เมื่อการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนถ่ายทอดโมเมนต์ดัด

ภาพหัวเรื่องแสดงการเชื่อมต่อทั่วไปสามแบบของคาน I-beam โดยใช้แผ่นเชื่อมต่อแนวตั้ง (แผ่น Fin) กับเสาหรือคานแนวนอนที่รองรับ นอกจากนี้ยังใช้คำว่า single plate shear connection ด้วย การเชื่อมต่อแต่ละแบบมีพฤติกรรมที่แตกต่างกันในการถ่ายทอดแรง มาดูทีละแบบกัน

การเชื่อมต่อ A

การเชื่อมต่อ A เป็นกรณีทั่วไปมากของการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนแบบง่าย ซึ่งคานแนวนอนเชื่อมต่อกับเสาด้วยแผ่น Fin โดยใช้สลักเกลียวจำนวนน้อยในแนวเดียว เห็นได้ชัดว่าความแข็งในการหมุนของการเชื่อมต่อนี้จะมีค่าน้อยมาก นอกจากนี้ เมื่อคำนึงถึงค่าความคลาดเคลื่อนในรูสลักเกลียว ในทางปฏิบัติการออกแบบจึงนิยมพิจารณาการเชื่อมต่อนี้เป็นการเชื่อมต่อแบบหมุนได้ การกระจายของโมเมนต์ดัดบนชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อแสดงในรูป โมเมนต์ดัดที่จุดเชื่อมต่อมีค่าเป็นศูนย์ และสลักเกลียวถ่ายทอดเฉพาะแรงกระจัดในแนวตั้ง V_z ในทางกลับกัน รอยเชื่อมที่เชื่อมแผ่นกับเสาจะรับแรงกระจัด V_z และโมเมนต์ดัด M=V_z·e

ใน IDEA StatiCa Connection application การตอบสนองและการรับแรงประเภทนี้สามารถจำลองได้อย่างง่ายดายโดยป้อนเฉพาะแรงเฉือนในแนวตั้งและกำหนดตำแหน่งของแรงที่ศูนย์กลางของสลักเกลียว

การเชื่อมต่อ B

มาดูตัวอย่างการออกแบบการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนแบบที่สอง การเชื่อมต่อ B เป็นการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนแบบง่ายอีกประเภทหนึ่งที่มักใช้ในโครงสร้างเหล็ก ในกรณีนี้ คาน I-beam เชื่อมต่อกับคานรองรับตั้งฉากที่มีหน้าตัด I โดยทั่วไปอาจเป็นการเชื่อมต่อของคานเพดานกับคานขอบ สมมติว่าเพดานเองไม่ได้ประกอบด้วยแผ่นพื้นแข็ง และการเคลื่อนที่ในแนวนอนของปีกบนของคานรองรับหรือการบิดของหน้าตัดคานไม่ถูกจำกัด คานได้รับการรองรับที่ปลายทั้งสองเพื่อต้านการบิด อย่างไรก็ตาม ความยืดหยุ่นในการบิดของคานทำให้การตอบสนองของการเชื่อมต่อ B แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับการเชื่อมต่อ A

ขั้นแรก สมมติว่าการตอบสนองต่อแรงกระทำเหมือนกับการเชื่อมต่อ A หมายความว่าการเชื่อมต่อทำหน้าที่เป็นจุดต่อแบบหมุนได้โดยมีแกนหมุนที่ศูนย์กลางกลุ่มสลักเกลียว แรงปฏิกิริยาในแนวตั้ง V_z จะกระทำต่อคานรองรับด้วยความเยื้องศูนย์ e ในลักษณะเดียวกับการเชื่อมต่อ A โมเมนต์บิด M_x จึงถูกกระทำต่อคาน

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความแข็งในการบิดที่ต่ำมาก คานไม่สามารถถ่ายทอดโมเมนต์ M_x ไปยังจุดรองรับได้ ในทางตรงกันข้าม จะเกิดการบิดของคานและการกระจายโมเมนต์ดัดใหม่ที่คานและการเชื่อมต่อ ในกรณีขีดจำกัดที่ความแข็งในการบิดของคานมีค่าน้อยมากจนละเลยได้ โมเมนต์ที่แกนของคานจะมีค่าเป็นศูนย์ เห็นได้ชัดว่า การเชื่อมต่อรับแรงเฉือนด้วยสลักเกลียวจะรับโมเมนต์ดัด M=V_z·e โมเมนต์นี้กระจายออกเป็นคู่แรง F_x= M/d ในกรณีของเรา แรงลัพธ์ F ที่กระทำต่อสลักเกลียวคือผลรวมเวกเตอร์ขององค์ประกอบในแนวตั้ง F_z=V_z/2 และองค์ประกอบในแนวนอน F_x โมเมนต์ดัดในการเชื่อมต่อรับแรงเฉือน (!) จึงมีอิทธิพลชี้ขาดต่อการกำหนดขนาดของการเชื่อมต่อ ตัวอย่างด้านล่างจะแสดงให้เห็นว่าอิทธิพลของโมเมนต์ดัดมีขนาดใหญ่เพียงใด

