Kluczowe informacje dotyczące więzów, długości elementu oraz analizy GMNA i MNA

MNA uwzględnia nieliniowość materiałową, koncentrując się na zachowaniu materiałów pod wpływem naprężeń bez uwzględniania zmian geometrii konstrukcji. Natomiast GMNA obejmuje zarówno nieliniowość materiałową, jak i geometryczną, zapewniając bardziej kompleksową analizę poprzez uwzględnienie odkształceń zmieniających geometrię konstrukcji. 

Wybór odpowiedniego typu analizy zależy od konkretnych więzów i długości elementów. Właściwe ustawienie tych warunków zapewnia zgodność analizy z rzeczywistym zachowaniem konstrukcji. Więzy nie wpływają na nośność i zachowanie połączenia w przypadku GMNA i MNA dla połączeń symetrycznych i osiowo obciążonych, jednak w przypadku połączenia asymetrycznego zachowanie jest inne. Połączenia asymetryczne generują rozbieżności dla osiowo obciążonych połączeń z powodu mimośrodu, co prowadzi do znacznej niepewności podczas procesu modelowania. Więzy mają kluczowe znaczenie i powodują duże rozbieżności między wynikami naprężeń. Typ analizy i więzy znacząco wpływają na zachowanie elementu/połączenia. W przypadku GMNA efekty drugiego rzędu są zależne od długości i połączeń po obu stronach elementu. Badanie różnych zachowań można znaleźć w rozdziale 03. MNA a GMNA – Nośność obliczeniowa złącza.

Ważne jest również, aby zachować długość elementu zgodnie z ustawieniami domyślnymi, które opierają się na dziesięcioleciach badań i analiz. Jeśli element jest dłuższy, zniszczenie może wystąpić w innych obszarach niż w pobliżu połączenia, ponieważ siły wewnętrzne są daleko od węzła, co prowadzi do potencjalnie odmiennych trendów sił. Bliskość połączenia i domyślna długość pomagają zminimalizować błędy w siłach wewnętrznych. 

Artykuł skupia się również na asymetrycznie zmontowanych połączeniach, takich jak blachy węzłowe, i ich wpływie na siły wtórne, które powinny być weryfikowane za pomocą IDEA StatiCa Member. Więzy połączonego elementu ze złączem w IDEA StatiCa Connection muszą odpowiadać zachowaniu złączy w IDEA StatiCa Member. Sposób postępowania przy wyznaczaniu prawidłowych więzów opisano w rozdziale 07. Przykład: Asymetryczna blacha węzłowa w IDEA StatiCa Member & Connection. Należy pamiętać, że IDEA StatiCa Connection uwzględnia wyłącznie lokalne niestabilności wyboczeniowe. Globalne wyboczenie jest czynnikiem decydującym i powinno być sprawdzane przy użyciu globalnej MES lub najlepiej w IDEA StatiCa Member, z uwzględnieniem sztywności połączenia. Globalna imperfekcja powinna być najpierw uwzględniona i przeanalizowana w globalnej MES, a następnie wprowadzona jako obciążenie lub dodatkowa imperfekcja do modelu elementu. Pominięcie tej imperfekcji może prowadzić do niedoszacowania projektu konstrukcji.

01. MNA a GMNA – informacje ogólne

Materialno Nieliniowa Analiza (MNA): 

• Zakres: Uwzględnia wyłącznie nieliniowość materiałową konstrukcji. 
• Nieliniowość materiałowa: Odnosi się do nieliniowego zachowania materiałów poddanych obciążeniom przekraczającym ich granicę sprężystości. W materiałach takich jak stal czy beton, gdy naprężenie przekracza określony próg (granicę plastyczności), zależność między naprężeniem a odkształceniem przestaje być liniowa. Zjawisko to nazywane jest plastycznością, a konstrukcja może ulec trwałemu odkształceniu. 
• Kluczowe założenia: 
  • Geometria konstrukcji pozostaje niezmieniona podczas procesu obciążania (liniowe zachowanie geometryczne), a odkształcenia są obliczane na podstawie pierwotnego kształtu.
  • Konstrukcja jest analizowana pod kątem zmian właściwości materiałowych, ale nie pod kątem zmian kształtu ani konfiguracji. 

