Quando un collegamento a taglio trasmette un momento flettente

L'immagine di copertina mostra tre tipici collegamenti di una trave a I tramite una piastra di collegamento verticale (piastra d'anima) a un pilastro o a una trave orizzontale di supporto. Viene utilizzato anche il termine collegamento a taglio con piastra singola. Ciascuno di questi collegamenti si comporta in modo diverso nel trasferimento dei carichi. Esaminiamoli uno per uno.

Collegamento A

Il collegamento A è un caso molto tipico di semplice collegamento a taglio in cui una trave orizzontale è collegata a un pilastro tramite una piastra d'anima con un numero ridotto di bulloni su una sola fila. Ovviamente, la rigidezza rotazionale di questo collegamento sarà molto ridotta. Tenendo conto anche delle tolleranze nei fori dei bulloni, nella pratica progettuale è comune considerare il collegamento come un collegamento cernierato. L'andamento dei momenti flettenti sull'elemento collegato è mostrato in figura. Il momento flettente è nullo nel punto di collegamento e i bulloni trasmettono solo la forza di spostamento verticale V_z. Al contrario, la saldatura che collega la piastra al pilastro è soggetta a una forza di spostamento V_z e a un momento flettente M=V_z·e

Nell'applicazione IDEA StatiCa Connection, questo tipo di risposta e carico può essere facilmente modellato inserendo solo la forza di taglio verticale e impostando la posizione del carico al centro dei bulloni.

Collegamento B

Esaminiamo il secondo esempio di progetto di collegamento a taglio. Il collegamento B è un altro tipo di semplice collegamento a taglio, spesso utilizzato nelle strutture in acciaio. In questo caso, la trave a I è collegata alla trave principale perpendicolare con sezione a I. Tipicamente, può trattarsi del collegamento di una trave di solaio alla trave di bordo. Si ipotizza che il solaio stesso non sia costituito da una soletta rigida. Inoltre, i movimenti orizzontali dell'ala superiore della trave principale o la torsione della sezione della trave non sono vincolati. La trave principale è supportata alle estremità contro la torsione. Tuttavia, la cedevolezza torsionale della trave principale fa sì che la risposta del collegamento B sia significativamente diversa rispetto al collegamento A.

Innanzitutto, ipotizziamo che la risposta al carico sia la stessa del collegamento A. Ciò significa che il collegamento si comporta come un giunto cernierato con asse di rotazione al centro del gruppo di bulloni. La reazione verticale V_z agisce quindi sulla trave principale con eccentricità e nello stesso modo del collegamento A. Il momento torcente M_x viene quindi applicato alla trave principale.

Tuttavia, a causa della sua bassissima rigidezza torsionale, la trave principale non è in grado di trasferire il momento M_x agli appoggi. Al contrario, si verificheranno una rotazione della trave principale e una ridistribuzione del momento flettente nella trave e nel collegamento. Nel caso limite di rigidezza torsionale trascurabile della trave principale, il momento sarà nullo in corrispondenza dell'asse della trave principale. È evidente che il collegamento a taglio bullonato è quindi caricato da un momento flettente M=V_z·e. Questo viene distribuito, nel nostro caso, in una coppia di forze F_x= M/d. La forza risultante F agente sul bullone è la somma vettoriale della componente verticale F_z=V_z/2 e della componente orizzontale F_x. Il momento flettente nel collegamento a taglio (!) ha quindi un'influenza determinante sul dimensionamento del collegamento. L'esempio seguente mostrerà quanto possa essere rilevante l'influenza del momento flettente.

Nell'applicazione Connection, questo tipo di risposta e carico può essere facilmente modellato inserendo solo la forza di taglio verticale e impostando la posizione del carico al nodo.

Come già accennato, la risposta del collegamento descritta e schematicamente visualizzata sopra si riferisce a una situazione in cui la trave principale ha una rigidezza torsionale molto bassa. Tuttavia, se la rigidezza torsionale della trave principale non è trascurabile, il risultato sarà un momento flettente negativo sull'asse della trave principale. Inoltre, la risposta del collegamento e il diagramma dei momenti si sposteranno verso il collegamento A.

