Beton elemanların tasarımı ve değerlendirmesi normalde kesit (1D-eleman) veya nokta (2D-eleman) düzeyinde gerçekleştirilir. Bu prosedür, yapısal tasarıma ilişkin tüm standartlarda, örneğin (EN 1992-1-1 veya ACI 318-19) içinde açıklanmakta olup günlük yapısal mühendislik uygulamalarında kullanılmaktadır. Ancak bu prosedürün yalnızca Bernoulli-Navier düzlemsel gerinim dağılımı hipotezinin geçerli olduğu bölgelerde (B-bölgeleri olarak adlandırılır) kabul edilebilir olduğu her zaman bilinmemekte veya gözetilmemektedir. Bu hipotezin geçerli olmadığı yerler süreksizlik veya bozulmuş bölgeler (D-Bölgeleri) olarak adlandırılır. 1D-elemanların B ve D bölgelerine ilişkin örnekler (Şekil 1)'de verilmiştir. Bunlar; mesnet bölgeleri, tekil yüklerin uygulandığı kısımlar, kesitte ani değişimin meydana geldiği konumlar, boşluklar vb. yerlerdir. Betonarme yapıların tasarımında perdeler, köprü diyaframları, konsollar vb. gibi pek çok başka D-Bölgesiyle de karşılaşılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

Geçmişte, süreksizlik bölgelerinin boyutlandırılmasında yarı-ampirik tasarım kuralları kullanılmaktaydı. Neyse ki bu kuralların yerini büyük ölçüde, günümüz tasarım yönetmeliklerinde yer alan ve tasarımcılar tarafından sıklıkla kullanılan Çubuk model yöntemi (Schlaich ve diğerleri, 1987) ve gerilme alanları (Marti 1985) almıştır. Bu modeller mekanik açıdan tutarlı ve güçlü araçlardır. Gerilme alanlarının genel olarak sürekli veya süreksiz olabileceğini ve Çubuk model yönteminin süreksiz gerilme alanlarının özel bir durumu olduğunu belirtmek gerekir.

Son on yıllarda hesaplama araçlarının gelişimine karşın, Çubuk model yöntemi özünde hâlâ elle hesap olarak kullanılmaktadır. Gerçek yapılara uygulanması, iterasyon gerektirmesi ve birden fazla yük kombinasyonunun göz önünde bulundurulması nedeniyle zahmetli ve zaman alıcıdır. Ayrıca bu yöntem, kullanılabilirlik kriterlerinin (şekil değiştirmeler, çatlak genişlikleri vb.) doğrulanması için uygun değildir.

İnşaat mühendislerinin D-bölgelerini tasarlamak için güvenilir ve hızlı bir araca olan ilgisi, düzlem içi yüklemeye maruz betonarme elemanların otomatik tasarımına ve değerlendirmesine olanak tanıyan, bilgisayar destekli gerilme alanı tasarımına yönelik yeni bir yöntem olan Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi'nin geliştirilmesi kararına yol açmıştır.

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), klasik gerilme alanı çözümlerinin kinematik değerlendirmelerle tamamlandığı, yani yapı genelinde gerinim durumunun hesaplandığı, sürekli Sonlu Elemanlar Yöntemi tabanlı bir gerilme alanı analiz yöntemidir. Bu sayede betonun etkin basınç dayanımı, basınç yumuşamasını dikkate alan basınç alanı analizlerinde (Vecchio ve Collins 1986; Kaufmann ve Marti 1998) ve EPSF yönteminde (Fernández Ruiz ve Muttoni 2007) olduğuna benzer biçimde, enine gerinim durumuna göre otomatik olarak hesaplanabilmektedir. Bunun yanı sıra CSFM, çekme rijitliğini de göz önünde bulundurarak elemanlara gerçekçi rijitlikler atamakta ve önceki yaklaşımlar tarafından tutarlı biçimde ele alınmayan tüm tasarım yönetmeliği hükümlerini (kullanılabilirlik ve şekil değiştirme kapasitesi konuları dahil) kapsamaktadır. CSFM, tasarım standartlarının beton ve donatı için öngördüğü yaygın tek eksenli gerilme-gerinim bağıntılarını kullanmaktadır. Bu bağıntılar tasarım aşamasında bilindiğinden kısmi güvenlik katsayısı yöntemi uygulanabilmektedir. Dolayısıyla tasarımcıların, doğrusal olmayan Sonlu Elemanlar Yöntemi analizlerinde tipik olarak gereken ek ve çoğu zaman keyfi malzeme özelliklerini girmesi gerekmemekte; bu durum yöntemi mühendislik uygulamaları için son derece uygun kılmaktadır.

Bilgisayar destekli gerilme alanlarının inşaat mühendisleri tarafından kullanımını yaygınlaştırmak amacıyla bu yöntemlerin kullanıcı dostu yazılım ortamlarında uygulamaya konulması gerekmektedir. Bu doğrultuda CSFM, DR-Design Eurostars-10571 projesi kapsamında ETH Zürih ile IDEA StatiCa yazılım şirketi tarafından ortaklaşa geliştirilen yeni ve kullanıcı dostu ticari bir yazılım olan IDEA StatiCa Detail'de hayata geçirilmiştir.

1.2 2D'de CSFM için temel varsayımlar ve sınırlamalar

CSFM, basınçtaki maksimum asal beton gerilmesini (σ_c₂_r) ve çatlaklar üzerindeki donatı gerilmelerini (σ_sr), beton çekme dayanımını ihmal ederek (σ_c₁_r = 0) dikkate alır; ancak donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi göz önünde bulundurulur. Çekme rijitliğinin dikkate alınması, ortalama donatı gerinim değerlerinin (ε_m) simüle edilmesine olanak tanır. Kayma olmaksızın açılan hayali, dönen, gerilmesiz çatlaklar (Şek. 2a) göz önünde bulundurulur ve çatlaklardaki denge ile donatının ortalama gerinim değerleri de hesaba katılır.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Basitliklerine karşın, benzer varsayımların, sağlanan donatının çatlamada gevrek göçmeleri önlemesi koşuluyla, düzlem içi yüklemeye maruz kalan donatılı elemanlar için doğru tahminler ürettiği gösterilmiştir (Kaufmann 1998; Kaufmann ve Marti 1998). Ayrıca, betonun çekme dayanımının nihai yüke herhangi bir katkısının göz ardı edilmesi, büyük ölçüde plastisite teorisine dayanan modern tasarım yönetmeliklerinin ilkeleriyle tutarlıdır.

Ancak, CSFM, enine donatısı olmayan ince elemanlar için uygun değildir; zira bu tür elemanlar için agrega kilitlenmesi, çatlak ucundaki artık çekme gerilmeleri ve dübel etkisi gibi ilgili mekanizmalar —hepsi doğrudan veya dolaylı olarak betonun çekme dayanımına dayanan— göz ardı edilmektedir. Bazı tasarım standartları bu tür elemanların yarı ampirik hükümlere dayalı olarak tasarımına izin verse de CSFM, bu tür potansiyel olarak gevrek yapılar için tasarlanmamıştır.

Betonarme

CSFM'de uygulanan beton modeli, yalnızca basınç dayanımına bağlı olan ve kesit tasarımı için tasarım yönetmelikleri tarafından öngörülen tek eksenli basınç bünye yasalarına dayanmaktadır. Parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 2c) CSFM'de varsayılan olarak kullanılmakla birlikte, tasarımcılar daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bir ilişkiyi de seçebilir. ACI yönetmeliğine göre değerlendirme yapılırken yalnızca parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılabilir. Daha önce belirtildiği gibi, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

Etkin basınç dayanımı, Şek. 2c ve e'de gösterildiği üzere, k_c₂ azaltma faktörü aracılığıyla asal çekme gerinimine (ε₁) bağlı olarak çatlamış beton için otomatik olarak değerlendirilir. Uygulanan azaltma ilişkisi (Şek. 2e), kesme doğrulamaları için fib Model Code 2010 önerisinin bir genellemesidir; bu öneri, etkin beton dayanımının beton basınç dayanımına maksimum oranı için 0,65'lik bir sınır değer içermekte olup diğer yükleme durumlarına uygulanamaz.

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM, basınçtaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir dal varsayar). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımaz. Ancak, çatlamış beton faktörünün (k_c₂) (Şek. 2e'de tanımlandığı şekilde) yanı sıra, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \( \eta_{fc} \) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, nihai kapasite doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

k_cbasınç dayanımının global azaltma faktörüdür

k_c₂ enine çatlamanın varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_c betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

Hesabın kararlılığı nedeniyle k_c₂ faktöründe de bir azaltma söz konusudur. Bu azaltma, elemanların toplam dayanımını etkilemez. f_cd değerinin betonun katsayılı dayanımı (tasarım değeri) olduğu varsayılarak, k_c₂ değeri aşağıdaki kurallara göre azaltılır.

σ_c₂_r < 0.11f_cd                                           k_c₂=1.0
0.11f_cd < σ_c₂_r < 0.37f_cd                          k_c₂ 1.0 ile Şek. 2f'de gösterilen grafikten alınan değer arasında doğrusal interpolasyondur

σ_c₂_r > 0.37f_cd                                           k_c₂ doğrudan Şek. 2f'deki grafikten alınır

Donatı

Tasarım yönetmelikleri tarafından genellikle tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş bilineer gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 2d) dikkate alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Kullanıcı tanımlı bir gerilme-gerinim ilişkisi de tanımlanabilir.

Çekme rijitliği, betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek hesaba katılır.

Aderans modeli

Donatı ile beton arasındaki aderans-kayma, Şek. 2f'de sunulan basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye ilişkisi dikkate alınarak sonlu eleman modeline dahil edilir; burada f_bd, tasarım yönetmeliği tarafından belirli aderans koşulları için öngörülen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (katsayılı değer).

Bu, yalnızca tasarım yönetmeliklerine göre aderans hükümlerini doğrulama amacıyla kullanılan basitleştirilmiş bir modeldir (yani donatının ankrajı). Kancalar, halkalar ve benzer çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğunun azaltılması, ilerleyen bölümlerde açıklanacağı üzere donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir.

1.3 Donatı için tasarım araçları

İş akışı ve hedefler

CSFM'deki donatı tasarım araçlarının amacı, tasarımcıların donatı çubuklarının konumunu ve gerekli miktarını verimli bir şekilde belirlemesine yardımcı olmaktır. Bu süreçte kullanıcıya yardımcı olmak / rehberlik etmek için aşağıdaki araçlar mevcuttur: doğrusal hesap ve topoloji optimizasyonu.

Donatı tasarım araçları, yapının nihai doğrulamasında kullanılan modellerden daha basitleştirilmiş bünye modellerini dikkate alır. Bu nedenle, bu adımda donatının tanımlanması, nihai doğrulama adımında onaylanacak/iyileştirilecek bir ön tasarım olarak değerlendirilmelidir. Farklı donatı tasarım araçlarının kullanımı, Şekil 3'te gösterilen modelde açıklanacaktır; bu model, düzgün yayılı yüke maruz kalan değişken kesitli basit mesnetli bir kirişin bir ucundan oluşmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

Doğrusal analiz

Doğrusal analiz, doğrusal elastik malzeme özelliklerini dikkate alır ve betonarme bölgedeki donatıyı ihmal eder. Bu nedenle, çekme ve basınç bölgelerinin konumları hakkında ilk bir fikir veren çok hızlı bir hesaptır. Böyle bir hesabın örneği Şekil 4'te gösterilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

Topoloji optimizasyonu

Topoloji optimizasyonu, belirli bir yük konfigürasyonu için verilen bir hacimde malzemenin en uygun dağılımını bulmayı amaçlayan bir yöntemdir. Idea StatiCa Detail'de uygulanan topoloji optimizasyonu, doğrusal sonlu eleman modeli kullanır. Her sonlu eleman, kullanılan malzeme miktarını temsil eden 0 ile %100 arasında bir göreli yoğunluğa sahip olabilir. Bu eleman yoğunlukları, optimizasyon problemindeki optimizasyon parametreleridir. Elde edilen malzeme dağılımı, sistemin toplam gerinim enerjisini en aza indiriyorsa verilen yük seti için en uygun olarak kabul edilir. Tanım gereği, en uygun dağılım aynı zamanda verilen yükler için mümkün olan en büyük rijitliğe sahip geometridir.

