Îmbinare contravântuire în V într-un cadru contravântuit (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mahamid Mustafa în cadrul unui proiect comun al Universității din Illinois din Chicago și IDEA StatiCa.

Descriere

Obiectivul acestui exemplu este verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru o îmbinare de cadru contravântuit în V cu secțiuni structurale tubulare (HSS) la întindere și compresiune, conform procedurii de calcul din specificația AISC. Studiul este pregătit pentru dimensiunile contravântuirilor, grinzii, geometria, grosimea plăcii și a sudurilor. În acest studiu sunt examinate cinci componente: contravântuiri, talpa și inima grinzii, placa de nod și sudurile. Toate componentele sunt proiectate conform specificațiilor AISC 360-16. Îmbinarea prezentată este preluată din AISC Design Guide 29.

Verificarea rezistenței

Exemplul utilizează secțiunile și dimensiunile prezentate în Figura 1 și după cum urmează. Contravântuirile sunt HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), grinda W27x114 (ASTM A992), placa de nod ¾" (ASTM A572, Gr. 50) și sudură ASTM E70XX.

Figura 1. Îmbinare de cadru contravântuit în V

Rezultatele soluției analitice sunt reprezentate prin tabelul de comparație pentru diferitele stări limită prezentate mai jos. Stările limită care trebuie luate în considerare pentru aceste îmbinări sunt următoarele, iar rezultatele analizei acestor stări limită sunt prezentate în Tabelul 1.

• Sudura dintre placa de nod și contravântuire
• Sudura dintre placa de nod și talpa inferioară a grinzii
• Curgerea la întindere a contravântuirii
• Ruperea la întindere a contravântuirii
• Ruperea prin forfecare a peretelui contravântuirii
• Ruperea prin forfecare în bloc
• Placa de nod la curgere prin întindere și curgere prin forfecare de-a lungul tălpii grinzii
• Curgerea la întindere a plăcii de nod pe secțiunea Whitmore
• Flambajul plăcii de nod pe secțiunea Whitmore
• Curgerea inimii grinzii
• Strivirea inimii grinzii.

Tabelul 1. Stări limită verificate și comparate cu CBFEM

Componenta determinantă a acestei îmbinări este sudura dintre placa de nod și contravântuire (\(\phi\)R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). Gradul de utilizare al acestei suduri este de 87%. Următoarea verificare critică este ruperea la întindere a contravântuirii, cu rezistența la încărcare de \(\phi\)R_n =414 kips > P_u = 289 kips (grad de utilizare 70%).

Rezistența prin CBFEM

Verificarea globală a îmbinării este confirmată după cum se arată în Figurile 2–4. Verificarea demonstrează că îmbinarea funcționează conform CBFEM. Cedarea elementelor și plăcilor datorată stărilor limită de curgere și rupere este măsurată pe baza limitei de deformație plastică de 5%. Figura de mai jos arată că deformația plastică este de 0,1%, cu mult sub limita de deformație plastică de 5%. Îmbinarea prezentată este o îmbinare sudată. Starea limită de forfecare a sudurii este de obicei precisă în comparație cu procedura din specificația AISC. CBFEM utilizează prevederile AISC 360-16 din Capitolul J pentru verificarea rezistenței sudurii. Se poate observa că gradul de utilizare la verificarea sudurii este de 86,6%. Analiza este material neliniară și nu trebuie să se bazeze exclusiv pe gradul de utilizare. Prin supraîncărcarea modelului de bază de la 333 kips la 334 kips în fiecare contravântuire, se evidențiază rezistența la încărcare – sudura abia rezistă la 333 kips și cedează la 334 kips. Atât AISC, cât și CBFEM identifică sudura ca fiind componenta determinantă și furnizează aceeași rezistență la încărcare. 

