T-Stück-Verbindungen (AISC)

Dieses Verifikationsbeispiel wurde von Mark D. Denavit und Kayla Truman-Jarrell in einem gemeinsamen Projekt der University of Tennessee und IDEA StatiCa erstellt.

Beschreibung

In dieser Studie wird ein Vergleich zwischen den Ergebnissen der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) und traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis für T-Stück-Verbindungen vorgestellt. Ein Schema der untersuchten Verbindung ist in Abb. 1 dargestellt. Die bewerteten Grenzzustände sind Gleiten, die kombinierte Zug- und Querkrafttragfähigkeit der Schrauben sowie das Biegefließen der Flansche des T-Stücks und des Trägers. Der Einfluss der Abhebekraft wird berücksichtigt.

Abb. 1 Schema der in dieser Studie untersuchten T-Stück-Verbindung

Bei allen untersuchten Verbindungen ist der Träger ein Breitflanschträger gemäß ASTM A992 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi), und das T-Stück wird aus Blechen gemäß ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi und F_u = 65 ksi) zusammengesetzt. Zur Vereinfachung der Bewertung werden Stumpfnähte zwischen dem Steg und dem Flansch des T-Stücks sowie zwischen dem Zugbauteil und dem Steg des T-Stücks verwendet. Jede untersuchte Verbindung hatte (8) Schrauben mit 3/4 Zoll Durchmesser (d. h. 2 Reihen mit je 4 Schrauben) in Standardlöchern mit Abstand s = 3 in., Randabstand l_eh = 1,5 in. und Rastermaß g = 5,5 in.

Die traditionellen Berechnungen wurden gemäß den Bestimmungen für das Load and Resistance Factor Design (LRFD) der AISC Specification (2016) durchgeführt, wobei die Abhebekraft gemäß Teil 9 des AISC Manual (2017) berücksichtigt wurde.

Die CBFEM-Ergebnisse wurden mit IDEA StatiCa Version 21.0 ermittelt. Die maximal zulässigen Lasten wurden iterativ bestimmt, indem die aufgebrachte Last auf einen Wert angepasst wurde, den das Programm als sicher einstuft, der jedoch bei einer geringfügigen Erhöhung (0,1 kip) als unsicher eingestuft würde. DR-Analysen können dabei helfen, die maximal zulässigen Lasten zu ermitteln. Da bei der Bewertung des Bemessungswiderstands der Verbindung jedoch gewisse Näherungen vorgenommen werden, basieren alle Ergebnisse in diesem Bericht auf EPS-Analysen.

Gleitkritische Verbindungen

Der erste untersuchte Grenzzustand ist das Gleiten. Die Konfiguration dieses Beispiels entspricht der des Beispiels J.5 der AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). Weitere Details der Verbindung: Die Schrauben gehören zur Gruppe A (z. B. A325) mit Gewinde nicht aus den Scherflächen ausgeschlossen; der Träger ist ein W18×175; die Stegdicke des T-Stücks betrug t_w = 0,75 in.; die Flanschbreite des T-Stücks betrug b_f = 8,0 in.; die Flanschdicke des T-Stücks variierte; und θ = 53,1°. Eine dreidimensionale Ansicht einer der untersuchten Verbindungen ist in Abb. 2 dargestellt.

Abb. 2 Dreidimensionale Ansicht der untersuchten Verbindung.

Berechnungen wurden für fünf T-Stück-Flanschdicken zwischen 0,5 in. und 1,5 in. durchgeführt. Die maximale Bemessungs-Zugkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abb. 3 dargestellt. Bei den traditionellen Berechnungen variiert die maximale Last nicht mit der T-Stück-Flanschdicke, mit Ausnahme der dünnsten Flanschdicke, bei der eine leichte Reduzierung der maximalen Last beobachtet wird. Gleiten ist der maßgebende Grenzzustand für alle Flanschdicken außer der dünnsten, bei der die Zugtragfähigkeit der Schrauben und das Biegefließen des T-Stücks maßgebend sind. Bei den CBFEM-Ergebnissen variiert die maximale Last kontinuierlich mit der T-Stück-Flanschdicke.

