Îmbinări cu șuruburi pentru profile cu tălpi late (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mark D. Denavit și Kayla Truman-Jarrell într-un proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

1 Descriere

În acest studiu este prezentată o comparație între rezultatele obținute prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) și metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA pentru îmbinările cu șuruburi ale profilelor cu tălpi late (Fig. 1).

Fig. 1 Schema îmbinării cu șuruburi a profilelor cu tălpi late investigată în acest studiu

Metodele tradiționale de calcul utilizate în această lucrare se bazează pe cerințele pentru proiectarea la factori de încărcare și rezistență (LRFD) din AISC Specification (2016). Stările limită evaluate în calculele tradiționale includ ruperea la forfecare a șuruburilor, presiunea pe gaură și smulgerea pentru rezistența șuruburilor; curgerea la întindere, ruperea la întindere, ruperea prin forfecare în bloc și curgerea la compresiune pentru rezistența plăcilor de eclisă; și curgerea la întindere, ruperea la întindere, curgerea la compresiune și curgerea la încovoiere pentru elementele cu tălpi late. S-a presupus că deformația la gaura șurubului la încărcarea de serviciu reprezintă un criteriu de proiectare. Alunecarea a fost evaluată pentru unele îmbinări.

Rezultatele CBFEM au fost obținute din IDEA StatiCa Versiunea 22.1. Modele de exemplu sunt prezentate în Fig. 2. Încărcările maxime admise au fost determinate iterativ prin ajustarea valorii încărcării aplicate la o valoare pe care programul o consideră sigură, dar dacă ar fi mărită cu o cantitate mică (de ex., 1 kip), programul ar considera-o nesigură.

Fig. 2 Îmbinări cu șuruburi ale profilelor cu tălpi late modelate în IDEA StatiCa.

Pentru comparațiile prezentate în acest studiu, coloana superioară a fost întotdeauna un W14×159, iar coloana inferioară a fost fie un W14×159, fie un W14×370. S-a presupus că toate profilele cu tălpi late sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi). Îmbinarea a fost bazată pe Tabelul 14-3 din AISC Manual (2017). În îmbinare au fost utilizate în total 24 de șuruburi A490 cu diametrul de 7/8 in. (filete neexcluse din planele de forfecare) (câte 6 pentru fiecare dintre îmbinările plăcii de eclisă cu talpa coloanei). Îmbinarea nu a fost de tip anti-alunecare, cu excepția cazurilor menționate. Nu a existat niciun spațiu între coloane. Îmbinările au fost evaluate atât cu luarea în considerare a rezemării prin contact (Muir 2015), cât și fără luarea în considerare a rezemării prin contact. Distanța dintre șuruburi a fost s = 3 in., iar distanțele verticale față de margine au fost l_ev1 = 1,5 in. și l_ev2 = 1,75 in., pentru o lungime totală de 18,5 in. a plăcii de eclisă. Placa de eclisă a avut lățimea de 14 in. Ecartamentul șuruburilor a fost g = 11,5 in., iar distanța orizontală față de margine a fost l_eh = 1,25 in. pentru unele cazuri, conform recomandărilor din Tabelul 14-3. În alte cazuri, ecartamentul șuruburilor a fost g = 8 in., iar distanța orizontală față de margine a fost l_eh = 3 in. pentru a evita ruperea prin forfecare în bloc. Grosimea plăcii de eclisă a variat în analiză. Tabelul 14-3 recomandă o grosime a plăcii de 0,5 in. pentru coloane W14×159. S-a presupus că plăcile de eclisă sunt conforme cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi).

Acest proiect de eclisă de coloană este cel mai adecvat pentru conectarea a două coloane încărcate axial prin rezemare prin contact. Acest studiu investighează cazuri în care rezemarea prin contact este neglijată, precum și cazuri în care coloanele sunt încărcate la întindere sau cu încovoiere combinată față de axa principală. Aceeași îmbinare a fost utilizată pe parcursul studiului pentru uniformitate și ușurința comparației; totuși, îmbinări diferite ar putea fi mai eficiente pentru cazurile cu întindere semnificativă sau încovoiere combinată.

