Alın plakalı kiriş-kolon bağlantısında cıvata kuvveti dağılımı

Bu makalede, cıvata kuvvetlerinin dağılımını ve bunu etkileyen faktörleri ele alıyoruz. Bir bağlantıdaki gerçek kuvvet dağılımını belirlemek çoğu zaman imkânsızdır. Bu, bağlantı davranışının anlaşılmasını ve farklı rijitliklerin ile deformasyonların bilinmesini gerektirir. IDEA StatiCa Connection, bu etkilere ilişkin içgörü sağlamaya yardımcı olur. IDEA StatiCa'dan elde edilen sonuçları, doğrusal dağılım için yapılan elle hesapla karşılaştırıyor ve gerçek kuvvet dağılımının neden neredeyse her zaman doğrusal olmadığını gösteriyoruz.

Format

Sayısız durum ele alınabilir; ancak bu örnekte kendimizi 2x5 adet M16 8.8 cıvata ve kirişe etkiyen saf eğilme momenti içeren bir kiriş-kolon alın plakası bağlantısı ile sınırlıyoruz. Kaynak dikişleri alın kaynağı olarak modellenmiş olup bu makalede ele alınmayacaktır.

Aşağıdaki 5 maddede, çeşitli faktörlerin cıvata kuvveti dağılımını nasıl etkilediğini ele alıyoruz.

1 - Serbest dönme merkezi

Kirişin PL360/40 plaka olarak modellendiği teorik bir örnekle başlıyoruz. Kirişe etkiyen eğilme momenti, tarafsız eksenin tam ortada bulunduğu doğrusal elastik gerilme dağılımı oluşturur. Bu gerilmeler, karşılık gelen bir cıvata kuvveti dağılımına dönüşür; ancak bu yalnızca rijitliklerin simetrik olduğu, cıvataların basınç kuvvetlerini de aktarabildiği ve davranışın tamamen elastik kaldığı durumlarda geçerlidir.

Bunu yaklaşık olarak modellemek için, durum 1'de bağlantı sonsuz rijit bir taban plakası (E=∞) olarak ankraj ve boşlukla modellenmiştir. Bağlantı çekme ve basınçta aynı davranışı göstererek orta cıvata sırasında konumlanan ideal bir dönme noktası oluşturur.

Şekil 1: Kirişte gerilme dağılımı, serbest dönme nedeniyle cıvatalardaki kuvvet dağılımına eşittir.

Doğrusal kuvvet dağılımını elle hesapla doğrulayabiliriz. F_i bir cıvatadaki kuvveti temsil ederse, aşağıdaki denge denklemini elde ederiz:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Cıvata aralıkları eşit olduğundan:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Tüm örneklerde eğilme momenti M = 30 kNm'dir.

Bu değerleri yerine koyarak F₁ ve F₂'yi hesaplayabiliriz:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (cıvata başına)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (cıvata başına)

F₁ ve F₂ sonuçları, IDEA StatiCa'da hesaplanan cıvata kuvvetleriyle karşılaştırılmaktadır. Aşağıda cıvatalardaki kuvvetlerin neredeyse aynı olduğu görülmektedir.

Şekil 2: Cıvataların ankraj olarak modellenmesiyle IDEA StatiCa'da doğrusal cıvata kuvveti dağılımı.

*Not: CBFEM hesabını elle hesapla karşılaştırabilmek için sonsuz rijit bir alın plakası varsayılmalı ve kiriş, I-profil yerine PL360/40 plaka olarak modellenmelidir. Bunun neden önemli olduğunu ilerleyen bölümlerde göreceğiz.

2 - Zorlanmış dönme merkezi

Gerçekçi bir alın plakası bağlantısında, cıvatalar basınç kuvvetlerini aktarmaz ve basınç, alın plakası ile kolon başlığı arasındaki temas yoluyla iletilir. Rijitliklerdeki bu değişim, dönme merkezinin — artık basınç merkezi olarak adlandırılan — aşağıya kaymasına neden olur.

