Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza z imperfekcjami (GMNIA) słupów ściskanych

Porównanie wyników GMNIA w IDEA Member z rozwiązaniem analitycznym

1. Cel

Celem niniejszego artykułu jest weryfikacja modułu GMNIA (geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza z imperfekcjami) aplikacji IDEA Member. Wynikowe nośności z IDEA Member są porównywane z rozwiązaniem analitycznym według EN 1993-1-1 [1] dla słupów ściskanych.

2. Opis modelu

W celu weryfikacji modułu GMNIA przeanalizowano łącznie 24 indywidualne przypadki. Wszystkie mają ten sam przekrój poprzeczny HEB 200 i tę samą klasę stali S 355. Zbadano cztery różne warunki brzegowe (FF; PP; FP; FF), każdy przy zmiennych wartościach względnej smukłości słupa (0,5; 1,0; 1,5). Weryfikowana jest nośność na wyboczenie w kierunku obu osi głównych.

Rys. 1: Różne warunki brzegowe zastosowane do weryfikacji

Wszystkie przypadki są oznaczone w następujący sposób: „FR_0.5_Y", gdzie „FR" oznacza warunki brzegowe, „0.5" – względną smukłość, a „Y" – oś wyboczenia.

3. Imperfekcje geometryczne

Do obliczenia imperfekcji geometrycznej słupa ściskanego zastosowano trzy podejścia, oznaczone A, B i C.

Podejście A – według EN 1993-1-1:2005, Tabela 5.1

Tab. 1: Wartość obliczeniowa imperfekcji wstępnej e0/L dla elementów

Podejście B – według prEN 1993-1-1:2020, drugi projekt [2], punkt 5.3.3.1

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

gdzie:

• e₀ – imperfekcja wstępna
• α – współczynnik imperfekcji zależny od odpowiedniej krzywej wyboczeniowej według EN 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]

\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]

• f_y – granica plastyczności stali słupa [MPa]
• β – referencyjna względna imperfekcja strzałkowa według Tabeli 2
• L – długość elementu

Tab. 2: Referencyjna względna imperfekcja strzałkowa

Podejście C – metoda EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) według EN 1993-1-1:2005 [1], punkt 5.3.2 (11).

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

gdzie

• e₀ – imperfekcja wstępna
• α – współczynnik imperfekcji zależny od odpowiedniej krzywej wyboczeniowej według EN 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)– względna smukłość elementu
• N_Rk – charakterystyczna nośność przekroju na siłę normalną
• M_Rk – charakterystyczna nośność przekroju na moment zginający

Następnie imperfekcja wstępna jest korygowana na podstawie odpowiedzi momentu gnącego elementu na imperfekcję wstępną w postaci sprężystej postaci wyboczenia.

Tab. 3: Wynikowe wartości imperfekcji wstępnej – oś y-y

Tab. 4: Wynikowe wartości imperfekcji wstępnej – oś z-z

4. Rozwiązanie analityczne

Do obliczenia nośności słupa na wyboczenie zastosowano następujące podejście według EN 1993-1-1 [1], punkt 6.3:

\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]

\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]

\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]

\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]

\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Wyniki

Nośności graniczne (dla imperfekcji wstępnych A, B, C) z IDEA Member są porównywane z wartością analityczną dla walcowanego przekroju poprzecznego (EN) oraz dla jego reprezentacji bez promieni zaokrąglenia środnik–półka (Ew).

5.1 Wyboczenie względem osi silnej

Wyniki dla wyboczenia względem osi silnej zestawiono w poniższej tabeli.

Tab. 5: Wynikowe wartości nośności – oś y-y

Wykres 1: Wynikowe wartości nośności – oś y-y

Wykres 2: Porównanie wynikowych nośności – oś y-y

Wyniki GMNIA są zachowawcze w porównaniu z rozwiązaniem według Eurokodu. Wynika to częściowo z modelowania przekroju poprzecznego w IDEA Member; wpływ ten jest mniejszy niż 2%, co widać na podstawie wartości niebieskich słupków na powyższym wykresie.

Wybór imperfekcji wstępnej odgrywa kluczową rolę w wynikowej nośności. Metoda C daje wyniki jedynie nieznacznie zachowawcze (< 4%), natomiast metody A i B dają nośności o 10–16% niższe w porównaniu z analitycznym rozwiązaniem według Eurokodu.

Rys. 2: Słup PP_1.0_Y przy granicy nośności i odkształcenie plastyczne półki

5.2. Wyboczenie względem osi słabej

Wyniki dla wyboczenia względem osi słabej zestawiono w poniższej tabeli.

Tab. 6: Wynikowe wartości nośności – oś z-z

Wykres 3: Wynikowe wartości nośności – oś z-z

Wykres 4: Porównanie wynikowych nośności – oś z-z

Podobnie jak poprzednio, wyniki są zachowawcze w porównaniu z rozwiązaniem według Eurokodu. Wpływ modelowania przekroju poprzecznego jest mniejszy niż 2%, co widać na podstawie wartości niebieskich słupków na powyższym wykresie.

Imperfekcja wstępna dobrana zgodnie z metodą C daje wyniki jedynie nieznacznie zachowawcze (< 6%), natomiast metody A i B dają nośności o 10–26% niższe w porównaniu z analitycznym rozwiązaniem według Eurokodu.

6. Literatura i odniesienia

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, second draft, CEN, 2017.