Yinelemeli optimizasyon süreci, homojen bir yoğunluk dağılımıyla başlar. Hesap, birden fazla toplam hacim oranı (%20, %40, %60 ve %80) için gerçekleştirilir; bu da kullanıcının en pratik sonucu seçmesine olanak tanır. Elde edilen şekil, basınç çubukları ve çekme elemanlarından oluşan kafes sistemlerinden meydana gelir ve verilen yük kombinasyonları için optimum şekli temsil eder (Şekil 5).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\% effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

2 IDEA StatiCa Detail analiz modeli

2.1 Sonlu Elemanlar Yöntemi uygulamasına giriş

CSFM, betondaki sürekli gerilme alanlarını (2B sonlu elemanlar) göz önünde bulundurur; bunlara ek olarak donatıyı temsil eden ayrık "çubuk" elemanlar (1B sonlu elemanlar) kullanılır. Bu nedenle donatı, beton 2B sonlu elemanlarına yayılı olarak gömülmez; bunun yerine açıkça modellenir ve bu elemanlara bağlanır. Hesap modelinde düzlem gerilme durumu esas alınır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Hem tüm perdeler ve kirişler hem de kirişlerin detayları (parçaları) (izole süreksizlik bölgesi, aynı zamanda kırpılmış uç olarak da adlandırılır) modellenebilir. Perdeler ve tüm kirişler söz konusu olduğunda, mesnetler; (dışsal olarak) izostatik (statikçe belirli) veya hiperstatik (statikçe belirsiz) bir yapı oluşturacak şekilde tanımlanmalıdır. Kirişlerin kırpılmış uçlarındaki yük aktarımı, analiz edilen detay bölgesinde gerçekçi bir gerilme dağılımı sağlayan özel bir Saint-Venant aktarım bölgesi aracılığıyla gerçekleştirilir.

2.2 Mesnetler ve yük ileten bileşenler

İnşaat sürecindeki durumların büyük çoğunluğunu modellemek için CSFM'de birçok mesnet türü (Şek. 7) ve yük aktarımında kullanılan bileşen (Şek. 8) mevcuttur.

Mesnetler

Nokta mesnet, gerilmelerin tek bir noktada yoğunlaşmak yerine daha geniş bir alana dağılmasını sağlamak amacıyla çeşitli şekillerde modellenebilir. İlk seçenek, yükü eleman kenarında belirtilen genişlik boyunca düzgün dağıtan dağıtılmış nokta mesnet (Şek. 7a) seçeneğidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\]

Patch mesnet (Şek. 7d) ise yalnızca tanımlanmış etkin yarıçapa sahip bir betonarme hacminin içine yerleştirilebilir. Bu yarıçap içindeki donatı mesh düğüm noktalarına rijit elemanlar aracılığıyla bağlanır. Bu nedenle patch mesnet çevresinde bir donatı kafesi tanımlanması zorunludur.

Bazı gerçek senaryoların daha hassas modellenmesi için nokta mesnet açısından iki ek seçenek daha mevcuttur. Birincisi, tanımlanmış genişlik ve kalınlıkta mesnet plakasına sahip nokta mesnet seçeneğidir (Şek. 7b). Mesnet plakasının malzemesi belirtilebilir ve mesnet plakasının tamamı bağımsız olarak mesh'lenir. İkincisi ise kaldırma ankrajlarının veya kaldırma saplamalarının modellenmesinde kullanılabilen asma mesnet seçeneğidir (Şek. 7e).

Çizgi mesnet (Şek. 7c), bir kenar üzerinde (uzunluğu belirtilerek) veya bir eleman içinde (çoklu çizgi ile) tanımlanabilir. Rijitliği ve/veya doğrusal olmayan davranışı (basınç/çekmede veya yalnızca basınçta mesnet) belirtmek de mümkündür.

Ayrıntılı açıklamaları okuyun: IDEA StatiCa Detail'de mesnet türleri

Yük ileten bileşenler

Yüklerin yapıya aktarılması da çeşitli şekillerde modellenebilir. Tekil yükler için, tanımlanmış genişlik ve kalınlıkta bir çelik plaka sayesinde yoğunlaşmış yükü daha geniş bir alana dağıtan mesnet plakası (Şek. 8a) kullanılabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\]

Tekil yük, tanımlanmış etki yarıçapıyla doğrudan yapı yüzeyine (yük betonarme elemanlara uygulanır) veya patch yük adı verilen özel bir iletim düzeneği aracılığıyla (Şek. 8b ve Şek. 9) uygulanabilir. Patch yük, yükün etkin yarıçap alanı içinde tanımlanmış donatıya doğrudan aktarılmasına olanak tanır. Patch yükün doğru çalışması için yükle birbirine bağlanacak donatı grubunun (donatı özelliklerinde) tanımlanması gerekmektedir. Birbirine bağlı donatı tanımlanmadığında, yük aktarım mekanizması eleman yüzeyine uygulanan tekil yükle aynı şekilde işler ve yük, doğrudan donatıya değil, sınırlar aracılığıyla betonarme elemanlara aktarılır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\]

Kaldırma ankrajları veya kaldırma saplamaları, asma yük (Şek. 8c) ile modellenebilir. Kullanıcı, Eurocode'a göre betonun basınç taşıma kapasitesini artırmaya olanak tanıyan kısmen yüklenmiş alan seçeneğini (Şek. 8d) kullanabilir (ACI seçildiğinde bu yük iletim bileşeni türü kullanılamaz). Yapı ayrıca kenarlardaki çizgi yüklerle, genel çoklu çizgiyle veya yüzey yükleriyle de yüklenebilir. Detail uygulaması, analizde öz ağırlığı otomatik olarak dikkate alabilmektedir.

2.3 Kirişlerin kesilmiş uçlarında yük aktarımı

Pek çok durumda, kiriş mesnetleri, kirişin ortasındaki açıklıklar vb. gibi yapısal bir elemanın yalnızca belirli bir detayını (parçasını) modellemek gerekir. Bu yaklaşım, IDEA StatiCa Detail içinde kararsız ancak kabul edilebilir mesnet konfigürasyonlarına yol açabilir (mesnet bulunmaması durumu dahil). Ancak bu tür durumlarda, denge koşulunu sağlayan iç kuvvetler de dahil olmak üzere komşu B-bölgesine bağlantıyı temsil eden kesiti de modellemek gerekir. Belirli durumlarda (örneğin kiriş mesnetinin modellenmesinde), bu iç kuvvetler program tarafından otomatik olarak belirlenebilir.

B-bölgesi ile analiz edilen süreksizlik bölgesi arasında, analiz edilen bölgede gerçekçi bir gerilme dağılımı sağlamak amacıyla otomatik olarak bir Saint-Venant aktarım bölgesi oluşturulur. Aktarım bölgesinin genişliği, kesitin derinliğinin yarısı olarak belirlenir. Saint-Venant bölgesinin tek amacı modelin geri kalanında uygun bir gerilme dağılımı elde etmek olduğundan, bu alandan elde edilen sonuçlar doğrulamada gösterilmez ve burada herhangi bir durdurma kriteri dikkate alınmaz.

Kirişin kesilmiş ucunu temsil eden Saint-Venant bölgesinin kenarı rijit olarak modellenir; yani dönebilir ancak düzlemde kalmalıdır. Bu işlem, kenarın tüm SEY düğüm noktalarının rijit cisim elemanı (RBE2) kullanılarak kesitin atalet merkezindeki ayrı bir düğüm noktasına bağlanmasıyla gerçekleştirilir. Elemanın iç kuvvetleri daha sonra Şekil 10'da gösterildiği gibi bu düğüm noktasına uygulanabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\]

2.4 Kesit geometrisinin değiştirilmesi

Kesitin küçültülmesi, kiriş veya çerçeve birleşimi olarak tanımlanan yapılar için (x-ekseni ve bir kesit ile tanımlanan) otomatik olarak gerçekleştirilir. Bu değişiklik, çok geniş başlıklara sahip kesitlerde otomatik olarak uygulanır (Şek. 11) ve basınç gerilme alanının duvardan 45° açıyla yayılacağı varsayımına dayanır; böylece söz konusu azaltılmış genişlik, yükleri aktarabilecek maksimum genişlik olur.

CSFM'de uygulanan etkin başlık genişliğini belirleme yönteminin, EN 1992-1-1 (2015) madde 5.3.2.1'de veya ACI 318-19 madde 9.2.4.4'te belirtilenden farklı olduğuna dikkat edilmelidir. Geometrinin yanı sıra, Eurocode'a dayalı etkin başlık genişliği açıkça yapının açıklık uzunluklarından ve sınır koşullarından etkilenir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\]

Yatay düzlemde yer alan köşe takviyesi durumunda (Şek. 12), her köşe takviyesi uzunluğu boyunca beş bölüme ayrılır. Bu bölümlerin her biri, ilgili bölümün ortasındaki gerçek kalınlığa eşit sabit kalınlıkta bir duvar olarak modellenir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b) FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\]

2.5 Sonlu Eleman türleri

Doğrusal olmayan (inelastik) sonlu elemanlar analiz modeli, beton, donatı ve bunlar arasındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman türleriyle oluşturulur. Beton ve donatı elemanları önce bağımsız olarak mesh'lenir, ardından çok noktalı kısıtlamalar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu yaklaşım, donatının beton içinde rastgele bir göreli konumda bulunmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğu doğrulaması hesaplanacaksa, donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları eklenir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Betonarme

Beton, dörtgen ve üçgen kabuk elemanlar olan CQUAD4 ve CTRIA3 kullanılarak modellenir. Bu elemanlar sırasıyla dört veya üç düğüm noktasıyla tanımlanabilir. Bu elemanlarda yalnızca düzlem gerilme durumunun mevcut olduğu varsayılır; yani z-yönündeki gerilmeler veya gerinim değerleri dikkate alınmaz.

Her elemanın dört veya üç integrasyon noktası bulunur ve bu noktalar elemanın boyutunun yaklaşık 1/4'üne yerleştirilir. Her elemandaki her integrasyon noktasında, asal gerinim yönleri α₁, α₂ hesaplanır. Bu yönlerin her ikisinde de asal gerilmeler σ_c₁, σ_c₂ ve rijitlikler E₁, E₂, Şekil 2'de belirtilen beton gerilme-gerinim diyagramına göre değerlendirilir. Basınç yumuşaması etkisinin, ana basınç yönünün davranışını diğer asal yönün gerçek durumuna bağladığı unutulmamalıdır.

Donatı

Nervürlü çubuklar, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğümlü 1D "çubuk" elemanlarıyla (CROD) modellenir. Bu elemanlar, donatı çubuğu ile çevresindeki beton arasındaki kayma davranışını modellemek amacıyla geliştirilen özel "aderans" elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra MPC (çok noktalı kısıtlama) elemanları aracılığıyla betonu temsil eden mesh'e bağlanır. Bu yaklaşım, donatı ve betonun bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantı sonradan sağlanır.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu elemanlar modelinde beton elemanları (2D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmelerinin uygulanmasıyla doğrulanır. Bu amaçla bir "aderans" sonlu eleman türü geliştirilmiştir.

Aderans elemanının tanımı, kabuk elemana (CQUAD4) benzerdir. Bu eleman da 4 düğüm noktasıyla tanımlanır; ancak kabuktan farklı olarak yalnızca iki üst ve iki alt düğüm arasındaki kesme yönünde sıfırdan farklı bir rijitliğe sahiptir. Modelde, üst düğümler donatıyı temsil eden elemanlara, alt düğümler ise betonu temsil eden elemanlara bağlanır. Bu elemanın davranışı, aderans gerilmesi τ_b'nin üst ve alt düğümler arasındaki kayma δ_u'nun iki doğrulu bir fonksiyonu olarak ifade edilmesiyle tanımlanır; bkz. Şekil 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü G_b aşağıdaki şekilde tanımlanır:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

burada:

k_g donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak k_g= 0,2)

E_c betonun elastisite modülü (EN durumunda E_cm olarak alınır)

Ø donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunun doğrulanmasında, ilgili seçili tasarım yönetmelikleri EN 1992-1-1 veya ACI 318-19'da verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (katsayılı değerler) f_bd kullanılır. Plastik dalın pekleşmesi varsayılan olarak G_b/10⁵ olarak hesaplanır.

Ankraj yayı

Donatı çubuklarına ankraj uçlarının (yani kıvrımlar, kancalar, halkalar…) sağlanması, tasarım yönetmeliklerinin gerekliliklerini karşılayarak çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β katsayısı kadar azaltılmasına olanak tanır (aşağıda 'ankraj katsayısı' olarak anılır). Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (l_b) aşağıdaki şekilde hesaplanır:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

l_b,net'teki amaçlanan azalma, donatı çubuğunun ucunda ankraj azaltma katsayısıyla verilen maksimum kapasitesinin belirli bir yüzdesi oranında aktive edilmesine eşdeğerdir; bkz. Şekil 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

Ankraj uzunluğunun azaltılması, sonlu elemanlar modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı (Şekil 15) aracılığıyla dahil edilir; bu yay elemanı Şekil 15b'de gösterilen bünye modeli ile tanımlanır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şöyledir:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

burada:

β ankraj türüne bağlı ankraj katsayısı,

A_s donatı çubuğunun kesit alanı,

f_yd donatının akma dayanımının tasarım değeri (katsayılı değer).

2.6 Mesh oluşturma

Sonlu elemanlar dahili olarak uygulanmakta olup analiz modeli, kullanıcının herhangi bir uzmanlık gerektiren müdahalesine gerek kalmaksızın otomatik olarak oluşturulmaktadır. Bu sürecin önemli bir parçası mesh oluşturmadır.