ใน Connection application การตอบสนองและการรับแรงประเภทนี้สามารถจำลองได้อย่างง่ายดายโดยป้อนเฉพาะแรงเฉือนในแนวตั้งและกำหนดตำแหน่งของแรงที่ Node

ดังที่ได้กล่าวไว้แล้ว การตอบสนองของการเชื่อมต่อที่อธิบายและแสดงแผนผังข้างต้นหมายถึงสถานการณ์ที่คานมีความแข็งในการบิดต่ำมาก อย่างไรก็ตาม หากความแข็งในการบิดของคานไม่สามารถละเลยได้ ผลลัพธ์จะเป็นโมเมนต์ดัดเชิงลบเหนือแกนของคาน และการตอบสนองของการเชื่อมต่อและเส้นโมเมนต์จะเปลี่ยนไปในทิศทางของการเชื่อมต่อ A

เมื่อใดที่จะเกิดเหตุการณ์นี้? เห็นได้ชัดว่าเมื่อใช้หน้าตัดคานที่มีความแข็งในการบิดสูง แต่ยังรวมถึงการเชื่อมต่อที่อยู่ใกล้ปลายคานซึ่งโดยปกติมีความอ่อนในการบิด เนื่องจากคานได้รับการรองรับการบิดที่ปลายทั้งสอง และความสามารถในการบิดของหน้าตัดจะถูกจำกัดใกล้กับจุดรองรับ กล่าวอีกนัยหนึ่ง บนคานที่รองรับชุดของคานขนาน เราอาจมีการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนที่มีพฤติกรรมสอดคล้องกับทั้งประเภท A (ใกล้จุดรองรับ) และประเภท B (กึ่งกลางช่วงคาน) ดังนั้น การออกแบบแผ่นเชื่อมต่อและสลักเกลียวให้ครอบคลุมความเค้นของประเภท A (ความเค้นในสลักเกลียวน้อยกว่าและแรงบนรอยเชื่อมของแผ่น Fin กับคานมากกว่า) และประเภท B (ความเค้นในสลักเกลียวมากกว่าและแรงบนรอยเชื่อมของแผ่น Fin น้อยกว่า) จึงเป็นแนวทางที่อนุรักษ์นิยมและปลอดภัย

การเชื่อมต่อ C

มาดู single plate shear connection ขนาด "ใหญ่" ของ I-beam กับเสา – การเชื่อมต่อ C ตัวอย่างเช่น พิจารณาสลักเกลียวห้าตัวในสองแถวบนแผ่น Fin เห็นได้ชัดว่าการเชื่อมต่อนี้อาจมีความแข็งในการหมุนที่มีนัยสำคัญ ซึ่งจะส่งผลต่อการกระจายแรงภายใน ตำแหน่งของโมเมนต์ดัดเป็นศูนย์จะเลื่อนไปทางกึ่งกลางช่วงของคานที่เชื่อมต่อ และโมเมนต์ดัดเชิงลบ M=V_z.e₂ จะถูกกระทำที่ศูนย์กลางกลุ่มสลักเกลียว ขนาดของโมเมนต์ (หรือขนาดของความเยื้องศูนย์ e₂) จะขึ้นอยู่กับความแข็งในการหมุนของการเชื่อมต่อด้วยสลักเกลียว ซึ่งสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยใช้ Connection application และจากนั้นสามารถจัดประเภทความแข็งของการเชื่อมต่อที่คำนวณได้ตามมาตรฐานการออกแบบ

หากการเชื่อมต่อได้รับการจัดประเภท เป็นแบบหมุนได้และมีความสามารถในการหมุนเพียงพอ การลดความซับซ้อนของโมเมนต์ดัดขนาดเล็กที่ถ่ายทอดผ่านการเชื่อมต่อสามารถละเลยได้ การกระจายแรงภายในในการเชื่อมต่อสามารถพิจารณาได้ในลักษณะเดียวกับการเชื่อมต่อประเภท A หากวิศวกรตัดสินใจออกแบบการเชื่อมต่อโดยไม่ใช้การลดความซับซ้อนนี้ หรือหากการเชื่อมต่อถูกจัดประเภทเป็นแบบกึ่งแข็ง ความแข็งในการหมุนที่คำนวณได้ของการเชื่อมต่อจะต้องรวมอยู่ในแบบจำลองการวิเคราะห์โครงสร้างโดยรวม จากนั้นจึงคำนวณโมเมนต์ดัดในการเชื่อมต่อ และทำการตรวจสอบตามมาตรฐานสำหรับแรงเฉือนและโมเมนต์โดยใช้ Connection app

