การโก่งเดาะด้านข้างและบิดในการออกแบบโครงสร้าง

คำอธิบายแบบจำลอง

Lateral-torsional restraint ถูกจำลองโดยค่าความแข็งสองค่าที่เพิ่มเข้าไปในแผ่นใดก็ได้:

• ด้านข้าง (แรงเฉือน) S [N] ที่กระทำในทิศทางของแกน y ของระบบพิกัดท้องถิ่นของแผ่น
• การบิด C [Nm/m] ที่กระทำรอบแกน x ของระบบพิกัดท้องถิ่นของแผ่น

ผู้ใช้สามารถเลือกแผ่นใดก็ได้ของชิ้นส่วน ความยาวของการยึดรั้ง ประเภท (แบบต่อเนื่องหรือแบบไม่ต่อเนื่องที่มีระยะห่างที่กำหนด) และค่าความแข็งด้านข้างและการบิด

ระบบพิกัดท้องถิ่นของแผ่นที่มีการใช้ LTR

Node ของ Finite Element เชื่อมต่อกันตามความกว้างของแผ่นด้วย Rigid Body Element ประเภท 3 (RBE3) ไปยังจุดหนึ่งบนแกนตามยาวของแผ่น ค่าความแข็งในการบิดถูกกำหนดที่จุดนี้โดย Element พิเศษที่มีค่าความแข็งเพียงค่าเดียว คือการหมุนรอบแกน x จุดนี้ยังเชื่อมต่อด้วย RBE3 อีกสองตัวกับ Element พิเศษระหว่างกัน ซึ่งมีค่าความแข็งเพียงค่าเดียว คือการเคลื่อนตัวในแกน y 

ค่าความแข็งด้านข้างถูกกำหนดโดยผู้ใช้เป็นแบบอิสระ แบบแข็ง หรือมีค่าความแข็งที่กำหนด ค่าความแข็งแบบแข็งมีค่าสูงเพียงพอ โดยกำหนดเป็น 1,000 เท่าของค่าความแข็งแรงเฉือนของแผ่น ค่าความแข็ง \(S\) ถูกกำหนดต่อหน่วยความยาว (หนึ่งเมตร) โดยมีหน่วยแรง [N] ค่าความแข็งของ Element หนึ่ง \(S_i\) มีหน่วยแรงหารด้วยหน่วยความยาว [N/m] และมีค่าดังนี้:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

โดยที่:

•  \(s_d\) – ระยะห่างระหว่างสองจุด [m]

สำหรับประเภทไม่ต่อเนื่อง ระยะห่างถูกกำหนดโดยตรงโดยผู้ใช้ สำหรับประเภทต่อเนื่อง ระยะห่างมีขนาดเล็กเพียงพอที่พฤติกรรมของแผ่นจะไม่ได้รับผลกระทบจากระยะห่าง

ในทำนองเดียวกัน ค่าความแข็งในการบิดถูกกำหนดโดยผู้ใช้เป็นแบบอิสระ แบบแข็ง หรือมีค่าความแข็งที่กำหนด ค่าความแข็งแบบแข็งมีค่าสูงเพียงพอ โดยกำหนดเป็น 1,000 เท่าของค่าความแข็งการดัดของแผ่น ค่าความแข็ง \(C\) ถูกกำหนดต่อหน่วยความยาว (หนึ่งเมตร) โดยมีหน่วยเป็นโมเมนต์ดัดหารด้วยหน่วยความยาว [Nm/m] ค่าความแข็งของ Element หนึ่ง \(C_i\) มีหน่วยเป็นโมเมนต์ดัดหารด้วยหน่วยความยาวยกกำลังสอง [Nm/m²] และมีค่าดังนี้:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับค่าความแข็ง โปรดดูเอกสาร European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels

Finite Element และ RBE3 ที่ซ่อนอยู่ให้ค่าความแข็งด้านข้างและการบิดแก่แผ่นชิ้นส่วน

โปรดทราบว่า RBE3 เป็นเพียงลิงก์การประมาณค่าที่ไม่ได้ให้ค่าความแข็งใดๆ ด้วยตัวเอง

การตรวจสอบ

แบบจำลองที่ให้ LTR ได้รับการตรวจสอบโดยซอฟต์แวร์ LTBeam ซึ่งใช้ Element แบบแท่ง (1D) ที่มีเจ็ดองศาอิสระ ซึ่งหมายความว่าหน้าตัดไม่เสียรูป แต่ Element สามารถจับพฤติกรรม warping ได้ การเปรียบเทียบแสดงบนตัวอย่างหน้าตัด IPE 180 จากเหล็กเกรด S355 ที่มีความยาว 6 ม. คานถูกยึดแน่นที่ปลายทั้งสองด้านโดยมีแรงกระจายสม่ำเสมอ 20 kN/m กระทำที่ปีกบน ซอฟต์แวร์ LTBeam สามารถกำหนดโมเมนต์วิกฤตยืดหยุ่นที่สอดคล้องกับผลลัพธ์ของการวิเคราะห์การโก่งเดาะเชิงเส้น (LBA) ใน IDEA StatiCa Member