Betonarme

Tüm betonarme elemanlar birlikte meshlenir. Önerilen eleman boyutu, yapının boyutu ve şekline göre uygulama tarafından otomatik olarak hesaplanır ve en büyük donatı çubuğunun çapı dikkate alınır. Ayrıca önerilen eleman boyutu, ince kolonlar veya ince döşemeler gibi yapının ince bölgelerinde güvenilir sonuçlar elde etmek amacıyla en az 4 elemanın oluşturulmasını garanti eder. Betonarme eleman sayısının üst sınırı 5000 ile sınırlıdır; ancak bu değer, çoğu yapı için önerilen eleman boyutunu sağlamaya yeterlidir. Tasarımcılar, varsayılan mesh boyutunun çarpanını değiştirerek her zaman kullanıcı tanımlı bir betonarme eleman boyutu seçebilir.

Donatı

Donatı, betonarme eleman boyutuyla yaklaşık olarak aynı uzunluğa sahip elemanlara bölünür. Donatı ve betonarme meshleri oluşturulduktan sonra, Şekil 13'te gösterildiği gibi aderans elemanlarıyla birbirine bağlanır.

Mesnet plakaları

Mesnet plakaları gibi yardımcı yapısal parçalar bağımsız olarak meshlenir. Bu elemanların boyutu, birleşim bölgesindeki betonarme elemanların boyutunun 2/3'ü olarak hesaplanır. Mesnet plakası meshinin düğüm noktaları, interpolasyon sınır elemanları (RBE3) kullanılarak betonarme meshinin kenar düğüm noktalarına bağlanır.

Yükler ve mesnetler

Yayılı yükler ve yayılı mesnetler, Şekil 16'da gösterildiği gibi yalnızca donatıya bağlanır. Bu nedenle, bunların çevresinde donatı tanımlanması gerekmektedir. Etkin yarıçap içindeki tüm donatı düğüm noktalarına bağlantı, eşit ağırlıklı RBE3 elemanları ile sağlanır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\]

Çizgi mesnetler ve çizgi yükler, belirtilen genişlik veya etkin yarıçap esas alınarak RBE3 elemanları kullanılarak betonarme meshinin düğüm noktalarına bağlanır. Bağlantıların ağırlığı, mesnet veya yük impulsuna olan mesafeyle ters orantılıdır.

Bireysel yükler ile mesh arasındaki bağlantı hakkında daha fazla bilgi için bkz. Detail uygulamasında Yük impulslarının genel açıklaması

2.7 Çözüm yöntemi ve yük kontrol algoritması

Doğrusal olmayan bir SEY probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılmaktadır.

Genel olarak, NR algoritması tam yük tek adımda uygulandığında çoğu zaman yakınsamamaz. Burada da kullanılan yaygın yaklaşım, yükü ardışık olarak birden fazla artımda uygulamak ve bir sonraki Newton çözümünü başlatmak için önceki yük artımının sonucunu kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson'ın üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamadığı durumda, mevcut yük artımı yarıya indirilir ve NR iterasyonları yeniden denenir.

Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli "durdurma kriterlerine" karşılık gelen kritik yükü bulmaktır; bu kriterler özellikle betondaki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum deplasman ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinimdir. Kritik yük, ikiye bölme yöntemi kullanılarak bulunur. Modelin herhangi bir yerinde durdurma kriteri aşıldığında, son yük artımının sonuçları iptal edilir ve bir öncekinin yarısı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransıyla bulunana kadar tekrarlanır.

Beton için durdurma kriteri, basınçta %5 gerinim (yani betonun gerçek göçme geriniminden yaklaşık bir büyüklük mertebesi daha büyük) ve kabuk elemanların integrasyon noktalarında çekmede %7 gerinim olarak belirlenmiştir. Çekmede, bu değer; çekme rijitliği dikkate alınmadan genellikle yaklaşık %5 olan donatıdaki sınır gerinime önce ulaşılmasına izin verecek şekilde ayarlanmıştır. Basınçta ise değer, ezilme etkilerinin sonuçlarda görünür olması için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılık sorunlarına yol açmayacak kadar küçük olacak şekilde çeşitli alternatifler arasından seçilmiştir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

Donatı için durdurma kriteri, gerilmeler cinsinden tanımlanmaktadır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.

Aderans elemanları ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δu_max olup burada δu_max, yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.

2.8 Sonuçların sunumu

Sonuçlar, betonarme ve donatı elemanları için bağımsız olarak sunulmaktadır. Betondaki gerilme ve gerinim değerleri, kabuk elemanların entegrasyon noktalarında hesaplanmaktadır. Ancak verilerin bu şekilde sunulması pratik olmadığından, sonuçlar varsayılan olarak düğüm noktalarında sunulmaktadır; örneğin bağlantılı elemanlardaki komşu Gauss entegrasyon noktalarından elde edilen maksimum basınç gerilmesi değeri (Şekil 18). Bu gösterimin, sonlu eleman boyutunun basınç bölgesinin derinliğine benzer olduğu durumlarda, elemanların sıkışmış kenarlarındaki sonuçları yerel olarak küçümseyebileceği unutulmamalıdır.

Şekil 18 - Entegrasyon noktaları ve düğüm noktalarına sahip betonarme sonlu eleman: betona ait sonuçların düğüm noktalarında ve sonlu elemanlarda sunumu.

Donatı sonlu elemanlarına ait sonuçlar, her eleman için ya sabit (tek değer – örneğin çelik gerilmeleri için) ya da doğrusal (iki değer – aderans sonuçları için) niteliktedir. Mesnet plakaları elemanları gibi yardımcı elemanlar için yalnızca deformasyonlar sunulmaktadır.

3 Model doğrulama

3.1 Sınır durumlar ve çatlak genişliği hesabı

CSFM kullanılarak yapının değerlendirilmesi iki farklı analizle gerçekleştirilir: biri kullanılabilirlik, diğeri ise nihai sınır durum yük kombinasyonları için. Kullanılabilirlik analizi, elemanın nihai davranışının yeterli olduğunu ve kullanılabilirlik yük seviyelerinde malzemenin akma koşullarına ulaşılmayacağını varsayar. Bu yaklaşım, sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmak amacıyla kullanılabilirlik analizi için basitleştirilmiş bünye modellerinin (betonun gerilme-gerinim diyagramının doğrusal dalı ile) kullanılmasına olanak tanır. Bu nedenle, nihai sınır durum analizinin ilk adım olarak gerçekleştirildiği aşağıda sunulan iş akışının kullanılması önerilmektedir.

Nihai sınır durum analizi

Belirli tasarım yönetmeliklerinin gerektirdiği farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara dayanılarak değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Yapısal bir elemanın verimli bir tasarıma sahip olmasını sağlamak için aşağıdaki adımları dikkate alan ön bir analiz yapılması şiddetle tavsiye edilir:

En kritik yük kombinasyonlarından bir seçim yapın.
Yalnızca Nihai Sınır Durum (ULS) yük kombinasyonlarını hesaplayın.
Kaba bir mesh kullanın (Kurulum'daki varsayılan mesh boyutu çarpanını artırarak (Şek. 19)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

Bu tür bir model çok hızlı hesaplanacak ve tasarımcıların yapısal elemanın detaylandırmasını verimli biçimde incelemesine ve en kritik yük kombinasyonları için tüm doğrulama gereksinimleri karşılanana kadar analizi yeniden çalıştırmasına olanak tanıyacaktır. Bu ön analizin tüm doğrulama gereksinimleri karşılandıktan sonra, tam nihai yük kombinasyonlarının dahil edilmesi ve ince mesh boyutunun (program tarafından önerilen mesh boyutu) kullanılması önerilir. Kullanıcı, 0,5 ile 5 arasında değerler alabilen çarpan aracılığıyla mesh boyutunu değiştirebilir (Şek. 19).

Temel sonuçlar ve doğrulamalar (gerilme, gerinim ve kullanım oranı (yani hesaplanan değer/yönetmelikteki sınır değer) ile betonarme elemanlar söz konusu olduğunda asal gerilmelerin yönü), basıncın genellikle kırmızı, çekmenin ise mavi ile gösterildiği farklı grafikler aracılığıyla görüntülenir. Tüm yapı için genel minimum ve maksimum değerlerin yanı sıra kullanıcı tanımlı her parça için minimum ve maksimum değerler de vurgulanabilir. Programın ayrı bir sekmesinde, donatı çubuklarının çekme rijitliğini hesaplamak için kullanılan tensör değerleri, yapının deformasyonları ve donatı oranları (efektif ve geometrik) gibi gelişmiş sonuçlar gösterilebilir. Ayrıca seçili kombinasyonlar veya yük durumları için yükler ve reaksiyonlar sunulabilir.

Kullanılabilirlik sınır durum analizi

SLS değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında ULS için belirtilene benzer şekilde ilgili yönetmeliğe göre kontrol edilir.

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içerir. Tam aderans varsayılır; yani ankraj uzunluğu kullanılabilirlik durumunda doğrulanmaz. Ayrıca, basınçtaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken elastik dal doğrusal ve sınırsızdır. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır; kullanılabilirlik durumundaki sonuç malzeme gerilme sınırları akma noktalarının açıkça altında kaldığı sürece (standartların gerektirdiği şekilde) çözümün genelliğini azaltmaz. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

Çatlak genişliği hesabı ve Gerilme sertleşmesi

Çatlak genişliği hesabı

Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır: kararlı ve kararsız çatlama. Yapının her bölümündeki geometrik donatı oranına göre hangi çatlak hesabı modelinin kullanılacağına karar verilir (kararlı çatlama için TCM ve kararsız çatlama için POM modeli).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

CSFM, çoğu doğrulama için doğrudan sonuç verirken (örn. eleman kapasitesi, sehimler…), çatlak genişliği sonuçları, Şekil 20'de açıklanan metodoloji izlenerek sonlu elemanlar analizinden elde edilen donatı gerinim sonuçlarından doğrudan hesaplanır. Kayma olmaksızın bir çatlak kinematiği (saf çatlak açılması) dikkate alınmaktadır (Şekil 20a); bu durum modelin temel varsayımlarıyla tutarlıdır. Gerilme ve gerinim asal yönleri, çatlakların eğimini tanımlar (θ_r = θ_s= θ_e). (Şekil 20b)'ye göre çatlak genişliği (w), donatı çubuğu yönüne (w_b) yansıtılabilir ve şu ifade elde edilir:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

burada θ_b çubuğun eğim açısıdır.

Programın θ_r ve θ_b < π/2 değerlerini gösterdiğine dikkat edilmelidir. Bu, önceki denklemin, donatı ve çatlağın Kartezyen koordinat sisteminin farklı çeyreklerinden geçtiği durumlar için geçerli olduğu anlamına gelir; Şekil 20'de gösterildiği gibi donatı I. ve III. çeyreklerden, çatlak ise II. ve IV. çeyreklerden geçmektedir. Donatı ve çatlağın aynı çeyreklerden geçtiği durumlarda denklem aşağıdaki şekilde değiştirilmelidir:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

w_b bileşeni, donatı gerinimlerinin entegrasyonu yoluyla gerilme sertleşmesi modelleri esas alınarak tutarlı biçimde hesaplanır. Tamamen gelişmiş çatlak düzenine sahip bölgelerde, donatı çubukları boyunca hesaplanan ortalama gerinimler (e_m), (Şekil 20c)'de gösterildiği gibi doğrudan çatlak aralığı (s_r) boyunca entegre edilir. Çatlak yönlerini hesaplamaya yönelik bu yaklaşım, çatlakların gerçek konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğu konumunda yönetmeliklerin öngördüğü çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sağlamaktadır.

Hesaplanan yapının içbükey köşelerinde özel durumlar gözlemlenmektedir. Bu durumda köşe, komşu ek çatlaklar gelişmeden önce kararsız biçimde davranan tek bir çatlağın konumunu önceden belirler. Bu ek çatlaklar genellikle kullanılabilirlik sınırı ötesinde gelişir (Mata-Falcón 2015); bu durum, söz konusu bölgedeki çatlak genişliklerinin kararsız çatlama varmış gibi hesaplanmasını haklı kılar (Şekil 21).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

Gerilme sertleşmesi

Gerilme sertleşmesinin uygulanması, kararlı ve kararsız çatlak düzeni durumlarını birbirinden ayırt eder. Her iki durumda da beton, varsayılan olarak yükleme öncesinde tamamen çatlamış kabul edilir.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

Kararlı çatlama

Tamamen gelişmiş çatlak düzenlerinde gerilme sertleşmesi, Gerilme Kirişi Modeli (TCM) (Marti ve diğ. 1998; Alvarez 1998) kullanılarak uygulanır – Şekil 22a – bu modelin basitliğine karşın mükemmel davranış tahminleri verdiği gösterilmiştir (Burns 2012). TCM, σ_s ≤ f_y için τ_b= τ_b₀ =2 f_ctm ve σ_s> f_y için τ_b =τ_b₁ = f_ctm olmak üzere kademeli, rijit-tam plastik bir aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisi varsayar. Her donatı çubuğu bir gerilme kirişi olarak ele alındığında – Şekil 22b ve Şekil 22a – herhangi bir maksimum çelik gerilmesi (veya gerinimi) değeri için aderans kayması, çelik ve beton gerilmelerinin dağılımı ve dolayısıyla iki çatlak arasındaki gerinim dağılımı belirlenebilir.

s_r = s_r₀ için, iki çatlak arasındaki merkezde σ_c₁ = f_ct olduğundan yeni bir çatlak oluşabilir ya da oluşmayabilir. Sonuç olarak çatlak aralığı iki katına kadar değişebilir; yani s_r = λs_r₀, l = 0,5…1,0. λ için belirli bir değer varsayıldığında, kirişin ortalama gerinimini (ε_m) maksimum donatı gerilmelerinin (yani çatlaklardaki gerilmeler, σ_sr) bir fonksiyonu olarak ifade etmek mümkündür. CSFM'de varsayılan olarak dikkate alınan idealize bilineer gerilme-gerinim diyagramı için aşağıdaki kapalı form analitik ifadeler elde edilir (Marti ve diğ. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

burada:
E_sh çelik pekleşme modülü E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s donatının elastisite modülü,

Ø donatı çubuğu çapı,

s_rçatlak aralığı,

σ_sr çatlaklardaki donatı gerilmeleri,

σ_s gerçek donatı gerilmeleri,

f_ydonatının akma dayanımı.

