Zasady obciążania w połączeniu: równowaga, element nośny itp.

Celem niniejszego artykułu jest wyjaśnienie, na przykładach, zasad modelowania połączeń w aplikacji Connection. Artykuł nie wchodzi w szczegóły dotyczące poszczególnych składników modelu CBFEM (takich jak śruby, spoiny, kontakty itp.), lecz skupia się na wyjaśnieniu, w jaki sposób model 3D złącza jest podparty, jak jest obciążony oraz jak unikać błędów podczas definiowania obciążeń. Po zapoznaniu się z tym artykułem zalecamy kontynuację z artykułem uzupełniającym, który porusza kwestię dodatkowych warunków brzegowych w modelu — tzw. Typu modelu połączonego elementu.

• Typ modelu – dodatkowy warunek brzegowy

1 Model obliczeniowy

Model obliczeniowy w Connection, podobnie jak każdy inny model MES, posiada warunki brzegowe i jest w określony sposób obciążony. Strukturę modelu obliczeniowego opiszemy na konkretnym przykładzie w Connection. Rozważmy następującą prostą ramę płaską z połączeniem poziomej belki do słupa. Belka jest obciążona równomiernym obciążeniem ciągłym, a momentowe połączenie belki ze słupem jest sztywne, z zastosowaniem płyty czołowej. Wizualizacja złącza przedstawiona jest na poniższym rysunku.

W aplikacji Connection trójwymiarowy model obliczeniowy połączonego elementu jest obciążony siłami wewnętrznymi działającymi w poszczególnych elementach bezpośrednio w węźle połączenia. Środek połączenia, reprezentowany przez czarny punkt w widoku szkieletowym połączenia w aplikacji, jest zatem identyczny z węzłem w globalnym modelu belkowym MES. 

Do modelowania połączenia w aplikacji można zastosować dwa różne podejścia. 

• Obciążenie połączenia jest w równowadze
• Obciążenie połączenia nie jest w równowadze

Oba podejścia różnią się warunkami brzegowymi oraz sposobem obciążania modelu obliczeniowego. Przełączanie między dwoma wariantami modelu odbywa się za pomocą przycisku Loads in Equilibrium w sekcji obciążeń na górnej wstążce.

W pierwszej kolejności artykuł szczegółowo omawia warunki brzegowe i obciążenie modelu obliczeniowego odpowiadające opcji Loads in Equilibrium włączonej (ON).  Przy tej opcji całe połączenie może być oceniane jako całość, a wszystkie połączone elementy są obciążone. Jest to domyślne ustawienie programu po utworzeniu nowego projektu. 

Warunki brzegowe i sposób obciążania modelu obliczeniowego przy opcji Loads in Equilibrium wyłączonej (OFF) zostaną szczegółowo omówione w sekcji 3. Ten wariant modelowania jest odpowiedni na przykład do sprawdzenia oddzielnych połączeń poszczególnych elementów.

W aplikacji Connection model badanego połączenia składa się z jednego elementu ciągłego (słup B1) oraz jednego elementu zakończonego (belka B2). Słup jest ustawiony jako element nośny (zostanie to wyjaśnione później). Model obliczeniowy jest schematycznie przedstawiony na poniższym rysunku.

Model obliczeniowy Metodą Elementów Skończonych (MES) połączenia składa się z:

1. Połączonych elementów – modelowany jest króciec połączonego elementu (belki, słupa, tężnika itp.) przylegający do złącza. Przekrój elementu jest modelowany przy użyciu powłokowych plastycznych elementów skończonych.
2. Części połączenia – płyty czołowe, blachy węzłowe, usztywnienia, żebra itp. Również modelowane przy użyciu powłokowych elementów plastycznych.
3. Składniki CBFEM – spoiny, śruby, kontakty, MPC (Multi-Point Constraint) itp. Te części modelu nie są głównym przedmiotem niniejszego opracowania i są opisane w podstawach teoretycznych.
4. Skondensowane superelementy – zapewniają równomierne rozłożenie obciążeń punktowych na trójwymiarowy model powłokowy połączonego elementu. Elementy te nie są widoczne dla użytkowników w widoku. Są one opisane bardziej szczegółowo w tym artykule.
5. Wsteczne łączniki sztywne – każdy koniec połączonego elementu (dokładniej koniec skondensowanego superelementy przedłużającego element) jest połączony z węzłem pomocniczym w centrum połączenia za pomocą wstecznego łącznika sztywnego. Każdy łącznik sztywny posiada własny węzeł w centrum złącza. Do tych węzłów przykładane są warunki brzegowe modelu obliczeniowego, a obciążenie połączenia jest wprowadzane jako siły punktowe i momenty w tych węzłach.
6. Podpory – warunki brzegowe modelu CBFEM przykładane do węzła początkowego łącznika sztywnego.

