Połączenia T-stub (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Marka D. Denavita i Kaylę Truman-Jarrell w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Tennessee i IDEA StatiCa.

Opis

W niniejszym opracowaniu przedstawiono porównanie wyników uzyskanych metodą CBFEM z tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej dla połączeń T-stub. Schemat badanego połączenia przedstawiono na Rys. 1. Oceniane stany graniczne obejmują: poślizg, interakcję nośności śrub na rozciąganie i ścinanie oraz plastyczne zginanie półek T-stub i belki. Uwzględniono wpływ siły podważającej.

Rys. 1 Schemat połączenia T-stub badanego w niniejszym opracowaniu

We wszystkich badanych połączeniach belka jest dwuteownikiem szerokostopowym zgodnym z ASTM A992 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi), a T-stub jest wykonany z blach zgodnych z ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi i F_u = 65 ksi). W celu uproszczenia oceny zastosowano spoiny czołowe między środnikiem a półką T-stub oraz między elementem rozciąganym a środnikiem T-stub. Każde badane połączenie miało (8) śrub o średnicy 3/4 cala (tj. 2 rzędy po 4 śruby) w otworach standardowych z rozstawem s = 3 in., odległością krawędziową l_eh = 1,5 in. i rozstawem poprzecznym g = 5,5 in.

Tradycyjne obliczenia wykonano zgodnie z postanowieniami dotyczącymi projektowania metodą współczynników obciążeń i nośności (LRFD) zawartymi w Specyfikacji AISC (2016), z uwzględnieniem siły podważającej zgodnie z opisem w Części 9 Podręcznika AISC (2017).

Wyniki CBFEM uzyskano z IDEA StatiCa w wersji 21.0. Maksymalne dopuszczalne obciążenia wyznaczano iteracyjnie, dostosowując wartość przyłożonego obciążenia do wartości uznawanej przez program za bezpieczną, przy której zwiększenie o małą wartość (0,1 kip) skutkowałoby oceną negatywną. Analizy typu DR mogą pomóc w identyfikacji maksymalnych dopuszczalnych obciążeń. Jednak ze względu na pewne przybliżenia w ocenie nośności obliczeniowej złącza, wszystkie wyniki w niniejszym raporcie opierają się na analizach typu EPS.

Połączenia sprężone (slip-critical)

Pierwszym badanym stanem granicznym jest poślizg. Konfiguracja tego przykładu odpowiada Przykładowi J.5 z AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). Dodatkowe szczegóły połączenia: śruby należą do Grupy A (np. A325) z gwintem niezabezpieczonym przed płaszczyzną ścinania; belka to W18×175; grubość środnika T-stub wynosiła t_w = 0,75 in.; szerokość półki T-stub wynosiła b_f = 8,0 in.; grubość półki T-stub była zmienna; oraz θ = 53,1°. Widok trójwymiarowy jednego z badanych połączeń przedstawiono na Rys. 2.

Rys. 2 Widok trójwymiarowy badanego połączenia.

Obliczenia wykonano dla pięciu grubości półki T-stub w zakresie od 0,5 in. do 1,5 in. Maksymalne obliczeniowe obciążenie rozciągające, które można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rys. 3. W przypadku tradycyjnych obliczeń maksymalne obciążenie nie zmienia się wraz z grubością półki T-stub, z wyjątkiem najcieńszej półki T-stub, gdzie obserwuje się nieznaczne zmniejszenie maksymalnego obciążenia. Poślizg jest decydującym stanem granicznym dla wszystkich grubości półki T-stub z wyjątkiem najcieńszej, dla której decydujące są nośność śrub na rozciąganie i plastyczne zginanie T-stub. W przypadku wyników CBFEM maksymalne obciążenie zmienia się w sposób ciągły wraz z grubością półki T-stub.