2 Încărcare axială

În primul rând, rezistența îmbinării sub încărcare axială a fost investigată pentru cazul coloanelor cu înălțime egală și ecartamentul șuruburilor g = 11,5 in. Variația încărcării axiale de compresiune maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă este prezentată în Fig. 3. Rezistența îmbinării este mult mai mare cu rezemare prin contact decât fără. Cu rezemare prin contact, limita deformației plastice în inima coloanei a fost determinantă pentru IDEA StatiCa, iar curgerea la compresiune a coloanei a fost determinantă pentru calculele tradiționale. Șuruburile și plăcile de eclisă sunt practic fără tensiuni în aceste analize; prin urmare, rezistența nu a variat cu grosimea plăcii de eclisă. IDEA StatiCa oferă o încărcare maximă admisă cu aproximativ 4% mai mare decât calculele tradiționale, în principal datorită micii cantități de ecruisare presupuse în model și micilor diferențe în aria secțiunii transversale a profilului cu tălpi late (adică, IDEA StatiCa nu modelează racordările și o parte din aria de la fiecare joncțiune a inimii cu talpa este contabilizată dublu).

Fără rezemare prin contact, încărcarea este transferată de la un profil cu tălpi late la celălalt prin șuruburi și plăci de eclisă. Pentru cea mai subțire placă de eclisă (adică 3/8 in.), limita deformației plastice în placa de eclisă a fost determinantă pentru IDEA StatiCa, iar curgerea la compresiune a plăcii de eclisă a fost determinantă pentru calculele tradiționale. Rețineți că L_c/r ≤ 25 pentru placa de eclisă când factorul de lungime efectivă este luat ca 0,65 pentru o condiție încastrat-încastrat, deci nu s-a aplicat nicio reducere de stabilitate. Încărcarea maximă aplicată a fost de 309 kips pentru IDEA StatiCa și 340 kips pentru calculele tradiționale. IDEA StatiCa oferă o încărcare maximă aplicată mai mică deoarece tensiunea în placa de eclisă este concentrată în apropierea găurilor pentru șuruburi. Pentru toate celelalte grosimi ale plăcii de eclisă, ruperea la forfecare a șuruburilor a fost determinantă atât pentru IDEA StatiCa, cât și pentru calculele tradiționale, iar încărcarea maximă aplicată a fost identică.

Fig. 3 Încărcarea de compresiune maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă

Variația încărcării axiale de întindere maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă este prezentată în Fig. 4. Analizele IDEA StatiCa au fost efectuate cu și fără operații de contact prin rezemare, însă rezultatele din cele două cazuri au fost identice. Rigiditatea de contact la întindere este neglijabilă.

Pentru îmbinările cu plăci de eclisă mai groase (grosime de 5/8 in. sau mai mult), ruperea la forfecare a șuruburilor a fost determinantă atât pentru IDEA StatiCa, cât și pentru calculele tradiționale. Încărcarea maximă aplicată a fost aceeași pentru cele două metode. Pentru îmbinările cu plăci de eclisă mai subțiri, smulgerea a controlat rezistența conform IDEA StatiCa, iar ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de eclisă a controlat rezistența conform calculelor tradiționale. Neconcordanța în stările limită determinante se rezolvă prin rafinarea plasei în IDEA StatiCa. Pentru îmbinarea cu plăci de eclisă de 1/2 in. grosime și plasa implicită (dimensiunea maximă a plasei de 1,969 in.), smulgerea controlează cu o încărcare de întindere maximă aplicată de 341 kips. Pentru o dimensiune maximă a plasei de 1 in., limita deformației plastice este atinsă în plăcile de eclisă la o încărcare aplicată de 338 kips. Rafinarea ulterioară la o dimensiune maximă a plasei de 0,25 in. produce o încărcare maximă aplicată de 328 kips, cu deformația plastică a plăcilor de eclisă ca factor determinant. Modelul deformației plastice pentru această îmbinare este consistent cu un mod de cedare prin rupere în bloc prin forfecare (Fig. 5). Chiar și cu plasa rafinată, IDEA StatiCa oferă o încărcare maximă aplicată mai mare decât calculele tradiționale. Pentru îmbinarea cu plăci de eclisă de 1/2 in. grosime, încărcarea maximă aplicată conform calculelor tradiționale este de 308 kips.