Elle hesapları doğru biçimde karşılaştırabilmek için, basınç merkezinin her zaman alın plakasının alt kısmında kalması amacıyla alın plakasının alt kısmına dar bir şerit modellenmiştir.

Bunun yanı sıra kiriş plaka olarak modellenmiş ve deformasyonları sınırlamak için çelik parçaların elastisite modülü artırılmıştır. Bu sayede, dönme merkezi alın plakasının alt kısmında olmak üzere tamamen doğrusal bir cıvata kuvveti dağılımı elde edilmektedir.

Şekil 3: Dönme (basınç) merkezi alın plakasının alt kısmında olmak üzere doğrusal cıvata kuvveti dağılımı.

Bilinen mesafeler ve yükler esas alınarak cıvata kuvvetleri aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanır:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Her cıvata sırasında 2 cıvata bulunmakta ve kuvvetlerin eşit olduğu varsayılmaktadır. 1. cıvata sırası için:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

Bu durumda \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

Bu şekilde, her sıradaki tek bir cıvatanın kuvvetini hesaplayabiliriz:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

Hesaplanan F₁ - F₅ kuvvetleri, IDEA StatiCa'daki cıvata kuvvetleriyle yakından örtüşmektedir; bkz. Şekil 4.

Şekil 4: Basınç noktası alın plakasının alt kısmında olmak üzere IDEA StatiCa'da doğrusal cıvata kuvveti dağılımı.

Elle hesap, IDEA StatiCa'daki CBFEM hesabıyla iyi bir uyum göstermektedir; ancak bu yalnızca gerçekçi olmayan biçimde rijit bir alın plakası ve zorlanmış bir dönme merkezi varsayıldığında mümkündür. Şimdi alın plakasını gerçek elastisite modülü E=210 GPa ile modelleyelim.

3 - Esnek alın plakası

Durum 2 ile aynı örneği ele alıyoruz; ancak bu kez alın plakası E=210 GPa olan S235 çeliğinden yapılmıştır. Dağılım doğrusal kalmaya devam etmekte, ancak cıvata kuvvetleri değer olarak artmakta ve artık elle hesabımızla doğrudan karşılaştırılabilir olmaktan çıkmaktadır. Burada ne olmaktadır?

IDEA StatiCa'daki sonuçlar dikkatli biçimde incelendiğinde, alın plakasında deformasyonlar görülmekte ve kaldıraç etkisi (prying action) oluşmaktadır. Çekme kuvveti, alın plakasının sehim yapmasına neden olarak kenarlarda ek basınç gerilmeleri oluşturur ve bu durum cıvata kuvvetlerini artırır. Bu kaldıraç etkisi, IDEA StatiCa'da alın plakası ile kolon başlığı arasındaki temas gerilmeleri görüntülenerek açıkça izlenebilir; bkz. Şekil 5.

Şekil 5: Kaldıraç etkisi (prying kuvvetleri) sonucunda cıvata kuvvetleri artmaktadır.

IDEA StatiCa'da kaldıraç kuvvetleri (prying forces) sonlu elemanlar hesabına otomatik olarak dahil edilmekte ve tüm cıvatalar buna göre kontrol edilmektedir. Elle yeniden hesaplama mümkündür, ancak daha fazla zaman almaktadır.

Şimdiye kadar, mümkün olduğunca öngörülebilir bir kuvvet dağılımını analiz edebilmek için kirişi PL360/40 plaka olarak modelledik. Peki ya kiriş bir IPE360 ise?

4 - Kiriş bir I-profil ise ne olur?

Uygulamada daha yaygın olan I-profil olarak kiriş modellendiğinde, bağlantıdaki göreli rijitlik değişir. Üst başlığın varlığı, üst cıvata sırası çevresindeki rijitliği artırır. Rijitlik arttığında ne olur? Daha rijit parçalar daha fazla kuvvet çeker ve üst sıradaki cıvata kuvvetleri artar.