1.1 Podpory

Każdy model obliczeniowy MES wymaga podpór, aby zapobiec osobliwości. Model CBFEM jest zasadniczo ogólnym trójwymiarowym modelem MES, co oznacza, że wymaga trzech podpór przeciwko przemieszczeniom i trzech przeciwko obrotom. Jak pokazano na rysunku modelu, w naszym przykładzie w węźle początkowym wstecznego łącznika sztywnego łączącego dolny koniec słupa z centrum połączenia zdefiniowana jest podpora punktowa (trzy przemieszczenia i trzy obroty). 

Decyzja o tym, który element (dokładniej jego łącznik sztywny) będzie miał przyłożoną podporę, jest uzależniona od tego, który połączony element jest ustawiony jako tzw. element nośny w aplikacji. Podparty koniec elementu nośnego jest następnie wizualizowany za pomocą symbolu czerwonego kwadratu w widoku 3D.

1.2 Obciążenie

Jak już wspomniano, model w Connection jest obciążony siłami wewnętrznymi w poszczególnych elementach bezpośrednio w węźle połączenia (uwaga: w widoku bryłowym siły i momenty obciążające są wyświetlane na końcach zwizualizowanych połączonych elementów, co może być mylące przy pierwszym użyciu aplikacji).

Siły wewnętrzne w omawianej ramie, obliczone przez globalny model MES, są następujące.

Wykresy sił wewnętrznych w większym zbliżeniu wokół połączenia, wraz z wartościami liczbowymi bezpośrednio w węźle połączenia, są następujące:

Siły te z globalnego modelu MES, przyłożone jako impuls obciążenia w Connection, przedstawiono na poniższym rysunku.

Przy korzystaniu z funkcji Load in Equilibrium siły wewnętrzne są ustawiane dla wszystkich elementów połączenia. Prawidłowo zdefiniowane obciążenie musi spełniać podstawową zasadę: siły w węźle połączenia muszą być w równowadze. Spełnienie tej zasady jest bardzo ważne dla prawidłowego projektowania połączenia. Aplikacja sprawdza, czy równowaga jest zachowana, i wyświetla poniżej tabeli, w której zdefiniowane jest obciążenie, tabelę obliczonych tzw. sił niezrównoważonych.  Jeśli obciążenie połączenia jest zdefiniowane prawidłowo, siły niezrównoważone wynoszą zero (lub prawie zero). Obciążenie naszego połączenia przedstawiono na poniższym rysunku — siły niezrównoważone wynoszą zero, więc obciążenie jest zdefiniowane prawidłowo. Wpływ nieprawidłowo zdefiniowanego obciążenia, gdy w modelu występują siły niezrównoważone, oraz przyczyny, dla których mogą one powodować całkowicie błędne projektowanie połączenia, omówimy w dalszej części na dwóch przykładach.

Obciążenie modelu jest przykładane (podobnie jak podpory modelu) do węzłów początkowych wstecznych łączników sztywnych łączących centrum połączenia z końcem skondensowanego superelementy. Innymi słowy, siły wewnętrzne w poszczególnych elementach (w centrum połączenia), zdefiniowane w tabeli obciążeń, są bezpośrednio wprowadzane do modelu obliczeniowego. Wsteczne łączniki sztywne zapewniają następnie, że moment gnący z centrum połączenia jest przekształcany w moment gnący na końcu skondensowanego superelementy. Zilustrujmy działanie wstecznego łącznika sztywnego bardziej przejrzyście na prostym modelu belkowym, w którym poziomy element B2 jest reprezentowany przez uproszczony element belkowy zamiast powłokowego modelu 3D. Siły wewnętrzne w elemencie w centrum są zaczerpnięte z przykładu: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Ta siła i moment są ustawiane na początku łącznika sztywnego. Stamtąd są przenoszone na koniec skondensowanego superelementy, a następnie do modelu połączonego elementu B2. Jak widać, siły wewnętrzne w elemencie B2 na jego początku (centrum połączenia) są identyczne z wprowadzonymi obciążeniami punktowymi.