Abb. 3 Bemessungstragfähigkeit vs. T-Stück-Flanschdicke für gleitkritische Verbindungen

Der Grund für die Abweichung lässt sich durch eine Untersuchung der von IDEA StatiCa bereitgestellten Detailergebnisse ermitteln. Für diese gleitkritische Verbindung, die Zug- und Querkraft ausgesetzt ist, gelten die Bestimmungen von Abschnitt J3.9 der AISC Specification (2016). Konkret wird ein Reduktionsfaktor k_sc, der von der erforderlichen Zugkraft abhängt, auf den Gleitwiderstand angewendet. IDEA StatiCa berücksichtigt die Abhebekraft in der erforderlichen Zugkraft, die zur Berechnung von k_sc verwendet wird. Dies ist konservativ, da es von der AISC Specification (2016) nicht gefordert wird und weil Abhebekräfte die Klemmkraft, die den Gleitwiderstand liefert, nicht reduzieren. Für den dünnsten untersuchten Flansch ergibt IDEA StatiCa eine um 23 % geringere Tragfähigkeit als die traditionellen Berechnungen. Für den dicksten untersuchten Flansch, bei dem die Abhebekraft verhindert wird, liefern IDEA StatiCa und die traditionellen Berechnungen die gleiche Tragfähigkeit.

Abhebekraft

Die Abhebekraft beeinflusst die Bewertung der Biegetragfähigkeit der Bleche und der Schraubentragfähigkeit. Teil 9 des AISC Manual (2017) enthält Gleichungen, die die Abhebekraft berücksichtigen. Die Gleichungen werden in verschiedenen Formen für unterschiedliche Bemessungssituationen dargestellt. In dieser Arbeit wird die Blechbiegung durch Vergleich der Bauteildicke (d. h. T-Stück-Flansch oder Trägerflansch) mit t_min gemäß Gleichung 9-19 des AISC Manual bewertet, und die Schraubentragfähigkeit wird durch Vergleich der erforderlichen Schraubentragfähigkeit (d. h. Psinθ dividiert durch die Schraubenanzahl) mit der verfügbaren Zugtragfähigkeit einschließlich der Auswirkungen der Abhebekraft T_c gemäß Gleichung 9-27 des AISC Manual bewertet. Da LRFD für diese Analysen verwendet wurde, wird t_min berechnet als:

\[t_{min} = \sqrt{\frac{4T_ub'}{\phi p F_u (1+\delta \alpha ') }}\]

\[b'= b-\frac{d_b}{2}\]

\[\delta = 1 - \frac{d'}{p}\]

\[\beta = \frac{1}{\rho} \left ( \frac{B_c}{T_u}-1 \right ) \]

\[\rho = \frac{b'}{a'}\]

\[a' = \left ( a + \frac{d_b}{2} \right ) \le \left ( 1.25 b + \frac{d_b}{2} \right ) \]

Wenn β ≥ 1

\[ \alpha ' = 1 \]

Wenn β < 1

\[ \alpha ' = \textrm{min} \left ( 1, \, \frac{1}{\delta} \frac{\beta}{1-\beta} \right ) \]

wobei,

• B_c = verfügbare Zugkraft je Schraube basierend auf dem Grenzzustand des Zugversagens oder den kombinierten Grenzzuständen des Zug- und Scherbruchs = ϕr_n
• F_u = charakteristische Mindestzugfestigkeit des Verbindungselements
• T_u = erforderliche Zugkraft je Schraube unter Verwendung von LRFD-Lastkombinationen = Psinθ/n_b
• a = Abstand von der Schraubenachse zum Rand des Anschlussteils
• b = Abstand von der Schraubenachse zur Fläche des T-Stegs
• d_b = Schraubendurchmesser
• d' = Lochdurchmesser
• p = Einzugslänge, basierend auf der Fließlinientheorie
• ϕ = 0,9 (für Blechbiegung)

Da LRFD für diese Analysen verwendet wurde, wird T_c berechnet als:

\[ T_c = B_c Q \]

Wenn \(\alpha ' < 0\) (was bedeutet, dass das Anschlussteil ausreichende Tragfähigkeit und Steifigkeit besitzt).