IDEA StatiCa Detail'in CSFM uygulaması, bilgisayar destekli gerilme alanı analizi gerçekleştirirken varsayılan olarak ortalama çatlak aralığını dikkate alır. Ortalama çatlak aralığı, maksimum çatlak aralığının 2/3'ü olarak kabul edilir (λ = 0,67); bu durum, eğilme ve çekme deneylerine dayalı önerileri izlemektedir (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Çatlak genişliği hesaplamalarının, muhafazakâr değerler elde etmek amacıyla maksimum çatlak aralığını (λ = 1,0) dikkate aldığı belirtilmelidir.

TCM'nin uygulanması donatı oranına bağlıdır; bu nedenle her donatı çubuğuna çatlaklar arasında çekmeye çalışan uygun beton alanının atanması kritik öneme sahiptir. Karşılık gelen etkin donatı oranını (ρ_eff = A_s/A_c,eff) herhangi bir konfigürasyon için, eğik donatı dahil (Şekil 23).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

Kararsız çatlama

Geometrik donatı oranının ρ_cr'den düşük olduğu bölgelerdeki çatlaklar, yani donatının akma olmaksızın çatlama yükünü taşıyabildiği minimum donatı miktarının altındaki bölgeler, ya mekanik olmayan etkilerden (örn. rötre) ya da diğer donatılar tarafından kontrol edilen çatlakların ilerlemesinden kaynaklanır. Bu minimum donatı değeri aşağıdaki şekilde elde edilir:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

burada:

f_y donatının akma dayanımı,

f_ct betonun çekme dayanımı,

n modüler oran, n = E_s / E_c .

Geleneksel beton ve donatı çeliği için ρ_cr yaklaşık olarak %0,6'ya karşılık gelir.

Donatı oranı ρ_cr'nin altında kalan etriyeler için çatlama kararsız olarak kabul edilir ve gerilme sertleşmesi, Şekil 22b'de açıklanan Sıyrılma Modeli (POM) aracılığıyla uygulanır. Bu model, ayrı çatlaklar arasındaki mekanik etkileşimi göz ardı ederek, betonun çekme deformasyonunu ihmal ederek ve TCM tarafından kullanılan aynı kademeli, rijit-tam plastik aderans kayma gerilmesi-kayma ilişkisini varsayarak tek bir çatlağın davranışını analiz eder. Bu sayede çatlak çevresindeki donatı gerinim dağılımı (ε_s), herhangi bir maksimum çelik gerilmesi (σ_sr) için doğrudan denge koşulundan elde edilebilir. Tamamen gelişmemiş çatlak düzeninde çatlak aralığı bilinmediğinden, ortalama gerinim (ε_m), donatı çubuğunun çatlakta çekme dayanımına (f_t) ulaştığı andaki sıfır kayma noktaları arasındaki mesafe üzerinden her yük düzeyi için hesaplanır (Şekil 22b'de l_ε,_avg), ve aşağıdaki bağıntılar elde edilir:

Önerilen modeller, analizde nihai olarak dikkate alınan yapışık donatının davranışının hesaplanmasına olanak tanır. En yaygın Avrupa donatı çeliği (B500B, f_t / f_y = 1,08 ve ε_u = %5) için bu davranış (gerilme sertleşmesi dahil) Şekil 22c-d'de gösterilmektedir.

4 Eurocode'a göre yapısal doğrulamalar

CSFM kullanılarak yapının değerlendirilmesi iki farklı analizle gerçekleştirilir: biri kullanılabilirlik, diğeri taşıma gücü sınır durumu yük kombinasyonları için. Kullanılabilirlik analizi, elemanın nihai davranışının yeterli olduğunu ve malzemenin akma koşullarına kullanılabilirlik yük seviyelerinde ulaşılmayacağını varsayar. Bu yaklaşım, kullanılabilirlik analizi için basitleştirilmiş bünye modellerinin (betonun gerilme-şekil değiştirme diyagramının doğrusal dalı ile) kullanılmasına olanak tanıyarak sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır.

4.1 Malzeme modelleri (EN)

Beton - ULS

CSFM'de uygulanan beton modeli, EN 1992-1-1'de kesit tasarımı için öngörülen ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye yasalarına dayanmaktadır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (1)'de belirtilen parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 24a) CSFM'de varsayılan olarak kullanılmakla birlikte, tasarımcılar EN 1992-1-1 Md. 3.1.7 (2)'ye göre daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik ilişkiyi (Şek. 24b) de seçebilir. Çekme dayanımı, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra ε_cu₂ (ε_cu₃) değeri %5 olan plastik bir dal kabul edilmekte; oysa EN 1992-1-1 nihai gerinimi %0,35'ten küçük varsaymaktadır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bununla birlikte, çatlak betonun faktörüne (k_c₂, (Şek. 25)'te tanımlanmıştır) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında, EN 1992-1-1 3.1.3'e göre nihai kapasite f_cd doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α_cc, basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli etkileri ve yükün uygulanma biçiminden kaynaklanan olumsuz etkileri dikkate alan katsayıdır. EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (1)'e göre belirlenir. Varsayılan değer 1,0'dır.

k_cbasınç dayanımının genel azaltma faktörüdür

k_c₂ enine çatlama varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür

f_ck betonun silindir karakteristik dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Beton - SLS

Kullanılabilirlik analizi, nihai sınır durum analizi için kullanılan bünye modellerinin bazı basitleştirmelerini içermektedir. Basınç altındaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sınırsız kabul edilmektedir. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmamaktadır. Bu basitleştirmeler, Eurocode'un gerektirdiği şekilde kullanılabilirlik sınır durumundaki malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmakta, çözümün genelliğini azaltmamaktadır. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Uzun süreli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde, betonun uzun süreli etkileri, EN 1992-1-1, bölüm 3.1.4 (3) ve 7.4.3 (5)'e göre betonun sekant elastisite modülünü (E_cm) aşağıdaki şekilde değiştiren etkin sonsuz sünme katsayısı (\(\varphi\), varsayılan olarak 2,5 değeri alınır) kullanılarak dikkate alınmaktadır:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Uzun süreli etkiler dikkate alındığında, tüm kalıcı yükleri içeren bir yük adımı önce sünme katsayısı gözetilerek (yani betonun etkin elastisite modülü E_c,eff kullanılarak) hesaplanmakta, ardından ek yükler sünme katsayısı olmaksızın (yani E_cm kullanılarak) hesaplanmaktadır. Bunun yanı sıra, kısa süreli doğrulamaları gerçekleştirmek amacıyla tüm yüklerin sünme katsayısı olmaksızın hesaplandığı ayrı bir hesaplama yapılmaktadır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 26'da gösterilmektedir.

Sünme katsayıları kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve EN 1992-1-1, Şek. 3.1'e göre hesaplanmalıdır.

Donatı

Varsayılan olarak, EN 1992-1-1, bölüm 3.2.7'de (Şek. 27) tanımlanan çıplak donatı çubukları için idealize edilmiş iki doğrulu gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirmektedir. Bilindiği durumlarda, donatının gerçek gerilme-gerinim ilişkisi (sıcak haddelenmiş, soğuk işlenmiş, su verilmiş ve kendiliğinden temperlenmiş, vb.) dikkate alınabilir. Donatının gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). Yatay üst dallı gerilme-gerinim diyagramının kullanılması, yapısal dayanıklılığın doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bu nedenle, standart süneklik gereksinimlerinin manuel olarak doğrulanması zorunludur.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Çekme rijitliği (Şek. 28) betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

4.2 Güvenlik katsayıları

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesaplama modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik katsayısı formatı herhangi bir uyarlama yapılmadan uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri katsayılandırılır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen ilgili güvenlik katsayıları kullanılarak azaltılır. EN 1992-1-1 Madde 2.4.2.4'te öngörülen malzeme güvenlik katsayısı değerleri varsayılan olarak ayarlanmıştır; ancak kullanıcı, Yönetmelik ve hesaplama ayarlarından güvenlik katsayılarını değiştirebilir (Şekil 29).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Yük güvenlik katsayıları, her doğrusal olmayan yük kombinasyonu için kullanıcı tarafından Kombinasyon kurallarında tanımlanmalıdır (Şekil 30). Idea StatiCa Detail uygulamasında uygulanan tüm şablonlar için kısmi güvenlik katsayıları önceden tanımlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Kullanıcı tanımlı uygun kısmi güvenlik katsayısı kombinasyonları kullanılarak, CSFM ile global dayanım katsayısı yöntemi de hesaplanabilir (Navrátil ve diğerleri, 2017); ancak bu yaklaşım tasarım pratiğinde nadiren kullanılmaktadır. Bazı kılavuzlar, doğrusal olmayan analizler için global dayanım katsayısı yönteminin kullanılmasını önermektedir. Bununla birlikte, yalnızca geleneksel elle hesaplamalarda kullanılan malzeme özelliklerini gerektiren basitleştirilmiş doğrusal olmayan analizlerde (CSFM gibi), kısmi güvenlik formatının kullanılması hâlâ daha tercih edilebilirdir.

4.3 Nihai sınır durum analizi

EN 1992-1-1 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. ULS doğrulamaları beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu eleman analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c= σ_c₂ ile sınır değer σ_c,lim = f_cd arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

burada:

f_yk EN 1992-1-1 Md. 3.2.3'e göre donatının akma dayanımı,

k çekme dayanımı f_tk'nın akma gerilmesine oranı,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_sdonatı için kısmi güvenlik katsayısıdır

Aderans kayma gerilmesi, EN 1992-1-1 Bölüm 8.4.2'ye göre sonlu eleman analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile nihai aderans dayanımı f_bd_, arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

burada:

f_ctd EN 1992-1-1 Md. 3.1.6 (2)'ye göre betonun çekme dayanımının tasarım değeridir. Daha yüksek dayanımlı betonun artan gevrekliği nedeniyle, f_ctk,0.05EN 1992-1-1 Md. 8.4.2 (2)'ye göre C60/75 için olan değerle sınırlandırılmıştır

η₁ betonlama sırasında aderans koşulunun kalitesi ve çubuğun konumuyla ilgili bir katsayıdır (Şek. 31).

η₁ = 1.0 'iyi' koşullar sağlandığında ve

η₁ = 0.7 diğer tüm durumlar için ve kayar kalıpla inşa edilen yapısal elemanlardaki çubuklar için, 'iyi' aderans koşullarının mevcut olduğu gösterilemediği sürece

η₂ çubuk çapıyla ilgilidir:

η₂ = 1.0 Ø ≤ 32 mm için

η₂ = (132 - Ø)/100 Ø > 32 mm için

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

IDEA StatiCa Detail'de aderans koşulları Şek. 31 c) ve d)'ye göre dikkate alınır. Betonlama yönü, her proje öğesi için uygulamada aşağıdaki şekilde ayarlanabilir.

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani, hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf olmasına karşın, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Düz donatı çubuklarını modelleme seçeneği de mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve Sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve σ_s çubuk içindeki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_aile aderans kuvvetinin F_bond toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu uzunluğu l boyunca entegre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun nihai dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) göz önünde bulundurularak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj türleri düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), eğim, kanca, halka, kaynaklı enine çubuk, mükemmel aderans ve sürekli çubuku kapsar. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şek. 32'de ve etriyeler için Şek. 33'te gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri EN 1992-1-1 Bölüm 8.4.4 Tab. 8.2 ile uyumludur. Farklı mevcut seçeneklere karşın CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

EN 1992-1-1 ile uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden kullanıcı, donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmak zorundadır.