Cercetătorii au observat că prevederile privind ruperea prin forfecare în bloc din AISC Specification (2016) pot fi conservative în comparație cu datele din testele fizice și au propus ecuații alternative pentru a prezice mai bine rezistența la rupere prin forfecare în bloc (Teh și Deierlein 2017). Ecuația propusă de aceștia pentru rezistența nominală la rupere prin forfecare în bloc, R_n = F_uA_nt + 0,6F_uA_ev, utilizează o arie de forfecare efectivă, A_ev, egală cu media ariilor de forfecare brute și nete utilizate în prezent în AISC Specification (adică, A_ev = (A_gv + A_nv)/2). Rezistența disponibilă la rupere prin forfecare în bloc pentru îmbinarea cu plăci de eclisă de 1/2 in. grosime folosind această ecuație este de 391 kips, astfel că alte stări limită ar fi determinante. Dacă ecuația propusă de Teh și Deierlein (2017) este exactă, atunci rezultatele IDEA StatiCa ar fi conservative.

Fig. 4 Încărcarea de întindere maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă

Fig. 5 Deformație plastică în placa de eclisă la o încărcare aplicată de 328 kips pentru îmbinarea cu placă de eclisă de 1/2  in. grosime și dimensiunea maximă a plasei de 0,25 in.

Pentru a explora în continuare comportamentul acestei îmbinări sub încărcare de întindere, analiza a fost reluată folosind un ecartament al șuruburilor de g = 8 in. Ruperea prin forfecare în bloc nu controlează rezistența la întindere a plăcii de eclisă cu această valoare a lui g. Variația încărcării axiale de întindere maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă pentru acest caz este prezentată în Fig. 6. Rezultatele IDEA StatiCa sunt practic aceleași ca pentru cazul cu ecartamentul mai mare al șuruburilor. Pentru IDEA StatiCa și îmbinările cu cele două plăci de eclisă cele mai subțiri (adică 3/8 in. și 1/2 in.), starea limită determinantă a fost smulgerea, cu doar șuruburile de la capetele extreme ale eclisajului atingând 100% grad de utilizare (Fig. 7). Ruperea la forfecare a șuruburilor a controlat pentru celelalte îmbinări în IDEA StatiCa, cu toate șuruburile atingând 100% grad de utilizare. Pentru calculele tradiționale, rezistența grupului de șuruburi a controlat pentru toate cazurile. Cu toate acestea, încărcarea maximă aplicată pentru calculele tradiționale a fost mai mare decât pentru IDEA StatiCa pentru îmbinările cu cele două plăci de eclisă cele mai subțiri. Pentru calculele tradiționale, rezistența efectivă a fiecărui șurub din grup este evaluată și sumată pentru a obține rezistența grupului de șuruburi. Prin urmare, unele dintre șuruburi sunt controlate de smulgere, în timp ce altele sunt controlate de ruperea la forfecare, dar toate contribuie cu rezistența lor maximă la grupul de șuruburi. În IDEA StatiCa, șuruburile sunt toate modelate cu aceeași rigiditate, astfel că toate experimentează aproximativ aceeași încărcare în această îmbinare. Pentru plăcile mai subțiri, smulgerea controlează rezistența șuruburilor extreme și acestea își ating rezistența mai întâi înainte ca șuruburile rămase să își poată atinge rezistența. Aceasta este similară cu metoda șurubului critic, care este mai frecvent utilizată pentru grupurile de șuruburi încărcate excentric în calculele tradiționale. Utilizarea metodei șurubului critic în acest caz produce rezultate de rezistență mai apropiate de cele din IDEA StatiCa.

