Analiza wyboczenia zgodnie z AISC

IDEA StatiCa Connection umożliwia użytkownikom przeprowadzenie liniowej analizy wyboczenia w celu potwierdzenia bezpieczeństwa stosowania analizy plastycznej. Wynikiem liniowej analizy wyboczenia jest współczynnik wyboczenia α_cr odpowiadający postaci wyboczenia. Współczynnik wyboczenia jest mnożnikiem zadanego obciążenia, przy którym osiągane jest krytyczne obciążenie Eulera dla doskonałej konstrukcji. Np. sprężyste krytyczne obciążenie wyboczeniowe P_e wyznacza się przez:

1. obciążenie słupa siłą ściskającą P
2. przeprowadzenie liniowej analizy wyboczenia, wybranie najbardziej krytycznej postaci wyboczenia (zazwyczaj pierwszej) i współczynnika wyboczenia α_cr
3. pomnożenie siły ściskającej przez współczynnik wyboczenia, tj. P_e = P × α_cr

Normy AISC stosują głównie smukłość krytyczną do ograniczenia grubości blach. 

Smukłość krytyczną można wyrazić za pomocą krytycznego współczynnika wyboczenia, korzystając z następujących wzorów:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

gdzie:

• λ – smukłość blachy
• KL – długość efektywna
• r – promień bezwładności
• \(\bar{\lambda_p} \) – względna smukłość blachy
•  \(\alpha_{ult}\) – minimalny mnożnik obciążeń obliczeniowych potrzebny do osiągnięcia charakterystycznej wartości nośności najbardziej krytycznego przekroju, z pominięciem wyboczenia blachy i zwichrzenia; dla obciążenia równego plastycznej nośności blachy, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – moduł sprężystości Younga
• F_y – granica plastyczności

Liniowa analiza wyboczenia pozwala wyznaczyć sprężyste obciążenie krytyczne, wyrażone jako stosunek do obciążenia przyłożonego. Choć dostarcza przydatnych informacji wspomagających projektowanie, liniowa analiza wyboczenia nie uwzględnia potencjalnego uplastycznienia, które może zmniejszyć sztywność i obciążenie krytyczne (tj. wyboczenie niesprężyste), ani nie bierze pod uwagę wpływu początkowych imperfekcji geometrycznych. Ze względu na te ograniczenia, aby korzystać z IDEA StatiCa, połączenie musi być wystarczająco masywne, aby nie wystąpiło ani sprężyste, ani niesprężyste wyboczenie. Stosunek sprężystego obciążenia krytycznego stanowi wygodną miarę masywności (lub smukłości).

Elementy połączeń o wystarczającej smukłości, przy której może wystąpić wyboczenie niesprężyste, nadal posiadają nośność, potencjalnie wystarczającą dla danego zastosowania. Jednak bez możliwości dokładnego wyznaczenia nośności przy wyboczeniu niesprężystym w IDEA StatiCa, przypadki takie należy unikać lub oceniać innymi metodami.

Ogólne zalecenie – (wyboczenie globalne)

W AISC 360-16 – J.4 stwierdzono, że nośność plastyczna może być stosowana, jeśli λ = KL/r ≤ 25. Wówczas np. dla stali A36 odpowiadający współczynnik wyboczenia wynosi 12,7. Należy zauważyć, że dla stali o wyższej wytrzymałości odpowiadający współczynnik wyboczenia maleje. Oznacza to, że jeśli współczynnik wyboczenia jest wyższy niż 12,7, nośność plastyczna może być bezpiecznie stosowana. Jeśli współczynnik wyboczenia jest mniejszy, zastosowanie mają postanowienia Rozdziału E.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Stal z Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Zestawienie granicznych współczynników wyboczenia globalnego

Limit ten jest bardzo rygorystyczny i ma zastosowanie ogólnie do wszystkich typów blach. Został wyprowadzony na podstawie badań Dowswella dotyczących stateczności blach węzłowych. Dla blach węzłowych lub blach łącznikowych bezpośrednio wpływających na wyboczenie połączonego elementu należy stosować ten limit.

Blachy węzłowe są klasyfikowane w kategorii wyboczenia globalnego, jednak stateczność blachy węzłowej zależy od liczby podpartych krawędzi.

Jedna krawędź podparta – globalne współczynniki graniczne.