Rys. 3 Nośność obliczeniowa w zależności od grubości półki T-stub dla połączeń sprężonych (slip-critical)

Przyczynę rozbieżności można zidentyfikować poprzez analizę szczegółowych wyników dostarczonych przez IDEA StatiCa. Dla tego połączenia sprężonego, poddanego rozciąganiu i ścinaniu, zastosowanie mają postanowienia Sekcji J3.9 Specyfikacji AISC (2016). W szczególności do nośności na poślizg stosuje się współczynnik redukcyjny k_sc, zależny od wymaganej siły rozciągającej. IDEA StatiCa uwzględnia siłę podważającą w wymaganej sile rozciągającej używanej do obliczenia k_sc. Jest to podejście zachowawcze, gdyż nie jest wymagane przez Specyfikację AISC (2016), a siły podważające nie zmniejszają siły docisku zapewniającej nośność na poślizg. Dla najcieńszej badanej półki IDEA StatiCa daje wynik o 23% niższy niż tradycyjne obliczenia. Dla najgrubszej badanej półki, gdzie siła podważająca jest wyeliminowana, IDEA StatiCa i tradycyjne obliczenia dają tę samą nośność.

Siła podważająca

Siła podważająca wpływa na ocenę nośności na zginanie blach oraz nośności śrub. Część 9 Podręcznika AISC (2017) zawiera równania uwzględniające siłę podważającą. Równania te są przedstawione w kilku postaciach dla różnych sytuacji projektowych. W niniejszej pracy nośność na zginanie blach oceniana jest przez porównanie grubości elementu (tj. półki T-stub lub półki belki) z t_min zgodnie z Równaniem 9-19 Podręcznika AISC, a nośność śrub oceniana jest przez porównanie wymaganej nośności śruby (tj. Psinθ podzielonego przez liczbę śrub) z dostępną nośnością na rozciąganie uwzględniającą efekty siły podważającej T_c zgodnie z Równaniem 9-27 Podręcznika AISC. Przy zastosowaniu metody LRFD, t_min oblicza się jako:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Jeśli β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Jeśli β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

gdzie:

• B_c = dostępna nośność na rozciąganie na śrubę dla stanu granicznego rozciągania lub kombinacji stanów granicznych rozciągania i ścinania = ϕr_n
• F_u = minimalna gwarantowana wytrzymałość na rozciąganie elementu łączonego
• T_u = wymagana siła rozciągająca na śrubę przy kombinacjach obciążeń LRFD = Psinθ/n_b
• a = odległość od osi śruby do krawędzi elementu
• b = odległość od osi śruby do lica środnika T-stub
• d_b = średnica śruby
• d' = średnica otworu
• p = długość trybunarna, wyznaczona na podstawie teorii linii plastycznych
• ϕ = 0,9 (dla zginania blach)

Przy zastosowaniu metody LRFD, T_c oblicza się jako:

\[ T_c = B_c Q \]

Jeśli \(\alpha ' < 0\) (co oznacza, że element ma wystarczającą nośność i sztywność).

\[Q=1\]

Jeśli \(0 \le \alpha ' \le 1\) (co oznacza wystarczającą nośność do rozwinięcia pełnej dostępnej nośności śruby na rozciąganie, lecz niewystarczającą do wyeliminowania siły podważającej)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Jeśli  \( \alpha ' > 1\) (co oznacza niewystarczającą nośność do rozwinięcia pełnej nośności śruby na rozciąganie)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Należy zauważyć, że równanie dla  stosowane do wyznaczenia Q różni się od tego używanego do wyznaczenia t_min.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

gdzie:

• t = grubość elementu

Siła podważająca T-stub

Drugie badanie dotyczy nośności T-stub i śrub. Podobnie jak w poprzednim badaniu, śruby należą do Grupy A (np. A325) z gwintem niezabezpieczonym przed płaszczyzną ścinania; belka to W18×175; grubość środnika T-stub wynosiła t_w = 0,75 in.; szerokość półki T-stub wynosiła b_f = 8,0 in.; grubość półki T-stub była zmienna; oraz θ = 53,1°. W odróżnieniu od poprzedniego badania, połączenia nie były sprężone (slip-critical).  

Obliczenia wykonano dla ośmiu grubości półki T-stub w zakresie od 0,25 in. do 1,25 in. Maksymalne obliczeniowe obciążenie rozciągające, które można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rys. 4. Zgodnie z oczekiwaniami, zarówno dla wyników tradycyjnych obliczeń, jak i wyników IDEA StatiCa, maksymalne obliczeniowe obciążenie rozciągające wzrasta wraz z grubością półki T-stub aż do osiągnięcia plateau, przy którym siła podważająca jest wyeliminowana. Na plateau nośność połączenia jest regulowana postanowieniami Sekcji J3.7 Specyfikacji AISC (2016), a wyniki tradycyjnych obliczeń i IDEA StatiCa są zgodne. W przypadkach, gdy siła podważająca wpływa na nośność połączenia, występują różnice między tradycyjnymi obliczeniami opartymi na wytycznych Części 9 Podręcznika AISC (2017) a IDEA StatiCa, która jawnie modeluje połączenie metodą CBFEM.