Quando si verificherà questo? Ovviamente quando si utilizza una sezione torsionalmente rigida per la trave principale. Ma anche per i collegamenti vicini alle estremità della trave principale, che è altrimenti torsionalmente debole. Questo perché la trave principale è supportata alla torsione alle estremità e la capacità della sezione trasversale di ruotare è limitata in prossimità degli appoggi. In altre parole, su una trave principale che supporta una serie di travi parallele, possiamo avere collegamenti a taglio che corrispondono nel comportamento sia al tipo A (vicino agli appoggi) che al tipo B (mezzeria della trave principale). È quindi conservativo e sicuro progettare la piastra di collegamento e i bulloni per inviluppare le tensioni del tipo A (minore sollecitazione dei bulloni e maggiore carico sulla saldatura del collegamento della piastra d'anima alla trave principale) e del tipo B (maggiore sollecitazione dei bulloni e minore carico sulla saldatura del collegamento della piastra d'anima).

Collegamento C

Esaminiamo il collegamento a taglio con piastra singola "grande" della trave a I al pilastro – collegamento C. Ad esempio, si considerino cinque bulloni su due colonne nella piastra d'anima. Ovviamente, questo collegamento può già avere una considerevole rigidezza rotazionale, che influenzerà la distribuzione delle forze interne. La posizione del momento flettente nullo si sposterà verso la mezzeria della trave collegata e un momento flettente negativo M=V_z.e₂ verrà applicato al centro del gruppo di bulloni. L'entità del momento (o l'entità dell'eccentricità e₂) dipenderà dalla rigidezza rotazionale del collegamento bullonato. Questo può essere facilmente determinato utilizzando l'applicazione Connection e la rigidezza calcolata del collegamento può quindi essere classificata secondo la normativa di progetto.

Se il collegamento è classificato come cernierato e ha sufficiente capacità rotazionale, la semplificazione del piccolo momento flettente trasmesso dal collegamento può essere trascurata. La distribuzione delle forze interne nel collegamento può quindi essere considerata nello stesso modo del collegamento di tipo A. Se l'ingegnere decide di progettare il collegamento senza questa semplificazione, o se il collegamento è classificato come semi-rigido, la rigidezza rotazionale calcolata del collegamento deve essere inclusa nel modello di analisi globale. Il momento flettente nel collegamento viene quindi calcolato e il collegamento viene verificato a taglio e momento utilizzando l'applicazione Connection.

Analisi con IDEA StatiCa Member

Si potrebbe obiettare che il comportamento descritto dei collegamenti a taglio è solo un'ipotesi e sarebbe opportuno supportarla con un calcolo. Pertanto, verificheremo ora il comportamento presentato dei collegamenti utilizzando l'applicazione IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member ci consente di modellare il comportamento delle strutture in acciaio, o di loro parti, con grande precisione. I singoli elementi, travi e pilastri sono modellati in 3D utilizzando elementi shell. I collegamenti tra gli elementi sono modellati utilizzando un modello basato sul Metodo degli Elementi Finiti a componenti (CBFEM).

Ciò significa che i singoli componenti del collegamento (bulloni, piastre di collegamento, saldature, ecc.) sono direttamente inclusi nel modello computazionale 3D. La distribuzione della rigidezza e il comportamento spaziale della struttura sono quindi realisticamente rappresentati nel modello matematico. L'applicazione consente di visualizzare le forze interne nei singoli elementi, che vengono poi calcolate mediante integrazione a ritroso delle tensioni dagli elementi shell. Confrontiamo i diagrammi dei momenti flettenti ai collegamenti calcolati dall'applicazione Member con i diagrammi presentati sopra per i singoli collegamenti.

Collegamento A analizzato con Member

Innanzitutto, esaminiamo il collegamento A. L'immagine sopra mostra una struttura semplice composta da una coppia di pilastri in sezione HEB140. Una trave in sezione IPE160 è collegata ai pilastri tramite il collegamento A. La lunghezza della trave è di 4 m e il carico è di 10 kN/m. Il diagramma del momento flettente è mostrato nella figura seguente. Si può osservare che il momento flettente è quasi nullo nel punto di collegamento bullonato e l'andamento del momento corrisponde molto bene a quanto presentato nell'analisi della risposta del collegamento A.