Geometrycznie i Materialno Nieliniowa Analiza (GMNA): 

• Zakres: Uwzględnia zarówno nieliniowość materiałową, jak i geometryczną. 
• Nieliniowość materiałowa: Podobnie jak w MNA, GMNA uwzględnia nieliniową zależność naprężenie-odkształcenie materiału poza granicą sprężystości (plastyczność, zarysowanie itp.). 
• Nieliniowość geometryczna: Odnosi się do zmian geometrii konstrukcji w trakcie jej odkształcania. Gdy konstrukcja ulega dużym odkształceniom, jej pierwotna geometria zmienia się znacząco, co wpływa na siły wewnętrzne i rozkład naprężeń. Samo odkształcenie wpływa na zachowanie konstrukcji pod obciążeniem. 
• Kluczowe założenia: 
  • Zarówno właściwości materiałowe, jak i geometria konstrukcji zmieniają się wraz z przyłożeniem obciążenia. 
  • Jest to dokładniejsze podejście dla konstrukcji z dużymi odkształceniami, w których należy uwzględnić nowy kształt konstrukcji pod obciążeniem, np. w smukłych słupach lub belkach przy wyboczeniu, czy membranach takich jak rozciągane konstrukcje z tkanin. 
  • W przypadku braku mimośrodu geometria pozostaje niezaburzona, co wymaga uwzględnienia imperfekcji początkowych.

Podsumowanie:

• MNA: Uwzględniane są wyłącznie nieliniowości materiałowe (efekty geometryczne są pomijane).
• GMNA: Uwzględniane są zarówno nieliniowości materiałowe, jak i geometryczne (zmiany geometryczne wynikające z dużych odkształceń są brane pod uwagę).

Tym samym GMNA zapewnia bardziej kompleksową analizę, szczególnie dla konstrukcji ulegających znacznym odkształceniom lub połączeń zmontowanych mimośrodowo.

02. Model w IDEA StatiCa Connection

Zrozumienie mechanicznego zachowania modelu wymaga zrozumienia sposobu przenoszenia sił oraz wpływu typów modelu dla pojedynczych elementów na zachowanie połączenia.

02.1. Model numeryczny

Budowa modelu numerycznego zapewnia jego zachowanie zgodne z oczekiwaniami, opartymi na siłach wewnętrznych w węzłach każdego elementu. Końce elementów są zabezpieczone skondensowanymi elementami, które umożliwiają odkształcenia i nie sztucznie usztywniają końców każdego elementu. Równania sprzężeń są wbudowane w końce skondensowanych elementów i redystrybuują obciążenia z poszczególnych elementów.

Długość skondensowanego elementu przyjmowana jest jako 4-krotność maksymalnej szerokości lub wysokości przekroju poprzecznego. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numerical model behind IDEA StatiCa Connection}}}\]

Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz jest ustawiony jako domyślny dla wszystkich modeli. Węzeł z odpowiednimi więzami nie jest ograniczony, a wszystkie sześć stopni swobody jest nieograniczonych, co oznacza, że można przyłożyć wszystkie siły. Różne sztywności prowadzą do odmiennych odkształceń elementu i całego połączenia. Główne wnioski to:

• Sześć stopni swobody jest zwolnionych w węźle.
• Można przyłożyć wszystkie sześć sił wewnętrznych.
• Sztywność każdej części połączonego elementu definiuje zachowanie połączenia.
• Należy zachować długość elementu zgodnie z ustawieniami domyślnymi.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Typ modelu N-Vy-Vz

Więzy N-Vy-Vz ograniczają stopnie swobody w węźle elementu, w którym są zastosowane. Wszystkie obrotowe stopnie swobody Rx-Ry-Rz są zablokowane, co wpływa na definicję sił wewnętrznych – można wprowadzić wyłącznie N-Vy-Vz. Więzy te zmieniają schemat statyczny, prowadząc do odmiennych odkształceń, dodatkowych reakcji, naprężeń oraz niezgodności w postaci reakcji wtórnych. Kluczowe punkty do zapamiętania:

• Typ modelu N-Vy-Vz powinien być stosowany do analizy naprężenie-odkształcenie w przypadku połączenia na jeden śrub, aby zapobiec kinematycznemu ruchowi obrotowemu.
• Więzy generują momenty w zablokowanych stopniach swobody = dodatkowe naprężenia, reakcje wtórne.
• Nie stosować dla połączeń zmontowanych mimośrodowo = należy użyć IDEA StatiCa Member.
• Położenie obciążenia poprzecznego jest nieistotne, ponieważ wszelkie momenty gnące są przenoszone przez podpory końcowe.
• Należy pamiętać, że więzy znajdują się na końcu niewidocznego skondensowanego elementu o domyślnej długości równej 4-krotności szerokości lub wysokości przekroju poprzecznego, w zależności od tego, która wartość jest większa.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vz}}}\]

