4.1 Malzeme modelleri (EN)

Beton - ULS

CSFM'de uygulanan beton modeli, EN 1992-1-1'de kesit tasarımı için öngörülen ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye yasalarına dayanmaktadır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 24a) CSFM'de varsayılan olarak kullanılmakla birlikte, tasarımcılar EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (2)'ye göre daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik ilişkiyi (Şek. 24b) de seçebilir. Çekme dayanımı, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra ε_cu2 (ε_cu3) değeri %5 olan plastik bir dal kabul edilmekte; oysa EN 1992-1-1 nihai gerinimi %0,35'ten küçük varsaymaktadır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bununla birlikte, çatlak betonun faktörüne (k_c2, (Şek. 25)'te tanımlanmıştır) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasite f_cd doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli etkileri ve yükün uygulanma biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (1)'e göre belirlenir. Varsayılan değer 1,0'dır.

k_c basınç dayanımının genel azaltma faktörüdür

k_c2 enine çatlama varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_ck betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - SLS

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan bünye modellerinin bazı basitleştirmelerini içermektedir. Basınç altındaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sınırsız kabul edilmektedir. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmamaktadır. Bu basitleştirmeler, Eurocode'un gerektirdiği şekilde kullanılabilirlik sınır durumundaki malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmakta, çözümün genelliğini azaltmamaktadır. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Uzun süreli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde, betonun uzun süreli etkileri, EN 1992-1-1, bölüm 3.1.4 (3) ve 7.4.3 (5)'e göre betonun sekant elastisite modülünü (E_cm) aşağıdaki şekilde değiştiren etkin sonsuz sünme katsayısı (\(\varphi\), varsayılan olarak 2,5 değeri alınır) kullanılarak dikkate alınmaktadır:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Uzun süreli etkiler dikkate alındığında, tüm kalıcı yükleri içeren bir yük adımı önce sünme katsayısı gözetilerek (yani betonun etkin elastisite modülü E_c,eff kullanılarak) hesaplanmakta, ardından ek yükler sünme katsayısı olmaksızın (yani E_cm kullanılarak) hesaplanmaktadır. Bunun yanı sıra, kısa süreli doğrulamaları gerçekleştirmek amacıyla tüm yüklerin sünme katsayısı olmaksızın hesaplandığı ayrı bir hesaplama yapılmaktadır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 26'da gösterilmektedir.

Sünme katsayıları kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve EN 1992-1-1, Şek. 3.1'e göre hesaplanmalıdır.

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de (Şek. 27) tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş iki doğrulu gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirmektedir. Bilindiği durumlarda, donatının gerçek gerilme-gerinim ilişkisi (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendiliğinden temperlenmiş, vb.) dikkate alınabilir. Donatının gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). Yatay üst dallı gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bu nedenle, standart süneklik gereksinimlerinin manuel olarak doğrulanması zorunludur.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Çekme rijitliği (Şek. 28)  betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]