Typ modelu - dodatkowy warunek brzegowy

Dla pełnego zrozumienia niniejszego artykułu zaleca się uprzednie zapoznanie się z artykułem Zasady obciążania w Connection, który szczegółowo wyjaśnia budowę modelu obliczeniowego CBFEM, warunki brzegowe oraz zasady obciążania.

Funkcjonalność Typ modelu w Connection jest stosowana na przykład wtedy, gdy konieczne jest zapobieżenie osobliwości modelu w połączeniu na jedną śrubę. Stosuje się ją również w połączeniach z przekrojami U przyłączonymi do słupów, gdzie konieczne jest ograniczenie skręcania podłączonego profilu, a także do analizy połączeń mimośrodowych.

Connection application umożliwia ustawienie tzw. Typu modelu dla podłączonego elementu w następujących wariantach:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Domyślnie Typ modelu podłączonego elementu jest zawsze ustawiony na N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Oznacza to, że do elementu można przypisać wszystkie sześć sił wewnętrznych, które zostaną wprowadzone do modelu obliczeniowego. Poprzez aktywację Typu modelu N-Vy-Vz, N-Vz-My lub N-Vy-Mz, do modelu obliczeniowego CBFEM na edytowanym podłączonym elemencie dodawane są dodatkowe warunki brzegowe (podpory). Szczegółowo wyjaśnimy, do czego to służy, co dokładnie oznacza dodatkowy warunek brzegowy, jaki ma wpływ na model obliczeniowy, wyniki obliczeń oraz jakie są ograniczenia. Zilustrujemy to na dwóch przykładach. Pierwszy rozdział skupia się na typie modelu N–Vy–Vz, natomiast drugi rozdział dotyczy typu modelu N–Vz–My.

1. Typ modelu N-Vy-Vz do rozwiązywania osobliwości w modelu

Rozważmy następujące proste połączenie składające się ze słupa M1 o przekroju HEA oraz poziomego elementu M2 o przekroju rurowym. M2 jest połączony ze słupem M1 za pomocą blachy węzłowej po stronie słupa oraz dwóch blaszek z jedną śrubą po stronie elementu M2. Połączenie jest całkowicie symetryczne i bez żadnego mimośrodu. Element M2 jest obciążony wyłącznie siłą osiową – jest to zatem prosty ściąg lub krzyżulec ściskany na połączeniu przegubowym.

Poniższy rysunek przedstawia schemat modelu obliczeniowego połączenia z włączoną opcją Obciążenia w równowadze. Oznacza to, że element nośny (słup M1) w modelu posiada podpory jedynie na dolnym końcu, reprezentowane przez czerwony prostokąt w widoku 3D.

Jak szczegółowo opisano we wspomnianym artykule, obciążenia i podpory (warunki brzegowe) są przykładane do początku tzw. wstecznych ramion sztywnych w centrum węzła w modelu CBFEM. Te sztywne ramiona zapewniają automatyczną transformację obciążeń (momentów gnących) ze środka węzła do końców skondensowanych superelementów (reprezentowanych przez pomarańczowe linie na rysunku). Jednak wprowadzenie wstecznych ramion sztywnych w poniższym wyjaśnieniu niepotrzebnie skomplikowałoby opis zasad działania funkcjonalności Typ modelu na podłączonym elemencie. Wsteczne ramiona sztywne są zatem pominięte w poniższym wyjaśnieniu. Na schemacie modelu obliczeniowego obciążenie jest pokazane na końcach skondensowanych superelementów. Pokazano również warunki brzegowe oraz dodatkowe „podpory typu modelu" (patrz poniżej). To uproszczenie nie wpływa na dokładność opisu działania modelu obliczeniowego, ponieważ obliczone naprężenia będą identyczne niezależnie od tego, czy podpory są przyłożone na początku, czy na końcu wstecznych ramion sztywnych.

Jest oczywiste, że rura M2 jest połączona ze słupem przegubowo, a zatem działa jak mechanizm. Obliczenia w Connection application kończą się wówczas błędem osobliwości, skutkując 0% przeniesienia obciążenia.

1.1 Typ modelu N-Vy-Vz - obciążenia w równowadze WŁĄCZONE

Aby wyeliminować osobliwość, w Connection istnieje możliwość wybrania typu modelu N-Vy-Vz dla podłączonego elementu M2. Na końcu elementu M2 dodawane są wówczas trzy podpory obrotowe – należy zwrócić uwagę na brak momentów Mx, My i Mz w opisie typu modelu. Te dodatkowe podpory są określone w lokalnym układzie współrzędnych podłączonego elementu. W dalszej części tekstu stosowany jest skrót podpory typu modelu dla tych dodatkowych podpór zdefiniowanych za pomocą funkcjonalności Typ modelu. Model obliczeniowy można przedstawić następująco.

Dodatkowa podpora typu modelu dla obrotu wokół osi Y eliminuje osobliwość w modelu obliczeniowym, a analiza przebiega bez problemów. Należy również zaznaczyć, że podawanie momentów gnących Mx, My i Mz dla elementu M2 w tabeli efektów obciążeń jest niedozwolone, ponieważ momenty te byłyby bezpośrednio przenoszone przez podpory typu modelu i tym samym nie byłyby przykładane do modelu obliczeniowego.