GMNA w IDEA StatiCa Connection 

W przypadku przekrojów zamkniętych, szczególnie o wysokim stosunku średnicy do grubości, geometrycznie liniowa analiza może nie oddawać zachowania złącza z wystarczającą dokładnością, a jego nośność może być niedoszacowana lub przeszacowana. Zaleca się stosowanie bardziej zaawansowanej geometrycznie i materialno nieliniowej analizy dla złączy z przekrojów zamkniętych. Dlatego analiza GMNA jest aktywowana, gdy element nośny jest przekrojem zamkniętym. W przeciwnym razie nieliniowość geometryczna jest wyłączona dla analizy całego modelu połączenia, niezależnie od ustawień w konfiguracji normy (GMNA włączone lub wyłączone). 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Sections supporting the GMNA}}}\]

Typowe wykresy obciążenie-odkształcenie dla złączy z przekrojów zamkniętych; krzywa czerwona dotyczy cienkościennego elementu obciążonego ściskaniem, krzywa zielona – elementów regularnych obciążonych ściskaniem, krzywa niebieska – np. złącza X obciążonego rozciąganiem

03. MNA a GMNA – Nośność obliczeniowa złącza

03.1. Połączenie symetryczne – N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Przyjmijmy, że większość połączeń w konstrukcjach jest zmontowana symetrycznie. Oznacza to, że blachy węzłowe są rozmieszczone po obu stronach, a śruby są równomiernie rozłożone, więc siła normalna nie powoduje żadnego dodatkowego zginania elementu. W tym scenariuszu różnice między GMNA a MNA w projektowaniu połączeń w IDEA Connection nie będą znaczące. Inżynierowie konstruktorzy w większości przypadków nie dopuszczają dużych odkształceń w połączeniach. Wynika to z faktu, że nieliniowość geometryczna nie indukuje dodatkowych naprężeń wskutek odkształcenia samego elementu połączenia/konstrukcji. Jest to również cel limitu 5% odkształcenia plastycznego dla projektowania blach, który jest bardzo bliski założeniom sprężystym i małych odkształceń.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Uwzględniono efekt usztywnienia membranowego wywołany przez GMNA. Skutkowało to nieznacznie niższą nośnością z powodu dodatkowych naprężeń membranowych, które zwiększyły stan naprężeń. Naprężenie zastępcze Von Misesa osiągnęło 5% odkształcenia plastycznego wcześniej. Różnica wynosi 2,6% w maksymalnej sile, co nie jest znaczącą rozbieżnością.

03.2. Połączenie symetryczne – N-Vy-Vz

Więzy N-Vy-Vz ograniczają obrót (dopuszczając jedynie przemieszczenia) w węźle poziomej belki. Ze względu na symetrię w podporze zostaną wywołane bardzo małe momenty bliskie zeru. Można stwierdzić, że dla symetrycznych więzów i wyłącznie siły osiowej nie oczekuje się żadnych zmian w wynikach.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Model of symmetrically assembled gusset plate and RHS section - only axial forces included and, model type N-Vy-Vz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.3. Połączenie asymetryczne – N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Ze względu na mimośród, asymetrycznie zaprojektowane połączenia są podatne na dodatkowe momenty gnące i efekty drugiego rzędu. Tego rodzaju połączenia są generalnie trudne do zaprojektowania. W poniższym przykładzie przedstawiono różnice w wynikach:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Rozbieżności w nośności są znaczące. Wynika to z faktu, że w GMNA z każdym przyrostem obciążenia tworzona jest nowa, odkształcona geometria połączenia, co prowadzi do dodatkowych naprężeń gnących. W przypadku MNA przyrosty obciążenia są nakładane na model nieodkształcony, co zapobiega powstawaniu tych dodatkowych naprężeń. Oznacza to, że połączenia mimośrodowe są podatne na efekty drugiego rzędu wynikające ze sztywności połączenia. Różnice w nośności dla przedstawionych modeli wynoszą 33%, jednak wartość ta może być jeszcze wyższa dla innych konfiguracji blach węzłowych.

03.4. Połączenie asymetryczne – N-Vy-Vz

Więzy obrotowe w węźle poziomej belki zapobiegają odkształceniu i prowadzą do zwiększonych momentów w podporze (reakcje wtórne). Ze względu na te więzy występują znaczące różnice w nośności samego połączenia. Porównując nośność przy więzach N-Vy-Vz-Mx-My-Mz i więzach N-Vy-Vz, stwierdza się rozbieżność wynoszącą 26,8%. Model z więzami N-Vy-Vz wykazuje wyższą nośność. Podobne rozbieżności obserwuje się również dla GMNA. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.5. Wnioski z analizy GMNA a MNA – Nośność obliczeniowa złącza