4.4 Kısmen yüklü alanlar (PLA)

Betonarme yapılar tasarlanırken, kısmen yüklü alanların (PLA) iki büyük grubuyla karşılaşılır: birincisi mesnetler, diğeri ise ankraj bölgeleridir. Betonarme yapıların tasarımına ilişkin güncel standartlar olan EN 1992-1-1 Bölüm 6.7'ye göre (Şekil 34), kısmen yüklü alanlarda betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. A_c0 alanına düzgün yayılı yük etkimesi durumunda, betonun basınç kapasitesi, tasarım dağılım alanı A_c1'e bağlı olarak üç katına kadar artırılabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\]

Kısmen yüklü alan, bölgede oluşan çekme kuvvetlerini iletmek üzere tasarlanmış enine donatı ile yeterince donatılmış olmalıdır. Kısmen yüklü alanlarda enine donatının tasarımında, Eurocode'a göre Çubuk model yöntemi kullanılmaktadır. Gerekli enine donatı sağlanmadan betonun basınç kapasitesinin artırılması mümkün değildir.

CSFM'de kısmen yüklü alanlar

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

CSFM kullanılarak, kısmen yüklü alanlarda betonun artan basınç direncinin etkisi de dahil edilerek betonarme yapılar tasarlanabilir ve değerlendirilebilir. CSFM bir düzlem (2B) model olduğundan ve kısmen yüklü alanlar uzaysal (3B) bir problem oluşturduğundan, bu iki farklı problem türünü bir araya getiren bir çözüm bulmak gerekmiştir (Şekil 35). "Kısmen yüklü alanlar" işlevi etkinleştirildiğinde, Eurocode'a göre izin verilen koni geometrisi oluşturulmaktadır (Şekil 34). Belirtilen beton eleman geometrisi ve her bir PLA'nın boyutları için tüm geometrik çakışmalar tamamen 3B olarak çözülmektedir. Ardından kısmen yüklü alanın hesap modeli oluşturulmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Malzeme modelinin değiştirilmesi uygun bir yaklaşım olarak değerlendirilmemiştir; bunun başlıca nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine aktarılmasının sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen uyumlu hayali basınç çubukları oluşturulmaktadır (Şekil 35 ve Şekil 37). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonla aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü PLA üzerinden tasarım dağılım alanına kademeli olarak dağıtan çubukların yönünü belirlemektedir. Hayali çubukların alan yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük doğrultusunda hayali bir beton alanı eklemektedir. Yüklü alan (A_c0) seviyesinde, \(\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}\) oranına göre hayali bir beton alanı eklenmekte (burada A_real, 2B hesap modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan, tasarım dağılım alanına (A_c1) doğru doğrusal olarak sıfıra azalmaktadır. Bu çözüm, beton içindeki basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca sabit kalmasını sağlamaktadır.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

Kısmen yüklü alanın direnci, EN 1992-1-1 (6.7)'de belirtilen tasarım dağılım alanı ile yüklü alan oranına göre artırılmaktadır. Bu yaklaşımın, gerçek gerilme akışı çok daha karmaşık olan kısmen yüklü bir alandaki gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır. Bununla birlikte bu çözüm, kısmen yüklü alanın artan yük kapasitesine saygı göstererek yükün tüm modele doğru dağıtılmasına olanak tanımaktadır. Ayrıca bu bölgedeki enine gerilmeleri de doğru biçimde modele aktarmaktadır.

Betonun basınç kapasitesinin artışını simüle etmek amacıyla Kısmen Yüklü Alanlar özelliği kullanılırken, EN 1992-1-1 Bölüm 6.7 (2)'ye göre yönetmelik kontrolünün ayrıca yapılması gerekmektedir. Donatı tarafından aktarılan enine çekme kuvvetleri (çekme kuvvetleri) otomatik olarak kontrol edilmektedir.

4.5 Kullanılabilirlik sınır durum analizi

SLS değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, ULS için belirtilene benzer şekilde EN 1992-1-1'e göre beton ve donatı elemanlarında kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Boyuna çatlakları önlemek amacıyla betondaki basınç gerilmesi sınırlandırılmalıdır. EN 1992-1-1 Md. 7.2 (2)'ye göre, karakteristik yük kombinasyonu altındaki gerilme düzeyi k₁f_ck değerini aşarsa boyuna çatlaklar oluşabilir. Basınçtaki beton gerilmesi, kullanılabilirlik sınır durumları için sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi σ_c = σ_c₂ile sınır değer σ_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir. Buna göre:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

burada:

f_ck betonun karakteristik silindir dayanımı,

k₁ =0.6.

EN 1992-1-1 Md. 7.2(3)'e göre, yarı kalıcı yükler altında betondaki gerilme k₂f_ck'dan küçükse doğrusal sünme kabul edilebilir. Betondaki gerilme k₂f_ck'yı aşarsa doğrusal olmayan sünme göz önünde bulundurulmalıdır (bkz. EN 1992-1-1 Md. 3.1.4). IDEA StatiCa Detail'de yalnızca EN 1992-1-1 Md. 3.1.4 (3)'e göre doğrusal sünme kabul edilebilir (bkz. Malzeme modelleri (EN)).

Karakteristik yük kombinasyonu altında donatıdaki çekme gerilmesi k₃f_yk'yı aşmıyorsa kabul edilemez çatlama veya deformasyonun önlendiği varsayılabilir (EN 1992-1-1 Md. 7.2 (5)). Donatının dayanımı, çatlaklardaki donatı gerilmesi σ_s = σ_sr ile belirtilen sınır değer σ_s,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} = k_3\cdot f_{yk}\]

burada:

f_yk donatının akma dayanımı,

k₃ =0.8.

Sehim

Sehimler yalnızca perdeler veya izostatik (statik olarak belirli) ya da hiperstatik (statik olarak belirsiz) kirişler için değerlendirilebilir. Bu durumlarda sehimlerin mutlak değeri dikkate alınır (yükleme öncesi başlangıç durumuna kıyasla) ve maksimum izin verilen sehim değeri kullanıcı tarafından belirlenmek zorundadır. Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez; zira bunlar esasen denge koşulunun uç kuvvetleri eklenerek sağlandığı kararsız yapılardır ve dolayısıyla sehimler gerçekçi değildir. Kısa süreli u_z,st veya uzun süreli u_z,lt sehim hesaplanabilir ve kullanıcı tanımlı sınır değerlerle karşılaştırılarak kontrol edilebilir:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

burada:

u_z sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan kısa veya uzun süreli sehim,

u_z,lim kullanıcı tarafından tanımlanan sehim sınır değeri.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve yönleri yalnızca uzun süreli etkiler için (E_c,eff kullanılarak) çatlak genişliği değerlendirmesinin etkinleştirildiği kombinasyonlarda hesaplanır. Eurocode'a uygun kullanıcı tanımlı sınır değerlere dayalı doğrulamalar aşağıdaki şekilde sunulmaktadır:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

burada:

w sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan çatlak genişliği,

w_lim kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliği sınır değeri.

Çatlak genişliklerini hesaplamak için iki yöntem mevcuttur (kararlı ve kararsız çatlama). Genel durumda (kararlı çatlama), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1B elemanlarındaki gerinim değerleri entegre edilerek hesaplanır. Çatlak yönü ise 2B beton elemanlarının, donatının ilgili 1B sonlu elemanının merkezine en yakın üç entegrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak yönlerini hesaplamaya yönelik bu yaklaşım gerçek çatlak konumlarına karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumundaki yönetmelik tarafından gerektirilen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sunmaktadır.

5 ACI 318-19'a göre yapısal doğrulamalar

CSFM kullanılarak yapının değerlendirilmesi iki farklı analizle gerçekleştirilir: biri kullanılabilirlik, diğeri dayanım yük kombinasyonları için. Kullanılabilirlik analizi, katsayılı yükler altındaki davranışın yeterli olduğunu ve malzemenin akma koşullarına kullanılabilirlik yük seviyelerinde ulaşılmayacağını varsayar. Bu yaklaşım, kullanılabilirlik analizi için basitleştirilmiş bünye modellerinin (betonun gerilme-şekil değiştirme diyagramının doğrusal dalı ile) kullanılmasına olanak tanıyarak sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır.

CSFM, ACI 318-19, madde 6.8.1.1 ile uyumludur. CSFM'nin ACI 318-19 Bölüm 6.8.1.2'deki gereksinimleri karşılaması için çeşitli üniversitelerde kapsamlı doğrulama testleri yapılmıştır. Doğrulama ve geçerleme sonuçlarını özetleyen makalelere aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir.

Doğrulamalar: Detail 2D

5.1 Malzeme modelleri (ACI)

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, Portland Çimento Derneği'nin ACI 318-99 Yapısal Betonarme Bina Yönetmeliği Gereksinimleri Notları'nda (PCA), Şekil 6-8'de açıklanan parabolik gerilme-gerinim eğrisine dayanan parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisini esas almaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri öngörmemektedir (yani, tepe gerilmeye ulaşıldıktan sonra maksimum değeri %5 olan ε_c₀ ile plastik bir dal dikkate alınırken, ACI 318-19 Md. 22.2.2.1 nihai gerinimin %0,3'ten küçük olduğunu kabul etmektedir). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Bununla birlikte, çatlamış beton faktörüne (k_c₂, (Şek. 39)'da tanımlanmıştır) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla göz önünde bulundurulduğunda dayanım doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α₁, ACI 318-19 Md. 22.2.2.4.1'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabolik-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımının azalan plastik dallı gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacağı şekilde ortalamasını almaktadır.

Φ_cbeton için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1 (b)(f)'ye göre belirlenmektedir.

k_c₂, enine çatlama varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c, beton silindir dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c₂, ACI 318-19 Tablo 23.9.2'de verilen düğüm bölgesi katsayısı β_n ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür; ancak CSFM'de, asal basınç gerilmesine dik asal çekme gerilmesinin varlığı yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil, her sonlu eleman için kontrol edilmektedir.

Beton – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içermektedir. Basınç altındaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken elastik dal doğrusal ve sınırsızdır. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmamaktadır. Bu basitleştirmeler, kullanılabilirlik durumundaki nihai malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece (ACI'nin gerektirdiği şekilde) çözümün genelliğini azaltmadan sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmaktadır. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Uzun vadeli etkiler

Uzun vadeli sehimler veya sürekli yüklerden kaynaklanan çatlak genişliklerinin hesabı gibi yapının uzun vadeli davranışı, beton sünmesinden etkilenmektedir. ACI 318-19, paragraf 24.2.4.1.3'te sürekli yükler için zamana bağlı faktörü tanımlamaktadır – ξ, belirli sürekli yük süresi için sünme etkisini temsil etmektedir.

Detail uygulamasında, elastisite modülü E_c, ξ faktörü aracılığıyla yapının uzun vadeli davranışını belirlemek amacıyla düzeltilmektedir. Düzeltilmiş elastisite modülü E_c,eff olarak adlandırılmaktadır – bkz. Şekil 40.

Elemanın deformasyonunun gerinim ile ifade edildiği varsayılırsa şu şekilde yazılabilir:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

burada:

ε₀, kısa vadeli gerinim (sünme etkisi olmaksızın) ve ε_creep, sünmeden kaynaklanan gerinim'dir.

Hooke yasası kullanılarak şu şekilde yazılabilir:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

\(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) ve \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) yerine koyulduğunda elde edilir:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

ξ faktörünün belirlenmesi için sürekli yük süresi, her servis uzun vadeli kombinasyon için ayrı ayrı ayarlanabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

Zamana bağlı sehimler, gerilmeler ve çatlak genişlikleri, basınç iyileştirmesinin etkisinin SE analizinin doğası gereği otomatik olarak dikkate alındığı değiştirilmiş malzeme modeli ile hesaplanmaktadır. Bu nedenle, bunları 24.2.4.1.1'de tanımlanan faktörle ayrıca çarpmak gerekmemektedir.

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için tüm yüklerin sürekli yükler için zamana bağlı faktör olmaksızın hesaplandığı ayrı bir hesaplama yapılmaktadır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 40'ta gösterilmektedir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlanmış akma noktasına sahip tam elastoplastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır, bkz. ACI 319-19 Md. 20.2.1. Bu diyagramın tanımlanması yalnızca donatının temel özelliklerinin – dayanım ve elastisite modülünün – bilinmesini gerektirmektedir.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

burada:

Φ_sdonatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer ACI 318-19 Tablo 24.2.1'e göre belirlenmektedir.

f_y, donatının akma dayanımıdır

E_s, donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanılarak güvenli kabul edilmektedir.

Çekme rijitliği (Şek. 43) betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

5.2 Dayanım azaltma ve yük faktörleri

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik faktörü formatı herhangi bir uyarlama yapılmaksızın uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri faktörlendirilerek uygulanır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili dayanım azaltma faktörleri kullanılarak azaltılır.

Dayanım azaltma faktörlerinin değerleri ACI 318-19 Md. 21.2'de öngörülmüştür. Betonarme ve donatı için varsayılan değerler, uygulamada çözülen tipik örneğin kesme kuvveti kontrolünde olduğu varsayımına dayanılarak seçilmiştir (Tablo 21.2.1 (b), (f), (g)'ye göre). Ancak her türlü eleman modellenebilir. Bu nedenle, basınç veya çekme kontrolündeki bir eleman değerlendiriliyorsa, kullanıcı Tercihler bölümünden dayanım azaltma faktörü değerini değiştirme seçeneğine sahiptir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Dayanım kombinasyonları için yük faktörleri ACI 318-19 Tablo 5.3.1'e göre tanımlanmalıdır.