Rys. 4 Nośność obliczeniowa w zależności od grubości półki T-stub dla połączeń dociskowych

Zazwyczaj dostępna nośność na zginanie jest obliczana na podstawie granicy plastyczności F_y. Równania dotyczące siły podważającej przedstawione w Części 9 Podręcznika AISC (2017) opierają się na wytrzymałości na rozciąganie F_u, przy czym zastosowanie F_u zamiast F_y zapewnia lepszą korelację z dostępnymi danymi doświadczalnymi. Rys. 5 przedstawia te same dane co Rys. 4, z dodaniem tradycyjnych obliczeń z użyciem F_y zamiast F_u. Dla grubości półki T-stub 3/4 in. i 7/8 in. zastosowanie F_y w tradycyjnych obliczeniach zbliża wyniki nośności do wyników IDEA StatiCa (gdzie nośność również opiera się na F_y). Dla większych grubości decydująca jest nośność śrub, więc wybór F_y lub F_u nie wpływa na wyniki. Dla mniejszych grubości zastosowanie F_y w tradycyjnych obliczeniach zwiększa rozbieżność.

Rys. 5 Nośność obliczeniowa w zależności od grubości półki T-stub dla połączeń dociskowych – z porównaniem do tradycyjnych obliczeń z użyciem F­_y

Rozbieżność między wynikami tradycyjnych obliczeń a IDEA StatiCa dla siły podważającej w przypadku cieńszych blach była wcześniej obserwowana i badana. Wald i in. (2020) porównali tradycyjne obliczenia z wynikami metody CBFEM oraz z wynikami badawczego modelu elementów skończonych. Wyniki wykazały, że choć metoda CBFEM daje większą nośność niż tradycyjne obliczenia dla cieńszych blach, w porównaniu z modelem badawczym zachowany jest znaczny zapas bezpieczeństwa. Badanie Walda i in. (2020) zostało rozszerzone w niniejszej pracy o porównanie z nośnością obliczoną przy użyciu równań dla siły podważającej przedstawionych w Części 9 Podręcznika AISC (2017). Wyniki, nałożone na istniejące wyniki z Rys. 5.1.5 z Wald i in. (2020), przedstawiono na Rys. 6. Dla cieńszych blach wyniki AISC są zbliżone do wyników metody składnikowej (CM).

Rys. 6 Analiza wrażliwości grubości półki – zaadaptowano z Rys. 5.1.5 z Wald i in. (2020)

Rozmiar elementów skończonych stosowanych w IDEA StatiCa może wpływać na wyniki. W celu zbadania wrażliwości na siatkę obliczenia powtórzono dla czterech określonych maksymalnych rozmiarów elementów: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in. i porównano z poprzednimi wynikami uzyskanymi przy użyciu ustawienia „domyślnego" dla maksymalnego rozmiaru elementu. Minimalny rozmiar elementu wynosił 0,3 in. dla wszystkich analiz, z wyjątkiem tych z maksymalnym rozmiarem elementu 0,3 in., w których minimalny rozmiar elementu ustawiono na 0,2 in. Wyniki przedstawiono na Rys. 7. Należy zauważyć, że wyniki dla maksymalnych rozmiarów elementów 2 in. i 1 in. były takie same jak dla domyślnego maksymalnego rozmiaru elementu i zostały pominięte na wykresie.

Mniejsze maksymalne rozmiary elementów zmniejszają maksymalne obciążenie, które można przyłożyć do połączenia według IDEA StatiCa. Największe różnice obserwuje się dla cieńszych blach. W rezultacie wyniki IDEA StatiCa z maksymalnym rozmiarem elementu 0,3 in. dobrze korelują z wynikami tradycyjnych obliczeń dla najcieńszych badanych blach.

