Bir kesme birleşimi eğilme momenti ilettiğinde

Başlık resmi, bir I-kirişinin dikey bir bağlantı plakası (kanat plakası) aracılığıyla bir kolona veya taşıyıcı yatay kirişe bağlandığı üç tipik birleşimi göstermektedir. Ayrıca tek plakalı kesme birleşimi terimi de kullanılmaktadır. Bu birleşimlerin her biri, yük aktarımında farklı davranış sergilemektedir. Bunları tek tek inceleyelim.

Birleşim A

Birleşim A, yatay bir kirişin tek sıra az sayıda cıvata ile kanat plakası aracılığıyla bir kolona bağlandığı çok tipik bir basit kesme birleşimi örneğidir. Bu birleşimin dönme rijitliğinin çok küçük olacağı açıktır. Ayrıca cıvata deliklerindeki toleranslar göz önüne alındığında, tasarım pratiğinde birleşimi mafsallı birleşim olarak kabul etmek yaygın bir uygulamadır. Bağlı elemanın eğilme momenti diyagramı şekilde gösterilmektedir. Birleşim noktasında eğilme momenti sıfırdır ve cıvatalar yalnızca düşey yer değiştirme kuvveti V_z'yi iletmektedir. Buna karşılık, plakayı kolona bağlayan kaynak, V_z yer değiştirme kuvvetine ve M=V_z·e eğilme momentine maruz kalmaktadır.

IDEA StatiCa Connection uygulamasında, bu tür tepki ve yükleme yalnızca düşey kesme kuvveti girilerek ve yük konumu cıvataların merkezi olarak ayarlanarak kolayca modellenebilir.

Birleşim B

İkinci kesme birleşimi tasarım örneğine bakalım. Birleşim B, çelik yapılarda sıkça kullanılan başka bir basit kesme birleşimi türüdür. Bu durumda, I-kirişi I-kesitli dik taşıyıcı kirişe bağlanmaktadır. Tipik olarak bu, bir tavan kirişinin kenar kirişe bağlantısı olabilir. Tavanın kendisinin rijit bir döşeme plağından oluşmadığını varsayalım. Ayrıca taşıyıcı kirişin üst başlığının yatay hareketleri veya kiriş kesitinin burulması kısıtlanmamıştır. Kiriş, uçlarında burulmaya karşı mesnetlenmiştir. Ancak kirişin burulma uyumu, Birleşim B'nin tepkisinin Birleşim A'ya kıyasla önemli ölçüde farklı olmasına neden olmaktadır.

Öncelikle, yüke verilen tepkinin Birleşim A ile aynı olduğunu varsayalım. Bu, birleşimin cıvata grubu merkezinde dönme eksenine sahip bir mafsallı birleşim gibi davrandığı anlamına gelir. Düşey tepki kuvveti V_z, Birleşim A'dakiyle aynı şekilde e dışmerkezliğiyle taşıyıcı kirişe etki eder. Böylece kirişe M_x burulma momenti uygulanır.

Ancak çok düşük burulma rijitliği nedeniyle kiriş, M_x momentini mesnetlere aktaramamaktadır. Aksine, kirişin burulması ve kiriş ile birleşimdeki eğilme momentinin yeniden dağılımı meydana gelecektir. Kirişin burulma rijitliğinin ihmal edilebilir olduğu sınır durumda, kiriş ekseninin bulunduğu noktada moment sıfır olacaktır. Cıvatalı kesme birleşiminin bu durumda M=V_z·e eğilme momentine maruz kaldığı açıktır. Bu, bizim durumumuzda F_x= M/d kuvvet çiftine dağıtılmaktadır. Cıvataya etki eden bileşke kuvvet F, düşey bileşen F_z=V_z/2 ile yatay bileşen F_x'in vektörel toplamıdır. Kesme birleşimindeki eğilme momenti (!) böylece birleşimin boyutlandırılmasında belirleyici bir etkiye sahip olmaktadır. Aşağıdaki örnek, eğilme momentinin etkisinin ne kadar büyük olabileceğini gösterecektir.

Connection uygulamasında, bu tür tepki ve yükleme yalnızca düşey kesme kuvveti girilerek ve yük konumu düğüm noktası olarak ayarlanarak kolayca modellenebilir.

Daha önce belirtildiği gibi, yukarıda açıklanan ve şematik olarak görselleştirilen birleşim tepkisi, kirişin çok düşük burulma rijitliğine sahip olduğu bir duruma karşılık gelmektedir. Ancak kirişin burulma rijitliği ihmal edilemez düzeydeyse, sonuç kiriş ekseni üzerinde negatif bir eğilme momenti olacaktır. Ayrıca birleşimin tepkisi ve moment eğrisi Birleşim A'ya doğru kayacaktır.