Fig. 6 Încărcarea de întindere maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă (ecartamentul șuruburilor, g = 8 in.)

Fig. 7 Afișaj indicând gradul de utilizare al șuruburilor la o încărcare aplicată de 256 kips pentru îmbinarea cu placă de eclisă de 3/8 in. grosime

3 Încărcare axială cu coloane de înălțimi diferite

Când coloanele care urmează să fie conectate au înălțimi diferite, se utilizează plăci de umplutură pentru a compensa diferența de înălțime a coloanei mai mici și a crea o suprafață plană pentru plăcile de eclisă. Plăcile de umplutură pot fi ancorate sau neancorate. Plăcile de umplutură ancorate au prindere suplimentară la coloană dincolo de plăcile de eclisă. Plăcile de umplutură neancorate nu au prindere suplimentară. AISC Specification (2016) impune reduceri ale rezistenței la forfecare și alunecare pentru îmbinările cu șuruburi cu plăci de umplutură neancorate.

Rezultatele prezentate în această secțiune sunt pentru o îmbinare cu coloana superioară W14×159 și coloana inferioară W14×370. Diferența de înălțime dintre aceste două profile este de 2,90 in., prin urmare s-a presupus că grosimea totală a plăcilor de umplutură a fost de 1,45 in., obținută cu două straturi, unul de 1-1/4 in. grosime și altul de 3/16 in. grosime.

Variația încărcării axiale de compresiune maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă este prezentată în Fig. 8. Ecartamentul șuruburilor a fost luat ca g = 11,5 in. pentru acest caz, conform practicii uzuale pentru o eclisă de coloană. Cu rezemare prin contact, rezultatele sunt practic aceleași ca pentru cazul cu coloane de înălțime egală și fără plăci de umplutură. De remarcat, totuși, că contactul a fost definit atât între profilul cu tălpi late superior și cel inferior, cât și între plăcile de umplutură și profilul cu tălpi late inferior. Dacă contactul era definit doar între cele două elemente cu tălpi late, decalajul axelor tălpilor a condus la încovoierea tălpii (Fig. 9) și la rezistențe oarecum reduse în IDEA StatiCa (1879 kips fără contactul plăcilor de umplutură față de 2121 kips cu contactul plăcilor de umplutură pentru îmbinarea cu plăci de eclisă de 1/2 in. grosime). Rezemarea prin contact complet este realizată deoarece cele două coloane aparțin aceleiași familii (adică W14) și distanța dintre tălpi este aceeași, astfel că calculele tradiționale nu sunt afectate.

Fără rezemare prin contact, rezistența eclisajului este mult mai mică, iar IDEA StatiCa arată exact aceeași rezistență ca și calculele tradiționale pentru toate îmbinările, cu excepția celei cu plăcile de eclisă cele mai subțiri (adică 3/8 in. grosime). De remarcat că reducerea rezistenței la forfecare pentru plăcile de umplutură definită în Secțiunea J5.2 din AISC Specification (2016) este aplicată atât în IDEA StatiCa, cât și în calculele tradiționale. Pentru îmbinarea cu plăcile de eclisă cele mai subțiri, deformația plastică în plăcile de eclisă controlează în IDEA StatiCa, rezultând o rezistență mai mică decât în calculele tradiționale.

