie ścinające, jakie można przyłożyć do połączenia (tj. nośność połączenia), przedstawiono na Rysunku 2.

Zarówno dla tradycyjnych obliczeń, jak i dla IDEA StatiCa, nośność połączenia jest stosunkowo stała dla mniejszych wartości długości podcięcia, a następnie maleje wraz ze wzrostem długości podcięcia. W tradycyjnych obliczeniach połączenia z długościami podcięcia wynoszącymi 14 in. lub mniej były zdominowane przez zniszczenie blokowe środnika belki, natomiast miejscowe wyboczenie giętne środnika belki z podcięciem decydowało o nośności połączeń z długościami podcięcia większymi niż 14 in. W przypadku IDEA StatiCa połączenia z długościami podcięcia wynoszącymi 10 in. lub mniej były zdominowane przez limit odkształcenia plastycznego 5% środnika belki, a połączenia z długościami podcięcia większymi niż 10 in. były zdominowane przez limit współczynnika wyboczenia równy 3,0. Wyboczona postać dla połączenia z długością podcięcia 12 in. przedstawiona jest na Rysunku 3; postać ta jest zgodna z miejscowym wyboczeniem giętnym środnika.

Nośność połączenia jest niższa dla IDEA StatiCa niż dla tradycyjnych obliczeń w całym badanym zakresie długości. Różnica w nośności jest większa, gdy decydujące jest wyboczenie, ze względu na konserwatywny charakter limitu współczynnika wyboczenia równego 3,0. Limit 3,0 jest zalecany dla wyboczenia miejscowego. Stosowanie tego limitu jest analogiczne do projektowania belek wyłącznie z elementów zwartych, ponieważ przestrzeganie tego limitu pozwala na projektowanie bez uwzględniania wyboczenia miejscowego. Jednak wartość limitu współczynnika wyboczenia niezbędna do uniknięcia wyboczenia miejscowego zależy od konfiguracji elementu i nie została jednoznacznie określona dla miejscowego wyboczenia giętnego środnika, tak jak ma to miejsce dla innych rodzajów wyboczenia (np. Stateczność blach węzłowych z zastosowaniem analizy wyboczenia miejscowego i nieliniowej analizy materiałowej oraz Analiza wyboczenia zgodnie z AISC.

Rysunek 2 Nośność połączenia w zależności od długości podcięcia dla belki z pojedynczym podcięciem (w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych)

Rysunek 3 Wyboczona postać dla belki z pojedynczym podcięciem (w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych, długość podcięcia 12 in.)

Wpływ długości podcięcia (śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania)

Belka zastosowana w tym przykładzie to W14x30 z głębokością podcięcia 3 in., a dźwigar to W21x101 ze zmodyfikowaną (tj. zmniejszoną) szerokością stopki, dostosowaną do zmiennych długości podcięcia. Zarówno belka, jak i dźwigar spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). Płyta czołowa ma szerokość 6 in. i wysokość 8,5 in., grubość 3/8 in. i spełnia wymagania ASTM A36 (F_y = 36 ksi i F_u = 58 ksi). Grupa śrub składa się z jednego rzędu 3 śrub po każdej stronie środnika belki. Śruby spełniają wymagania ASTM F3125 Gr A325 Grupa A z gwintami niewyłączonymi z płaszczyzn ścinania. Belka jest przyspawana do płyty czołowej po obu stronach środnika belki spoiną pachwinową 1/4 in. (E70XX). Nośności obliczeniowe z Tabeli 10-4 AISC Manual dla śrubowo-spawanych połączeń na płycie czołowej ścinania obliczono przy założeniu, że długość spoiny jest zmniejszona o jeden wymiar spoiny na każdym końcu. Powodem skrócenia spoin jest uniknięcie karbów w materiale podstawowym, zgodnie z uwagą użytkownika w Sekcji J2.2b normy AISC Specification. Dla uzyskania bardziej spójnego porównania, długość spoiny w IDEA StatiCa została ręcznie zmniejszona do 8 in. Punkt przyłożenia siły ustawiono na licu środnika dźwigara, a dla belki zastosowano model typu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Widok trójwymiarowy połączenia przedstawiono na Rysunku 4.