Bölüm 34'te belirtilenler dışında, servis düzeyi yük kombinasyonları ACI 318-19'da tanımlanmamıştır. ASCE/SEI 7-16 Ek C'ye dayalı kombinasyon kurallarının kullanılması önerilir. Tüm şablonlar için yük faktörleri önceden tanımlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

5.3 Dayanım doğrulamaları

ACI 318-19 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Yardımcı sonuçlarda σ₂ olarak da gösterilir) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınçta, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Ancak ACI standardı aderans dayanımını açıkça ele almamakta; bunun yerine Bölüm 25.4.2'de açıklanan sözde geliştirme uzunluğunun hesaplanmasıyla çalışmaktadır. Aderans dayanımı, geliştirme uzunluğunun belirlenmesi için temel bir giriş parametresi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Komitesi 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunu bir beton bloğa geliştirme uzunluğu l_d veya daha fazlasına ankraj ettiğimizde, donatıyı çekmenin betonun sökülmesine değil donatının kopmasına yol açacağını varsayalım. Bu durum aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, l_d geliştirme uzunluğu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplama formülü kolayca türetilebilir:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Geliştirme uzunluğu l_d, ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre aşağıdaki şekilde belirlenir:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

burada:

No. 6 ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), No. 7 ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı beton için λ = 1,0; ψ_t, ψ_e_, ψ_g ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir.

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenmektedir; dolayısıyla ψ_e = 1,0. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir ve ψ_t, modeldeki donatının konumundan ve her proje öğesi için uygulamada ayarlanabilen beton dökme yönünden otomatik olarak türetilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}\]

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerler gözetilerek gerçekleştirilir (yani hem beton hem de donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılmasına karşın, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklılık gösterecektir).

Düz donatı çubukları modellemek için de bir seçenek mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuk içindeki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_aile aderans kuvvetinin F_bond toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğunun l uzunluğu boyunca entegre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun dayanımı ve aynı zamanda ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) göz önünde bulundurularak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derecelik kanca, 180 derecelik kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 48'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 bölüm 25.4.3.1'deki denklem ile ACI 318-19 bölüm 25.4.2.3'ten alınan denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı mevcut seçeneklere karşın CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %30 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman β = 1,0'dır.

ACI'ya uyum sağlamak amacıyla hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısıyla değiştirildiğinden, kullanıcının donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanması gerekmektedir.

5.4 Mesnet ve ankraj bölgeleri – Kısmen yüklü alanlar

Betonarme yapılar tasarlanırken, kısmen yüklü alanların (KYA) iki büyük grubuyla karşılaşılır – bunlardan ilki mesnetleri, diğeri ise ankraj bölgelerini kapsar.

Betonarme yapıların tasarımına ilişkin güncel standartlar olan ACI 318-19 Bölüm 22.8'e göre, mesnetler için betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. Bir A_c1 alanına düzgün yayılı yük uygulandığında, betonun basınç kapasitesi, tasarım dağılım alanı A_c2'ye bağlı olarak iki katına kadar artırılabilir. Bkz. ACI 318-19 Tablo 22.8.3.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\]

Ardgermeli ankraj bölgeleri için ACI 318-19 Bölüm 25.9 esas alınmalıdır.

Kısmen yüklü alan, bölgede oluşan yarılma kuvvetlerini iletmek üzere tasarlanmış enine donatı ile yeterince donatılmış olmalıdır. Gerekli enine donatı olmaksızın betonun basınç kapasitesinin artırılması mümkün değildir.

CSFM'de kısmen yüklü alanlar

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

CSFM kullanılarak, kısmen yüklü alanlarda betonun artan basınç direncinin etkisi de dahil edilerek betonarme yapılar tasarlanabilir ve değerlendirilebilir. CSFM bir düzlem (2B) model olduğundan ve kısmen yüklü alanlar uzaysal (3B) bir problem oluşturduğundan, bu iki farklı problem türünü bir araya getiren bir çözüm bulmak gerekmiştir (Şek. 50). "Kısmen yüklü alanlar" işlevi etkinleştirildiğinde, ACI'ya göre izin verilen koni geometrisi oluşturulur (Şek. 49). Belirtilen beton eleman geometrisi ve her KYA'nın boyutları için tüm geometrik çakışmalar tamamen 3B olarak çözülür. Ardından kısmen yüklü alanın hesap modeli oluşturulur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Malzeme modelinin değiştirilmesi uygun bir yaklaşım olmadığı kanıtlanmıştır; bunun başlıca nedeni, özelliklerin sonlu eleman mesh'ine aktarılmasının sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman mesh'inden bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen uyumlu hayali basınç çubukları oluşturulur (Şek. 51 ve Şek. 52). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonla aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü KYA'dan tasarım dağılım alanına kademeli olarak dağıtan çubukların yönünü belirler. Hayali çubukların alan yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük yönünde hayali bir beton alanı ekler. Yüklü alan (A_c1) düzeyinde, \(\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}\) oranına göre hayali bir beton alanı eklenir (burada A_real, 2B hesap modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan, tasarım dağılım alanına (A_c2) doğru doğrusal olarak sıfıra azalır. Bu çözüm, betondaki basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca sabit kalmasını sağlar.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

Kısmen yüklü alanın direnci, ACI 318-19 Bölüm 22.8'de belirtilen tasarım dağılım alanı ile yüklü alan oranına göre artırılır. Bunun, gerçek gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır; zira kısmen yüklü bir alandaki gerçek gerilme akışı çok daha karmaşıktır. Bununla birlikte bu çözüm, kısmen yüklü alanın artan yük kapasitesine saygı göstererek yükün tüm modele doğru dağıtılmasına olanak tanır. Ayrıca yarılma kuvvetleri için donatının doğru tasarlanması amacıyla bu bölgedeki enine gerilmeleri de doğru biçimde modele dahil eder.

İzin verilen mesnet gerilmesi 0.85f_c', Tablo 22.8.3.2'de verilmektedir. Yoğunluk, Tablo 22.8.3.2(b)'deki formülde belirtilen maksimum iki kat kapasitenin aşılmaması için sınırlandırılmıştır.

Ankraj bölgeleri için KYA, uygulamada mesnetlerle aynı şekilde kullanılmaktadır. Bu nedenle ACI 318-19 Bölüm 25.9'da tanımlanan yerel bölgeler, ACI 318-19 25.9.3'e göre elle kontrol edilmelidir. Dolayısıyla KYA, yalnızca yerel bölgedeki gerinim kriterinin aşılmasını ve böylece hesabın erken durmasını önlemek amacıyla kullanılmaktadır. Öte yandan ACI 318-19 Md. 25.9.4.3.1 (b)'ye göre, düzlem içi çatlama ve kabuklanma gerilmelerine karşı koyan donatı, uygulamada doğrudan ve avantajlı biçimde doğrulanabilir.

5.5 Kullanılabilirlik doğrulamaları

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri; gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında ACI 318-19'a göre, Dayanım için belirtilene benzer şekilde kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Servis yükü altındaki izin verilen beton basınç gerilmeleri, öngerilmeli elemanlar için U ve T sınıflarında doğrulanmalıdır. Tablo R24.5.2.1'e göre, çatlamış kabul edilen beton için gerilme sınırlaması kontrolü gerekmemektedir. Kullanıcının, tasarım elemanı ayarlarında öngerilmeli elemanın sınıfını belirlemesi gerekmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\]

Geçici yüklere maruz elemanlar için izin verilen basınç gerilmesi, ACI 318-19 24.5.4.1 tarafından 0.6f_c' olarak belirtilmiştir. 0.45f_c' basınç gerilmesi sınırı, tekrarlı yükler nedeniyle öngerilmeli betonarme elemanların göçme olasılığını azaltmak amacıyla belirlenmiştir. Bu sınır aynı zamanda aşırı sünme deformasyonunu önlemek açısından da makul görünmektedir. Daha yüksek gerilme değerlerinde, uygulanan gerilme arttıkça sünme gerinimi daha hızlı artma eğilimindedir.

Basınçtaki beton gerilmesi, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c = σ_c₂ile Tablo 24.5.4.1'e göre belirlenen sınır değer arasındaki oran olarak değerlendirilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

Uygulamada, Öngerme artı sürekli yük uzun süreli kombinasyon olarak, Öngerme artı toplam yük ise kısa süreli kombinasyon olarak ele alınmaktadır.

Sehim

Seçilen kombinasyon türüne (uzun süreli veya kısa süreli) bağlı olarak, uzun süreli veya kısa süreli sehim değerlendirilir. İzin verilen maksimum sehim değeri kullanıcı tarafından belirlenmeli ve ACI 138-19 24.2 uyarınca dikkate alınmalıdır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

Uygulamada, deformasyonlu şekil görüntülenirken ölü yükten Δ_DL ve hareketli yükten Δ_LL kaynaklanan sehimlerin ayrı ayrı, aynı zamanda toplam sehimin Δ_Tot(ölü+hareketli) görüntülenmesi mümkündür.

Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve çatlak yönleri, kullanılabilirlik kısa süreli veya uzun süreli kombinasyonlar için hesaplanır. ACI doğrudan sınır çatlak genişliklerini öngörmediğinden, kullanıcı bir sınır çatlak genişliği w_lim belirtmelidir.

Doğrulamalar aşağıdaki şekilde sunulmaktadır:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

burada:

w sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan kısa veya uzun süreli çatlak genişliği,

w_lim kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliğinin sınır değeri.

Uygulamada kullanılan ve bu belgede daha ayrıntılı olarak açıklanan çatlak genişliği hesaplama yöntemi, ACI 224R-01 ile uyumludur. Bu nedenle, çatlak genişliklerinin sınır değerini belirlemek için ACI 224R-01 Tablo 4.1 kullanılabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\]

6 AASHTO'ya göre yapısal doğrulamalar

6.1 Malzeme modelleri (AASHTO)

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, AASHTO LRFD denge ve gerinim uyumluluğuna dayalı dayanım tasarımı varsayımlarına dayanmaktadır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 uyarınca, betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, maksimum değeri %5 olan ε_c₀ ile plastik bir dal dikkate alınırken, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 %0,3'ten küçük nihai gerinim varsaymaktadır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Ancak, çatlamış beton faktörüne (k_c₂, (Şek. 57)'de tanımlanmıştır) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında dayanım doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımının azalan plastik dallı gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacağı şekilde ortalar.

Φ_cbeton için direnç faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre ayarlanmıştır.

k_c₂, enine çatlama varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c, beton silindir dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c₂, AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a ve Tablo 5.8.2.5.3a-1'de verilen beton etkinlik faktörü ν ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür; ancak CSFM'de, asal basınç gerilmesine dik asal çekme gerilmesinin varlığı her sonlu eleman için kontrol edilmektedir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil).

Beton – Kullanım Yükü

Kullanım yükü analizi, dayanım analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içermektedir. Basınç altındaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmamaktadır. Bu basitleştirmeler, kullanım yükü koşullarındaki nihai malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmakta ve çözümün genelliğini azaltmamaktadır (AASHTO LRFD kullanım yükü sınır durumu yaklaşımıyla tutarlı olarak). Bu nedenle, kullanım yükü için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Uzun vadeli etkiler

Uzun vadeli bünye yasası (Şek. 59'daki kırmızı eğri), uzun vadeli etkinin üst şeritte seçilmesi durumunda çatlak genişliği hesabı, toplam sehim ve öngerilmeli elemanların gerilme sınırlaması için kullanılmaktadır. IDEA StatiCa Detail uygulamasında, AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1'de belirtildiği üzere, uzun vadeli etkilerin doğrulanması için etkin elastisite modülü kullanılmaktadır.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

burada:
E_c, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.2.4'te tanımlanan elastisite modülüdür
ψ, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.2.3.2'de tanımlanan sünme katsayısıdır

Sünme faktörleri kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanmaktadır.

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için, tüm yüklerin sünme faktörü olmaksızın hesaplandığı ayrı bir hesaplama yapılmaktadır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 59'da gösterilmektedir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı bir akma noktasına sahip tam elastoplastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır; bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımlanması yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirmektedir – dayanım ve elastisite modülü.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

burada:

Φ_sdonatı için direnç faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre ayarlanmıştır.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanılarak güvenli kabul edilmektedir.