Jest oczywiste, że wynikowy trójwymiarowy model obliczeniowy jest zewnętrznie statycznie wyznaczalny (odebrano jedynie sześć stopni swobody), a model może swobodnie się odkształcać bez wywoływania wtórnych reakcji, które zmieniałyby zdefiniowany przepływ sił. Jasne jest również, że definiowanie obciążeń w węźle początkowym wstecznego łącznika sztywnego B1/początek, gdzie określone są podpory modelu, byłoby bezcelowe, ponieważ siły i momenty byłyby bezpośrednio przejmowane przez podpory. W związku z tym model obliczeniowy jest obciążony siłami w B1/koniec i B2/koniec, co oznacza, że obciążone są tylko dwa z trzech elementów, a trzeci jest podparty. Jednak jeśli obciążenie połączenia jest prawidłowe, zdefiniowane siły i momenty są w równowadze, a reakcje obliczone w podporach B1/początek będą identyczne z obciążeniem zdefiniowanym w tabeli. Obciążenie modelu obliczeniowego połączenia przedstawia się wówczas następująco:

Rozkład sił wewnętrznych w równoważnie obciążonym i podpartym zastępczym modelu belkowym przedstawiono na poniższym rysunku. Zwizualizowane są jedynie siły w elementach do obliczenia, wsteczne łączniki sztywne zostały pominięte. Rozkład sił wewnętrznych z globalnego modelu MES, przedstawiony na początku artykułu, jest również zwizualizowany liniami przerywanymi. Jak widać, ze względu na brak równomiernie rozłożonego obciążenia belki w Connection, kształt wykresu momentów jest liniowy w porównaniu z oryginalnym parabolicznym. Jednak w wystarczającym stopniu odpowiada krzywej parabolicznej z globalnego modelu MES w punkcie połączenia. Podobnie siła poprzeczna w belce w Connection jest stała w porównaniu z liniowym kształtem z modelu globalnego.

Dla ilustracji poniższy rysunek przedstawia odkształcony kształt po obliczeniu. Z odkształconego kształtu wyraźnie wynika, że podpora modelu znajduje się na dolnym końcu słupa — poprzez wsteczny łącznik sztywny. W rzeczywistości podpora w modelu znajduje się w środku połączenia.

2 Uwaga na siły niezrównoważone w połączeniu

Pokazaliśmy, jak w zasadzie wygląda model obliczeniowy MES połączenia, jak jest podparty i jak jest obciążony. W powyższym przykładzie zdefiniowane obciążenie było w równowadze. Pokażemy teraz wpływ na obciążenie modelu i stan naprężeń połączenia, jeśli zdefiniowane obciążenie nie jest w równowadze. 

2.1 Siły niezrównoważone w połączeniu ramowym

Posłużymy się tym samym przykładem sztywnego połączenia ramowego z płytą czołową. Zdefiniowane, celowo nieprawidłowe, obciążenie połączenia przedstawiono na poniższym rysunku. W tabeli sił niezrównoważonych program wyświetla następujące obliczone siły: Fx = -5 kN i My = 13 kN.m.

Rozkład sił wewnętrznych w modelu przy takim obciążeniu zostanie ponownie zademonstrowany przy użyciu uproszczonej reprezentacji belkowej modelu połączenia.

Na dole słupa (B1/początek, podparty koniec elementu nośnego) wykresy momentu gnącego i siły poprzecznej wynikające z sił wprowadzonych do tabeli obciążeń są również zwizualizowane linią przerywaną. Wyraźnie widać, że momenty gnące rzeczywiście działające na słup znacznie różnią się od wartości określonych w B1/początek w tabeli. Różnice te odpowiadają dokładnie siłom niezrównoważonym momentu M_y i siły poprzecznej V_z. Dlaczego tak jest? Jak już wyjaśniono, siły wewnętrzne określone po podpartej stronie elementu nośnego (B1/początek) nie są faktycznie przykładane do modelu. Zamiast tego siły wewnętrzne wynikają z obliczeń modelu MES jako reakcje w podporach modelu obliczeniowego. I oczywiście reakcje te są w równowadze z obciążeniem zdefiniowanym w B2 i B1/koniec. Zatem efektem sił niezrównoważonych w tym przykładzie jest to, że podparty element nośny jest poddany zupełnie innym (mniejszym) siłom wewnętrznym niż te, które użytkownik wprowadził do tabeli obciążeń. Z tego powodu należy zawsze dążyć do tego, aby siły niezrównoważone w połączeniu były zerowe lub minimalne.

Dla kompletności należy dodać, że w tym konkretnym przypadku samo połączenie poziomej belki (śruby, płyta czołowa, spoiny) jest oceniane prawidłowo, ponieważ dokładnie to samo obciążenie określone dla elementu B2 w tabeli obciążeń jest przykładane do tego elementu również w modelu obliczeniowym.

