Połączenia ścinane na pojedynczej płycie (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został opracowany przez Marka D. Denavita i Kaylę Truman-Jarrell w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Tennessee i IDEA StatiCa.

1 Opis

W niniejszym rozdziale przedstawiono porównanie wyników uzyskanych metodą CBFEM z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla połączeń ścinanych na pojedynczej płycie. Schemat analizowanego połączenia przedstawiono na Rys. 1.

Rys. 1 Schemat połączenia ścinającego na pojedynczej płycie.

Tradycyjne metody obliczeniowe zastosowane w niniejszej pracy opierają się na zaleceniach zawartych w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017). W Części 10 podręcznika AISC Manual przedstawiono dwa podejścia do projektowania połączeń ścinanych na pojedynczej płycie. Pierwsze, dla konfiguracji „konwencjonalnych", oferuje pewne uproszczenia, jeśli spełnione są określone ograniczenia wymiarowe. Drugie, dla konfiguracji „rozszerzonych", ma szersze zastosowanie, lecz bez uproszczeń dopuszczonych przy projektowaniu konfiguracji konwencjonalnych. W szczególności konfiguracje konwencjonalne muszą mieć jeden pionowy rząd od 2 do 12 śrub, odległość między linią śrub a linią spoiny, a, musi być równa lub mniejsza niż 3,5 in., śruby muszą znajdować się w otworach standardowych lub krótkich otworach owalnych prostopadle do reakcji elementu, pionowa odległość krawędziowa, l_ev, musi spełniać minimalne wymagania dotyczące odległości krawędziowej z Tabeli J3.4 normy AISC Specification (2016), pozioma odległość krawędziowa, l_eh, musi być większa lub równa 2d, gdzie d jest średnicą śruby, a grubość płyty, t­_p, lub grubość środnika belki, t_w, musi spełniać wymagania dotyczące maksymalnej grubości.

Głównym uproszczeniem w projektowaniu połączeń spełniających te wymagania jest możliwość oceny nośności grupy śrub w następujący sposób: nośność na ścinanie śrub sprawdzana jest przy użyciu mimośrodu podanego w Tabeli 10-9 podręcznika AISC Manual (2017), natomiast docisk i wyrwanie sprawdzane są przy założeniu koncentrycznego przyłożenia reakcji. Uproszczenie to pozwala uniknąć konieczności uwzględniania wyrwania w mimośrodowo obciążonej grupie śrub. W obliczeniach dla konfiguracji rozszerzonych, gdzie wyrwanie jest uwzględniane przy wyznaczaniu nośności mimośrodowo obciążonej grupy śrub, stosowane są dwie różne metody. Pierwsza metoda to powszechnie stosowane konserwatywne przybliżenie znane jako metoda „poison bolt". W tej metodzie nośność mimośrodowo obciążonej grupy śrub wyznaczana jest poprzez identyfikację najmniejszej możliwej nośności dla dowolnej ze śrub w dowolnym kierunku siły, a następnie wykorzystanie tej wartości nośności w połączeniu z wartością C z tabel w Części 7 podręcznika AISC Manual (2017). Wartości C podane w tabelach są obliczane metodą chwilowego środka obrotu (IC). Druga metoda polega na zastosowaniu zmodyfikowanej metody chwilowego środka obrotu opracowanej przez Denavita i in. (2021), w której wyrwanie jest uwzględniane bezpośrednio w iteracyjnej procedurze wyznaczania nośności grupy śrub.

Oprócz nośności grupy śrub, dla konfiguracji konwencjonalnych sprawdzane są również: plastyczne ścinanie płyty, zniszczenie przez ścinanie płyty, zniszczenie blokowe płyty oraz ścinanie spoiny. Dodatkowe sprawdzenia dla konfiguracji rozszerzonych obejmują zniszczenie przez zginanie, nośność interakcyjną płyty oraz wyboczenie płyty.

Wszystkie tradycyjne obliczenia zostały wykonane zgodnie z postanowieniami dotyczącymi projektowania na podstawie współczynników obciążeń i nośności (LRFD) zawartymi w normie AISC Specification (2016).