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Summary of results from stress-strain analysis for default length of the members}}}\]

Na podstawie wyłącznie nośności przy domyślnych ustawieniach w aplikacji IDEA StatiCa można podsumować:

• Więzy nie wpływają na nośność i zachowanie połączenia w przypadku GMNA i MNA dla połączeń symetrycznych i osiowo obciążonych.
• Jeśli do połączeń asymetrycznych przyłożone są siły normalne, więzy mają znaczenie, prowadząc do różnic w wynikach między GMNA a MNA z powodu sił wtórnych.
• Połączenia asymetryczne generują rozbieżności dla osiowo obciążonych połączeń z powodu mimośrodu, co prowadzi do znacznej niepewności podczas procesu modelowania. Więzy mają kluczowe znaczenie i powodują duże rozbieżności między wynikami naprężeń.
• Pierwsza rekomendacja dla połączeń zmontowanych mimośrodowo -> przeprowadzić analizę MNA i zastosować się do wskazówek zawartych w tym artykule.
• W przypadku GMNA efekty drugiego rzędu są zależne od długości i połączeń po obu stronach elementu. Tej konfiguracji nie można stosować w projektowaniu połączeń, ponieważ prowadzi do znacznych niepewności. Druga rekomendacja to stosowanie IDEA StatiCa Member w celu poznania właściwego zachowania połączeń i elementów.
• Stosować GMNA wyłącznie do przebicia lub efektów lokalnych na przekrojach RHS, SHS lub rurowych w celu wykrycia efektu usztywnienia membranowego.

04. Wpływ długości elementu na wyniki

Długość elementu wynika z dziesięcioleci badań i analiz. Połączenia są lokalnymi obszarami konstrukcji, a w IDEA StatiCa Connection dążymy do zrozumienia zachowania w pobliżu połączenia, a nie na całej długości belek, gdzie wiodącą rolę odgrywają narzędzia globalnej MES.

04.1. Symetryczne połączenie z blachą węzłową – wyłącznie obciążenie osiowe

Do określenia odpowiedzi konstrukcji stosuje się obciążenie osiowe i analizę MNA. Jak wspomniano powyżej, GMNA nie zmieni odpowiedzi dla symetrycznie zmontowanych połączeń. Poniżej zestawiono porównanie między domyślną długością równą 1,25-krotności długości powiązanych elementów a 10-krotnością długości powiązanych elementów przy różnych więzach.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR analysis, MNA, default length of the member and axial load only}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR analysis, MNA, 10*height of the member and axial load only}}}\]

04.2. Wnioski z analizy GMNA a MNA – Nośność obliczeniowa złącza – niestandardowa długość

Na podstawie wyłącznie nośności przy niestandardowej długości powiązanych elementów w aplikacji IDEA StatiCa można podsumować:

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Summary of results from stress-strain analysis for a nonstandard length of the members}}}\]

• Dla połączeń zaprojektowanych symetrycznie poddanych obciążeniu osiowemu, typ analizy, długość i więzy mają minimalny wpływ na nośność.
• Różnice wynoszą do 10%. Większa część rozbieżności jest spowodowana więzami N-Vy-Vz (tylko dla obciążenia osiowego i tego połączenia). Rozbieżność wynika z innej lokalizacji zniszczenia.
• Jeśli element jest dłuższy, zniszczenie może wystąpić w innych obszarach niż w pobliżu połączenia, ponieważ siły wewnętrzne są daleko od węzła, co prowadzi do potencjalnie odmiennych trendów sił. Bliskość połączenia i domyślna długość pomagają zminimalizować błędy w siłach wewnętrznych. 
• Zachować długość elementu zgodnie z ustawieniami domyślnymi.                  

04.3. Jak postępować z asymetrycznym połączeniem z blachą węzłową przy wyłącznie obciążeniu osiowym?

Wskazówki wymienione powyżej są kluczowe dla symulacji i projektowania asymetrycznie zmontowanych połączeń. Typ analizy i więzy znacząco wpływają na zachowanie elementu/połączenia. Pojawia się zatem pytanie: jaką analizę i jakie więzy należy zastosować? Co zaskakujące, żadne z tych rozwiązań nie jest dostępne w IDEA StatiCa Connection. Zamiast tego właściwym podejściem jest użycie IDEA StatiCa Member do symulacji właściwego zachowania elementu i połączeń. Więzy i typ analizy w IDEA StatiCa Connection nie mogą zapewnić precyzyjnego rozwiązania, ponieważ brakuje informacji o drugim połączeniu i długości elementu. Prowadzi to do niejednoznacznego stwierdzenia dla projektowania połączeń. Jak widać w przypadku GMNA i więzów N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (Rys. 17), nośność jest najniższa z powodu efektów drugiego rzędu. Jeśli zwiększysz długość elementu, sztywność gwałtownie spada, co wyraźnie pokazano na Rysunku 18. Dla GMNA i 10-krotności domyślnej długości nośność osiągnęła zaledwie 5,9%.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR analysis, 1.25*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz}}}\]