Bu ne zaman gerçekleşir? Açıkça, burulmaya karşı rijit bir kiriş kesiti kullanıldığında. Ancak aynı zamanda, burulma açısından zayıf olan kirişin uçlarına yakın birleşimlerde de. Bunun nedeni, kirişin uçlarında burulmaya karşı mesnetlenmesi ve kesit dönme kapasitesinin mesnetlere yakın bölgelerde sınırlı olmasıdır. Başka bir deyişle, bir dizi paralel kirişi taşıyan bir ana kirişte, hem A tipi (mesnetlere yakın) hem de B tipi (kirişin orta açıklığı) davranışa karşılık gelen kesme birleşimleri bulunabilir. Bu durumda, bağlantı plakası ve cıvataları A tipi gerilmeleri (daha az cıvata gerilmesi ve kanat plakasının kirişe kaynak birleşiminde daha yüksek yük) ile B tipi gerilmeleri (daha yüksek cıvata gerilmesi ve kanat plakasının kaynak birleşiminde daha az yük) kapsayacak şekilde tasarlamak güvenli tarafta kalmak açısından uygundur.

Birleşim C

I-kirişinin kolona "büyük" tek plakalı kesme birleşimine bakalım – Birleşim C. Örneğin, kanat plakasında iki sütun halinde beş cıvata olduğunu düşünelim. Bu birleşimin, iç kuvvetlerin dağılımını etkileyecek önemli bir dönme rijitliğine sahip olabileceği açıktır. Sıfır eğilme momenti konumu, bağlı kirişin orta açıklığına doğru kayacak ve cıvata grubu merkezinde negatif bir eğilme momenti M=V_z.e₂ oluşacaktır. Momentin büyüklüğü (veya e₂ dışmerkezliğinin büyüklüğü), cıvatalı birleşimin dönme rijitliğine bağlı olacaktır. Bu, Connection uygulaması kullanılarak kolayca belirlenebilir ve ardından hesaplanan birleşim rijitliği tasarım yönetmeliğine göre sınıflandırılabilir.

Birleşim mafsallı olarak sınıflandırılmış ve yeterli dönme kapasitesine sahipse, birleşim tarafından iletilen küçük eğilme momentinin basitleştirilerek ihmal edilmesi mümkündür. Birleşimdeki iç kuvvetlerin dağılımı, A tipi birleşimle aynı şekilde ele alınabilir. Mühendis bu basitleştirme olmadan birleşimi tasarlamaya karar verirse veya birleşim yarı rijit olarak sınıflandırılırsa, hesaplanan dönme rijitliği global analiz modeline dahil edilmelidir. Birleşimdeki eğilme momenti bu şekilde hesaplanır ve birleşim, Connection uygulaması kullanılarak kesme ve moment için kontrol edilir.

IDEA StatiCa Member ile Analiz

Kesme birleşimlerinin açıklanan davranışının yalnızca bir hipotez olduğu ve bunu hesapla desteklemenin iyi olacağı ileri sürülebilir. Bu nedenle, birleşimlerin sunulan davranışını IDEA StatiCa Member uygulaması kullanılarak doğrulayacağız. IDEA StatiCa Member, çelik yapıların veya bunların parçalarının davranışını çok doğru bir şekilde modellememize olanak tanır. Bireysel elemanlar, kirişler ve kolonlar, kabuk elemanlar kullanılarak 3B olarak modellenmektedir. Elemanlar arasındaki birleşimler, Bileşen Tabanlı Sonlu Elemanlar Yöntemi (CBFEM) modeli kullanılarak modellenmektedir.

Bu, birleşimin bireysel bileşenlerinin (cıvatalar, bağlantı plakaları, kaynaklar vb.) doğrudan 3B hesap modeline dahil edildiği anlamına gelir. Yapının rijitlik dağılımı ve uzaysal davranışı böylece matematiksel modelde gerçekçi biçimde temsil edilmektedir. Uygulama, bireysel elemanlardaki iç kuvvetlerin görüntülenmesine olanak tanır; bu kuvvetler, kabuk elemanlardan elde edilen gerilmelerin geriye dönük integrasyonuyla hesaplanır. Member uygulaması tarafından hesaplanan birleşimlerdeki eğilme momenti diyagramlarını, bireysel birleşimler için yukarıda sunulan diyagramlarla karşılaştıralım.

Member ile analiz edilen Birleşim A

Önce Birleşim A'ya bakalım. Yukarıdaki resim, HEB140 kesitinden yapılmış bir çift kolondan oluşan basit bir yapıyı göstermektedir. IPE160 kesitinden yapılmış bir kiriş, Birleşim A ile kolonlara bağlanmıştır. Kirişin uzunluğu 4 m ve yük 10 kN/m'dir. Eğilme momenti diyagramı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Cıvatalı birleşim noktasında eğilme momentinin neredeyse sıfır olduğu ve moment şeklinin Birleşim A'nın tepki analizinde sunulanla çok iyi örtüştüğü görülmektedir.

