Analiza zmęczenia materiału – Spoiny czołowe przekroju dwuteowego

Opis

Dwie belki o przekroju IPE 200 ze stali gatunku S355 są połączone poprzecznymi spoinami czołowymi pełnego przetopu. Belki w miejscu badanego detalu są obciążone momentem gnącym i naprężeniem normalnym:

Wyznaczanie naprężenia nominalnego

Współczynnik bezpieczeństwa \(\gamma_{Mf}\) jest wybierany z Tabeli 3.1 (EN 1993-1-9). Na potrzeby tego przykładu przyjmijmy  \(\gamma_{Mf} = 1.15\).

Metoda analityczna

Naprężenie nominalne wyznacza się za pomocą prostego wzoru:

\[\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y} \]

Dla minimalnego naprężenia normalnego:

\[\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}\]

Dla maksymalnego naprężenia normalnego:

\[\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}\]

Zakres naprężeń wynosi:

\[\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa} \]

Brak naprężeń ścinających. Współczynnik koncentracji naprężeń k_f jest dobierany dla odpowiedniego detalu. Dla spoin czołowych pełnego przetopu na całym przekroju poprzecznym obciążonych siłą normalną współczynnik koncentracji naprężeń wynosi k_f = 1,0.

\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa} \]

Analiza CBFEM

Obciążenia są zadane w następujący sposób:

Obciążenie odniesienia to obciążenie minimalne, a LE2 to obciążenie maksymalne.

Naprężenie von Misesa przy obciążeniu maksymalnym (LE2) wskazuje, że żaden element nie ulega uplastycznieniu.

Płaszczyzny są generowane automatycznie w pobliżu spoin czołowych, a naprężenia są wyświetlane w tabeli sprawdzenia:

Współczynnik koncentracji naprężeń k_f jest pobierany z Metody Elementów Skończonych i nie musi być stosowany ponownie. Należy zastosować współczynnik bezpieczeństwa.

\[\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max}  = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa} \]

Porównanie

IDEA StatiCa wykazuje nieznacznie wyższe naprężenie normalne (178,1 MPa) niż podejście analityczne (173,3 MPa). Jedyna różnica wynika z przyjętego w IDEA StatiCa przekroju o nieznacznie innych parametrach przekrojowych:

Przy zastosowaniu parametrów przekrojowych uproszczonego przekroju poprzecznego uzyskuje się takie same wyniki jak w IDEA StatiCa: \(\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}\), \(\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}\).

Analiza zmęczenia materiału

Przykład analizy zmęczenia materiału z wykorzystaniem naprężenia nominalnego przedstawiono dla projektowania zgodnie z EN 1993-1-9:2005. 

Kategoria detalu 90 jest wybierana z Tabeli 8.3.

Dla zakresów naprężeń nominalnych o stałej amplitudzie liczbę cykli trwałości zmęczeniowej przyjmuje się z Rozdziału 7.1:

\[N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}\]

Obliczenia ręczne:

\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}\]

IDEA Connection:

\[N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}\]

Liczba cykli, którą złącze może wytrzymać, jest nieznacznie niższa w IDEA Connection ze względu na uproszczenie przekroju poprzecznego.

Przypadek benchmarkowy

Dane wejściowe

Elementy: B1, B2 - IPE200

Gatunek stali: S 355

Efekty obciążeń:

• Odniesienie: N = 100 kN, My = 10 kNm
• LE2: N = 300 kN, My = 30 kNm

Operacje wytwórcze: Cięcie ukośne, Spoiny czołowe

Wyniki

Maksymalny zakres naprężeń normalnych: 178,1 MPa w górnej półce

Zakres naprężeń ścinających: 0 MPa