Wyniki CBFEM uzyskano z IDEA StatiCa w wersji 21.0. Przykładowy model pokazano na Rys. 2. Maksymalne dopuszczalne obciążenia wyznaczano iteracyjnie poprzez dostosowanie wartości przyłożonego obciążenia do wartości uznawanej przez program za bezpieczną, przy czym jej nieznaczne zwiększenie (np. o 0,1 kip) skutkowałoby oceną negatywną. We wszystkich modelach belce podporowej przypisano typ modelu „N-Vz-My" w celu zapewnienia zachowania w płaszczyźnie. O ile nie zaznaczono inaczej, siły były zdefiniowane tak, aby punkt zerowego momentu znajdował się w linii spoiny, zgodnie z założeniem metod projektowania przedstawionych w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017).

Rys. 2 Połączenie ścinające na pojedynczej płycie zamodelowane w IDEA StatiCa.

2 Nośność grupy śrub

W pierwszej kolejności analizowane są połączenia, w których nośność grupy śrub decyduje o nośności połączenia. W tych porównaniach słup to W14x90, a belka podporowa, która łączy się z półką słupa, to W18x50. Obie spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Płyta ma wysokość 15 in. (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.), grubość 1/2 in. i spełnia wymagania ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Każdy pionowy rząd śrub zawiera (5) śrub o średnicy 3/4 in. A325 z gwintem niewyłączonym z płaszczyzny ścinania oraz poziomą odległością krawędziową l_eh = 2,0 in. Spoina była spoiną pachwinową 5/16 in. obustronną zgodnie z zasadą (⁵/₈)t_p podaną w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017). Odległość od linii spoiny do linii śrub, a, była zmieniana od 2 in. do 5 in. (Rys. 3). Należy zauważyć, że połączenie to spełnia wymagania konfiguracji konwencjonalnej, gdy a ≤ 3,5 in.

Rys. 3 Zmiana wartości 'a' w modelu IDEA StatiCa.

Zmienność nośności na ścinanie połączeń w zależności od odległości a przedstawiono na Rys. 4. Zniszczenie przez ścinanie śrub było decydującym stanem granicznym dla wszystkich wartości a i wszystkich metod obliczeniowych. Wyniki IDEA StatiCa dobrze zgadzają się z tradycyjnymi obliczeniami dla konfiguracji rozszerzonej. Tam gdzie ma to zastosowanie, tradycyjne obliczenia dla konfiguracji konwencjonalnej dają nieco większą nośność na ścinanie. Wynika to z faktu, że dla konfiguracji konwencjonalnych dopuszcza się przyjęcie zredukowanego mimośrodu a/2 zgodnie z Tabelą 10-9 podręcznika AISC Manual (2017). Mimośród grupy śrub przyjmowany jest jako a w obliczeniach dla konfiguracji rozszerzonej. Mimośród grupy śrub jest również równy a w IDEA StatiCa, ponieważ punkt zerowego momentu zdefiniowano w linii spoiny. Metoda „poison bolt" i zmodyfikowana metoda IC dają takie same wyniki, co wskazuje, że wyrwanie nie decydowało o nośności żadnej śruby (tj. płyta i środnik belki były wystarczająco grube, a rozstawy śrub i odległości krawędziowe były wystarczająco duże).

Rys. 4 Nośność na ścinanie połączenia ścinającego na pojedynczej płycie w zależności od 'a'.

Zmienność nośności na ścinanie w zależności od odległości a przedstawiono na Rys. 5 dla połączeń o tych samych właściwościach jak opisane powyżej, lecz z dwoma pionowymi rzędami śrub (Rys. 6) i l_eh = 1,5 in. Poziomy rozstaw między pionowymi rzędami śrub wynosił 3 in. Połączenia te mają konfigurację rozszerzoną niezależnie od wartości a, ponieważ posiadają więcej niż jeden pionowy rząd śrub. Podobnie jak poprzednio, zniszczenie przez ścinanie śrub było decydującym stanem granicznym dla wszystkich wartości a i wszystkich metod, a wyniki IDEA StatiCa dobrze zgadzają się z tradycyjnymi obliczeniami.

Rys. 5 Nośność na ścinanie konfiguracji rozszerzonej z dwoma rzędami śrub w zależności od 'a'.

Rys. 6 Konfiguracja rozszerzona z 2 rzędami śrub zamodelowana w IDEA StatiCa.

