Gdy połączenie ścinane przenosi moment gnący

Zdjęcie tytułowe przedstawia trzy typowe połączenia belki dwuteowej za pomocą pionowej płytki połączeniowej (płytki żebrowej) do słupa lub podpierającej belki poziomej. Stosuje się również określenie połączenie ścinane na pojedynczej płytce. Każde z tych połączeń zachowuje się inaczej podczas przenoszenia obciążeń. Przyjrzyjmy się im po kolei.

Połączenie A

Połączenie A jest bardzo typowym przypadkiem prostego połączenia ścinającego, w którym belka pozioma jest połączona ze słupem za pomocą płytki żebrowej z niewielką liczbą śrub w jednym rzędzie. Oczywiste jest, że sztywność obrotowa tego połączenia będzie bardzo mała. Uwzględniając tolerancje otworów na śruby, w praktyce projektowej powszechnie przyjmuje się, że połączenie jest połączeniem przegubowym. Przebieg momentów gnących na połączonym elemencie pokazano na rysunku. W miejscu połączenia moment gnący wynosi zero, a śruby przenoszą wyłącznie siłę pionową V_z. Natomiast spoina łącząca płytkę ze słupem jest obciążona siłą poprzeczną V_z oraz momentem gnącym M=V_z·e

W aplikacji IDEA StatiCa Connection ten typ odpowiedzi i obciążenia można łatwo zamodelować, wprowadzając wyłącznie pionową siłę poprzeczną i ustawiając pozycję obciążenia w środku grupy śrub.

Połączenie B

Przyjrzyjmy się drugiemu przykładowi projektowania połączenia ścinającego. Połączenie B to inny typ prostego połączenia ścinającego, często stosowanego w konstrukcjach stalowych. W tym przypadku belka dwuteowa jest połączona z prostopadłą belką nośną o przekroju dwuteowym. Typowo może to być połączenie belki stropowej z belką krawędziową. Przyjmijmy, że strop sam w sobie nie składa się ze sztywnej płyty. Ponadto poziome przemieszczenia górnej półki belki nośnej ani skręcanie przekroju belki nie są ograniczone. Belka jest podparta na końcach na skręcanie. Jednak podatność skrętna belki powoduje, że odpowiedź połączenia B różni się znacząco od połączenia A.

Najpierw przyjmijmy, że odpowiedź na obciążenie jest taka sama jak dla połączenia A. Oznacza to, że połączenie działa jako złącze przegubowe z osią obrotu w środku grupy śrub. Pionowa reakcja V_z działa wówczas na belkę nośną z mimośrodem e w taki sam sposób jak dla połączenia A. Do belki przyłożony jest zatem moment skręcający M_x.

Jednak ze względu na bardzo małą sztywność skrętną belka nie jest w stanie przenieść momentu M_x do podpór. Wręcz przeciwnie – nastąpi skręcenie belki i redystrybucja momentu gnącego w belce i połączeniu. W granicznym przypadku pomijalnej sztywności skrętnej belki moment w miejscu osi belki wyniesie zero. Oczywiste jest, że śrubowe połączenie ścinające jest wówczas obciążone momentem gnącym M=V_z·e. W naszym przypadku jest on rozłożony na parę sił F_x= M/d. Wypadkowa siła F działająca na śrubę jest sumą wektorową składowej pionowej F_z=V_z/2 i składowej poziomej F_x. Moment gnący w połączeniu ścinającym (!) ma tym samym decydujący wpływ na wymiarowanie połączenia. Poniższy przykład pokaże, jak duży może być wpływ momentu gnącego.

W aplikacji Connection ten typ odpowiedzi i obciążenia można łatwo zamodelować, wprowadzając wyłącznie pionową siłę poprzeczną i ustawiając pozycję obciążenia w węźle.

Jak już wspomniano, opisana i schematycznie zwizualizowana powyżej odpowiedź połączenia odnosi się do sytuacji, w której belka ma bardzo małą sztywność skrętną. Jeśli jednak sztywność skrętna belki nie jest pomijalna, wynikiem będzie ujemny moment gnący nad osią belki, a odpowiedź połączenia i wykres momentów przesunie się w kierunku połączenia A.