Çekme rijitliği (Şek. 61) betona gömülü donatı çubuklarının ortalama rijitliğini yakalamak amacıyla (ε_m) çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

6.2 Direnç ve yük faktörleri

Direnç faktörlerinin değerleri AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4'te belirtilmiştir. Betonarme ve donatı için varsayılan değerler, tipik çözülen örneğin bir D-bölgesi olduğu varsayımına dayanılarak muhafazakâr biçimde seçilmiştir; bu, SaT yöntemi için tipik bir durumdur. Ancak her türlü eleman modellenebilir. Bu nedenle, basınç veya çekme kontrollü bir eleman değerlendiriliyorsa, kullanıcı Tercihler bölümünden dayanım azaltma faktörü değerini değiştirme seçeneğine sahiptir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Yük faktörleri ve yük kombinasyonları, AASHTO LRFD Köprü Tasarım Şartnamesi (2024), Madde 3.4.1 ve Tablolar 3.4.1-1 ile 3.4.1-6'ya göre tanımlanmalıdır. AASHTO LRFD, Dayanım sınır durum yük kombinasyonlarını (Dayanım I'den Dayanım V'e) ve servis düzeyi yük kombinasyonlarını (Servis I'den Servis IV'e), her durum için karşılık gelen yük faktörleriyle birlikte açıkça belirtmektedir.

Her şablon için program, işlenen elemana bağlı olarak tamamlanması gereken önceden tanımlanmış temel kombinasyonlar içermektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

6.3 Dayanım sınır durumu

AASHTO tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Basınçtaki beton dayanımı, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Yardımcı sonuçlarda ayrıca σ₂) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir.

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Ancak, aderans dayanımı AASHTO'da açıkça tanımlanmadığından, değeri geliştirme uzunluğunu tanımlayan denklemler kullanılarak belirlenmelidir. Aderans dayanımı, aslında geliştirme uzunluğunun belirlenmesinde birincil giriş parametresidir; örneğin AASHTO LRFD (2024) Madde C5.10.8.2 veya NCHRP Raporu 733, Ek E sayfa E-9'a bakınız.

AASHTO LRFD (2024) Madde 5.10.8.2.1 ve 5.10.8.2.2'de açıklanan hesaplama; l_d içindeki enine donatının maksimum eksen-eksen aralığı, bölünme düzlemi boyunca geliştirilen çubuk veya tel sayısı, tüm enine donatının toplam kesit alanı ve Detail uygulaması modelinde genel girdi için güvenilir biçimde belirlenemeyen diğer geometrik büyüklüklerin bilinmesini gerektirdiğinden, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'den aşağıdaki şekilde bir yaklaşım benimsenmiştir:

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}\]

burada:

d_b donatı çubuğunun çapıdır
l_d geliştirme uzunluğudur
f_bu aderans dayanımıdır
f_y donatının akma dayanımıdır
A_b donatı çubuğunun alanıdır

Yukarıdakilerden, aderans dayanımını hesaplama formülü kolayca türetilebilir.

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Temel çekme geliştirme uzunluğu l_db, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.1'de aşağıdaki şekilde belirlenir:

No. 11 ve daha küçük çubuklar için: \(l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)\)

No. 14 çubuklar için: \(l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

No. 18 çubuklar için: \(l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

burada:

A_b donatı çubuğunun alanıdır (in²)
f_y donatının belirtilen akma dayanımıdır (ksi)
f'_c başka bir yaş belirtilmediği sürece 28 günlük betonun belirtilen basınç dayanımıdır (ksi)
d_b donatı çubuğunun çapıdır (in)

Ardından, temel geliştirme uzunluğu l_db, AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.1.2 ve 5.11.2.1.3'te açıklanan faktörlerle çarpılarak girdi olarak geliştirme uzunluğu l_d belirlenir.

5.11.2.1.3'ten geliştirme uzunluğunu azaltan modifikasyon faktörleri uygulamada her zaman 1,0'a eşittir. Üst yatay veya neredeyse yatay donatı için modifikasyon faktörü, aşağıdaki şekle göre 'zayıf' aderans koşulları için 1,4'e eşittir:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a) b) 'good' bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\]

Betonlama yönü uygulamada ayarlanabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}\]

5.11.2.1.2'de belirlenen diğer tüm faktörler 1,0'a eşittir; çünkü yalnızca normal ağırlıklı beton ve yalnızca kaplamasız donatı desteklenmektedir.

Basınçtaki çubukların aderans kayma gerilmesi ve aderans dayanımı, çekmedeki çubuklara benzer şekilde hesaplanır; ancak AASHTO LRFD (2014) Madde 5.11.2.2'deki denklemler kullanılır.

Ayrıca düz nervürsüz donatı modelleme seçeneği de mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz nervürsüz donatılar

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}\]

burada A_b donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuk içindeki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_aile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu uzunluğu l boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğu elemanındaki maksimum kuvvettir; donatının dayanımı ile ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınır.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, donatının başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derecelik kanca, 180 derecelik kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 67'de gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri, AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 bölümündeki denklem ile AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 bölümünden alınan denklemlerin karşılaştırılmasından türetilmiştir. Farklı mevcut seçeneklere karşın CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Etriyeler için ankraj katsayısı (kiriş elemanı için mevcuttur) her zaman β = 1,0'dır.

AASHTO'ya uyum sağlamak için hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden, kullanıcı donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanmalıdır.

6.4 Mesnet ve ankraj bölgesi direnci – Kısmen yüklü alanlar

Betonarme yapılar tasarlanırken, kısmen yüklü alanların (KYA) iki büyük grubuyla karşılaşılır – bunlardan ilki mesnetleri, diğeri ise ankraj bölgelerini kapsar.

Betonarme yapıların tasarımına yönelik güncel standartlara göre, mesnetlerde betonun yerel ezilmesi ve enine çekme kuvvetleri dikkate alınmalıdır. A₁ alanına düzgün yayılı yük etkimesi durumunda, betonun basınç kapasitesi, tasarım dağılım alanı A₂'ye bağlı olarak iki katına kadar artırılabilir. Bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\]

Ardgermeli ankraj bölgeleri için AASHTO LRFD (2024) Madde 5.8.4.4 esas alınmalıdır.

Kısmen yüklü alan, bölgede oluşan çatlama kuvvetlerini iletmek üzere tasarlanmış enine donatı ile yeterince donatılmış olmalıdır. Gerekli enine donatı olmaksızın betonun basınç kapasitesinin artırılması mümkün değildir.

CSFM'de kısmen yüklü alanlar

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

CSFM kullanılarak, kısmen yüklü alanlarda betonun artan basınç direncinin etkisi de dahil edilerek betonarme yapılar tasarlanabilir ve değerlendirilebilir. CSFM bir düzlem (2B) model olduğundan ve kısmen yüklü alanlar uzaysal (3B) bir problem niteliği taşıdığından, bu iki farklı problem türünü bir araya getiren bir çözüm bulmak gerekmiştir (Şek. 69). "Kısmen yüklü alanlar" işlevi etkinleştirildiğinde, ACI'ya göre izin verilen koni geometrisi oluşturulur (Şek. 68). Belirtilen beton eleman geometrisi ve her KYA'nın boyutları için tüm geometrik çakışmalar tamamen 3B olarak çözülür. Ardından kısmen yüklü alanın hesap modeli oluşturulur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Malzeme modelinin değiştirilmesi uygun bir yaklaşım olarak değerlendirilmemiştir; bunun başlıca nedeni, özelliklerin sonlu eleman ağına aktarılmasının sorunlu olmasıdır. Sonlu eleman ağından bağımsız bir yaklaşımın daha uygun bir çözüm olduğu belirlenmiştir. Bilinen basınç konisi geometrisi için tamamen uyumlu kurgusal basınç çubukları oluşturulur (Şek. 70 ve Şek. 71). Bu çubuklar, gerilme-gerinim diyagramı dahil olmak üzere modelde kullanılan betonla aynı malzeme özelliklerine sahiptir. Koninin şekli, yükü KYA'dan tasarım dağılım alanına kademeli olarak dağıtan çubukların yönünü belirler. Kurgusal çubukların alan yoğunluğu koninin her bölümünde değişkendir ve yük yönünde kurgusal bir beton alanı ekler. Yüklü alan (A₁) düzeyinde, \(\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}\) oranına göre kurgusal bir beton alanı eklenir (burada A_real, 2B hesap modelinde varsayılan mesnet alanıdır) ve bu alan, tasarım dağılım alanına (A₂) doğru doğrusal olarak sıfıra azalır. Bu çözüm, beton içindeki basınç gerilmesinin tüm koni hacmi boyunca sabit kalmasını sağlar.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

Kısmen yüklü alanın direnci, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.5'te belirtilen tasarım dağılım alanı ile yüklü alan oranına göre artırılır. Bunun, gerçek gerilme durumunu tam olarak tanımlayamayan bir tasarım modeli olduğu unutulmamalıdır; zira kısmen yüklü bir alandaki gerçek gerilme akışı çok daha karmaşıktır. Bununla birlikte bu çözüm, kısmen yüklü alanın artan yük kapasitesine saygı göstererek yükün tüm modele doğru dağıtılmasına olanak tanır. Ayrıca bu bölgedeki enine gerilmeleri doğru biçimde ortaya koyarak çatlama kuvvetleri için donatının doğru tasarlanmasını sağlar.

İzin verilen mesnet gerilmesi 0.85f_c', AASHTO LRFD (2024) Madde 5.8.4.4'te belirtilmiştir. Yoğunluk, 5.6.5-3 formülünde verilen maksimum iki kat kapasitenin aşılmaması için sınırlandırılmıştır.

Ankraj bölgeleri için KYA, uygulamada mesnetlerde kullanıldığı şekilde kullanılmaktadır. Bu nedenle Madde 5.8.4.4 ve 5.8.4.5'te tanımlanan yerel ve genel bölgelerdeki basınç gerilmeleri manuel olarak kontrol edilmelidir. Dolayısıyla KYA, yalnızca yerel bölgedeki gerinim kriterinin aşılmasını ve böylece hesabın erken durmasını önlemek amacıyla kullanılmaktadır. Öte yandan, genel bölgelerdeki (Madde 5.8.4.5'te tanımlanan) çatlama, soyulma düzlem içi ve kenar çekme gerilmelerine karşı koyan donatı, uygulamada doğrudan ve avantajlı biçimde doğrulanabilir.

6.5 Servis sınır durumu

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri gerilme sınırlaması, çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir. Gerilmeler, betonarme ve donatı elemanlarında AASHTO LRFD'ye göre Dayanım için belirtilene benzer şekilde kontrol edilir.

Gerilme sınırlaması

Betondaki basınç gerilmesi yalnızca öngerilmeli elemanlar için (modelde Öngerilme yük durumu mevcut olduğunda) değerlendirilir; kullanılabilirlik için sonlu eleman analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c = σ_c₂ile AASHTO LRFD Tablo 5.9.2.3.2a-1'e göre belirlenen sınır değerlerin oranı olarak hesaplanır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

Uygulamada, Öngerilme artı kalıcı yük Sürekli yük olarak, Öngerilme, kalıcı ve geçici yük ise Toplam yük olarak değerlendirilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}\]

Bunun yanı sıra, sürünme faktörünü hesaba katan veya hesaba katmayan malzeme modelleri kullanılarak hem kısa vadeli hem de uzun vadeli etkiler için analiz yapmak her zaman mümkündür — "Malzeme modelleri (AASHTO)" bölümüne bakınız.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}\]

Sehim

Anlık sehimler ve Toplam sehimler, sehim değerlendirmesinin etkinleştirildiği her kombinasyon için hesaplanır.

Anlık sehimler için AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'e göre elastisite modülü E_c kullanılır.
Toplam sehimler için AASHTO LRFD (2024) madde C5.12.5.3.6'ya göre etkin elastisite modülü E_c,eff kullanılır.

Bu belgedeki 'Malzeme modelleri (AASHTO) - Betonarme – Kullanılabilirlik' bölümüne bakınız.

Sehim kontrolünün kendisi üst şeritte etkinleştirilir. Kullanıcı, analiz edilen eleman türüne bağlı olarak AASHTO LRFD (2024) madde 2.5.2.6.2'ye göre sehim sınır değerlerini belirler.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve yönleri yalnızca uzun vadeli etkiler için (AASHTO LRFD (2024) madde C5.12.5.3.6'ya göre E_c,eff kullanılarak) çatlak genişliği değerlendirmesinin etkinleştirildiği kombinasyonlar için hesaplanır. Kullanıcı tarafından belirlenen sınır değerlere dayalı doğrulamalar aşağıdaki gibidir:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

burada:

w sonlu eleman analizi ile hesaplanan çatlak genişliği,

w_lim kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliğinin sınır değeri.

Sınır değer w_lim, AASHTO LRFD (2024) madde 5.6.7 ve yorumuna uygun olarak eleman türü ve maruziyet sınıfına göre belirlenmelidir.

Çatlak genişliklerini hesaplamanın iki yolu vardır (kararlı ve kararsız çatlama). Genel durumda (kararlı çatlama), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1B elemanlarındaki gerinim değerleri entegre edilerek hesaplanır. Çatlak yönü daha sonra 2B betonarme elemanların ilgili 1B sonlu elemanının merkezine en yakın üç entegrasyon noktasından hesaplanır. Çatlak yönlerini hesaplamaya yönelik bu yaklaşım gerçek çatlak konumuna karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumundaki yönetmelik tarafından gerektirilen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sağlar.