• Zachować domyślną długość elementu – ustawienia wynikające z badań i dziesięcioleci analiz
• Dłuższe elementy = rosnący błąd po stronie redystrybucji sił wewnętrznych
• Dłuższe elementy = inny obszar zniszczenia niż w pobliżu połączeń – rozwiązujesz problem lokalny, a nie globalny
• Ze względu na dwie niewiadome (rzeczywista długość elementu i połączenie po drugiej stronie), efekt drugiego rzędu zależy od długości = zwiększenie długości prowadzi do niższej nośności. Połączenie po drugiej stronie analizowanego elementu decyduje o nośności ze względu na sztywność, która jest nieznana dla IDEA StatiCa Connection.
• Dla asymetrycznie zmontowanych połączeń stosować IDEA StatiCa Member

05. Niezgodność – siły wtórne

Niezgodności zidentyfikowane po analizie dostarczają dodatkowych ogólnych informacji o modelu. Siły wtórne wynikają z ograniczeń obrotowych w węźle.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Nonconformity, secondary forces, one bolt connections}}}\]

• Typ modelu N-Vy-Vz ogranicza obroty – pojawią się siły wtórne.
• Siły wtórne zmieniają stan naprężeń powiązanego elementu.
• Wpływ sił wtórnych powinien być weryfikowany za pomocą IDEA StatiCa Member, aby mieć pewność, że jesteśmy w rozsądnym zakresie stanu naprężeń. 

06. Wnioski i zalecenia dotyczące projektowania połączeń

06.1. Połączenia zmontowane symetrycznie

• Połączenia nie są podatne na znaczące wahania nośności i prowadzą do bezpiecznego i ekonomicznego projektowania.
• Długość elementu nie wpływa na nośność samego połączenia. Jednak zmiana długości elementu może prowadzić do nierealistycznych sił i wcześniejszego zniszczenia, ale w innej lokalizacji niż w pobliżu połączenia. Dlatego zaleca się zachowanie domyślnej długości elementu.

06.2. Połączenia zmontowane asymetrycznie

– Domyślne ustawienia długości elementu

• GMNA wpływa na wyniki i w porównaniu z MNA (dla tej konfiguracji i domyślnej długości) daje nawet o 33% niższą nośność z powodu nieliniowości geometrycznej.
• Więzy mają ogromny wpływ na wyniki. Wyższa nośność pojawia się dla więzów N-Vy-Vz z powodu ograniczenia obrotów i mniejszego wpływu odkształceń. Więzy mają znaczenie.

– Niestandardowa długość elementu – 10*h

• Analiza MNA wskazuje taką samą nośność jak ustawienia domyślne dla długości elementu.
• GMNA w porównaniu z MNA wskazuje 15% różnic dla więzów N-Vy-Vz, ale 38% dla N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Różnice są spowodowane odmienną sztywnością na zginanie elementu ze względu na długość i brak informacji o drugim połączeniu na końcu elementu, które będzie decydować o odkształceniu. 

06.3. Zalecenia dotyczące projektowania połączeń 

• Zachować domyślną długość elementu.
• Symetrycznie zmontowane połączenia są niezależne od typu analizy, długości elementu i więzów dla osiowo obciążonych blach węzłowych.
• Dla asymetrycznie zaprojektowanych blach węzłowych stosować: 
  • IDEA StatiCa Member.
• IDEA StatiCa ma ograniczenia, a mimośrodowo obciążone blachy węzłowe są jednym z przypadków, które wymagają dodatkowych informacji, takich jak długość elementu i połączenie na końcu elementu, aby osiągnąć prawidłową procedurę projektowania.

07. Przykład: Asymetryczna blacha węzłowa w IDEA StatiCa Member & Connection

Celem powiązanego rozdziału dotyczącego możliwości oferowanych przez aplikację Member jest identyfikacja rozbieżności i obszarów krytycznych podczas korzystania z podmodelu konstrukcji. Rozdział ten zawiera istotne informacje, takie jak długość elementu i konfiguracja połączenia wtórnego znajdującego się po przeciwnej stronie elementu krytycznego.