การเปรียบเทียบ LTBeam และ IDEA StatiCa Member สำหรับค่าความแข็งด้านข้างและการบิด 

ตัวคูณแรงวิกฤตต่อการโก่งเดาะยืดหยุ่น \(\alpha_{cr}\) ที่มีค่าความแข็งด้านข้างมีความใกล้เคียงกันมากตามซอฟต์แวร์ทั้งสอง ค่าความแข็งด้านข้างขีดจำกัดที่การโก่งเดาะด้านข้างและบิดมีผลกระทบไม่เกิน 5% ของความต้านทานการดัดของคาน คำนวณตาม EN 1993-1-1 เป็น S_lim = 8,589 kN อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีการยึดรั้งการบิดมีความแตกต่างกันที่ระดับความแข็งในการหมุนที่สูงขึ้น เมื่อสังเกตรูปร่างที่เสียรูปใน IDEA StatiCa Member ความแตกต่างเกิดจากการเสียรูปของหน้าตัดที่สามารถจับได้เฉพาะโดยแบบจำลอง Shell เท่านั้น LTBeam ให้ตัวคูณแรงวิกฤตที่สูงเกินจริงสำหรับค่าความแข็งในการบิดที่สูง 

เพื่อตรวจสอบข้อกล่าวอ้างนี้ แบบจำลอง Shell Element ของ ABAQUS ถูกสร้างขึ้นที่มหาวิทยาลัย ETH คานถูกยึดแน่นที่ปลายทั้งสองด้าน ทำจากเหล็กเกรด S355 และมีความยาว 6 ม. ใช้หน้าตัดคาน IPE 240 ค่าความแข็งในการบิดขีดจำกัด กล่าวคือ การโก่งเดาะด้านข้างและบิดมีผลกระทบไม่เกิน 5% ของความต้านทานการดัดของคาน ถูกคำนวณเป็น C_lim = 27.13 kNm/m แบบจำลองถูกโหลดด้วยแรงที่กึ่งกลางช่วงที่ปีกบน 

การเปรียบเทียบ ABAQUS, LTBeam และ IDEA StatiCa Member สำหรับค่าความแข็งในการบิด

ผลของค่าความแข็งในการบิดมีความใกล้เคียงกันมากในแบบจำลองทั้งสองที่ทำจาก Shell Element และ LTBeam มีความแตกต่าง ที่สำคัญที่สุด ความต้านทานการโก่งเดาะของ ABAQUS และ IDEA StatiCa Member ที่ได้จาก GMNIA แทบจะตรงกัน โดยมีความแตกต่างไม่เกิน 4%

การประมาณค่าความแข็ง

LTR ที่ให้โดยพื้นที่เทคอนกรีตและมีการทำงานร่วมกันโดย Shear Stud อาจถือว่าแข็งได้อย่างน้อยในกรณีของค่าความแข็งด้านข้าง ค่าความแข็งที่ให้โดยแผ่นเหล็กรูปคลื่นของแผ่น Sandwich มีขนาดเล็กกว่ามากและอาจกำหนดได้โดยการทดลองหรือการคำนวณ บ่อยครั้งที่ค่าความแข็งด้านข้างและการบิดจะได้รับการแนะนำโดยผู้ผลิตแผ่น Sandwich หรือผนังภายนอกประเภทอื่น 

การคำนวณค่าความแข็งด้านข้าง S [N] ที่ให้โดยแผ่นเหล็กรูปคลื่นมีอยู่ใน EN 1993-1-3 บทที่ 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

โดยที่:

• t – ความหนาการออกแบบของแผ่นเหล็กรูปคลื่น [mm]
• b_roof – ความกว้างหลังคา กล่าวคือ สำหรับหลังคาจั่วคือระยะห่างระหว่างสันหลังคาและชายคา [mm]
• s – ระยะห่างระหว่างคาน [mm]
• h_w – ความลึกของโปรไฟล์แผ่นเหล็กรูปคลื่น [mm] 

สูตรนี้ใช้ได้หากแผ่นเหล็กรูปคลื่นเชื่อมต่อกับคานที่ซี่เสริมทุกซี่ หากแผ่นเหล็กเชื่อมต่อกับคานที่ซี่เสริมทุกสองซี่เท่านั้น ให้แทนที่ S ด้วย 0.2 S

ค่าความแข็งด้านข้างของแผ่น Sandwich อธิบายไว้ในคำแนะนำ ECCS ค่าความแข็งของตัวยึดมีความสำคัญ:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

โดยที่:

• k_v – ค่าความแข็งแรงเฉือนของตัวยึด
• B – ความกว้างของแผ่น Sandwich
• n_k – จำนวนคู่ตัวยึดต่อแผ่นและจุดรองรับ
• c_k – ระยะห่างระหว่างตัวยึดสองตัวของคู่

ค่าความแข็งในการบิดมีความซับซ้อนมากกว่าและสามารถประมาณได้โดยคำแนะนำ ECCS ด้วย ซึ่งประกอบด้วยส่วนสนับสนุนของตัวยึด แผ่น Sandwich และการเสียรูปของคาน การเสียรูปของคานอาจละเลยได้เนื่องจากรวมอยู่ในแบบจำลอง Shell Element แล้ว

ค่าความแข็งในการบิด (ด้านซ้าย) และค่าความแข็งด้านข้าง (ด้านขวา) ที่ให้โดยแผ่น Sandwich (ECCS, 2014)

ในแนวปฏิบัติของอเมริกา การยึดรั้งต่อการโก่งเดาะด้านข้างและบิดมักถือว่าเต็มที่หรือไม่มีนัยสำคัญตามประเภทและทิศทางของแผ่นพื้น ตัวอย่างเช่น ตาราง 8.1 ของ AISC Seismic Design Manual ระบุเงื่อนไขการยึดรั้งสำหรับคานที่รับแรงอัดตามแนวแกน อย่างไรก็ตาม เมื่อจำเป็น ค่าความแข็งด้านข้างสามารถหาได้จากค่าความแข็งของ Diaphragm G' ที่คำนวณตาม AISI S310 Denavit et al. (2020) นำเสนอวิธีการคำนวณค่าความแข็งในการบิด 

เอกสารอ้างอิง

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, available at: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Reference manual, version 6.16. Simulia, Dassault Systéms. France, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2^nd edition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.