3 Grubość płyty

Zmiana grubości płyty pozwala na uzyskanie szerszego zakresu decydujących stanów granicznych, w tym docisku i wyrwania w otworach na śruby oraz plastycznego ścinania i zniszczenia przez ścinanie płyty. W tych porównaniach słup to W14x90, a belka podporowa, która łączy się z półką słupa, to W18x130. Obie spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Płyta ma wysokość 14 in. (s = 3 in., l_ev = 1 in.) i spełnia wymagania ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Grubość płyty w tych analizach zmienia się od 3/16 in. do 3/4 in. Zastosowano jeden pionowy rząd (5) śrub A490 o średnicy 3/4 in. z gwintem niewyłączonym z płaszczyzny ścinania oraz poziomą odległością krawędziową l_eh = 1,5 in. Spoiny pachwinowe wykonano obustronnie, z rozmiarem zmiennym w zależności od grubości płyty zgodnie z zasadą (⁵/₈)t_p podaną w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017). Odległość od linii spoiny do linii śrub, a, wynosiła 3,0 in. Połączenia te spełniają wymagania konfiguracji konwencjonalnej dla grubości płyty mniejszych lub równych 7/16 in.

Zmienność nośności na ścinanie połączeń w zależności od grubości płyty przedstawiono na Rys. 7, a decydujące stany graniczne podano w Tabeli 1. Najbardziej znaczącym wynikiem jest to, że tradycyjne obliczenia dla konfiguracji rozszerzonej z zastosowaniem metody „poison bolt" wykazują znacznie niższe nośności niż pozostałe metody. Metoda „poison bolt", w której najmniejsza możliwa nośność dowolnej śruby przyjmowana jest jako nośność każdej śruby, może być bardzo konserwatywna. Jest ona jednak stosowana w praktyce do oceny mimośrodowo obciążonych grup śrub, w których wyrwanie może być decydującym stanem granicznym. Dla tego połączenia nośność wszystkich śrub opiera się na nośności na wyrwanie dolnej śruby przy odległości krawędziowej l_ev = 1 in., co daje odległość w świetle l_c = 0,594 in. W IDEA StatiCa i zmodyfikowanej metodzie IC nośność każdej pojedynczej śruby opiera się na odległości w świetle w kierunku siły dla tej konkretnej śruby. Przykładowo, przy granicznej nośności na ścinanie połączenia z płytą o grubości 1/4 in., odległość w świetle dla dolnej śruby obliczona przez IDEA StatiCa wynosi l_c = 1,240 in. na podstawie kąta obciążenia w śrubie (Rys. 8b). Nośność na wyrwanie jest proporcjonalna do odległości w świetle, dlatego nośność śrub według IDEA StatiCa jest znacznie większa niż przyjęta w metodzie „poison bolt".

Dla połączeń z cieńszymi płytami, płyta decydowała zarówno w IDEA StatiCa, jak i w tradycyjnych obliczeniach (z wyjątkiem tych z zastosowaniem metody „poison bolt"). Jednak w IDEA StatiCa odkształcenia plastyczne koncentrowały się w otworach górnej, a zwłaszcza dolnej śruby (Rys. 8). Kontrastuje to z założoną w tradycyjnych obliczeniach płaszczyzną zniszczenia przez ścinanie (tj. pionową linią przechodzącą przez środki śrub). Pomimo różnic w zachowaniu, wynikowa nośność na ścinanie była zbliżona, przy czym IDEA StatiCa dawała nieco niższe nośności na ścinanie dla połączeń z cieńszymi płytami.

Rys. 7 Nośność na ścinanie połączenia ścinającego na pojedynczej płycie w zależności od grubości płyty.

Tabela 1. Decydujący stan graniczny dla wyników przedstawionych na Rys. 7

Rys. 8 Szczegółowe wyniki dla połączenia z płytą o grubości 1/4 in.

4 Inne konfiguracje układu

Połączenia ścinające na pojedynczej płycie stosowane są w różnych konfiguracjach układu. W niniejszym rozdziale analizowane są dwie dodatkowe konfiguracje: jedna, w której belka podporowa łączy się ze środnikiem słupa, oraz druga, w której belka podporowa łączy się ze środnikiem dźwigara.

W przypadku belki podporowej łączącej się ze środnikiem słupa (Rys. 9), słup to W27x114, a belka podporowa to W18x50. W przypadku belki podporowej łączącej się ze środnikiem dźwigara (Rys. 11), dźwigar to W21x55, a belka podporowa to W18x46. Wszystkie przekroje dwuteowe spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). W obu przypadkach płyta ma wysokość 13 in. (s = 3 in., l_ev = 2 in.), grubość 3/8 in. i spełnia wymagania ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi). Połączenia mają jeden pionowy rząd (4) śrub A325 o średnicy 3/4 in. z gwintem niewyłączonym z płaszczyzny ścinania oraz poziomą odległością krawędziową l_eh = 2 in. Spoina była spoiną pachwinową 5/16 in. obustronną. Odległość od linii spoiny do linii śrub, a, była zmieniana od 3 in. do 5,5 in.