Rysunek 4 Widok trójwymiarowy belki z pojedynczym podcięciem (śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania)

Stany graniczne oceniane dla środnika belki z podcięciem obejmują: miejscowe wyboczenie giętne środnika, uplastycznienie na ścinanie oraz nośność materiału podstawowego (środnika) w spoinie. Dodatkowe stany graniczne dla połączenia to: zniszczenie spoiny, nośność materiału podstawowego (płyty) w spoinie, uplastycznienie płyty na ścinanie, zniszczenie płyty na ścinanie, zniszczenie blokowe płyty oraz przeniesienie siły ścinającej między płytą a dźwigarem.

Obliczenia wykonano dla 13 długości podcięcia w zakresie od 3 do 9 in. z przyrostem co 1/2 in. Maksymalne obliczeniowe obciążenie ścinające, jakie można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rysunku 5. W tradycyjnych obliczeniach nośność połączenia była stała dla połączeń z długością podcięcia do 7 in., przy czym decydującą była nośność materiału podstawowego środnika w linii spoiny. Połączenia z długościami podcięcia przekraczającymi 7 in. były zdominowane przez stan graniczny miejscowego wyboczenia giętnego środnika. W analizie IDEA StatiCa nośność spoin decydowała o nośności połączeń z długościami podcięcia 3 i 3-1/2 in., natomiast limit współczynnika wyboczenia 3,0 decydował o nośności połączeń z długościami podcięcia większymi niż 3-1/2 in. Wyboczona postać dla połączenia z długością podcięcia 9 in. przedstawiona jest na Rysunku 6.

Nośność uzyskana z IDEA StatiCa jest nieznacznie większa niż z tradycyjnych obliczeń dla połączeń z długościami podcięcia 3 i 3-1/2 in. Sprawdzenie nośności materiału podstawowego środnika decydowało w tradycyjnych obliczeniach dla tych połączeń. IDEA StatiCa uwzględnia ten stan graniczny poprzez limit odkształcenia plastycznego 5%, dlatego niewielkie różnice są spodziewane. Jednak we wszystkich przypadkach, gdy decydujący jest stan graniczny miejscowego wyboczenia giętnego środnika, nośność uzyskana z IDEA StatiCa jest mniejsza niż z tradycyjnych obliczeń. Jak zaobserwowano w poprzedniej sekcji, wynika to przede wszystkim z konserwatywnego charakteru limitu współczynnika wyboczenia równego 3,0.

Rysunek 5 Nośność połączenia w zależności od długości podcięcia dla belki z pojedynczym podcięciem (śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania)                                                                                                                                    

Rysunek 6 Wyboczona postać dla belki z pojedynczym podcięciem (śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania, długość podcięcia 9 in.)

Wpływ grubości środnika belki

W celu oceny wpływu grubości środnika dla belki z pojedynczym podcięciem zastosowano tę samą konfigurację śrubowo-spawanego połączenia na płycie czołowej ścinania co powyżej, z podcięciem górnym o długości 7-1/2 in. i głębokości 3 in. Grubość środnika belki W14x30 zmodyfikowano do wartości od 1/8 do 1/2 in. z przyrostem co 1/16 in. Nominalna grubość środnika W14x30 wynosi 0,270 in. Maksymalne obliczeniowe obciążenie ścinające, jakie można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rysunku 7.

Zgodnie z oczekiwaniami, nośność połączenia wzrastała wraz ze wzrostem grubości środnika zarówno dla tradycyjnych obliczeń, jak i dla IDEA StatiCa. W tradycyjnych obliczeniach stan graniczny miejscowego wyboczenia giętnego środnika belki z podcięciem decydował dla połączeń z grubościami środnika od 1/8 do 1/4 in. Dla połączeń z grubościami środnika od 5/16 do 7/16 in. decydowała nośność materiału podstawowego środnika w spoinie, a przy grubości środnika 1/2 in. decydowała nośność grupy śrub między płytą a środnikiem dźwigara. W analizie IDEA StatiCa limit współczynnika wyboczenia 3,0 decydował dla połączeń z grubościami środnika wynoszącymi 5/16 in. lub mniej, natomiast limit odkształcenia plastycznego 5% w narożu wklęsłym podcięcia decydował dla połączeń z grubościami środnika większymi niż 5/16 in. Nośność połączenia uzyskana z IDEA StatiCa była konserwatywna w porównaniu z tradycyjnymi obliczeniami w całym badanym zakresie.