Kiedy to nastąpi? Oczywiście gdy zastosowany zostanie skrętnie sztywny przekrój belki. Ale również dla połączeń bliskich końcom belki, która jest skrętnie słaba. Wynika to z faktu, że belka jest podparta na skręcanie na końcach, a zdolność przekroju do skręcania jest ograniczona w pobliżu podpór. Innymi słowy, na belce podpierającej szereg równoległych belek możemy mieć połączenia ścinające odpowiadające zachowaniem zarówno typowi A (w pobliżu podpór), jak i typowi B (w środku rozpiętości belki). Bezpiecznym i zachowawczym podejściem jest projektowanie płytki połączeniowej i śrub z uwzględnieniem obwiedni naprężeń dla typu A (mniejsze naprężenia w śrubach i większe obciążenie spoiny łączącej płytkę żebrową z belką) oraz typu B (większe naprężenia w śrubach i mniejsze obciążenie spoiny łączącej płytkę żebrową).

Połączenie C

Przyjrzyjmy się „dużemu" połączeniu ścinającemu na pojedynczej płytce belki dwuteowej ze słupem – połączeniu C. Rozważmy na przykład pięć śrub w dwóch rzędach w płytce żebrowej. Oczywiste jest, że połączenie to może już mieć znaczną sztywność obrotową, która wpłynie na rozkład sił wewnętrznych. Położenie zerowego momentu gnącego przesunie się w kierunku środka rozpiętości połączonej belki, a w środku grupy śrub pojawi się ujemny moment gnący M=V_z.e₂. Wielkość momentu (lub wielkość mimośrodu e₂) będzie zależeć od sztywności obrotowej połączenia śrubowego. Można to łatwo wyznaczyć za pomocą aplikacji Connection, a następnie obliczoną sztywność połączenia sklasyfikować zgodnie z normą projektową.

Jeśli połączenie zostanie sklasyfikowane jako przegubowe i ma wystarczającą zdolność obrotu, można pominąć uproszczenie dotyczące małego momentu gnącego przenoszonego przez połączenie. Rozkład sił wewnętrznych w połączeniu można wówczas przyjąć tak samo jak dla połączenia typu A. Jeśli inżynier zdecyduje się projektować połączenie bez tego uproszczenia lub jeśli połączenie zostanie sklasyfikowane jako podatne, obliczona sztywność obrotowa połączenia musi zostać uwzględniona w modelu analizy globalnej. Moment gnący w połączeniu jest wówczas obliczany, a połączenie sprawdzane na ścinanie i moment za pomocą aplikacji Connection.

Analiza z IDEA StatiCa Member

Można argumentować, że opisane zachowanie połączeń ścinających jest jedynie hipotezą i dobrze byłoby poprzeć je obliczeniami. Dlatego zweryfikujemy teraz przedstawione zachowanie połączeń za pomocą aplikacji IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member pozwala bardzo dokładnie modelować zachowanie konstrukcji stalowych lub ich części. Poszczególne elementy, belki i słupy są modelowane przestrzennie za pomocą elementów powłokowych. Połączenia między elementami są modelowane przy użyciu modelu opartego na Metodzie Elementów Skończonych opartej na komponentach (CBFEM).

Oznacza to, że poszczególne komponenty połączenia (śruby, płytki połączeniowe, spoiny itp.) są bezpośrednio uwzględnione w przestrzennym modelu obliczeniowym. Rozkład sztywności i przestrzenne zachowanie konstrukcji są tym samym realistycznie odwzorowane w modelu matematycznym. Aplikacja umożliwia wyświetlanie sił wewnętrznych w poszczególnych elementach, które są obliczane przez wsteczną całkowanie naprężeń z elementów powłokowych. Porównajmy wykresy momentów gnących w połączeniach obliczone przez aplikację Member z wykresami przedstawionymi powyżej dla poszczególnych połączeń.

Połączenie A analizowane przez Member

Najpierw przyjrzyjmy się połączeniu A. Powyższy rysunek przedstawia prostą konstrukcję składającą się z pary słupów z przekroju HEB140. Belka z przekroju IPE160 jest połączona ze słupami za pomocą połączenia A. Długość belki wynosi 4 m, a obciążenie 10 kN/m. Wykres momentów gnących pokazano na poniższym rysunku. Widać, że w miejscu połączenia śrubowego moment gnący jest bliski zeru, a kształt wykresu momentów bardzo dobrze odpowiada temu, co przedstawiono w analizie odpowiedzi połączenia A.