Member ile analiz edilen Birleşim B

Birleşim B'nin tepkisini, dört metre uzunluğunda bir çift IPE200 kirişten oluşan basit bir yapı üzerinde doğrulayalım. Başlıklar, uçlarda eğilme için mafsallı bağlantılı ve dönme açısından sabitlenmiştir. IPE160 kesitinden yapılmış bir kiriş, dört metre aralıklı kirişler arasına Birleşim B ile cıvatalı olarak bağlanmıştır. Yük yine 10 kN/m'dir. İç kuvvetlerin integrasyonu yalnızca bireysel kirişler ve bunları modelleyen elemanlar için yapılmaktadır. Bu nedenle, kirişteki eğilme momentleri ana kirişin eksenine kadar görüntülenmemekte ve ekstrapolasyon yapılan moment eğrisi kesik çizgiyle gösterilmektedir. Cıvataların konumunda pozitif bir eğilme momenti bulunduğu ve ekstrapolasyon yapılan moment eğrisinin ana kiriş gövdesinde sıfıra yakın bir değere sahip olduğu açıkça görülmektedir. Bu nedenle, moment diyagramı ve nokta düşey kuvvet V_z aktarımı, B tipi birleşimin tepki analizinde sunulanla yine çok iyi örtüşmektedir.

Peki birleşimdeki bireysel cıvatalardaki kuvvetler nelerdir? Kirişteki düşey kesme kuvvetinden kaynaklanan bir cıvatadaki kesme kuvveti 10 kN'dur. Bir cıvatadaki toplam kesme kuvveti (düşey kesme kuvveti ve birleşimdeki momentten), bizim durumumuzda 31 kN'dur. Bu, A tipi birleşimin tepkisiyle karşılaştırıldığında üç kat daha yüksek bir değerdir. Elbette bu evrensel olarak geçerli değildir; kirişlerin boyutlarına, cıvataların ana kiriş gövdesinden uzaklığına vb. bağlıdır. Ancak B tipi bir birleşimi tasarlarken içindeki momenti ihmal etmenin büyük bir hata olabileceği görülmektedir.

Önceki şekilde, düşey yükleme nedeniyle enine kirişin eğilme deformasyonunun aşağı yönde olmasına karşın, enine kirişin dönen ana kiriş gövdesi eksenine göre bağıl deformasyonunun yukarı yönde olduğu görülmektedir. Bu durum, daha önce açıklanan dönme merkezi olan cıvataların konumundaki pozitif eğilme momenti etkisiyle örtüşmektedir. Connection uygulamasındaki Birleşim B hesap modeli açısından bakıldığında, bir tür "optik yanılsama" ortaya çıkmaktadır. Connection modelinde, kenar kirişin ekseni üzerindeki birleşim merkezi görece rijit bir noktadır. Connection'da modellenen kiriş bölümü kısa olduğundan, kirişin X ekseni etrafında önemli bir burulma deformasyonu oluşmamaktadır. Bu nedenle, bağlı enine kirişin ana kirişe göre hesaplanan deformasyonu yukarı yönde göstermektedir — aşağıdaki şekle bakınız.

Daha önce ele alınan, bağlı I-kirişinin mesnetden 0,5 m uzaklığa taşındığı duruma bakalım.

Önceki analize göre, kirişin mesnetlerde burulma kapasitesinin sınırlı olması nedeniyle eğilme momenti değişmiş olmalıdır. Ayrıca kuvvet dağılımı A tipi birleşimin tepkisine yakın olmalıdır. Member uygulamasından elde edilen moment diyagramından bunun gerçekten böyle olduğu açıkça görülmektedir. Bu durumda, sıfır moment neredeyse cıvata grubunun merkezindedir ve cıvatalar düşey kesme kuvvetiyle yüklenmektedir.

Member ile analiz edilen Birleşim C

Peki Member uygulamasıyla analiz edilen Birleşim C'ye ne demeli? HEB240 profillerinden yapılmış bir çift kolon ve kolonlara C tipi kesme birleşimi ile bağlanan IPE400 profilinden yapılmış bir kirişten oluşan basit bir yapıyı yine kullanacağız. Kirişin uzunluğu 6 m ve yük 80 kN/m'dir.

Eğilme momenti diyagramı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Cıvata grubunun merkezinde negatif bir eğilme momenti bulunduğu görülmektedir (kirişteki momentin ekstrapolasyonuyla yine gösterilmektedir). Birleşim böylece yarı rijit bir birleşim gibi davranmaktadır. Bu durum, Connection uygulamasındaki birleşimin rijitlik analizi ve sınıflandırmasıyla da doğrulanmaktadır.

Sonuç

Çelik yapılardaki kesme birleşimleri görece basit yapısal elemanlardır ve tasarımı görece kolay gibi görünmektedir. Ancak görüldüğü üzere, aynı türdeki tek plakalı kesme birleşiminin davranışı, yapıda kullanıldığı konuma bağlı olarak önemli ölçüde farklılık gösterebilir. IDEA StatiCa Connection ve Member uygulamalarıyla, birleşimin yapıdaki gerçek davranışını analiz edebilir ve geçerli yönetmeliklere uygun güvenli sonuçlar elde edebilirsiniz.