Rysunek 7 Nośność połączenia w zależności od grubości środnika dla belki z pojedynczym podcięciem

Wpływ promienia naroża podcięcia

Wzory podane w Części 9 AISC Manual nie uwzględniają promienia naroża podcięcia, jednak Sekcja M2.2 normy AISC Specification stanowi: „Naroża wklęsłe należy wykonywać z łagodnym przejściem krzywoliniowym. Promień nie musi przekraczać wartości wymaganej do dopasowania połączenia." Uwaga użytkownika w tej samej sekcji stwierdza: „Naroża wklęsłe z promieniem od 1/2 do 3/8 in. (13 do 10 mm) są dopuszczalne dla konstrukcji obciążonych statycznie."

IDEA StatiCa umożliwia zastosowanie promienia zaokrąglenia do przekrojów z podcięciem. W celu zbadania wpływu przyjętego promienia zaokrąglenia na nośność belki z podcięciem zastosowano śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania podobne do tego z poprzednich dwóch przykładów, z modyfikacjami dźwigara i elementów łączących, aby zapewnić, że limit odkształcenia plastycznego 5% w narożu wklęsłym belki z podcięciem decydował o nośności w IDEA StatiCa. Stopkę W21x101 zmodyfikowano tak, aby miała szerokość b_f = 6 in., co pozwala na długość podcięcia 3 in. Płytę czołową zmodyfikowano do szerokości 8 in. i wysokości 11 in., z grubością 1/2 in. Średnicę śrub zwiększono do 1 in., a wymiar spoiny zwiększono do 5/8 in. Widok trójwymiarowy połączenia przedstawiono na Rysunku 8.

Rysunek 8 Widok trójwymiarowy połączenia na płycie czołowej ścinania zastosowanego w analizie wpływu promienia naroża

Analizy w IDEA StatiCa przeprowadzono dla wymiarów promienia naroża od 0 do 1 in., stosując trzy różne rozmiary siatki. Rozmiar siatki był zmieniany w ustawieniach kodu za pomocą opcji „liczba elementów na największym środniku lub stopce elementu". W celu oceny wpływu rozmiaru siatki na nośność obliczeniową, najpierw przetestowano domyślne ustawienie 8 elementów. Przeprowadzono dwa dodatkowe testy z wartościami 16 i 32 elementów. Rysunek 9 przedstawia rozkłady odkształceń plastycznych dla wymiarów promienia zaokrąglenia 0, 1/8 i 1/2 in. dla opcji siatki 8, 16 i 32 elementów. Maksymalne obliczeniowe obciążenie ścinające, jakie można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rysunku 10.

Dla trzech badanych rozmiarów siatki, podcięcie z prostokątnym narożem wklęsłym (promień zaokrąglenia = 0 in.) wykazało największą nośność połączenia. Wprowadzenie małego promienia 1/8 in. spowodowało zmniejszenie nośności. Następnie nośność wzrastała wraz ze wzrostem promienia do 1/2 in., a powyżej 1/2 in. pozostawała stała z minimalnym wzrostem. Rozmiar siatki w IDEA StatiCa miał niewielki wpływ na nośność połączenia dla wymiarów promienia zaokrąglenia powyżej 3/8 in.

Przy grubszej siatce i małym (ale niezerowym) promieniu, elementy w narożu przyjmują niekorzystny kształt (długie, wąskie trójkąty), jak widać na Rysunku 9, ponieważ algorytm tworzący siatkę w IDEA StatiCa aktualnie stosuje 3 segmenty na promieniu niezależnie od jego wielkości lub typowych elementów.

Zastosowanie odpowiedniego promienia naroża wklęsłego (np. od 3/8 do 1/2 in. dla połączeń obciążonych statycznie, zgodnie z uwagą użytkownika w Sekcji M2.2 normy AISC Specification) i modelowanie promienia naroża zgodnie z projektem w IDEA StatiCa jest prawdopodobnie najlepszym podejściem, które będzie działać z domyślnymi ustawieniami siatki.