Sonuç, Şekil 6'da gösterildiği gibi doğrusal olmayan bir cıvata kuvveti dağılımıdır.

Şekil 6: Rijitlik oranlarındaki değişim nedeniyle doğrusal olmayan cıvata kuvveti dağılımı.

Kuvvetler bir bağlantıya dağıtılırken, bağlantı içindeki rijitlik oranları göz önünde bulundurulmalıdır. Bu, hesaplama sürecinin en güç kısmıdır; zira pek çok faktör bunu etkileyebilir. Örneğin:

• Alın plakası kalınlığı
• Kesit türü
• Nervürler
• Cıvata düzeni
• Malzeme özellikleri
• Elastik veya plastik davranış

IDEA StatiCa'daki sonuçlar analiz edilerek kuvvet dağılımına ilişkin içgörü kazanılabilir ve gerektiğinde tasarım optimize edilebilir.

5 - Cıvataları en çok katkı sağladıkları yere yerleştirin

Son olarak, cıvataların konumunu değiştirerek kuvvet dağılımının nasıl etkilenebileceği ve mümkün olan en etkin tasarımın nasıl oluşturulabileceği gösterilmektedir.

Yalnızca aşağı yönlü bir eğilme momentinin mevcut olduğu varsayılırsa, cıvatalar için en etkin konum üst başlığa yakın bölgedir. Bu konum, dönme merkezinden en uzak noktada yer almakta ve başlıklara yakın, en rijit kısımda bulunmaktadır. Alın plakası uzatılarak 4. cıvata sırası üst başlığın üzerine taşındığında, kuvvetler azalmakta ve üst iki sıradaki cıvatalara daha dengeli dağılmaktadır; bkz. Şekil 7.

Şekil 7: Üst başlığa yakın cıvatalar en büyük kuvveti taşımaktadır.

Üst başlığın üzerindeki bölge, altındaki bölgeye kıyasla daha az rijittir; bu nedenle 0. sıradaki cıvatalar biraz daha küçük bir kuvvet taşır. Üste bir nervür eklenerek bu durum daha da optimize edilebilir; bkz. Şekil 8.

Sonuç

Alın plakasındaki cıvata kuvveti dağılımı, uygulamada hiçbir zaman tam olarak doğrusal değildir. Rijitlik, deformasyon ve kaldıraç etkisindeki (prying) farklılıklar karmaşık bir kuvvet örüntüsüne yol açmakta; bu da elle hesapların yalnızca kaba bir yaklaşım sunabildiği anlamına gelmektedir.

IDEA StatiCa ile bağlantının gerçek davranışını analiz edebiliriz. Yazılım, kuvvetlerin nasıl dağıldığını ve plaka kalınlığı, kesit türü, malzeme rijitliği ile cıvata yerleşimi gibi faktörlerin sonuçları nasıl etkilediğini göstermektedir. Bu içgörü, mühendislerin temel kod kontrollerinin ötesine geçmesine ve tasarımlarını gerçek anlamda optimize etmesine olanak tanır; örneğin cıvataları yeniden konumlandırarak veya gerekli yerlere nervür ekleyerek.

Kapanış notu

Bu çalışma, eğilme momenti altındaki alın plakalı kiriş-kolon bağlantısıyla sınırlı tutulmuştur. Kesme veya normal kuvvetin de uygulandığı, farklı profil kesitlerinin kullanıldığı, nervürlerin eklendiği vb. durumlarda cıvata kuvveti dağılımının çok daha karmaşık bir hal alabileceği kolaylıkla öngörülebilir. Tüm bu faktörler, çeşitli bileşenlerin rijitliğini değiştirerek kuvvet dağılımını etkiler.

Şekil 8: Diğer iç kuvvetler altında alın plakası bağlantısı - kolon nervürleri - nervürlü uzatılmış alın plakası.