การวิเคราะห์ด้วย IDEA StatiCa Member

อาจมีข้อโต้แย้งว่าพฤติกรรมที่อธิบายของการเชื่อมต่อรับแรงเฉือนเป็นเพียงสมมติฐาน และควรสนับสนุนด้วยการคำนวณ ดังนั้น เราจะตรวจสอบพฤติกรรมของการเชื่อมต่อที่นำเสนอโดยใช้ IDEA StatiCa Member application IDEA StatiCa Member ช่วยให้เราจำลองพฤติกรรมของโครงสร้างเหล็กหรือส่วนต่างๆ ได้อย่างแม่นยำมาก ชิ้นส่วนแต่ละชิ้น คาน และเสาถูกจำลองในรูปแบบ 3D โดยใช้ shell element การเชื่อมต่อระหว่างชิ้นส่วนถูกจำลองโดยใช้แบบจำลองวิธี Component-Based Finite Element (CBFEM)

หมายความว่าองค์ประกอบแต่ละส่วนของการเชื่อมต่อ (สลักเกลียว แผ่นเชื่อมต่อ รอยเชื่อม ฯลฯ) ถูกรวมอยู่ในแบบจำลองการคำนวณ 3D โดยตรง การกระจายความแข็งและพฤติกรรมเชิงพื้นที่ของโครงสร้างจึงถูกแสดงอย่างสมจริงในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ Application ช่วยให้เราแสดงแรงภายในในชิ้นส่วนแต่ละชิ้น ซึ่งคำนวณโดยการอินทิเกรตย้อนกลับของความเค้นจาก shell element มาเปรียบเทียบแผนภาพโมเมนต์ดัดที่การเชื่อมต่อ ที่คำนวณโดย Member app กับแผนภาพที่นำเสนอข้างต้นสำหรับการเชื่อมต่อแต่ละแบบ

การเชื่อมต่อ A วิเคราะห์โดย Member

ขั้นแรก มาดูการเชื่อมต่อ A ภาพด้านบนแสดงโครงสร้างง่ายๆ ที่ประกอบด้วยคู่เสาที่ทำจากหน้าตัด HEB140 คานที่ทำจากหน้าตัด IPE160 เชื่อมต่อกับเสาด้วยการเชื่อมต่อ A ความยาวของคานคือ 4 ม. และแรงกระทำคือ 10 kN/m แผนภาพโมเมนต์ดัดแสดงในรูปต่อไปนี้ จะเห็นได้ว่าโมเมนต์ดัดที่จุดเชื่อมต่อด้วยสลักเกลียวมีค่าเกือบเป็นศูนย์ และรูปร่างของโมเมนต์สอดคล้องอย่างดีกับสิ่งที่นำเสนอในการวิเคราะห์การตอบสนองของการเชื่อมต่อ A

การเชื่อมต่อ B วิเคราะห์โดย Member

มาตรวจสอบการตอบสนองของการเชื่อมต่อ B บนโครงสร้างง่ายๆ ที่ประกอบด้วยคู่คาน IPE200 ความยาวสี่เมตร ปีกของคานเชื่อมต่อแบบหมุนได้ที่ปลายทั้งสองสำหรับการดัด และยึดแน่นในการหมุน คานที่ทำจากหน้าตัด IPE160 เชื่อมต่อด้วยสลักเกลียวระหว่างคานที่เว้นระยะสี่เมตรโดยใช้การเชื่อมต่อ B แรงกระทำคือ 10 kN/m เช่นเดิม การอินทิเกรตแรงภายในทำเฉพาะสำหรับคานแต่ละชิ้นและจาก element ที่จำลองคานนั้น ดังนั้น โมเมนต์ดัดบนคานจึงไม่แสดงจนถึงแกนของคานรองรับ และเส้นโมเมนต์ที่ extrapolate แสดงด้วยเส้นประ เห็นได้ชัดว่ามีโมเมนต์ดัดเชิงบวกที่ตำแหน่งของสลักเกลียว และเส้นโมเมนต์ที่ extrapolate มีค่าใกล้เคียงศูนย์ที่ผนังของคานรองรับ ดังนั้น แผนภาพโมเมนต์และการถ่ายทอดแรงในแนวตั้ง V_z จึงสอดคล้องอย่างดีกับสิ่งที่นำเสนอในการวิเคราะห์การตอบสนองของการเชื่อมต่อประเภท B