Fig. 8 Încărcarea de compresiune maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă pentru îmbinările cu plăci de umplutură

Fig. 9 Rezultate ale deformației plastice la o încărcare aplicată de 1920 kips pentru îmbinarea cu placă de eclisă de 1/2 in. grosime și fără contact între plăcile de umplutură și profilul cu tălpi late inferior (factor de scară al deformației = 10)

Variația încărcării axiale de întindere maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă este prezentată în Fig. 10. Ecartamentul șuruburilor a fost luat ca g = 8 in. pentru acest caz pentru a evita starea limită de rupere prin forfecare în bloc. Ca și în cazul compresiunii, IDEA StatiCa și calculele tradiționale oferă aceeași rezistență pentru toate îmbinările, cu excepția celei cu plăcile de eclisă cele mai subțiri. Pentru îmbinarea cu plăcile de eclisă cele mai subțiri, smulgerea controlează unele dintre șuruburi și apare o diferență de rezistență din cauza modurilor diferite în care IDEA StatiCa și calculele tradiționale tratează grupurile de șuruburi cu șuruburi de rezistențe diferite.

O reducere a rezistenței se aplică și stării limită de alunecare pentru îmbinările cu două sau mai multe plăci de umplutură între piesele conectate. Reducerea este definită de h_f, un factor pentru plăcile de umplutură, în Ecuația J3-4 din AISC Specification (2016); h_f = 0,85 pentru cazurile cu două sau mai multe plăci de umplutură între piesele conectate și h_f = 1,0 în caz contrar. Dacă îmbinarea ar fi de tip anti-alunecare, rezistența disponibilă ar fi de 199 kips pentru cazul fără plăci de umplutură sau cu plăci de umplutură dintr-un singur strat și 169 kips pentru cazul cu plăci de umplutură din mai multe straturi. Fără rezemare prin contact și definind îmbinarea ca anti-alunecare, încărcarea axială maximă aplicată la întindere conform IDEA StatiCa este de 152 kips pentru îmbinarea cu plăci de umplutură și plăci de eclisă de 1/2 in. grosime. IDEA StatiCa detectează plăcile de umplutură multiple și aplică factorul corespunzător pentru plăcile de umplutură. Rezistența mai mică din IDEA StatiCa se datorează faptului că IDEA StatiCa ia în considerare încărcarea excentrică a plăcilor de umplutură, care este preluată de un cuplu format din presiunea de contact și întinderea în șuruburi (Fig. 11). IDEA StatiCa neglijează în mod conservativ frecarea datorată presiunii de contact, luând în considerare întinderea aplicată în șurub prin factorul de reducere k_sc. (AISC Specification (2016) Secțiunea J3.9).

Fig. 10 Încărcarea de întindere maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă pentru îmbinările cu plăci de umplutură

Fig. 11 Tensiuni în contacte și rezultatele forțelor în șuruburi la o încărcare de întindere aplicată de 152 kips pentru îmbinarea cu placă de eclisă de 1/2 in. grosime și șuruburi cu frecare (anti-alunecare) (factor de scară al deformației = 10)

4 Încărcare combinată axială și de încovoiere față de axa principală

Îmbinările pot fi necesare să preia mai mult decât simple încărcări axiale. Pentru cazul unui moment încovoietor față de axa principală de 1000 kip-in. aplicat concomitent cu încărcarea axială, variația încărcării de compresiune maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă este prezentată în Fig. 12, iar variația încărcării de întindere maxime aplicate în funcție de grosimea plăcii de eclisă este prezentată în Fig. 13. Ecartamentul șuruburilor a fost luat ca g = 8 in. pentru analizele din această secțiune pentru a evita starea limită de rupere prin forfecare în bloc.