Zmienność nośności na ścinanie połączeń w zależności od odległości a przedstawiono na Rys. 10 dla przypadku belki podporowej łączącej się ze środnikiem słupa oraz na Rys. 12 dla przypadku belki podporowej łączącej się ze środnikiem dźwigara. Zniszczenie przez ścinanie śrub było decydującym stanem granicznym dla wszystkich wartości a i wszystkich metod w obu konfiguracjach układu. Nośność wyznaczona z IDEA StatiCa jest zgodna z wynikami tradycyjnych obliczeń.

Rys. 9 Model IDEA StatiCa połączenia ścinającego na pojedynczej płycie przyspawaneego do słabej osi słupa.

Rys. 10 Nośność na ścinanie połączenia ścinającego na pojedynczej płycie przyspawaneego do słabej osi słupa w zależności od 'a'.

Rys. 11 Model IDEA StatiCa połączenia ścinającego na pojedynczej płycie przyspawaneego do środnika belki.

Rys. 12 Nośność na ścinanie połączenia ścinającego na pojedynczej płycie przyspawaneego do środnika belki w zależności od 'a'.

5 Położenie punktu zerowego momentu

Metodologia projektowania połączeń ścinanych na pojedynczej płycie zawarta w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017) zakłada, że punkt zerowego momentu znajduje się w linii spoiny. W związku z tym wszystkie dotychczasowe analizy IDEA StatiCa w niniejszym dokumencie wykorzystywały równoważne założenie dotyczące położenia na elemencie od węzła, w którym przyłożone jest obciążenie, X. Można jednak przyjąć inne położenie punktu zerowego momentu, zwłaszcza jeśli wybór ten jest spójny z położeniem przegubu w modelu obliczeniowym układu.

Przeprowadzono analizy w celu zbadania wpływu położenia punktu zerowego momentu. W tych analizach słup to W14x90, a belka podporowa, która łączy się z półką słupa, to W18x143. Obie spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Płyta ma wysokość 14 in. (s = 3 in., l_ev = 1 in.), grubość 3/8 in. i spełnia wymagania ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Zastosowano jeden pionowy rząd (5) śrub A490 o średnicy 3/4 in. z gwintem wyłączonym z płaszczyzny ścinania oraz poziomą odległością krawędziową l_eh = 1 in. Spoiny pachwinowe wykonano obustronnie, z rozmiarem zmiennym w zależności od grubości płyty zgodnie z zasadą (⁵/₈)t_p podaną w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017). Odległość od linii spoiny do linii śrub, a, wynosiła 9 in.

Zmienność nośności na ścinanie w zależności od odległości X (mierzonej od osi słupa do położenia punktu zerowego momentu) przedstawiono na Rys. 13. Decydującym stanem granicznym według IDEA StatiCa było wyrwanie śruby dla x ≤ 16 in. oraz nośność spoiny dla większych wartości X. Decydującymi stanami granicznymi w tradycyjnych obliczeniach z zastosowaniem zmodyfikowanej metody IC były: nośność grupy śrub dla x < 17 in. oraz zniszczenie przez ścinanie płyty dla większych wartości X. Decydującym stanem granicznym w tradycyjnych obliczeniach z zastosowaniem metody „poison bolt" była nośność grupy śrub dla wszystkich wartości X. Warto zauważyć, że wyniki IDEA StatiCa były zbliżone do wyników metody „poison bolt" w tym porównaniu. W tych przypadkach kierunek siły w decydującej śrubie jest zbliżony do najniekorzystniejszego warunku przyjętego w metodzie „poison bolt" (Rys. 14).

Rys. 13 Nośność na ścinanie połączenia ścinającego na pojedynczej płycie w zależności od położenia punktu zerowego momentu

Rys. 14 Szczegółowe wyniki dla połączenia z punktem zerowego momentu zlokalizowanym w linii spoiny.

6 Analiza sztywności

Oprócz wymagań dotyczących nośności, połączenia ścinające na pojedynczej płycie muszą również spełniać wymagania dotyczące zdolności obrotu. Punkt B3.4a normy AISC Specification (2016) stanowi, że „połączenie przegubowe powinno mieć wystarczającą zdolność obrotu, aby umożliwić wymagany obrót wyznaczony na podstawie analizy konstrukcji". W tradycyjnych obliczeniach wymaganie to jest spełniane poprzez ograniczenia maksymalnej grubości płyty i środnika belki opisane w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017). W IDEA StatiCa wymaganie to można spełnić poprzez przeprowadzenie analizy sztywności.