Figura 2: Model de calcul

Figura 3. Soluția globală a îmbinării – tensiuni

Figura 4. Soluția globală a îmbinării – deformații plastice

Pentru curgerea la întindere și curgerea prin forfecare a plăcii de nod de-a lungul tălpii grinzii, procedura AISC 360-16 impune compararea tensiunilor combinate de curgere și forfecare cu tensiunea admisă (\(\phi\)R_n = \(\phi\)F_y=0.9(50 ksi)=45 ksi). Rezultatele comparației sunt prezentate în Tabelul 1 și sunt în concordanță. Figura 5 prezintă distribuția tensiunilor în îmbinarea globală și în placa de nod.

Figura 5. Placa de nod la curgere prin întindere și curgere prin forfecare de-a lungul tălpii grinzii

Flambajul plăcii de nod impus de AISC poate fi verificat printr-un multiplicator de flambaj utilizând CBFEM, acesta fiind singura măsură disponibilă. Este dificil să se diferențieze între rezistențele la flambaj ale diferitelor componente ale îmbinării, de exemplu flambajul plăcii de nod pe secțiunea Whitmore sau flambajul lateral al plăcii de nod. Prima formă de flambaj include placa de nod și inima grinzii în apropierea contravântuirii comprimate. Un factor de flambaj pentru plăcile interioare mai mare de 3 este considerat sigur.

Figura 6. Prima formă de flambaj cu factorul 7,85

Studiu parametric

Pentru a verifica rezistența celorlalte componente și capacitatea CBFEM de a surprinde toate modurile de cedare, studiul parametric este pregătit prin varierea grosimilor plăcilor și a dimensiunilor sudurilor.

Modificarea 1 – sudurile de colț la contravântuiri înlocuite cu suduri cap la cap:

Modul de cedare determinant al modelului de bază este cedarea sudurilor de colț la contravântuiri. Prin urmare, aceste suduri de colț sunt înlocuite în model cu suduri cap la cap cu penetrare completă. Încărcarea la contravântuiri poate fi mărită la 479 kips. La această încărcare, sudurile de colț dintre placa de nod și grindă sunt utilizate la 100%; a se vedea Figura 6. Calculul manual furnizează o rezistență de 430 kips. CBFEM furnizează o rezistență mai mare cu 10%.

Figura 7. Model modificat cu suduri cap la cap între contravântuiri și placa de nod

Modificarea 2 – toate sudurile de colț înlocuite cu suduri cap la cap:

A doua modificare evită modul de cedare al sudurilor de colț dintre placa de nod și contravântuire. Verificarea limitei de deformație plastică este utilizată pentru a simula următoarele verificări din calculul manual: Curgerea la întindere a contravântuirii: \(\phi\)R_n = 559 kips, Ruperea prin forfecare a peretelui contravântuirii: \(\phi\)R_n = 583 kips, și Ruperea la întindere a contravântuirii: \(\phi\)R_n = 414 kips. Deformațiile plastice încep la secțiunea netă a contravântuirii și se propagă spre aria brută pe măsură ce încărcarea crește. Încărcarea poate fi mărită la 540 kips, când plăcile ambelor contravântuiri abia satisfac verificarea limitei de deformație plastică. Această încărcare este în concordanță cu capacitățile AISC prezentate în Tabelul 1 pentru curgerea la întindere și ruperea prin forfecare. Ruperea la întindere conform specificațiilor AISC 360 este mai mică decât cea obținută din CBFEM, iar aceasta se datorează factorului de decalaj la forfecare, U, care este egal cu 0,75 în acest caz și conform cerințelor din Tabelul D3.1 cazul 6 (AISC 360-16); factorul de decalaj la forfecare este înmulțit cu aria netă a contravântuirii. Efectul decalajului la forfecare este evident în Figura 7.  Fără factorul de decalaj la forfecare, capacitatea de rupere la întindere a secțiunii este de 552 kips conform AISC, ceea ce este mai în concordanță cu capacitatea CBFEM. Conform constatărilor recente (Dowswell, 2021), factorul de decalaj la forfecare pentru elementele HSS rectangulare cu fante din AISC 360-16 este excesiv de conservator, iar rezultatele IDEA StatiCa sunt mai realiste.