07.1. Model w IDEA StatiCa Member 

Pozioma odległość między słupami wynosi 6 metrów. Projekt ten zawiera asymetrycznie zmontowane blachy węzłowe na obu końcach poziomego elementu. Słupy mają sztywne warunki brzegowe zarówno w górnej, jak i dolnej części powiązanych elementów. Podczas gdy wszystkie stopnie swobody są ograniczone, poziome przemieszczenie jest dozwolone na słupie, do którego przyłożona jest siła.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Member model, constraints, loads}}}\]

Przez układ złożony z elementów poziomych i pionowych można przenieść maksymalną siłę 110 kN. Jeśli siła ta zostanie przekroczona, układ stanie się niestabilny, co wymaga analizy zachowania po utracie stateczności. Nie jest to zamierzony cel inżynierów konstruktorów. Nośność dla MNA (Materialno Nieliniowej Analizy) i GMNA (Geometrycznie i Materialno Nieliniowej Analizy) jest wystarczająca, osiągając maksymalną wartość 1,1% odkształcenia plastycznego zastępczego. Wskazuje to na dolną granicę wynoszącą 5%, co jest zgodne z normowym odkształceniem granicznym dla stanu granicznego nośności. Jak można zaobserwować, krytyczny współczynnik wyboczenia osiągnął wartość 5,67 dla globalnego wyboczenia, a postać wyboczenia naśladuje kształt sinusoidalny ze względu na małą sztywność blach w kierunku poprzecznym (poza płaszczyzną). Druga postać wyboczenia jest prostopadła do pierwszej i również wywołuje globalną postać niestabilności wyboczeniowej. Trzecia postać reprezentuje lokalne wyboczenie blachy, które powinno być osiągalne w IDEA StatiCa Connection.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Results, Equivalent Stress, Linear Buckling - first mode shape (global buckling)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Linear Buckling - second mode shape (global buckling), third mode shape (local plate buckling)}}}\]

Zobacz Jak działa IDEA StatiCa Member.

07.2. Asymetryczna blacha węzłowa: MNA a GMNA – N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Naprężenie i odkształcenie w IDEA StatiCa Connection – MNA 

Porównanie MNA w IDEA StatiCa Connection i IDEA StatiCa Member ujawnia istotne różnice. Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz może przenosić wszystkie sześć sił wewnętrznych. Maksymalna siła normalna, którą można przyłożyć do poziomego elementu w IDEA StatiCa Connection, i odpowiadająca jej nośność wynosi 87 kN przy ściskaniu. Skutkuje to 4,3% odkształceniem plastycznym, prowadząc do trybu zniszczenia w spawanej blasze słupa z powodu kombinacji naprężeń gnących i osiowych. Zaobserwowana odkształcona postać wskazuje, że poziomy element działa jak wspornik z wolnym końcem. To odkształcenie nie odpowiada postaci uzyskanej przez IDEA StatiCa Member. Typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz nie oddaje właściwie działania mimośrodowego połączenia w konstrukcji, ponieważ modelowany jest tylko wolny koniec, a podparcie elementu na jego drugim końcu jest pominięte. To działanie można symulować przy użyciu typu modelu N-Vy-Vz. Siły resztkowe są generowane z powodu przesunięcia i obrotu środka połączenia, co może powodować odchylenie sił. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Naprężenie i odkształcenie w IDEA StatiCa Connection – GMNA 

GMNA jest odpowiednia dla przekrojów SHS i RHS ze względu na lokalne efekty przebicia i usztywnienia membranowego na tych profilach. Stosując tę zaawansowaną analizę, uzyskuje się również moment drugiego rzędu, który zwiększa stan naprężeń na krytycznej blasze. Skutkuje to znacznie niższym poziomem obciążenia, które można przyłożyć przed wystąpieniem zniszczenia. Rozwiązanie zapewnia takie samo względne odkształcenie jak MNA. Model może przenieść jedynie obciążenie osiowe 57 kN na poziomym elemencie przed osiągnięciem trybu zniszczenia, co stanowi redukcję nośności o około 35% w porównaniu z MNA. Ponadto typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz jest nieodpowiedni dla tej analizy, ponieważ pogłębia błędy spowodowane niewłaściwym zastosowaniem typu modelu.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Naprężenie i odkształcenie w IDEA StatiCa Member

Model w IDEA StatiCa Member z powodzeniem przeniósł obciążenie osiowe 110 kN, przed problemem stateczności, w poziomym elemencie. Zdolność elementu do przeniesienia tego wyższego obciążenia można przypisać właściwościom podmodelu, który posiada wiedzę o konfiguracji połączenia po przeciwnej stronie oraz o długości elementu. Ta świadomość umożliwia zróżnicowanie odkształceń i redystrybucję naprężeń. W tym kontekście element działa jako element przegubowy w IDEA StatiCa Member, podczas gdy w IDEA StatiCa Connection funkcjonuje jako element wspornikowy. Prowadzi to do wniosku, że typ modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz nie jest odpowiedni dla mimośrodowej blachy węzłowej.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Deformed shape comparison between the Member and Connection model}}}\]