Zdolności obrotu uzyskane z serii analiz połączeń o zmiennej grubości płyty przedstawiono na Rys. 15. W tych analizach słup to W14x90, a belka podporowa, która łączy się z półką słupa, to W18x130. Obie spełniają wymagania ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Płyta ma wysokość 15 in. (s = 3 in., l_ev = 1,5 in.) i spełnia wymagania ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Zastosowano jeden pionowy rząd (5) śrub A325 o średnicy 7/8 in. z gwintem niewyłączonym z płaszczyzny ścinania oraz poziomą odległością krawędziową l_eh = 1,5 in. Spoiny pachwinowe wykonano obustronnie, z rozmiarem zmiennym w zależności od grubości płyty zgodnie z zasadą (⁵/₈)t_p podaną w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017). Odległość od linii spoiny do linii śrub, a, wynosiła 3 in. Połączenia te spełniają wymagania konfiguracji konwencjonalnej i zdolności obrotu, ponieważ wszystkie grubości płyt są mniejsze lub równe 1/2 in. (Tabela 10-9 podręcznika AISC Manual).

Analizy przeprowadzono z zastosowaniem typu analizy 'ST' (sztywność). W odróżnieniu od poprzednich analiz, modele te były obciążone momentami gnącymi względem głównej osi belki. Zdolność obrotu była niezależna od wartości przyłożonego obciążenia.

Zgodnie z Punktem B3.4a normy AISC Specification (2016) wymagana zdolność obrotu jest wyznaczana na podstawie analizy konstrukcji i zależy od układu i obciążeń. Wartość 0,03 rad lub 30 mrad jest powszechnie akceptowana jako rozsądne górne ograniczenie obrotu końca belki, a ograniczenia grubości płyty zawarte w Części 10 podręcznika AISC Manual (2017) zostały skalibrowane tak, aby spełnić to ograniczenie (Muir i Thornton 2011). Zdolności obrotu przedstawione na Rys. 15 są mniejsze niż 30 mrad pomimo spełnienia wymagań dotyczących grubości płyty. Wartości te mogą być nadal akceptowalne dla szerokiego zakresu przypadków, w których obrót końca belki jest mniejszy niż górne ograniczenie, jednak możliwe jest również, że analiza sztywności w IDEA StatiCa nie w pełni oddaje ciągliwość połączeń. 

Rys. 15 Zdolność obrotu w zależności od zmiennej grubości płyty.

7 Podsumowanie

W niniejszym opracowaniu porównano projektowanie połączeń ścinanych na pojedynczej płycie tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej oraz przy użyciu IDEA StatiCa. Kluczowe wnioski z badania obejmują:

• Nośność obliczeniowa połączeń ścinanych na pojedynczej płycie według IDEA StatiCa dobrze zgadza się z tradycyjnymi obliczeniami z zastosowaniem metody dla konfiguracji rozszerzonych.
• Nośność obliczeniowa według IDEA StatiCa okazała się konserwatywna w porównaniu z tradycyjnymi obliczeniami z zastosowaniem metody dla konfiguracji konwencjonalnych, która w niektórych przypadkach zakłada zredukowany mimośród.
• IDEA StatiCa wyznacza odległość w świetle dla każdej śruby indywidualnie w celu uwzględnienia wyrwania, co skutkuje odpowiednimi redukcjami nośności przy małych odległościach krawędziowych.
• IDEA StatiCa umożliwia analizę różnych założonych położeń punktu zerowego momentu.
• Analiza sztywności w IDEA StatiCa może być stosowana do oceny wymagań dotyczących zdolności obrotu zgodnie z Punktem B3.4a normy AISC Specification. Jednak wyniki okazały się konserwatywne w porównaniu z zasadami projektowania przedstawionymi w podręczniku AISC Manual dla analizowanych przypadków.

8 Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Denavit, M. D., Franceschetti, N., and Shahan, A. (2021). Investigation of Bearing and Tearout of Steel Bolted Connections. Final Research Report to the American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2011). "The Development of a New Design Procedure for Conventional Single-Plate Shear Connections." AISC Engineering Journal, 48(2), 141–152.