Rysunek 9 Rozkłady odkształceń plastycznych dla różnych wymiarów promienia i rozmiarów siatki

Rysunek 10 Nośność połączenia z IDEA StatiCa w zależności od promienia naroża wklęsłego

Wpływ położenia siły przyłożonej

Część 9 AISC Manual definiuje mimośród siły, e, jako „odległość od lica elementu podporowego do lica podcięcia, chyba że można uzasadnić mniejszą wartość", wyznaczając tym samym lico elementu podporowego jako punkt zerowego momentu lub „przegub".  IDEA StatiCa umożliwia ręczne dostosowanie położenia siły przyłożonej. Położenie siły przyłożonej może być użyte do zdefiniowania punktu zerowego momentu. We wszystkich analizach w niniejszym raporcie, z wyjątkiem opisanych w tej sekcji, położenie siły przyłożonej ustawiono równe połowie grubości środnika dźwigara od węzła (tj. lico elementu podporowego). Biorąc pod uwagę, że nawet proste połączenia ścinane mają pewną sztywność obrotową, rzeczywiste położenie punktu zerowego momentu będzie zależeć od względnej sztywności belki, połączenia i podpory.

IDEA StatiCa umożliwia również użytkownikowi wybór spośród czterech typów modeli przy definiowaniu elementów:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

Oznaczenie typu modelu odnosi się do rodzajów sił, które mogą być przyłożone do elementu, przy czym wszystkie pozostałe stopnie swobody są zablokowane. W celu oceny wpływu położenia przyłożonej siły ścinającej na nośność obliczeniową połączenia belki z podcięciem przeanalizowano typy modeli N-Vy-Vz-Mx-My-Mz oraz N-Vy-Vz.

Analizy przeprowadzono dla w pełni śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych oraz śrubowo-spawanego połączenia na płycie czołowej ścinania. Konfiguracje tych połączeń były podobne do zastosowanych we wcześniejszej ocenie nośności w zależności od długości podcięcia, z modyfikacjami mającymi na celu zapewnienie, że decydujące będą stany graniczne związane ze środnikiem belki z podcięciem. Dla w pełni śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych zastosowano długość podcięcia 10 in., profil dźwigara zwiększono do W21x101, profil kątowników podwójnych zwiększono do L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) o długości 10 in., a średnicę śrub zwiększono do 1 in., z 3 śrubami w rozstawie 3 in. i odległością krawędziową 2 in. na górze i dole. Dla śrubowo-spawanego połączenia na płycie czołowej ścinania zastosowano długość podcięcia 7-1/2 in., a wymiar spoiny zwiększono do 1/2 in.

Nośność połączenia jako funkcja położenia siły przyłożonej od węzła przedstawiona jest dla w pełni śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych na Rysunku 11, a dla śrubowo-spawanego połączenia na płycie czołowej ścinania na Rysunku 12.

Dla obu połączeń — w pełni śrubowego na kątownikach podwójnych oraz śrubowo-spawanego na płycie czołowej ścinania — nośność obliczeniowa dla typu modelu N-Vy-Vz pozostawała niemal stała z nieznacznym wzrostem nośności wraz ze wzrostem położenia siły przyłożonej powyżej 3 in. od węzła. Limit współczynnika wyboczenia 3,0 decydował we wszystkich testach dla typu modelu N-Vy-Vz. Przy zastosowaniu typu modelu N-Vy-Vz, obrót na końcu elementu oddalonym od połączenia jest zablokowany i rozwija się reakcja momentowa. Dla tego połączenia zastosowanie typu modelu N-Vy-Vz w dużej mierze znosi wpływ wyboru położenia siły przyłożonej. Momenty w belce (w tym punkt zerowego momentu) wynikają ze względnej sztywności belki, połączenia i dźwigara.