แล้วแรงในสลักเกลียวแต่ละตัวในการเชื่อมต่อเป็นเท่าใด? แรงเฉือนในสลักเกลียวหนึ่งตัวจากแรงเฉือนในแนวตั้งในคานคือ 10 kN แรงเฉือนรวมในสลักเกลียวหนึ่งตัว (จากแรงเฉือนในแนวตั้งและโมเมนต์ในการเชื่อมต่อ) ในกรณีของเราคือ 31 kN ซึ่งมีค่าสูงกว่าการตอบสนองของการเชื่อมต่อประเภท A ถึงสามเท่า แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ความจริงโดยทั่วไป ขึ้นอยู่กับขนาดของคาน ระยะห่างของสลักเกลียวจากผนังคาน ฯลฯ อย่างไรก็ตาม จะเห็นได้ว่าการออกแบบการเชื่อมต่อประเภท B โดยละเลยโมเมนต์ในนั้นอาจเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่

ในรูปก่อนหน้าจะเห็นได้ว่าแม้การโก่งตัวในแนวดัดของคานตามขวางเนื่องจากแรงกระทำในแนวตั้งจะมีทิศทางลงด้านล่าง แต่การโก่งตัวสัมพัทธ์ของคานตามขวางเทียบกับแกนที่หมุนของเอวคานมีทิศทางขึ้นด้านบน ซึ่งสอดคล้องกับผลของโมเมนต์ดัดเชิงบวกที่ตำแหน่งของสลักเกลียวที่อธิบายไว้ก่อนหน้า ซึ่งเป็นศูนย์กลางการหมุน จากมุมมองของแบบจำลองการคำนวณของการเชื่อมต่อ B ใน Connection application จะเกิด "ภาพลวงตา" ขึ้น ในแบบจำลอง Connection ศูนย์กลางของการเชื่อมต่อบนแกนของคานขอบเป็นจุดที่ค่อนข้างแข็ง ไม่มีการโก่งบิดที่มีนัยสำคัญของคานรอบแกน X เนื่องจากส่วนของคานที่จำลองใน Connection มีความยาวสั้น การโก่งตัวที่คำนวณได้ของคานตามขวางที่เชื่อมต่อเทียบกับคานรองรับจึงชี้ขึ้นด้านบน — ดูรูปต่อไปนี้

มาดูสถานการณ์ที่กล่าวถึงก่อนหน้า ซึ่งคาน I-beam ที่เชื่อมต่อถูกย้ายไปที่ระยะ 0.5 ม. จากจุดรองรับ

ตามการวิเคราะห์ก่อนหน้า โมเมนต์ดัดควรเปลี่ยนแปลงเนื่องจากความสามารถในการบิดของคานถูกจำกัดที่จุดรองรับ และการกระจายแรงควรใกล้เคียงกับการตอบสนองของการเชื่อมต่อประเภท A เห็นได้ชัดจากแผนภาพโมเมนต์จาก Member app ว่าเป็นเช่นนั้นจริง ในกรณีนี้ โมเมนต์เป็นศูนย์อยู่ที่ศูนย์กลางกลุ่มสลักเกลียวเกือบพอดี และสลักเกลียวรับแรงเฉือนในแนวตั้ง

การเชื่อมต่อ C วิเคราะห์โดย Member

แล้วการเชื่อมต่อ C ที่วิเคราะห์โดย Member application เป็นอย่างไร? เราจะใช้โครงสร้างง่ายๆ อีกครั้ง ประกอบด้วยคู่เสาที่ทำจากโปรไฟล์ HEB240 และคานที่ทำจากโปรไฟล์ IPE400 ซึ่งเชื่อมต่อกับเสาโดยใช้การเชื่อมต่อรับแรงเฉือนประเภท C ความยาวของคานคือ 6 ม. และแรงกระทำคือ 80 kN/m

แผนภาพโมเมนต์ดัดแสดงในรูปต่อไปนี้ จะเห็นได้ว่ามีโมเมนต์ดัดเชิงลบที่ศูนย์กลางกลุ่มสลักเกลียว (แสดงอีกครั้งโดยการ extrapolate โมเมนต์บนคาน) การเชื่อมต่อจึงมีพฤติกรรมเป็นแบบกึ่งแข็ง ซึ่งได้รับการยืนยันจากการวิเคราะห์ความแข็งและการจัดประเภทของการเชื่อมต่อใน Connection app ด้วย

บทสรุป

การเชื่อมต่อรับแรงเฉือนในโครงสร้างเหล็กเป็นองค์ประกอบโครงสร้างที่ค่อนข้างง่าย และดูเหมือนจะออกแบบได้ไม่ยาก แต่ดังที่เห็นได้ พฤติกรรมของการเชื่อมต่อ single plate shear connection ประเภทเดียวกันอาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ใช้ในโครงสร้าง ด้วย IDEA StatiCa Connection และ Member application คุณสามารถวิเคราะห์พฤติกรรมจริงของการเชื่อมต่อในโครงสร้างและได้ผลลัพธ์ที่ปลอดภัยตามมาตรฐานที่บังคับใช้