\[Q=1\]

Wenn \(0 \le \alpha ' \le 1\) (was bedeutet, dass ausreichende Tragfähigkeit vorhanden ist, um die volle verfügbare Schraubenzugtragfähigkeit zu entwickeln, jedoch nicht ausreichend, um die Abhebekraft zu verhindern)

\[ Q = \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta \alpha ' ) \]

Wenn  \( \alpha ' > 1\) (was bedeutet, dass die Tragfähigkeit nicht ausreicht, um die volle Schraubenzugtragfähigkeit zu entwickeln)

\[Q= \left ( \frac{t}{t_c} \right )^2 (1+\delta)\]

Zu beachten ist, dass die Gleichung für die Bestimmung von Q sich von der für die Bestimmung von t_min verwendeten unterscheidet.

\[ \alpha ' = \frac{1}{\delta (1+ \rho)} \left [ \left ( \frac{t_c}{t} \right )^2-1 \right ] \]

\[t_c = \sqrt{\frac{4B_c b'}{\phi p F_u}}\]

wobei,

• t = Dicke des Bauteils

Abhebekraft am T-Stück

Die zweite Untersuchung betrachtet die Tragfähigkeit des T-Stücks und der Schrauben. Wie bei der vorherigen Untersuchung gehören die Schrauben zur Gruppe A (z. B. A325) mit Gewinde nicht aus den Scherflächen ausgeschlossen; der Träger ist ein W18×175; die Stegdicke des T-Stücks betrug t_w = 0,75 in.; die Flanschbreite des T-Stücks betrug b_f = 8,0 in.; die Flanschdicke des T-Stücks variierte; und θ = 53,1°. Im Unterschied zur vorherigen Untersuchung waren die Verbindungen nicht gleitkritisch.  

Berechnungen wurden für acht T-Stück-Flanschdicken zwischen 0,25 in. und 1,25 in. durchgeführt. Die maximale Bemessungs-Zugkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abb. 4 dargestellt. Erwartungsgemäß nimmt die maximale Bemessungs-Zugkraft sowohl bei den traditionellen Berechnungsergebnissen als auch bei den IDEA StatiCa-Ergebnissen mit zunehmender T-Stück-Flanschdicke zu, bis ein Plateau erreicht wird, bei dem die Abhebekraft verhindert wird. Am Plateau wird die Tragfähigkeit der Verbindung durch die Bestimmungen von Abschnitt J3.7 der AISC Specification (2016) bestimmt, und die Ergebnisse der traditionellen Berechnungen und von IDEA StatiCa stimmen überein. Wo die Abhebekraft die Tragfähigkeit der Verbindung beeinflusst, bestehen Unterschiede zwischen den traditionellen Berechnungen, die den Leitlinien von Teil 9 des AISC Manual (2017) folgen, und IDEA StatiCa, das die Verbindung explizit mit der CBFEM modelliert.

Abb. 4 Bemessungstragfähigkeit vs. T-Stück-Flanschdicke für lochleibungsbeanspruchte Verbindungen

Üblicherweise wird die verfügbare Biegetragfähigkeit auf Basis der Streckgrenze F_y berechnet. Die Gleichungen für die Abhebekraft in Teil 9 des AISC Manual (2017) basieren auf der Zugfestigkeit F_u, wobei die Verwendung von F_u anstelle von F_y eine bessere Übereinstimmung mit verfügbaren Versuchsdaten liefert. Abb. 5 zeigt dieselben Daten wie Abb. 4, jedoch mit der Ergänzung traditioneller Berechnungen unter Verwendung von F_y anstelle von F_u. Für T-Stück-Flanschdicken von 3/4 in. und 7/8 in. bringt die Verwendung von F_y in der traditionellen Berechnung die Tragfähigkeit näher an IDEA StatiCa heran (wo die Tragfähigkeit ebenfalls auf F_y basiert). Bei größeren Dicken ist die Schraubentragfähigkeit maßgebend, sodass die Wahl von F_y oder F_u die Ergebnisse nicht beeinflusst. Bei kleineren Dicken vergrößert die Verwendung von F_y in den traditionellen Berechnungen die Abweichung.