Dla typu modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz obie konfiguracje połączeń wykazały rosnącą nośność obliczeniową wraz ze wzrostem położenia siły przyłożonej od węzła do 3 in., po czym nośność obliczeniowa gwałtownie malała wraz ze wzrostem odległości od węzła. Dla w pełni śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych limit odkształcenia plastycznego 5% decydował dla położeń siły przyłożonej do 3 in. od węzła, po czym odkształcenie plastyczne w kątowniku podwójnym decydowało o nośności obliczeniowej. Dla śrubowo-spawanego połączenia na płycie czołowej ścinania limit współczynnika wyboczenia 3,0 decydował dla położeń siły przyłożonej do 3 in. od węzła, po czym nośność spoin decydowała o nośności obliczeniowej. Wraz ze wzrostem odległości siły od węzła, moment w przekroju krytycznym dla miejscowego wyboczenia giętnego środnika maleje, umożliwiając przeniesienie większego obciążenia. Jednak jednocześnie moment w połączeniu wzrasta, a wymagania stawiane połączeniu ostatecznie stają się decydujące.

Typ modelu N-Vy-Vz może być uznany za bardziej fizycznie dokładny dla niektórych długości belek, ponieważ punkt zerowego momentu wynika naturalnie ze względnej sztywności belki, połączenia i dźwigara, zamiast być zakładany. Różnica w nośności połączenia między dwoma modelami wynosi 14% dla w pełni śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych i 3% dla śrubowo-spawanego połączenia na płycie czołowej ścinania, gdy położenie siły jest zdefiniowane na licu podpory, przy czym typ modelu N-Vy-Vz daje większą nośność połączenia w obu przypadkach.

Ugięte kształty dla w pełni śrubowego połączenia na kątownikach podwójnych dla obu typów modeli, dla przypadków siły przyłożonej na licu podpory i 3 in. od węzła, przedstawiono na Rysunku 13. Przy typie modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz i sile na licu podpory, belka ugina się ku górze. Choć ta deformacja nie jest realistyczna, rozkład sił w tym przypadku jest najbardziej zgodny z założeniami opisanymi w Części 9 AISC Manual.   

Stosowanie założeń innych niż punkt zerowego momentu na licu podpory jest dopuszczalne w projektowaniu, jednak moment na elemencie podporowym (który wzrasta wraz z przesunięciem punktu zerowego momentu od lica podpory) musi być uwzględniony przy projektowaniu elementu podporowego.  

Rysunek 11 Nośność połączenia z IDEA StatiCa w zależności od położenia siły przyłożonej od węzła (w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych)

Rysunek 12 Nośność połączenia z IDEA StatiCa w zależności od położenia siły przyłożonej od węzła (śrubowo-spawane połączenie na płycie czołowej ścinania)

Rysunek 13 Porównanie ugiętych kształtów dla belki z pojedynczym podcięciem (w pełni śrubowe połączenie na kątownikach podwójnych). Współczynnik skali = 3,0.

Belki z podwójnym podcięciem

Nośność obliczeniową belek z podwójnym podcięciem oceniano w odniesieniu do zmiennych wymiarów długości i głębokości podcięcia, przy równej długości podcięcia w dolnej i górnej stopce.

Część 9 AISC Manual zaleca, aby nośność na zginanie belki z podcięciem w górnej i dolnej stopce była wyznaczana zgodnie z Sekcją F11 normy AISC Specification, z zastosowaniem zmodyfikowanego współczynnika modyfikacji zwichrzenia, C_b. Gdy podcięcie dolne jest równe lub większe niż długość podcięcia górnego, C_b oblicza się jako:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

gdzie:

• \(C_b\) – współczynnik modyfikacji zwichrzenia
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – długość podcięcia górnego
• \(d\) – wysokość belki
• \(d_{ct}\) – głębokość podcięcia przy górnej stopce 

Ponadto, uwzględniając fakt, że wyboczenie na ścinanie zaobserwowano w badaniach doświadczalnych przy smukłych środnikach i krótkich podcięciach, Dowswell (2018) zaleca, aby nośność na ścinanie belki z podcięciem w górnej i dolnej stopce była wyznaczana zgodnie z Sekcją G3 normy AISC Specification, z zastosowaniem \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) i \(A_w=h_0 t_w\). Przy tych modyfikacjach nominalna nośność na ścinanie, V_n, obliczana jest jako:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

gdzie:

• \(C_{v2}\) – współczynnik nośności środnika na wyboczenie przy ścinaniu, zgodnie z definicją w Sekcji G2.2 normy AISC Specification
• \(h_0\) – wysokość przekroju z podcięciem
• \(t_w\) – grubość środnika

