Cel

Celem niniejszego artykułu jest weryfikacja modułu LBA (liniowej analizy bifurkacyjnej) aplikacji IDEA Member. Wynikowe obciążenia krytyczne z IDEA Member są porównywane z obciążeniami krytycznymi Eulera dla słupów ściskanych.

Opis modelu

W celu weryfikacji modułu LBA przeanalizowano łącznie 24 indywidualne przypadki. Wszystkie mają ten sam przekrój HEB 200 i tę samą klasę stali S 355. Zbadano cztery różne warunki brzegowe (FF; PP; FP; FF), każdy ze zmiennymi wartościami smukłości względnej słupów (0,5; 1,0; 1,5). Weryfikacji podlega wyboczenie w kierunku obu osi głównych.

Rys. 1: Różne warunki brzegowe zastosowane do weryfikacji

Wszystkie przypadki są oznaczone w następujący sposób: „FR_0.5_Y", gdzie „FR" oznacza warunki brzegowe, „0.5" smukłość względną, a „Y" oś wyboczenia.

Opis przekroju

Istnieje niewielka różnica między charakterystykami walcowanego przekroju HEB 200 a jego reprezentacją powłokową w IDEA Member. Jej wpływ na obciążenie krytyczne wynosi poniżej 2 % dla wyboczenia względem osi silnej i poniżej 1 % dla wyboczenia względem osi słabej.

Rys. 2: Walcowany przekrój i jego reprezentacja powłokowa

Rozwiązanie analityczne

Do obliczenia obciążenia krytycznego Eulera dla wyboczenia względem osi silnej i słabej stosuje się następujący wzór:

\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]

Długość wyboczeniowa dla poszczególnych przypadków w odniesieniu do długości układu wynosi:

FR (Utwierdzony – Wolny)              \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Przegubowy – Przegubowy)        \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Utwierdzony – Przegubowy)          \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Utwierdzony – Utwierdzony)           \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)

Rys. 3: Postacie wyboczenia względem osi słabej dla czterech różnych warunków brzegowych

Wyniki

Obciążenie krytyczne z IDEA Member (M) jest porównywane z wartością analityczną dla walcowanego przekroju (E) oraz dla jego reprezentacji bez promieni przejścia środnik–półka (Ew).

Wyboczenie względem osi silnej

Wyniki dla wyboczenia względem osi silnej zestawiono w poniższej tabeli.

Tab. 1: Wynikowe obciążenia krytyczne – oś y-y

Wyniki LBA są nieznacznie po stronie bezpiecznej (< 10 %) dla słupów o małej smukłości względnej. Dla większej smukłości względnej obciążenia krytyczne są po stronie bezpiecznej i bardzo bliskie oczekiwanej wartości analitycznej (< 4 %).

Wykres 1: Wartości obciążeń krytycznych – oś y-y

Wykres 2: Porównanie obciążeń krytycznych – oś y-y

Należy zwrócić uwagę na różnicę między niebieskimi a zielonymi słupkami na powyższym wykresie. Jest to wpływ brakujących promieni przejścia i wynosi poniżej 2 % dla wyboczenia względem osi silnej.

Wyboczenie względem osi słabej

Wyniki dla wyboczenia względem osi słabej zestawiono w poniższej tabeli.

Tab. 2: Wynikowe obciążenia krytyczne – oś z-z

Wyniki LBA są nieznacznie po stronie bezpiecznej (< 3 %) dla słupów o małej smukłości względnej. Dla większej smukłości względnej obciążenia krytyczne są bardzo bliskie oczekiwanej wartości analitycznej.

Wykres 3: Wartości obciążeń krytycznych – oś z-z

Wykres 4: Porównanie obciążeń krytycznych – oś z-z

Należy zauważyć, że między niebieskimi a zielonymi słupkami na powyższym wykresie praktycznie nie ma różnicy. Wpływ brakujących promieni przejścia jest pomijalny dla wyboczenia względem osi słabej.