Poniższy rysunek i animacja przedstawiają wynik obliczeń z dodatkową podporą typu modelu. Model przeniósł już 100% obciążenia. Na rysunku zaznaczono podpory modelu oraz skondensowane superelementy (pomarańczowe linie), jednak aplikacja nie umożliwia obecnie ich wyświetlenia.

Deformacja pokazuje, że podpora typu modelu Ry utrzymuje element M2 na miejscu, przy czym obrót następuje w złączu na jedną śrubę. W tym przypadku podpora typu modelu pełni jedynie funkcję stabilizującą (zapobiegając osobliwości) i przy tej konfiguracji oraz obciążeniu w dodatkowych podporach typu modelu nie występują reakcje. Nie zawsze jednak tak jest.

Dla modelu obliczeniowego węzła w Connection bez zastosowania funkcji Typ modelu, model jest statycznie wyznaczalny. Sześć stopni swobody jest ograniczonych, a podpory modelu nie ograniczają jego deformacji ani nie wpływają na końcowy rozkład naprężeń. Jednak gdy wprowadzane są dodatkowe podpory poprzez typ modelu, model staje się statycznie niewyznaczalny. Swobodna deformacja może być zatem ograniczona, co prowadzi do tzw. reakcji resztkowych w podporach typu modelu. Reakcje te mogą, lecz nie muszą, wpływać na dokładność obliczeń naprężeń. Szczegółowe wyjaśnienie tego zagadnienia zostało przedstawione w następnym rozdziale.

Rozważmy identyczne połączenie, ale z innym rodzajem obciążenia, gdzie obciążony jest tylko słup – przyłożone są momenty względem słabej osi przekroju HEB. Momenty powodują wygięcie słupa poza płaszczyznę XZ. Na podłączonym elemencie M2 nie jest określone żadne obciążenie! Naprężenia i deformacja modelu są zilustrowane na poniższym rysunku i animacji.

Umowny środek połączenia (przecięcie elementów M1 i M2), a tym samym blachy łączące (blacha węzłowa i blaszki) połączenia, przemieszcza się w kierunku Y, obracając się wokół osi X. Jednak podłączony element M2 jest podparty przed obrotem wokół osi X (należy zauważyć, że LCS elementu M2 jest identyczny z GCS), więc w dodatkowej podporze typu modelu musi wystąpić niezerowa reakcja momentowa R_Mx. Blachy łączące ulegają skręcaniu, mimo że podłączony element M2 nie jest w ogóle obciążony.

Te tzw. reakcje resztkowe w podporach typu modelu są wymienione w tabeli analizy po obliczeniu. Dodatkowe podpory typu modelu są wprowadzone w lokalnym układzie współrzędnych podłączonego elementu. Suma wszystkich reakcji resztkowych ze wszystkich elementów, w centrum węzła i w globalnym układzie współrzędnych, jest następnie podana w tabeli analizy.

Sztywność skrętna blachy łączącej jest stosunkowo mała, a zatem obliczona reakcja jest mała. Niemniej jednak w blasze łączącej powstały nieznaczne naprężenia gnące spowodowane podporą typu modelu. Więcej szczegółów w następnym rozdziale.

1.2 Wpływ reakcji resztkowych na wyniki

Jest oczywiste, że reakcje resztkowe w podporach typu modelu powodują zniekształcenie analizy naprężeń połączenia. Na przykład naprężenie w blachach łączących (blacha węzłowa i blaszki) w naszym przykładzie jest sumą efektów:

• określonego obciążenia w połączeniu
• naprężenia wprowadzonego do połączenia przez dodatkową podporę typu modelu – reakcji resztkowej.

Stopień zniekształcenia rzeczywistości w wyniku zależy od wielkości reakcji resztkowych. Jakie zniekształcenie jest pomijalnie małe, a jakie nie? Wymagana jest tu ocena inżynierska, a wielkość reakcji resztkowych w odniesieniu do wymiarów blachy łączącej i wymiarów przekroju elementu M2 musi być wzięta pod uwagę. Ogólnie zatem, w odniesieniu do układu połączenia.

Na przykładzie analizowanego powyżej połączenia, gdzie słup jest obciążony zginaniem względem obu osi.

W przypadku tego przykładu widoczne jest, że zniekształcenie obliczeń naprężeń jest dopuszczalne, ponieważ:

• Reakcja resztkowa R_Mx = 0,2 kN·m jest pomijalnie mała w odniesieniu do rozmiarów słupa M1 - HEA 100 i tym samym ma minimalny wpływ na naprężenia w słupie
• Z punktu widzenia blach łączących obliczenia są bardziej znacząco zniekształcone – występuje skręcanie spowodowane dodatkową podporą. Generowane są dodatkowe naprężenia, więc wyniki są po stronie bezpiecznej dla tych elementów.