La compresiune și cu rezemare prin contact, rezistența elementului a controlat atât analizele IDEA StatiCa, cât și calculele tradiționale. Ambele încărcări maxime aplicate sunt reduse față de cazul cu compresiune pură (Fig. 3) din cauza momentului încovoietor concomitent. La compresiune fără rezemare prin contact și la întindere, IDEA StatiCa oferă încărcări maxime aplicate ușor mai mari decât calculele tradiționale pentru îmbinările cu plăci de eclisă mai groase, unde ruperea la forfecare a șuruburilor controlează. În contrast, IDEA StatiCa și calculele tradiționale au dat aceeași rezistență sub încărcare concentrică. Pentru calculele tradiționale, forța în fiecare grup de șuruburi a fost determinată ca P/2 ± M/d, unde d este înălțimea profilului cu tălpi late (Tamboli 2016). Această ecuație presupune că forfecarea în șuruburi este singura forță la suprafața de contact dintre talpa coloanei și placa de eclisă. Cu modelarea explicită a îmbinării în IDEA StatiCa, se observă tensiuni de contact la suprafețele de contact (Fig. 14), care nu cresc direct capacitatea (deoarece frecarea la suprafețele de contact este neglijată în IDEA StatiCa), dar deplasează brațul de pârghie care preia momentul spre exterior și reduce forfecarea în șuruburi.

Fig. 12 Încărcarea de compresiune maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă pentru îmbinarea cu încovoiere concomitentă față de axa principală

Fig. 13 Încărcarea de întindere maximă aplicată vs. grosimea plăcii de eclisă pentru îmbinarea cu încovoiere concomitentă față de axa principală

Fig. 14 Tensiuni în contacte la o încărcare de întindere aplicată de 212 kips și un moment față de axa principală aplicat de 1000 kip-in pentru îmbinarea cu placă de eclisă de 1/2 in. grosime (factor de scară al deformației = 10)

Variația încărcării axiale maxime aplicate în funcție de momentul încovoietor față de axa principală aplicat pentru îmbinarea cu plăci de eclisă de 1/2 in. grosime, fără rezemare prin contact și ecartamentul șuruburilor g = 8 in. este prezentată în Fig. 15. Aceste rezultate confirmă că IDEA StatiCa se corelează bine cu calculele tradiționale pe întreaga gamă de încărcări axiale aplicate și momente încovoietoare pentru această îmbinare.

Fig. 15 Încărcarea axială maximă aplicată vs. momentul față de axa principală aplicat (compresiunea negativă)

5 Rezumat

Acest studiu a comparat proiectarea îmbinărilor cu șuruburi ale profilelor cu tălpi late folosind metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Observațiile cheie din studiu includ:

• Rezistența disponibilă obținută din IDEA StatiCa se corelează bine cu calculele tradiționale.
• Printre cele mai mari diferențe de rezistență s-au numărat îmbinările în care smulgerea a controlat rezistența unor șuruburi. IDEA StatiCa a atins 100% grad de utilizare al șuruburilor controlate de smulgere, în timp ce alte șuruburi nu au atins 100% grad de utilizare, rezultând comparații conservative față de calculele tradiționale, care permit obținerea simultană a rezistenței tuturor șuruburilor dintr-un grup de șuruburi încărcat concentric.
• IDEA StatiCa oferă rezistențe oarecum mai mari decât calculele tradiționale când ruperea prin forfecare în bloc controlează.
• IDEA StatiCa a identificat corect toate îmbinările din acest studiu cu plăci de umplutură neancorate și a aplicat ulterior reducerile corespunzătoare ale rezistenței la forfecare sau alunecare a șuruburilor definite în AISC Specification (2016). Cu toate acestea, algoritmul din IDEA StatiCa pentru identificarea plăcilor de umplutură neancorate nu acoperă toate cazurile și este necesară judecata inginerului în cazurile nestandard pentru a se asigura că reducerile de rezistență sunt aplicate atunci când este cazul.

6 Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. (2015). "Bear It and Grin." Modern Steel Construction, (December).

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.

Teh, L. H., and Deierlein, G. G. (2017). "Effective Shear Plane Model for Tearout and Block Shear Failure of Bolted Connections." Engineering Journal, AISC, 54(3), 181–194.