Dwie/trzy krawędzie podparte – lokalne współczynniki graniczne

Blachy usztywniające w złączu (wyboczenie lokalne)

Jednak dla blach w złączu, np. usztywnień, skosów, środnika słupa w strefie węzłowej, graniczny współczynnik wyboczenia może być znacznie mniejszy zgodnie z postanowieniami Rozdziału E lub odpowiednich rozdziałów poradników projektowych. Przedstawiono kilka przykładów:

Graniczny stosunek szerokości do grubości λ_r wg AISC 360-16, Tabela B4.1a dla środnika spawanego przekroju dwuteowego, półki spawanego przekroju dwuteowego oraz ścianki prostokątnego przekroju zamkniętego:

W oprogramowaniu długość standardowego elementu ustawiono na 3, a długość elementu o przekroju zamkniętym na 4, aby umożliwić rozwój wyboczenia lokalnego. W tych przykładach konieczne jest sztywne podparcie badanych elementów, dlatego zastosowano mocny słup utwierdzony na obu końcach. Graniczny stosunek szerokości do grubości jest ustawiony dla badanej blachy. Element jest obciążony do jego nośności na ściskanie. Przeprowadzana jest analiza wyboczenia i odnotowywany jest najniższy współczynnik wyboczenia odpowiadający postaci wyboczenia dla badanej blachy. Pozostałe blachy w modelu są grube, więc pierwsza postać wyboczenia jest miarodajna. Blachę uznaje się za niesmukłą i można wykorzystać jej pełną szerokość. Większa grubość blachy prowadzi do wyższego współczynnika wyboczenia.

Środnik spawanego przekroju dwuteowego

Półka spawanego przekroju dwuteowego

Ściana przekroju RHS

Skos trójkątny 

Ograniczenie grubości zgodnie z AISC DG4 – 3.16 oraz AISC 358-18 – 6.8.1 – Krok 9:

Element był obciążony momentem gnącym tak, aby blacha osiągnęła graniczną nośność na ściskanie, a następnie przeprowadzono liniową analizę wyboczenia.

Usztywnienie płyty czołowej

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

Limity w normach AISC odpowiadają dla tych przykładów współczynnikowi wyboczenia około 3. Badania eksperymentalne dotyczące smukłych ściskanych blach w połączeniu można znaleźć w artykułach naukowych.

Blachy wspornikowe

Badanie naukowe zostało przeprowadzone w celu opracowania praktycznych wytycznych projektowych dotyczących nośności na wyboczenie blach wspornikowych, które można wdrożyć przy użyciu analizy wyboczenia lokalnego oraz materiałowo nieliniowej analizy. 

• Dla 86 próbek metoda projektowania z 15. wydania Podręcznika AISC była zachowawcza.
• Wyniki wykazały, że dokładne rezultaty można uzyskać metodą elementów skończonych, łącząc MNA z LBA.
• Aby uniknąć wyboczenia, obciążenie krytyczne Pel, wyznaczone na podstawie LBA, musi być równe lub większe niż 4Pr dla metody LRFD oraz 6Pr dla metody ASD.

Zestawienie granicznych współczynników wyboczenia lokalnego

Wnioski

Liniową analizę wyboczenia należy przeprowadzić, jeśli wyboczenie blach jest możliwe w połączeniu. Zgodnie z AISC 360-16 – J.4, stateczność blach w połączeniach jest zapewniona, jeśli smukłość λ ≤ 25, co odpowiada współczynnikowi wyboczenia α_cr = 13 dla blach o granicy plastyczności 36 ksi oraz α_cr = 9,16 dla 50 ksi przy metodzie LRFD. Jeśli współczynnik wyboczenia przekracza 13, dalsze sprawdzenia wyboczenia nie są konieczne i analiza plastyczna może być stosowana bez zastrzeżeń.

Dla blach łączących poszczególne elementy, np. blach węzłowych z tylko jedną podpartą krawędzią, należy stosować globalne graniczne współczynniki wyboczenia z AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13. Dla blach usztywniających w złączu, np. usztywnień, żeber, krótkich skosów oraz blach węzłowych z dwiema lub więcej podpartymi krawędziami, lokalny graniczny współczynnik wyboczenia może być przyjęty jako α_cr ≥ 3.

Nadal możliwe jest zaprojektowanie złącza z mniejszym współczynnikiem wyboczenia, jednak sprawdzenia wyboczenia muszą być wykonane ręcznie lub za pomocą geometrycznie nieliniowej analizy z imperfekcjami.

W Katalogu stanów granicznych AISC – wpis Uplastycznienie i wyboczenie przy ściskaniu, prof. Denavit podsumowuje zastosowanie liniowej analizy wyboczenia w IDEA StatiCa do oceny stanu granicznego wyboczenia w stalowych połączeniach. 

Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.