Rys. 7 Nośność obliczeniowa w zależności od grubości półki T-stub dla połączeń dociskowych – z analizą wrażliwości na siatkę

Siła podważająca półki belki

Trzecie badanie dotyczy nośności półki belki i śrub. Półkę belki zmieniano poprzez dobór różnych przekrojów belki. Do badania wybrano sześć przekrojów belki wymienionych w Tab. 1. Aby uwzględnić większe obciążenia w tym badaniu, śruby należą do Grupy B (np. A490) z gwintem niezabezpieczonym przed płaszczyzną ścinania; szerokość półki T-stub wynosiła b_f = 8,0 in.; grubość półki T-stub wynosiła t_f = 1,25 in.; grubość środnika T-stub wynosiła t_w = 0,75 in., oraz θ = 90°. Połączenia nie były sprężone (slip-critical). W IDEA StatiCa zastosowano domyślne ustawienia siatki.

Tab. 1 Wybrane parametry

Maksymalne obliczeniowe obciążenie rozciągające, które można przyłożyć do połączenia, przedstawiono na Rys. 9. Zgodnie z oczekiwaniami, zarówno dla wyników tradycyjnych obliczeń, jak i wyników IDEA StatiCa, maksymalne obliczeniowe obciążenie rozciągające wzrasta wraz z grubością półki belki aż do osiągnięcia plateau, przy którym decydujące jest zginanie T-stub. Siła podważająca wpływa na nośność każdego z połączeń w tym badaniu. W tradycyjnych obliczeniach przyjęto wytyczne z Części 9 Podręcznika AISC (2017) wraz z założonym wzorcem linii plastycznych przedstawionym na Rys. 8 (Dowswell 2011). IDEA StatiCa jawnie modeluje połączenie metodą CBFEM. Wzorzec uplastycznienia obserwowany w wynikach CBFEM (Rys. 10) był zgodny z założoną linią plastyczną stosowaną w tradycyjnych obliczeniach. IDEA StatiCa dawała wyniki zachowawcze w porównaniu z tradycyjnymi obliczeniami w badanym zakresie. Podobnie jak poprzednio, wyniki IDEA StatiCa porównano również z wariantem tradycyjnych obliczeń, w którym zastosowano F_y zamiast F_u. Zastosowanie F_y zmniejszyło nośność według tradycyjnych obliczeń do wartości bliskiej wynikom IDEA StatiCa. 

Rys. 8 Założony wzorzec linii plastycznych dla półki belki

Rys. 9 Nośność obliczeniowa w zależności od grubości półki belki

Rys. 10 Odkształcenie plastyczne dla połączenia z belką W10×33 (skala deformacji = 5)

Podsumowanie

W niniejszym opracowaniu porównano projektowanie połączeń T-stub tradycyjnymi metodami obliczeniowymi stosowanymi w praktyce amerykańskiej oraz przy użyciu IDEA StatiCa. Kluczowe wnioski z badania obejmują:

• Dostępna nośność uzyskana z IDEA StatiCa dobrze zgadza się z tradycyjnymi obliczeniami, przy czym różnice występują głównie po stronie zachowawczej.
• Przy ocenie połączeń sprężonych (slip-critical) poddanych jednoczesnym naprężeniom rozciągającym i ścinającym, IDEA StatiCa zachowawczo uwzględnia jedynie rozciąganie śrub, a nie nacisk kontaktowy na powierzchniach styku (tj. siłę podważającą) przy wyznaczaniu dostępnej nośności.
• Część różnic w nośności połączeń wynika z tego, że równania dla siły podważającej przedstawione w Części 9 Podręcznika AISC opierają się na wytrzymałości na rozciąganie F_u, podczas gdy IDEA StatiCa ogranicza naprężenie do granicy plastyczności F_y.
• IDEA StatiCa wykazała większą nośność niż tradycyjne obliczenia dla badanych przypadków z cieńszymi półkami. Jednak dla tych przypadków zachowany jest znaczny zapas bezpieczeństwa w porównaniu z wynikami szczegółowego modelu elementów skończonych.
• Zaobserwowano pewną zależność od siatki. W przypadkach, gdy decydujące było ograniczenie odkształcenia plastycznego, IDEA StatiCa wykazała zmniejszoną nośność przy ustawieniu rozmiaru siatki mniejszego niż domyślny.

Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.