Gdy \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Gdy \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Gdy \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Do oceny nośności obliczeniowej belki z podwójnym podcięciem zastosowano w pełni spawane połączenie na kątownikach podwójnych. Stany graniczne charakterystyczne dla połączenia obejmują: zniszczenie spoiny, nośność materiału podstawowego środnika belki w spoinie, uplastycznienie kątowników na ścinanie, zniszczenie kątowników na ścinanie oraz nośność materiału podstawowego środnika dźwigara w spoinie. Te stany graniczne, wraz ze zwichrzeniem, uplastycznieniem na zginanie, uplastycznieniem na ścinanie, zniszczeniem na ścinanie i wyboczeniem na ścinanie środnika belki z podwójnym podcięciem, zostały ocenione, a nośność obliczeniowa połączenia porównana z wynikami analizy CBFEM przeprowadzonej w IDEA StatiCa.

Nośność w zależności od długości podcięcia

Na potrzeby tego badania wybrano wstępną konfigurację belki z podcięciem odpowiadającą przykładowi II.A-7 z AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). Dźwigar to W21x101 ze zmniejszoną szerokością stopki, dostosowaną do krótszych długości podcięcia. Profil kątowników podwójnych to L3-1/2x3x1/2 o długości 8 in., spełniający wymagania ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). Spoiny pachwinowe po stronie belki i dźwigara wynoszą odpowiednio 3/16 in. i 3/8 in. Rysunek 14 przedstawia widok trójwymiarowy połączenia.

Rysunek 14 Widok trójwymiarowy połączenia belki z podwójnym podcięciem

Obliczenia przeprowadzono dla 13 różnych długości podcięcia w zakresie od 4 do 10 in. z przyrostem co 1/2 in. Maksymalne obliczeniowe obciążenie ścinające, jakie można przyłożyć do połączenia (tj. nośność połączenia), przedstawiono na Rysunku 15. Zgodnie z oczekiwaniami, zarówno dla wyników tradycyjnych obliczeń, jak i wyników IDEA StatiCa, nośność obliczeniowa maleje wraz ze wzrostem długości podcięcia. W tradycyjnych obliczeniach nośność spoiny przy podporze decydowała dla początkowej długości podcięcia 4 in., po czym zwichrzenie środnika belki decydowało o nośności obliczeniowej. W przypadku IDEA StatiCa limit odkształcenia plastycznego 5% środnika belki decydował dla wszystkich długości podcięcia do 9-1/2 in., a limit współczynnika wyboczenia 3,0 decydował dla długości podcięcia 10 in. Podobnie jak w przypadku połączeń z pojedynczym podcięciem, nośność uzyskana z IDEA StatiCa jest mniejsza lub równa nośności z tradycyjnych obliczeń w badanym zakresie długości.

Zmienność nośności połączenia w zależności od długości podcięcia uzyskana z IDEA StatiCa, przedstawiona na Rysunku 15, nie jest gładka i w niektórych przypadkach nośność wzrasta wraz z długością podcięcia. To nieoczekiwane zachowanie może być spowodowane efektami siatki. Przy zastosowaniu zagęszczonej siatki (16 elementów na największym środniku lub stopce elementu) wyniki są bardziej gładkie, lecz nie różnią się istotnie od wyników uzyskanych przy domyślnej siatce.

Rysunek 15 Nośność połączenia w zależności od długości podcięcia dla belki z podwójnym podcięciem

Wyboczenie na ścinanie – nośność w zależności od głębokości podcięcia

W celu zbadania stanu granicznego wyboczenia na ścinanie, belkę W18x35 zmodyfikowano tak, aby miała wysokość 24 in., co zapewnia bardziej smukły środnik do analizy. Zastosowano dźwigar W24x104 ze zmodyfikowaną szerokością stopki, dostosowaną do krótszej długości podcięcia belki, a kątowniki podwójne L3-1/2x3x1/2 zwiększono do długości 14 in.

Oceniono długości podcięcia 1-1/2 in. i 7-1/2 in. przy zmiennych głębokościach podcięcia, aby zidentyfikować konfiguracje podcięć, w których wyboczenie na ścinanie decydowało w tradycyjnych obliczeniach. Wyniki te porównano z wynikami analizy CBFEM z IDEA StatiCa. Rysunek 16 i Rysunek 17 przedstawiają widoki trójwymiarowe połączeń odpowiednio z długościami podcięcia 1-1/2 in. i 7-1/2 in.