2.2 Siły niezrównoważone w węźle kratownicy

Ten przykład ilustruje przypadek, w którym nieprawidłowo zdefiniowane obciążenie z siłami niezrównoważonymi w węźle prowadzi do całkowicie błędnego projektowania połączenia elementu. Posłużymy się następującym węzłem kratownicy, złożonym z dolnego pasa rozciąganego, jednej krzyżulca rozciąganego i jednego krzyżulca ściskanego. Dolny pas rozciągany jest przerwany śrubowym złączem montażowym. Dla uproszczenia będziemy pracować wyłącznie z siłami normalnymi w węźle.

Powyższy rysunek przedstawia prawidłową specyfikację zrównoważonych sił wewnętrznych. Wynikowe siły normalne w elementach kratownicy (ponownie przy użyciu uproszczonej reprezentacji belkowej modelu) oraz siły rozciągające w śrubach złącza montażowego są następujące. Siła rozciągająca w śrubie, uwzględniając efekty siły podważającej, wynosi 73 kN.

Teraz przeanalizujemy ten sam węzeł z niezrównoważonym obciążeniem w kierunku poziomym X. Obciążenie węzła jest identyczne jak w poprzednim przykładzie, z wyjątkiem nieprawidłowo określonej siły normalnej wynoszącej 240 kN w dolnym pasie rozciąganym CH1, powodującej siłę niezrównoważoną w kierunku X wynoszącą 101,4 kN.

Wynikowe siły normalne w elementach kratownicy po obliczeniu modelu oraz siły rozciągające w śrubach będą następujące.

Efekt sił niezrównoważonych w połączeniu w tym przykładzie polega na tym, że podparty element nośny CH2 jest poddany zupełnie innym (mniejszym) siłom wewnętrznym niż te określone w tabeli obciążeń przez użytkownika. Co ważniejsze, połączenie śrubowe jest również sprawdzane dla znacznie mniejszej siły rozciągającej wynoszącej 98,6 kN niż określona w tabeli obciążeń. Siła rozciągająca w pojedynczej śrubie, uwzględniając efekty siły podważającej, wynosi 37 kN.

3 Model obliczeniowy z wyłączoną funkcją Load in equilibrium

Do tej pory pracowaliśmy w aplikacji Connection z włączoną funkcją Load in equilibrium. Teraz opiszemy obciążenie i warunki brzegowe modelu obliczeniowego z wyłączoną funkcją Load in equilibrium.

Ponownie posłużymy się wcześniej analizowanym połączeniem poziomej belki ze słupem za pomocą śrubowej płyty czołowej. Wyłączenie funkcji Load in equilibrium oznacza, że element ciągły (słup B1) jest podparty na obu końcach, a równowaga obciążeń na belce nie jest sprawdzana. Nie jest również możliwe określenie obciążeń w tabeli dla podpartych końców elementu ciągłego (słupa B1). Jedynym obciążonym elementem jest tutaj belka B2. Model obliczeniowy i obciążenie połączenia wyglądają następująco.

Rozkład sił wewnętrznych w tak obciążonym i podpartym modelu po obliczeniu zostanie ponownie zademonstrowany przy użyciu uproszczonej reprezentacji belkowej modelu połączenia. Siła poprzeczna V_z w belce jest rozdzielana w słupie na siłę rozciągającą w górnej części słupa i siłę ściskającą w dolnej części. Na przykład jasne jest, że osiągnięcie logicznego rozkładu sił normalnych w słupie — gdzie siła poprzeczna z belki pojawiałaby się jako siła ściskająca skierowana ku fundamentom ramy — nie jest możliwe przy tym modelu. Podobnie rozkład momentów gnących w słupie odpowiada ustawieniu podpór modelu obliczeniowego i może nie odzwierciedlać rzeczywistego przepływu sił wewnętrznych w konstrukcji.

Ważne jest jednak, że rozkłady sił wewnętrznych w połączonym i obciążonym elemencie B2 nie są zakłócane przez statycznie niewyznaczalne warunki brzegowe modelu, a sprawdzenie normowe pojedynczego elementu B2 i jego połączenia (płyta czołowa, śruby, spoiny) pozostaje prawidłowe. Jednak stan naprężeń słupa nie odpowiada już rzeczywistemu zachowaniu w konstrukcji, zwłaszcza że nie zostały do niego przyłożone żadne obciążenia. Pokazuje to, że wyłączenie funkcji Load in equilibrium umożliwia oddzielne sprawdzenie normowe połączeń poszczególnych elementów. Natomiast przy włączonej funkcji Load in equilibrium możliwe jest sprawdzenie całego połączenia z uwzględnieniem interakcji efektów globalnych (np. naprężenia słupa od N+M w konstrukcji) i efektów lokalnych (np. poprzeczne zginanie półki HEA od śrubowego połączenia z płytą czołową).