GMNA Geometrycznie nieliniowa analiza

Geometrycznie nieliniowa analiza zazwyczaj nie jest konieczna przy projektowaniu połączeń stalowych. Istnieją dwa wyjątki:

• Złącza przekrojów zamkniętych
• Przypadki, w których wyboczenie decyduje o projekcie

W pozostałych przypadkach geometrycznie liniowa analiza jest wystarczająca przy małych odkształceniach (odkształcenie plastyczne poniżej 5%), ponieważ wyniki z uwzględnieniem i bez uwzględnienia geometrycznej nieliniowości są niemal identyczne.

Geometryczna nieliniowość jest generalnie bliższa rzeczywistości, ale może odbiegać od założeń projektowych. Jest szeroko stosowana w projektowaniu konstrukcji, np. ramy o niskim współczynniku wyboczenia powinny być modelowane z geometrycznie nieliniową analizą i imperfekcjami przesuwności.

Złącza przekrojów zamkniętych

Złącza przekrojów zamkniętych są podatne na niesprężyste wyboczenie. Oznacza to, że wraz ze wzrostem odkształcenia zwiększa się zginanie blach. Jest to szczególnie istotne dla najczęstszych form zniszczenia: zniszczenia powierzchni pasa i zniszczenia ścianki bocznej pasa. Zdecydowanie zaleca się stosowanie GMNA dla złączy przekrojów zamkniętych.

Przypadki, w których wyboczenie decyduje o projekcie

Istnieją przypadki, w których wyboczenie (a nawet niesprężyste wyboczenie) może decydować o nośności. W takich przypadkach GMNA daje niższą nośność niż MNA. Najczęstszym przypadkiem jest ciągły słup z dużą siłą ściskającą, obciążony również momentem gnącym wywołanym przez sztywno połączoną belkę. Moment gnący powoduje niestabilność słupa, która narasta wraz ze wzrostem obciążenia. Nośność może zostać osiągnięta przed przekroczeniem 5% odkształcenia plastycznego w blachach, mimo że współczynnik wyboczenia jest wysoki. Na poniższym rysunku IPE 360 jest przyspawany do HEA 200, a \(\alpha_{cr}=5.16\).

Nośność wyznaczona za pomocą GMNA jest mniejsza ze względu na tzw. efekty \(P-\Delta\) lub efekty drugiego rzędu. Ponadto krzywa obciążenie-odkształcenie wyznaczona metodą MNA zawsze rośnie dzięki stale rosnącym diagramom obciążenie-odkształcenie materiału stalowego i elementów, więc nośność jest wyznaczana przez odkształcenie plastyczne lub nośność elementów. Z drugiej strony krzywa obciążenia wyznaczona metodą GMNA może również maleć z powodu tych efektów \(P-\Delta\). Jeśli to nastąpi przed spełnieniem kryteriów zniszczenia blach i elementów, nośność jest wyznaczana jako maksymalne osiągnięte obciążenie.

W tych przypadkach, które są dość powszechne, naprawdę konieczne jest stosowanie GMNA w celu uzyskania bezpiecznych wyników. IDEA StatiCa i ISISE przeprowadziły wspólny projekt weryfikacji spawanych połączeń momentowych. Dla badanego zestawu 563 modeli z siłą osiową w słupie równą 70% plastycznej nośności osiowej słupa \((0.7\cdot N_{pl,Rd})\), średnia redukcja przy stosowaniu GMNA zamiast MNA wyniosła 13,1%. Maksymalna redukcja wyniosła 19,8%. Redukcja nośności przy stosowaniu GMNA stopniowo maleje wraz ze zmniejszaniem się siły ściskającej w słupie. Wyniki można zobaczyć w poniższej tabeli. Przy braku siły osiowej GMNA i MNA dają tę samą nośność. W poniższej tabeli redukcja jest obliczana jako \(M_{Rd,MNA} - M_{Rd,GMNA} -1\).

Zaleca się stosowanie GMNA w przypadkach, gdy siła ściskająca osiowa wynosi co najmniej 30% \(N_{pl,Rd}\) ciągłego słupa (lub pasa kratownicy).

Przykład zwiększonej nośności

Przykładem, w którym GMNA może dać wyższą nośność, jest teownik z cienkimi blachami, gdzie siły membranowe nie są uwzględniane w rozwiązaniu analitycznym (metoda składnikowa w Eurokodzie lub wytycznych projektowych AISC). W poniższym przykładzie dwa teowniki są połączone grzbietami. Jedna blacha jest znacznie cieńsza – 5 mm w porównaniu do 20 mm. Grubsza tworzy niemal sztywne podparcie. GMNA daje nośność o 12,5% wyższą niż MNA. Należy zauważyć, że jest to przypadek ekstremalny i zazwyczaj wyniki będą niemal identyczne. Należy również zauważyć, że jest to rzeczywiste zachowanie potwierdzone eksperymentami, ale nie jest uwzględniane w tradycyjnych metodach projektowania.

FAQ

Należy pamiętać, że geometrycznie nieliniowa analiza jest bardziej zaawansowana i bardziej wymagająca dla solvera. Może ujawnić pewne niedokładności w modelu i może wymagać większych ograniczeń, np. staranniejszego doboru typu modelu elementu.

Zachęca się użytkowników do zbadania obu opcji i samodzielnego sprawdzenia wpływu geometrycznej nieliniowości na wyniki.

Czy należy martwić się o poprzednie projekty wykonane bez geometrycznej nieliniowości? Tylko jeśli siła ściskająca była naprawdę ekstremalna. Stopień wykorzystania słupów według tego badania wynosi średnio 0,49 w zakresie 0,12–0,72, gdzie moment gnący również przyczyniał się do stopnia wykorzystania słupa. Podany przykład 70% \(N_{pl,Rd}\) jest zatem trudny do osiągnięcia w praktyce. Należy również zauważyć, że formuły Eurokodu lub AISC pomijają siłę osiową w słupie dla składnika środnik słupa na ścinanie w ogóle, a dla środnika słupa na ściskanie i rozciąganie poprzeczne w sposób niewystarczający, jak wykazano w tym artykule. IDEA StatiCa nie była zatem jedyną, która niewystarczająco rozwiązywała ten problem, a teraz IDEA StatiCa jest pierwsza, która go rozwiązuje za pomocą GMNA.