Rysunek 16 Widok trójwymiarowy belki z podwójnym podcięciem z głębokim środnikiem (długość podcięcia 1,5 in.)

Rysunek 17 Widok trójwymiarowy belki z podwójnym podcięciem z głębokim środnikiem (długość podcięcia 7,5 in.)

Obliczenia przeprowadzono dla 8 różnych głębokości podcięcia w zakresie od 1 do 4,5 in. z przyrostem co 1/2 in. Maksymalne obliczeniowe obciążenie ścinające, jakie można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rysunku 18.

W tradycyjnych obliczeniach stan graniczny wyboczenia na ścinanie decydował dla wszystkich głębokości podcięcia przy długości podcięcia 1-1/2 in. Dla długości podcięcia 7-1/2 in. wyboczenie na ścinanie decydowało dla głębokości podcięcia do 2-1/2 in. włącznie, po czym zwichrzenie środnika belki decydowało o nośności. Początkowy wzrost nośności połączenia związany z większymi podcięciami górnymi i dolnymi (tj. mniejszą ilością materiału) wynika ze zmniejszonej smukłości przekroju z podcięciem, co skutkuje zwiększonym współczynnikiem nośności środnika na wyboczenie przy ścinaniu, C_v2. Jednak C_v2 pozostaje poniżej górnej granicy 1,0, przy której zaczęłoby decydować uplastycznienie na ścinanie. Dla dłuższej długości podcięcia 7-1/2 in. zwichrzenie zaczyna decydować powyżej głębokości podcięcia 2-1/2 in., co skutkuje zmniejszoną nośnością połączenia wraz ze wzrostem głębokości podcięcia.

W przypadku IDEA StatiCa limit współczynnika wyboczenia 3,0 decydował dla wszystkich głębokości podcięcia zarówno dla długości podcięcia 1-1/2 in., jak i 7-1/2 in. Dla długości podcięcia 1-1/2 in. nośność połączenia pozostaje stała, natomiast dla długości podcięcia 7-1/2 in. nośność połączenia maleje wraz ze wzrostem głębokości podcięcia. Wynika to z faktu, że wyboczenie środnika belki z podcięciem występuje całkowicie poza strefą podcięcia dla długości podcięcia 1-1/2 in., natomiast dla długości podcięcia 7-1/2 in. część wyboczenia występuje w obrębie strefy podcięcia. Rysunek 19 przedstawia wyboczoną postać i rozkłady naprężeń dla obu przypadków. Są one zgodne z opisami wyboczenia na ścinanie przedstawionymi przez Dowswella (2018). Nośność połączenia jest niższa dla IDEA StatiCa niż dla tradycyjnych obliczeń w całym badanym zakresie głębokości podcięcia.

Rysunek 18 Nośność połączenia w zależności od głębokości podcięcia dla belki z podwójnym podcięciem

Rysunek 19 Wyboczona postać dla długości podcięcia 1-1/2 in. i 7-1/2 in. (głębokość podcięcia 3-1/2 in.)

Podsumowanie

W niniejszym badaniu porównano projektowanie podcięć belek tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej oraz przy użyciu IDEA StatiCa. Kluczowe obserwacje z badania obejmują:

• IDEA StatiCa okazała się konserwatywna w porównaniu z tradycyjnymi obliczeniami dla stanów granicznych związanych z podcięciami belek, zwłaszcza stanów granicznych wyboczenia. Limit współczynnika wyboczenia zastosowany w niniejszym badaniu wynosił 3,0.
• Zastosowanie odpowiedniego promienia naroża wklęsłego (np. od 3/8 do 1/2 in. dla połączeń obciążonych statycznie, zgodnie z uwagą użytkownika w Sekcji M2.2 normy AISC Specification) i modelowanie promienia naroża zgodnie z projektem w IDEA StatiCa pozwoli uniknąć generowania elementów siatki o niekorzystnym kształcie.
• Położenie siły przyłożonej należy ustawić na licu podpory środnikowej, aby zachować zgodność z założeniami AISC Manual. Jednak inne założenia mogą być odpowiednie w projektowaniu.

Literatura

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). „Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (luty), 16-21.