Figura 8. Deformație plastică la modelul cu suduri cap la cap exclusiv

Modificarea 3 – toate sudurile cap la cap și grosimea plăcii de nod redusă la 3/8 in:

Această modificare este utilizată pentru a investiga modurile de cedare asociate plăcii de nod. Limita de deformație plastică este depășită la o încărcare de 400 kips în fiecare contravântuire. Această verificare simulează ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de nod, curgerea la întindere a plăcii de nod pe secțiunea Whitmore, curgerea la întindere și curgerea prin forfecare a plăcii de nod de-a lungul tălpii grinzii. Conform CBFEM, curgerea la întindere și curgerea prin forfecare a plăcii de nod de-a lungul tălpii grinzii reprezintă modul de cedare determinant, iar ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de nod va urma în scurt timp, deoarece deformația plastică semnificativă se extinde pe toată lungimea contravântuirilor.

Procedura AISC prevede curgerea la întindere a plăcii de nod pe secțiunea Whitmore, urmată de ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de nod. Deoarece CBFEM utilizează tensiunile von Mises, care includ atât tensiunile normale, cât și cele de forfecare, predicția CBFEM este precisă. Pentru analiza de flambaj a plăcii de nod, atât AISC, cât și CBFEM au prevăzut flambajul în placa de 3/8". Capacitatea de flambaj AISC pentru placa de nod este de 359 kips, în timp ce încărcarea aplicată este de 400 kips.

Figura 9. Deformație plastică la modelul cu placă de nod subțire

Figura 10. Primele trei forme de flambaj ale modelului cu placă de nod subțire

Curgerea locală și curgerea prin forfecare a inimii grinzii au o rezistență la încărcare foarte mare în comparație cu încărcarea aplicată. Aproape toate stările limită ale acestei îmbinări ar apărea înaintea acestor două stări limită, care de obicei nu sunt determinante în proiectare. Aceste stări limită sunt verificate prin limita de deformație de 5% în grindă.

Strivirea inimii grinzii este o stare de flambaj care ar apărea după curgere; prin urmare, analiza liniară de flambaj nu este perfect adecvată. În CBFEM, utilizând analiza geometric liniară fără imperfecțiuni, limita factorului de flambaj este singura modalitate de a surprinde acest mod de cedare.

Nu a fost creat un model separat specific pentru ca aceste moduri de cedare să fie determinante.

Rezumat

Se poate concluziona că CBFEM este capabil să prevadă comportamentul real și modul de cedare al îmbinărilor de cadre contravântuite în V similare cu cel prezentat aici. 

Diversele stări limită au fost investigate cu atenție prin efectuarea unui studiu parametric, care a condus la obținerea capacității pentru fiecare stare limită utilizând CBFEM. Capacitatea sudurii dintre contravântuiri și placa de nod conform specificațiilor AISC 360 corespunde cu cea obținută prin CBFEM, în timp ce pentru sudura dintre placa de nod și grindă, capacitatea conform AISC este mai mică decât capacitatea conform CBFEM cu 10%.  Stările limită ale plăcii, inclusiv curgerea și ruperea, se bazează pe limita de deformație plastică de 5% în CBFEM; pentru aceste stări limită, diferența dintre AISC și CBFEM se încadrează în 10%. Starea limită de flambaj a fost investigată conform AISC și conform CBFEM; în îmbinarea investigată, flambajul nu a fost o stare limită determinantă. Pentru investigarea flambajului, a fost analizată o placă de 3/8", iar atât procedura AISC, cât și CBFEM au evidențiat flambajul plăcii în ambele metode.   

Caz de referință

Date de intrare

Secțiunea transversală a grinzii

• W27X114
• Oțel ASTM A992

Secțiunea transversală a contravântuirilor

• HSS 8X8X1/2
• Oțel ASTM A500 Gr. C

Placa de nod

• Grosime 3/4 in.
• Oțel ASTM A572 Gr. 50

Încărcare

• Forță axială N = ±289 kips

Rezultate

• Sudură 86,6%
• Deformație plastică 0,1% < 5%
• Factor de flambaj 7,85

Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202. 

Descărcări atașate

• Example 2 - Chevron Brace.pdf (PDF, 1,7 MB)