Jeśli istnieją jakiekolwiek wątpliwości co do stopnia dokładności analizy połączenia lub jeśli wymagana jest dokładniejsza analiza, projektowanie ściągu można przeprowadzić oddzielnie na modelu z wyłączoną funkcją obciążeń w równowadze. W tym modelu element nośny jest podparty na obu końcach. Przemieszczenia i obroty środka elementu łączącego są zatem zminimalizowane i w obrotowych podporach modelu powstaną pomijalnie małe reakcje resztkowe. Ocena blach łączących (blacha węzłowa i blaszki), śruby, dekla i spoin nie jest wówczas zniekształcona przez reakcje resztkowe.

Połączenie ma charakter ilustracyjny, ale jest to zasada ogólna. Podobne podejście można zastosować do bardziej złożonych połączeń, gdzie w jednym węźle spotyka się wiele elementów. Połączenie jako złożony węzeł w równowadze można ocenić przy użyciu modelu ogólnego z włączoną funkcją obciążeń w równowadze i ze wszystkimi połączeniami zamodelowanymi tak, aby nie wymagały dodatkowej podpory typu modelu N-Vy-Vz. Na przykład połączenie na jedną śrubę jest zastąpione połączeniem spawanym. Celem jest wprowadzenie prawidłowych obciążeń równoważących do węzła połączenia jako całości, a nie szczegółowe modelowanie połączenia każdego podelementy. Szczegółowa ocena podpołączenia elementu z Typem modelu N-Vy-Vz jest następnie przeprowadzana oddzielnie na modelu z wyłączoną funkcją Obciążenia w równowadze.

2. Typ modelu N-Vz-My dla połączenia ścinającego profilu U

Zostanie przedstawiony przykład zastosowania wariantu Typ modelu N-Vz-My do projektowania połączenia ścinającego belki z przekrojem w kształcie litery U.

Rozważmy następujące połączenie, w którym poziomy element M2 o przekroju UPE jest połączony z ciągłym elementem M1 o przekroju IPE. Element M2 jest przykręcony do M1 za pomocą pojedynczej blachy węzłowej.

Ten typ połączenia skupia się przede wszystkim na ocenie elementów połączenia (blacha węzłowa, śruby i spoiny), a nie na ogólnej równowadze całego węzła. Dlatego w poniższym wyjaśnieniu stosowany jest wariant obliczeń z wyłączoną funkcją Obciążenia w równowadze. Element nośny jest podparty na obu końcach i nie jest do niego przyłożone żadne obciążenie. Zatem tylko podłączony element M2 jest obciążony siłą poprzeczną Vz = -15 kN. Moment gnący My wynosi zero w węźle (więcej na temat problemu połączeń ścinających w tym artykule).

Jak wiadomo, jeśli niesymetryczny przekrój w kształcie litery U jest obciążony w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez środek ciężkości, dochodzi do skręcania belki. Gdy obciążenie ścinające działa w płaszczyźnie przechodzącej przez środek ścinania, belka M2 odkształca się tylko w płaszczyźnie i nie dochodzi do skręcania.

W IDEA StatiCa Connection, dla wszystkich przekrojów, obciążenie określone na elemencie jest zawsze przykładane w środku ciężkości przekroju. Gdy element M2 jest obciążony tylko siłą poprzeczną, deformacja połączenia jest następująca.

Dochodzi do znacznego skręcania podłączonej belki UPE, ponieważ obciążenie nie zostało przyłożone w środku ścinania.

Jednak takie zachowanie połączenia często może nie odpowiadać rzeczywistemu działaniu belki o przekroju U w konstrukcji. Skręcanie może być ograniczone, powodując, że element o przekroju U jest „zmuszony" do odkształcania się głównie przez zginanie w płaszczyźnie pionowej. Dzieje się tak na przykład gdy:

• skręcanie elementu o przekroju U jest uniemożliwione, na przykład przez sztywną żelbetową płytę,
• przekrój U jest stabilizowany przez inny element przed obrotem.

W tych przypadkach istnieją dwie możliwości modyfikacji modelu połączenia w Connection, tak aby podłączona belka odkształcała się bez skręcania.

Korekta obciążenia – obliczenie momentu skręcającego

Jak wspomniano powyżej, skręcanie podłączonego przekroju U jest wywoływane przez moment skręcający Mx, który jest określony przez siłę poprzeczną Vz i ramię równe odległości między środkiem ciężkości a środkiem ścinania przekroju U. Poprzez ręczne obliczenie i dodanie tego momentu skręcającego do obciążenia podłączonego elementu eliminujemy skręcanie elementu i osiągamy odkształcenie gnące w płaszczyźnie pionowej.

Dodatkowa podpora przed obrotem – typ modelu N-Vz-My

Drugim sposobem zapewnienia odkształcenia gnącego elementu bez skręcania jest zastosowanie Typu N-Vz-My dla podłączonego elementu M2. Spowoduje to dodanie podpór dla przemieszczenia w kierunku Y oraz obrotowych podpór wokół osi Z i X elementu. To właśnie podpora dla obrotu wokół osi X zapobiega skręcaniu elementu i osiąga ten sam efekt, co ręczne dodanie momentu skręcającego. Model wygląda wówczas następująco.

Deformacja jest następująca. Przechwycony moment skręcający w dodatkowej podporze jest podany w wynikach analizy.