Abb. 5 Bemessungstragfähigkeit vs. T-Stück-Flanschdicke für lochleibungsbeanspruchte Verbindungen – einschließlich Vergleich mit traditionellen Berechnungen unter Verwendung von F­_y

Die Abweichung zwischen den Ergebnissen traditioneller Berechnungen und IDEA StatiCa für die Abhebekraft bei dünneren Blechen wurde bereits zuvor beobachtet und untersucht. Wald et al. (2020) verglichen traditionelle Berechnungen mit Ergebnissen der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente und mit Ergebnissen eines wissenschaftlichen Finite-Elemente-Modells. Die Ergebnisse zeigten, dass die komponentenbasierte Methode der finiten Elemente zwar für dünnere Bleche eine größere Tragfähigkeit als die traditionellen Berechnungen liefert, im Vergleich zum wissenschaftlichen Modell jedoch eine erhebliche Sicherheitsreserve verbleibt. Die Studie von Wald et al. (2020) wurde in dieser Arbeit durch einen Vergleich mit der Tragfähigkeit erweitert, die mithilfe der Gleichungen für die Abhebekraft aus Teil 9 des AISC Manual (2017) berechnet wurde. Die Ergebnisse, die den vorhandenen Ergebnissen aus Abb. 5.1.5 von Wald et al. (2020) überlagert sind, sind in Abb. 6 dargestellt. Für dünnere Bleche liegen die AISC-Ergebnisse nahe an denen der Komponentenmethode (CM).

Abb. 6 Sensitivitätsstudie zur Flanschdicke – angepasst aus Abb. 5.1.5 von Wald et al. (2020)

Die Größe der finiten Elemente in IDEA StatiCa kann die Ergebnisse beeinflussen. Zur Untersuchung der Netzabhängigkeit wurden Analysen mit vier spezifischen maximalen Elementgrößen wiederholt: 2 in., 1 in., 0,5 in., 0,3 in. und mit früheren Ergebnissen unter Verwendung der „Standard"-Einstellung für die maximale Elementgröße verglichen. Die minimale Elementgröße betrug 0,3 in. für alle Analysen, außer für jene mit einer maximalen Elementgröße von 0,3 in., bei denen die minimale Elementgröße auf 0,2 in. festgelegt wurde. Die Ergebnisse sind in Abb. 7 dargestellt. Es ist zu beachten, dass die Ergebnisse für maximale Elementgrößen von 2 in. und 1 in. identisch mit denen der Standard-Maximalgröße waren und daher nicht im Diagramm enthalten sind.

Kleinere maximale Elementgrößen reduzieren die maximale Last, die gemäß IDEA StatiCa auf die Verbindung aufgebracht werden kann. Die größten Unterschiede zeigen sich bei dünneren Blechen. Infolgedessen stimmen die IDEA StatiCa-Ergebnisse mit einer maximalen Elementgröße von 0,3 in. gut mit den Ergebnissen der traditionellen Berechnungen für die dünnsten untersuchten Bleche überein.

Abb. 7 Bemessungstragfähigkeit vs. T-Stück-Flanschdicke für lochleibungsbeanspruchte Verbindungen – einschließlich Netzabhängigkeitsstudie

Abhebekraft am Trägerflansch

Die dritte Untersuchung betrachtet die Tragfähigkeit des Trägerflansches und der Schrauben. Der Trägerflansch wurde durch Auswahl verschiedener Trägerprofile variiert. Sechs Trägerprofile wurden für die Untersuchung ausgewählt, wie in Tab. 1 aufgeführt. Um die größeren Lasten in dieser Untersuchung zu berücksichtigen, gehören die Schrauben zur Gruppe B (z. B. A490) mit Gewinde nicht aus den Scherflächen ausgeschlossen; die Flanschbreite des T-Stücks betrug b_f = 8,0 in.; die Flanschdicke des T-Stücks betrug t_f = 1,25 in.; die Stegdicke des T-Stücks betrug t_w = 0,75 in., und θ = 90°. Die Verbindungen waren nicht gleitkritisch. In IDEA StatiCa wurden die Standard-Netzeinstellungen verwendet.