07.3. Asymetryczna blacha węzłowa: MNA a GMNA – N-Vy-Vz

Naprężenie i odkształcenie w IDEA StatiCa Connection – MNA 

Typ modelu zmienił nośność połączenia, umożliwiając przeniesienie 140 kN przed utratą integralności konstrukcji i osiągnięciem 5% odkształcenia plastycznego. Istnieje znacząca różnica przy porównaniu wyników modelu MNA z typem modelu N-Vy-Vz w stosunku do N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Wzrost siły dla typu modelu N-Vy-Vz wynosi około 39% w porównaniu z typem modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Warto również wspomnieć, że zidentyfikowano siły wtórne z typu modelu N-Vy-Vz, które wprowadzają dodatkowe naprężenia do modelu z powodu ograniczonych obrotów. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastic strain, failure mode, deformation -MNA}}}\]

Naprężenie i odkształcenie w IDEA StatiCa Connection – GMNA 

GMNA spowodowała redukcję nośności w porównaniu z MNA, ze znacznym spadkiem przy porównaniu GMNA dla typu modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Różnica ta wynika z odmiennych więzów, ponieważ więzy N-Vy-Vz zapewniają około 49% wyższą nośność niż N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Ponadto obrót wprowadził moment gnący w kierunku „Y", co oznacza, że w modelu wystąpi dodatkowy obrót prowadzący do dodatkowych sztucznych naprężeń w porównaniu z modelem IDEA StatiCa Member. Wynika to z długości skondensowanego elementu i typu modelu przypisanego do pozycji ograniczającej swobodny obrót.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastic strain, failure mode, deformation -GMNA}}}\]

Naprężenie i odkształcenie w IDEA StatiCa Member

Porównując odkształconą postać w Connection, jest ona bardziej zbliżona do zachowania obserwowanego w podmodelu Member. Zdolność do przenoszenia sił jest różna: 140 kN dla MNA i 111 kN dla GMNA. Ze względu na globalny problem stateczności, który wystąpił jako pierwszy, IDEA StatiCa Connection nie jest w stanie uchwycić trybu zniszczenia. Tryb zniszczenia dla naprężeń i odkształceń jest i zawsze będzie nośnością dla MNA; jeśli stosujemy GMNA, lokalny problem stateczności może być wykryty przy wystarczającej nośności, ale z niemożnością znalezienia równowagi. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Deformation in Member and Connection comparison}}}\]

08. Liniowa analiza wyboczeniowa 

08.1. Zasada działania – informacje ogólne

Przewiduje obciążenie krytyczne, przy którym konstrukcja traci stateczność wskutek wyboczenia, przy założeniu idealnej geometrii i sprężystego zachowania materiału. Wykorzystuje obliczenia wartości własnych do identyfikacji postaci wyboczenia i obciążeń krytycznych, służąc jako pierwsze oszacowanie stateczności. Choć szybka i uproszczona, nie uwzględnia imperfekcji, nieliniowości ani zachowania po utracie stateczności, co wymaga dalszej analizy w zastosowaniach rzeczywistych.

Pragnę zwrócić uwagę na znakomite wyjaśnienie i wizualizacje w samouczku ANSYS. Zachęcam do zapoznania się z nim tutaj.

Analiza wyboczenia na wartości własne:

• metoda liniowa
• przewiduje teoretyczną nośność wyboczeniową
• efektywna obliczeniowo
• wiele postaci wyboczenia

08.2. Zasada działania w IDEA StatiCa Connection

Proces obliczania wyboczenia składa się z dwóch kroków. W pierwszym kroku przeprowadzana jest analiza naprężeń i odkształceń w celu określenia początkowego stanu naprężeń i odpowiedniej sztywności. W drugim kroku typy modelu (warunki brzegowe) są zmieniane, a wyboczenie jest obliczane dla modelu z różnymi więzami. Różnice w sposobie zmiany więzów przedstawiono na Rysunkach 31 i 32 poniżej.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Model type N-Vy-Vz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

08.3. Liniowa analiza wyboczeniowa w IDEA StatiCa Connection – MNA a GMNA – N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Porównując i oceniając różnice między MNA i GMNA jako stanami bazowymi dla liniowej analizy wyboczeniowej z uwzględnieniem typu modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, można zaobserwować:

• Postaci wyboczenia dla MNA i GMNA są zgodne
• Krytyczny współczynnik wyboczenia wynosi 52 dla MNA i 79 dla GMNA. Różnice w tych wartościach wynikają z różnych poziomów obciążenia w stanie bazowym. Mnożąc współczynnik krytyczny przez bieżące obciążenia dla każdego poziomu analizy, uzyska się podobne obciążenie krytyczne

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.4. Liniowa analiza wyboczeniowa w IDEA StatiCa Connection – MNA a GMNA – N-Vy-Vz

Porównując i oceniając różnice między MNA i GMNA jako stanami bazowymi dla liniowej analizy wyboczeniowej z uwzględnieniem typu modelu N-Vy-Vz, można zaobserwować:

• Pierwsza postać wyboczenia jest bardzo zbliżona do trzeciej postaci wyboczenia z IDEA StatiCa Member (rysunek 23), ze względu na swobodne translacyjne stopnie swobody dla ruchu poziomego i pionowego
• Współczynnik wyboczenia obniżył się i jest niższy dla MNA niż dla GMNA ze względu na różne poziomy obciążenia w analizie naprężeń i odkształceń.
• Innym obserwowalnym efektem jest druga postać wyboczenia, która pojawia się przy typie modelu N-Vy-Vz-Mx-My-Mz na rysunkach 32 i 33. 
• Współczynniki wyboczenia korelują z IDEA StatiCa Member dla lokalnego wyboczenia blachy, co oznacza, że trzecia postać wyboczenia w IDEA StatiCa Member odpowiada pierwszej postaci wyboczenia w IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.5. Liniowa analiza wyboczeniowa w IDEA StatiCa Member

Postać wyboczenia w IDEA StatiCa Member uwzględnia sztywność połączeń i bierze pod uwagę rzeczywistą długość elementu. Prowadzi to do najbardziej dokładnego rozwiązania, ponieważ wszystkie dane wejściowe są znane, co skutkuje precyzyjnymi odpowiedziami. Kluczowym atrybutem jest również współczynnik krytyczny, który wskazuje, jak blisko jesteśmy niestabilności. Informacja ta jest fundamentalna zgodnie z wymaganiami normowymi, ponieważ pomaga określić, czy konieczne jest przeprowadzenie analizy wyższego poziomu, takiej jak Geometrycznie i Materialno Nieliniowa Analiza z Imperfekcją (GMNIA), czy też można polegać na Materialno Nieliniowej Analizie (MNA) i pozostać w pełni bezpiecznym. Pierwsze dwie postaci wyboczenia dotyczą globalnego wyboczenia, którego nie można uchwycić w IDEA StatiCa Connection. Trzecia postać wyboczenia odpowiada pierwszej w IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Linear Buckling Analysis - IDEA StatiCa Member }}}\]

08.6. Główne wnioski z liniowej analizy wyboczeniowej w IDEA StatiCa Member

• Pierwsza rekomendacja dla połączeń zmontowanych mimośrodowo -> stosować typ modelu N-Vy-Vz, przeprowadzić analizę MNA i zastosować się do wskazówek zawartych w tym artykule dotyczących wartości siły poprzecznej.
• IDEA StatiCa Connection uwzględnia wyłącznie lokalne niestabilności wyboczeniowe. Globalne wyboczenie jest czynnikiem decydującym i powinno być sprawdzane przy użyciu globalnej MES lub najlepiej w IDEA StatiCa Member, z uwzględnieniem sztywności połączenia.
• IDEA StatiCa Connection skupia się wyłącznie na lokalnym wyboczeniu, co oznacza, że może pomijać globalne postaci wyboczenia. Dlatego kluczowe jest sprawdzenie globalnego wyboczenia w pierwszej kolejności. Dobrym podejściem do zrozumienia dominujących postaci wyboczenia jest modelowanie podmodelu w IDEA StatiCa Member. Korzystając z podmodelu, można uniknąć błędów i skutecznie uchwycić zarówno globalne, jak i lokalne wyboczenie w jednym miejscu.
• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz jest nieodpowiednim typem modelu dla asymetrycznie zmontowanej blachy węzłowej dla MNA i LBA.
• Globalna imperfekcja powinna być najpierw uwzględniona i przeanalizowana w globalnej MES, a następnie wprowadzona jako obciążenie lub dodatkowa imperfekcja do modelu elementu. Pominięcie tej imperfekcji może prowadzić do niedoszacowania projektu konstrukcji.

Załączone pliki do pobrania

• Models.zip (ZIP, 402,3 MB)