Połączenie B analizowane przez Member

Zweryfikujmy odpowiedź połączenia B na prostej konstrukcji składającej się z pary belek IPE200 o długości czterech metrów. Półki są połączone przegubowo na końcach dla zginania i są utwierdzono obrotowo. Belka z przekroju IPE160 jest połączona śrubowo między belkami rozstawionymi co cztery metry za pomocą połączenia B. Obciążenie wynosi ponownie 10 kN/m. Całkowanie sił wewnętrznych jest wykonywane wyłącznie dla poszczególnych belek i z elementów, które je modelują. Dlatego momenty gnące na belce nie są wyświetlane aż do osi belki nośnej, a ekstrapolowany wykres momentów jest przedstawiony linią przerywaną. Wyraźnie widać, że w miejscu śrub występuje dodatni moment gnący, a ekstrapolowany wykres momentów ma wartość bliską zeru przy ścianie belki nośnej. Zatem wykres momentów i przeniesienie pionowej siły skupionej V_z ponownie bardzo dobrze odpowiadają temu, co przedstawiono w analizie odpowiedzi połączenia typu B.

Jakie są siły w poszczególnych śrubach połączenia? Siła poprzeczna w jednej śrubie od pionowej siły tnącej w belce wynosi 10 kN. Całkowita siła poprzeczna w jednej śrubie (od pionowej siły tnącej i momentu w połączeniu) wynosi w naszym przypadku 31 kN. Jest to wartość trzykrotnie wyższa w porównaniu z odpowiedzią połączenia typu A. Oczywiście nie jest to reguła ogólna – zależy to od wymiarów belek, odległości śrub od ściany belki nośnej itp. Widać jednak, że projektowanie połączenia typu B z pominięciem momentu w nim może być poważnym błędem.

Na poprzednim rysunku widać, że choć ugięcie belki poprzecznej od obciążenia pionowego jest skierowane w dół, względne odkształcenie belki poprzecznej względem obróconej osi środnika belki nośnej jest skierowane w górę. Odpowiada to wcześniej wyjaśnionemu efektowi dodatniego momentu gnącego w miejscu śrub, które stanowią środek obrotu. Z perspektywy modelu obliczeniowego połączenia B w Connection application powstaje swego rodzaju „złudzenie optyczne". W modelu Connection środek połączenia na osi belki krawędziowej jest punktem stosunkowo sztywnym. Nie występuje znaczące odkształcenie skrętne belki wokół jej osi X, ponieważ modelowany odcinek belki w Connection jest krótki. Obliczone odkształcenie połączonej belki poprzecznej względem belki nośnej jest zatem skierowane w górę – patrz poniższy rysunek.

Przyjrzyjmy się omówionej wcześniej sytuacji, w której połączona belka dwuteowa jest przesunięta na odległość 0,5 m od podpory.

Zgodnie z wcześniejszą analizą moment gnący powinien ulec zmianie, ponieważ zdolność belki nośnej do skręcania jest ograniczona przy podporach. Ponadto rozkład sił powinien być zbliżony do odpowiedzi połączenia typu A. Z wykresu momentów z aplikacji Member wyraźnie wynika, że tak właśnie jest. W tym przypadku zerowy moment znajduje się niemal w środku grupy śrub, a śruby są obciążone pionową siłą poprzeczną.

Połączenie C analizowane przez Member

A co z połączeniem C analizowanym przez aplikację Member? Ponownie zastosujemy prostą konstrukcję składającą się z pary słupów z profili HEB240 i belki z profilu IPE400, która jest połączona ze słupami za pomocą połączenia ścinającego typu C. Długość belki wynosi 6 m, a obciążenie 80 kN/m.

Wykres momentów gnących pokazano na poniższym rysunku. Widać, że w środku grupy śrub występuje ujemny moment gnący (zilustrowany ponownie przez ekstrapolację momentu na belce). Połączenie zachowuje się zatem jak podatne. Potwierdzają to również analiza sztywności i klasyfikacja połączenia w aplikacji Connection.

Podsumowanie

Połączenia ścinające w konstrukcjach stalowych są stosunkowo prostymi elementami konstrukcyjnymi i wydają się stosunkowo łatwe do zaprojektowania. Jak jednak widać, zachowanie tego samego typu połączenia ścinającego na pojedynczej płytce może się znacznie różnić w zależności od miejsca jego zastosowania w konstrukcji. Dzięki aplikacjom IDEA StatiCa Connection i Member można analizować rzeczywiste zachowanie połączenia w konstrukcji i uzyskiwać bezpieczne wyniki zgodne z obowiązującymi normami.