Tab. 1 Ausgewählte Parameter

Die maximale Bemessungs-Zugkraft, die auf die Verbindung aufgebracht werden kann, ist in Abb. 9 dargestellt. Erwartungsgemäß nimmt die maximale Bemessungs-Zugkraft sowohl bei den traditionellen Berechnungsergebnissen als auch bei den IDEA StatiCa-Ergebnissen mit zunehmender Trägerflansdicke zu, bis ein Plateau erreicht wird, bei dem die Biegung des T-Stücks maßgebend wird. Die Abhebekraft beeinflusst die Tragfähigkeit jeder der in dieser Untersuchung betrachteten Verbindungen. Für die traditionellen Berechnungen wurden die Leitlinien aus Teil 9 des AISC Manual (2017) zusammen mit dem angenommenen Fließlinienmuster gemäß Abb. 8 (Dowswell 2011) angewendet. IDEA StatiCa modelliert die Verbindung explizit mit der CBFEM. Das aus den CBFEM-Ergebnissen beobachtete Fließmuster (Abb. 10) stimmte mit der in den traditionellen Berechnungen angenommenen Fließlinie überein. IDEA StatiCa lieferte im untersuchten Bereich konservative Ergebnisse im Vergleich zu den traditionellen Berechnungen. Wie zuvor wurden die IDEA StatiCa-Ergebnisse auch mit einer Variante der traditionellen Berechnungen verglichen, bei der F_y anstelle von F_u verwendet wurde. Die Verwendung von F_y reduzierte die Tragfähigkeit gemäß den traditionellen Berechnungen so, dass sie gut mit den IDEA StatiCa-Ergebnissen übereinstimmte. 

Abb. 8 Angenommenes Fließlinienmuster für den Trägerflansch

Abb. 9 Bemessungstragfähigkeit vs. Trägerflansdicke

Abb. 10 Plastische Dehnung für die Verbindung mit einem W10×33-Träger (Verformungsmaßstab = 5)

Zusammenfassung

Diese Studie verglich die Bemessung von T-Stück-Verbindungen mit traditionellen Berechnungsmethoden der US-amerikanischen Praxis und IDEA StatiCa. Wesentliche Erkenntnisse der Studie umfassen:

• Die von IDEA StatiCa ermittelte verfügbare Tragfähigkeit stimmt gut mit den traditionellen Berechnungen überein, wobei die Abweichungen überwiegend auf der konservativen Seite liegen.
• Bei der Bewertung gleitkritischer Verbindungen unter kombinierter Zug- und Querkraftbeanspruchung berücksichtigt IDEA StatiCa konservativ nur die Zugkraft in den Schrauben und nicht den Kontaktdruck auf den Gleitflächen (d. h. die Abhebekraft) bei der Bestimmung der verfügbaren Tragfähigkeit.
• Ein Teil der Unterschiede in der Verbindungstragfähigkeit ist darauf zurückzuführen, dass die Gleichungen für die Abhebekraft in Teil 9 des AISC Manual auf der Zugfestigkeit F_u basieren, während IDEA StatiCa die Spannung auf die Streckgrenze F_y begrenzt.
• IDEA StatiCa zeigte bei den untersuchten Fällen mit dünneren Flanschen eine größere Tragfähigkeit als die traditionellen Berechnungen. Für diese Fälle verbleibt jedoch im Vergleich zu den Ergebnissen eines detaillierten Finite-Elemente-Modells eine erhebliche Sicherheitsreserve.
• Eine gewisse Netzabhängigkeit wurde beobachtet. In Fällen, bei denen die plastische Dehnungsgrenze maßgebend war, zeigte IDEA StatiCa reduzierte Tragfähigkeiten, wenn die Netzgröße kleiner als der Standardwert eingestellt wurde.

Literatur

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2011). "A Yield Line Component Method for Bolted Flange Connections." Engineering Journal, AISC, (2nd Quarter), 93–116.

Wald, F., Šabatka, L., Bajer, M., Jehlička, P., Kabeláč, J., Kožich, M., Kuříková, M., and Vild, M. (2020). Component–Based Finite Element Design of Steel Connections. Czech Technical University in Prague.