Spoina pachwinowa w połączeniu z płytką żebrową
Opis
W niniejszym rozdziale metoda elementów skończonych oparta na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w połączeniu z płytką żebrową jest weryfikowana metodą składnikową (CM). Płytka żebrowa jest przyspawana do słupa o przekroju otwartym HEB. Wysokość płytki żebrowej zmienia się od 150 do 300 mm. Płytka/spoina jest obciążona siłą normalną, siłą poprzeczną i momentem gnącym.
Model analityczny
Spoina pachwinowa jest jedynym składnikiem badanym w analizie. Spoiny są zaprojektowane jako najsłabszy składnik złącza zgodnie z Rozdziałem 4 normy EN 1993-1-8:2005. Nośność obliczeniowa spoiny pachwinowej jest opisana w Sekcji 4.1. Przegląd rozważanych przykładów i materiałów podano w Tab. 4.3.1. Rozważane są trzy przypadki obciążeń: siła normalna N, siła poprzeczna V i moment gnący M. Geometria złącza z wymiarami przedstawiona jest na Rys. 4.3.1.
Obliczenie nośności spoiny na siłę normalną
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{l \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{l_\mathrm{tw} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ N \leq \frac{f_{u} \cdot l \cdot a \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Gdzie:
\(a\) - grubość spoiny (wymiar gardła)
\(N\) - siła normalna działająca na belkę
\(l\) - całkowita długość spoiny
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8
\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin
Obliczenie nośności spoiny na moment gnący
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} = \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]
\[ \tau_{\parallel} = 0\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{M}{W}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{2}} \]
\[ \sigma_{\perp} \leq \frac{f_{u} \cdot 0.9}{ \gamma_{\mathrm{M2}}} \]
\[ M \leq \frac{f_{u} \cdot W \cdot 0.9 \cdot \sqrt{2}}{ \gamma_{\mathrm{M2}} } \]
Gdzie:
\(a\) - grubość spoiny (wymiar gardła)
\(W = \frac{1}{4} \cdot a \cdot l^2\) - plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju spoiny
\(M\) - moment gnący działający na belkę
\(l\) - całkowita długość spoiny
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8
\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin
Obliczenie nośności spoiny na ścinanie
\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]
\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{l \cdot a}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ \sqrt{ 3 \cdot \left( \frac{V}{l \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_u}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]
\[ V = \frac{f_u \cdot l\cdot a }{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}} \cdot \sqrt{3}} \]
Gdzie:
\(a\) - grubość spoiny (wymiar gardła)
\(V\) - siła poprzeczna działająca na belkę
\(l\) - całkowita długość spoiny
\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 normy EN 1993-1-8
\(f_u\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu
\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.N Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.V Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.1.M Examples overview}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.1 Joint geometry with dimensions}}}\]
Model numeryczny
Składnik spoiny w CBFEM opisany jest w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz w Podstawach teoretycznych EN. Model spoiny posiada sprężysto-plastyczny diagram materiałowy, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane wzdłuż długości spoiny.
Weryfikacja nośności
Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami metody składnikowej CM. Porównanie przedstawiono w Tab. 4.3.2. Analiza przeprowadzona jest dla jednego parametru: długości spoiny, tj. wysokości płytki żebrowej, oraz trzech przypadków obciążeń: siły normalnej, siły poprzecznej i momentu gnącego. Siła poprzeczna jest przyłożona w płaszczyźnie spoiny, aby pominąć wpływ dodatkowego zginania. Moment gnący jest przyłożony na końcu płytki żebrowej. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową złączy z płytką żebrową obciążonych siłą normalną i poprzeczną przedstawiono na Rys. 4.3.2. Zależność między długością spoiny a nośnością złącza na moment gnący przedstawiono na Rys. 4.3.3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.3.2 Comparison of CBFEM and CM}}}\]
Wyniki CBFEM i CM są porównywane, a analiza wrażliwości jest przedstawiona. Wpływ długości spoiny na nośność obliczeniową w złączu z płytką żebrową obciążonym siłą normalną pokazano na Rys. 4.3.2, siłą poprzeczną na Rys. 4.3.3, a momentem gnącym na Rys. 4.3.4. Analiza wykazuje dobrą zgodność dla wszystkich rozważanych przypadków obciążeń.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.2 Parametric study of fin plate joint loaded by normal force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.3 Parametric study of fin plate joint loaded by shear force}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.4 Parametric study of fin plate joint loaded by bending moment}}}\]
Aby zilustrować dokładność modelu CBFEM, wyniki analiz parametrycznych podsumowano na wykresie porównującym nośności obliczeniowe CBFEM i CM; patrz Rys. 4.3.5. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi we wszystkich przypadkach jest mniejsza niż 10 %.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.5 Verification of CBFEM to CM}}}\]
Przykład wzorcowy
Dane wejściowe
Słup
- Stal S235
- HEB 400
Płytka żebrowa
- Grubość tp = 15 mm
- Wysokość hp = 175 mm
Spoina, dwustronna spoina pachwinowa, patrz Rys. 4.3.6
- Grubość gardła aw = 3 mm
Wyniki
- Nośność obliczeniowa przy czystym zginaniu MRd = 11,4 kNm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4.3.6 Benchmark example for the welded fin plate joint}}}\]