Collegamento B analizzato con Member

Verifichiamo la risposta del collegamento B su una struttura semplice composta da una coppia di travi principali IPE200 di quattro metri di lunghezza. Le ali sono collegate a cerniera alle estremità per la flessione e sono vincolate rotativamente. Una trave in sezione IPE160 è collegata a bulloni tra le travi principali distanziate di quattro metri tramite il collegamento B. Il carico è nuovamente di 10 kN/m. L'integrazione delle forze interne viene eseguita solo per le singole travi e dagli elementi che le modellano. Pertanto, i momenti flettenti sulla trave non vengono visualizzati fino all'asse della trave principale e il diagramma dei momenti estrapolato è rappresentato con una linea tratteggiata. È evidente che in corrispondenza della posizione dei bulloni è presente un momento flettente positivo e, per estrapolazione, il diagramma dei momenti ha un valore prossimo a zero in corrispondenza dell'anima della trave principale. Pertanto, il diagramma dei momenti e il trasferimento della forza verticale concentrata V_z corrispondono nuovamente molto bene a quanto presentato nell'analisi della risposta del collegamento di tipo B.

E quali sono le forze nei singoli bulloni del collegamento? La forza di taglio in un bullone dovuta alla forza di taglio verticale nella trave è di 10 kN. La forza di taglio totale in un bullone (dalla forza di taglio verticale e dal momento nel collegamento) è, nel nostro caso, di 31 kN. Questo valore è tre volte superiore rispetto alla risposta del collegamento di tipo A. Naturalmente, questo non è universalmente valido; dipende dalle dimensioni delle travi, dalla distanza dei bulloni dall'anima della trave principale, ecc. Tuttavia, si può osservare che progettare un collegamento di tipo B trascurando il momento in esso presente potrebbe essere un grave errore.

Nella figura precedente si può osservare che, sebbene la deformazione flessionale della trave trasversale dovuta al carico verticale sia diretta verso il basso, la deformazione relativa della trave trasversale rispetto all'asse ruotato dell'anima della trave principale è diretta verso l'alto. Questo corrisponde all'effetto precedentemente spiegato di un momento flettente positivo in corrispondenza della posizione dei bulloni, che rappresentano il centro di rotazione. Dal punto di vista del modello computazionale del collegamento B nell'applicazione Connection, si crea una sorta di "illusione ottica". Nel modello Connection, il centro del collegamento sull'asse della trave di bordo è un punto relativamente rigido. Non vi è una significativa deformazione torsionale della trave principale attorno al suo asse X, poiché la porzione modellata della trave principale in Connection è corta. La deformazione calcolata della trave trasversale collegata rispetto alla trave principale punta quindi verso l'alto — si veda la figura seguente.

Esaminiamo la situazione discussa in precedenza, in cui la trave a I collegata viene spostata a una distanza di 0,5 m dall'appoggio.

Secondo l'analisi precedente, il momento flettente dovrebbe variare poiché la capacità della trave principale di ruotare è limitata in prossimità degli appoggi. Inoltre, la distribuzione delle forze dovrebbe essere vicina alla risposta del collegamento di tipo A. Dal diagramma dei momenti dell'applicazione Member è evidente che questo è effettivamente il caso. In questa situazione, il momento nullo è quasi al centro del gruppo di bulloni e i bulloni sono caricati dalla forza di taglio verticale.

Collegamento C analizzato con Member

Ma cosa succede con il collegamento C analizzato dall'applicazione Member? Utilizzeremo nuovamente una semplice costruzione composta da una coppia di pilastri in profilo HEB240 e una trave in profilo IPE400, collegata ai pilastri tramite il collegamento a taglio di tipo C. La lunghezza della trave è di 6 m e il carico è di 80 kN/m.

Il diagramma del momento flettente è mostrato nella figura seguente. Si può osservare che in corrispondenza del centro del gruppo di bulloni è presente un momento flettente negativo (illustrato nuovamente estrapolando il momento sulla trave). Il collegamento si comporta quindi come semi-rigido. Ciò è confermato anche dall'analisi della rigidezza e dalla classificazione del collegamento nell'applicazione Connection.

Conclusione

I collegamenti a taglio nelle strutture in acciaio sono elementi strutturali relativamente semplici e sembrano relativamente facili da progettare. Ma come si può osservare, il comportamento dello stesso tipo di collegamento a taglio con piastra singola può variare significativamente a seconda di dove viene utilizzato nella struttura. Con le applicazioni IDEA StatiCa Connection e Member, è possibile analizzare il comportamento reale del collegamento nella struttura e ottenere risultati sicuri in conformità con le normative applicabili.