7 Avustralya standardı AS 3600 (2018)'e göre yapısal doğrulamalar

CSFM, Bölüm 6.1.1 ve 6.1.2'deki genel kuralları karşılayan ve Bölüm 6.1.3'te (f) doğrusal olmayan gerilme analizi olarak tanımlanan bir yapısal analiz yöntemidir – daha fazlası Bölüm 6.6'da yer almaktadır.

CSFM ile yapılan analiz, 6.6.3'te tanımlanan tüm ilgili doğrusal olmayan ve inelastik etkileri (rötre hariç) dikkate alır.

Bölüm 6.6.4 ve 6.6.5'teki gereksinimleri karşılamak için – daha fazlası AS3600:2018 Sup 1:2022 Bölüm C6.6'da bulunabilir – yöntemin doğrulama ve geçerlemesi çeşitli üniversitelerde gerçekleştirilmiştir. Doğrulama ve geçerleme sonuçlarını özetleyen makalelere aşağıdaki bağlantıdan ulaşılabilir.

Doğrulamalar: Detail 2D

IDEA StatiCa Detail pratik bir tasarım programı olduğundan, hesaplamalarda bir sonraki bölümde açıklandığı üzere katsayılı karakteristik 28 günlük silindir basınç dayanımı f'_c kullanılmaktadır.

7.1 Malzeme modelleri (AS 3600)

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, parabolik-plastik gerilme-gerinim eğrisine dayanmaktadır. Klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmeye ulaşıldıktan sonra, maksimum değeri %5 olan ε_c₀ ile plastik bir dal dikkate alınırken, AS 3600 Md. 8.3.1 nihai gerinimi %0,3'ten az kabul etmektedir). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Ancak, çatlak betonun faktörüne (k_c₂, (Şek. 77)'de tanımlanmıştır) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında dayanım doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α₂, AS 3600 Md. 8.3.1'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma faktörüdür
Parabolik-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımının azalan plastik dallı gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacağı şekilde ortalar. Dikdörtgen gerilme bloğu için benzer bir yaklaşım Bölüm 8.1.3'te tanımlanmıştır.

Φ_sbeton için gerilme azaltma faktörüdür. Varsayılan değer AS 3600 Tablo 2.2.3'e göre belirlenmektedir.

β, enine çatlama varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür (bu metinde k_c₂ olarak da anılmaktadır)

f'_c, beton silindir dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β, Bölüm 2.2.3'te tanımlanan etkin basınç dayanımı faktörüyle aynı ilkelere dayanan bir azaltma faktörüdür. Bu faktörün belirlendiği literatür (AS3600 standardı bağlamı dahil) AS3600:2018 Sup 1:2022 Md. C2.2.3'te bulunabilir.

Beton – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içermektedir. Basınç altındaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmamaktadır. Bu basitleştirmeler, kullanılabilirlik durumundaki nihai malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece (AS3600'ün gerektirdiği şekilde) sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmakta ve çözümün genelliğini azaltmamaktadır. Bu nedenle, kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Uzun vadeli etkiler

Kullanılabilirlik analizinde, betonun uzun vadeli etkileri AS 3600 Md. 3.1.8'e göre Tasarım sünme katsayısı kullanılarak dikkate alınmaktadır (φ_cc, varsayılan olarak 2,5 değeri alınmaktadır); bu katsayı, betonun sekant elastisite modülünü (E_c) aşağıdaki şekilde değiştirmektedir:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Yük artımları sırasıyla şu sırayla hesaplanmaktadır: Öngerme - Sürekli - Hareketli; Şek. 78'de gösterildiği gibi her artım için uygun etkin elastisite modülü kullanılmaktadır. Sünme faktörleri kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır ve AS 3600 Md. 3.1.8.3'e göre hesaplanmalıdır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için, tüm yüklerin sürekli yükler için zamana bağlı faktör olmaksızın hesaplandığı ayrı bir hesaplama yapılmaktadır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 78'de gösterilmektedir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı akma noktasına sahip mükemmel elastoplastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır; bkz. AS 3600 Bölüm 3.2. Bu diyagramın tanımı yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirmektedir – dayanım ve elastisite modülü.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

burada:

Φ_sdonatı için dayanım azaltma faktörüdür. Varsayılan değer AS 3600 Tablo 2.2.3'e göre belirlenmektedir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Çekme rijitliği (Şek. 81) betona gömülü çubukların ortalama rijitliğini yakalamak amacıyla (ε_m) çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak hesaba katılmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

7.2 Gerilme azaltma ve yük faktörleri

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi, modern tasarım yönetmelikleriyle uyumludur. Hesap modelleri yalnızca standart malzeme özelliklerini kullandığından, tasarım yönetmeliklerinde öngörülen kısmi güvenlik faktörü formatı herhangi bir uyarlama yapılmaksızın uygulanabilir. Bu şekilde, giriş yükleri faktörlendirilerek uygulanır ve karakteristik malzeme özellikleri, geleneksel betonarme analizinde olduğu gibi ilgili gerilme azaltma faktörleri kullanılarak azaltılır.

Gerilme azaltma faktörlerinin değerleri AUS 3600 Md. 2.2.3'te belirtilmiştir. Betonarme ve donatı için varsayılan değerler Tablo 2.2.3'e göre ayarlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 82\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Yük faktörleri, Dayanım kombinasyonları için AS 3600 Md. 4.2.2'ye göre tanımlanmalıdır. Kullanılabilirlik kombinasyonları için yük faktörleri Tablo 4.1'e göre belirlenmelidir. Tüm şablonlar için yük faktörleri önceden tanımlanmıştır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 83\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

7.3 Dayanım ve ankraj doğrulamaları

AS 3600 tarafından gerektirilen farklı doğrulamalar, model tarafından sağlanan doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar beton dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için gerçekleştirilir.

Beton dayanımı basınçta, sonlu elemanlar analizinden elde edilen maksimum asal basınç gerilmesi f_c (Yardımcı sonuçlarda σ₂ olarak da gösterilir) ile sınır değer f'_c,lim arasındaki oran olarak değerlendirilir.

Donatı dayanımı, çatlaklar üzerindeki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_sy,lim arasındaki oran olarak hem çekme hem de basınçta değerlendirilir.

Aderans kayma gerilmesi, sonlu elemanlar analizi ile hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile tasarım nihai aderans gerilmesi f_bu arasındaki oran olarak bağımsız biçimde değerlendirilir.

Tasarım nihai aderans gerilmesi f_bu'nun belirlenmesi için, uygulamada AS3600:2018 Sup 1:2022'de tanımlanan C13.1.2.2 formülü dikkate alınmaktadır.

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

f'_c ≤ 65 MPa (formülde MPa cinsindendir) ve k katsayıları AS 3600 Md. 13.1.2.2'den aşağıdaki şekilde belirlenir:

k₃ = 0.7 (tüm donatı için muhafazakâr değer)
k₂ = (132 - d_b) / 100 (d_b milimetre cinsinden donatı çapıdır)
= çubuğun altında 300 mm'den fazla beton dökülmüş yatay bir çubuk için 1.3, aksi takdirde 1.0

k₁, modeldeki donatının konumundan ve her proje öğesi için uygulamada ayarlanabilen beton dökme yönünden otomatik olarak türetilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 84\qquad Direction of concreting}}}\]

Temel geliştirme uzunluğu L_sy,tb, AS 3600'deki 13.1.2.2 formülüne göre aşağıdaki şekilde hesaplanır:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

Formülden de görülebileceği gibi, temel geliştirme uzunluğu L_sy,tb aşağıdan sınırlandırılmıştır; bu nedenle tasarım nihai aderans gerilmesi f_bu de uygulamada aynı şekilde sınırlandırılmalıdır, dolayısıyla aşağıdaki ifade geçerlidir:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

f_sy MPa cinsindendir.

f_bu sınırlamasının türetimi aşağıdaki gibidir:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Düz donatı çubuklarının modellenmesi için de bir seçenek mevcuttur. Daha fazla bilgiye buradan ulaşabilirsiniz: Detail'de düz donatı çubukları

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot, sonlu elemanlar analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuk içindeki gerilmedir.

Ya da ankraj kuvveti F_aile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet ve F_bond, aderans gerilmesi τ_b'nin donatı çubuğu uzunluğu l boyunca entegre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

Sınır kuvvet F_lim, donatı çubuğunun dayanımı ve ayrıca ankraj koşulları (beton ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

burada C_s donatı çubuğunun çevresi ve l, donatı çubuğunun başlangıcından ilgilenilen noktaya kadar olan uzunluktur.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 85\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'deki mevcut ankraj türleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), Standart kıvrım, Standart kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk yer almaktadır. Bu türlerin tamamı, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte boyuna donatı için Şekil 86'da gösterilmektedir. Benimsenen ankraj katsayılarının değerleri AS 3600 Md. 13.1.2'den türetilmiştir. CSFM'nin üç tür ankraj ucu ayırt ettiği belirtilmelidir: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) normalize edilmiş ankraj durumunda ankraj uzunluğunun %50 azaltılması ve (iii) mükemmel aderans.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 86\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman β = 1.0'dır.

AS 3600'e uyum sağlamak amacıyla hesaplamada ankraj yayı kullanılmalıdır; ankraj yayı β katsayısı ile değiştirildiğinden, kullanıcının donatı başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj türlerinden birini kullanması gerekmektedir.

7.4 Kullanılabilirlik kontrolleri

Kullanılabilirlik değerlendirmeleri çatlak genişliği ve sehim sınırları için gerçekleştirilir.

Sehim

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 87\qquad Maximum allowable deflection values}}}\]

Uygulamada, kalıcı yükten kaynaklanan sehimler Δ_PL ve hareketli yükten kaynaklanan sehimler Δ_IL ayrı ayrı, aynı zamanda toplam sehim Δ_Tot(kalıcı + hareketli) deformasyonlu şekil görüntülenirken gösterilebilir.

Kesilmiş uçlardaki sehimler kontrol edilemez.

Çatlak genişliği

Çatlak genişlikleri ve çatlak yönleri, kullanılabilirlik kısa süreli veya uzun süreli kombinasyonlar için hesaplanır. Uygulamada çatlak genişliklerinin doğrudan hesaplama yöntemi, AS 3600 8.6.2.3'te verilen yönteme uygun (esas alınarak) olarak gerçekleştirilir.

Doğrulamalar aşağıdaki şekilde sunulmaktadır:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

burada:

w Sonlu Elemanlar Yöntemi analizi ile hesaplanan kısa veya uzun süreli çatlak genişliği,

w_lim kullanıcı tarafından tanımlanan çatlak genişliğinin sınır değeri.

Önerilen maksimum çatlak genişlikleri AS3600:2018 Sup 1:2022 Tablo C2.3.3.1'de bulunabilir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 88\qquad Recommended final design crack widths}}}\]

Alternatif olarak, AS3600:2018 Sup 1:2022 Md. C8.6.1 uyarınca - Uzun süreli servis yüklerine maruz kalan yapılar için w_lim'e ilişkin önerilen değerler aşağıdaki gibidir:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 89\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\]

Çatlak genişliklerinin hesaplanmasında iki yöntem bulunmaktadır (kararlı ve kararsız çatlama). Genel durumda (kararlı çatlama), çatlak genişliği donatı çubuklarının 1B elemanlarındaki gerinim değerleri entegre edilerek hesaplanır. Çatlak yönü ise, donatının ilgili 1B sonlu elemanının merkezine en yakın üç entegrasyon noktasından (2B beton elemanlarının entegrasyon noktaları) hesaplanır. Çatlak yönlerinin bu şekilde hesaplanması gerçek çatlak konumlarına tam olarak karşılık gelmese de, donatı çubuğunun konumundaki yönetmelik tarafından istenen çatlak genişliği değerleriyle karşılaştırılabilecek çatlak genişliği sonuçlarına yol açan temsili değerler sağlamaktadır.

8 Öngerilme - model açıklaması

8 Giriş ve malzeme modelleri

Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), betonun 2D sonlu elemanlar kullanılarak modellendiği ve 1D donatı elemanlarının kısıtlamalar aracılığıyla bu elemanlara bağlandığı, 2D düzlem gerilmelerine dayalı bir hesap yöntemidir. Modele, ön gerilmeli ve ardgermeli olarak modellenebilen yapışık öngerilmeli donatıyı temsil eden özel 1D eleman türleri de eklenebilir.

Öngerilmeli donatı, eksenel kuvveti ileten doğrusal elemanlar kullanılarak geleneksel donatıya benzer şekilde modellenir. Her bir öngerilmeli donatı elemanı, kesit alanı ve malzeme özellikleriyle tanımlanır. Bu özellikler, kullanılan yönetmeliğe (EN 1992-1-1, ACI 318-19 vb.) göre karakteristik malzeme eğrisiyle belirlenir.

EUROCODE

Öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı: a) EN 1992-1-1'de tanımlandığı şekliyle gerilme-gerinim diyagramı; b) ön gerilmeli donatı için başlangıç gerinimi

ACI

Öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı: a) Gerilme-gerinim diyagramı; b) ön gerilmeli donatı için başlangıç gerinimi

Donatı elemanları, klasik betonarme donatısıyla aynı şekilde, bir aderans modeli aracılığıyla beton modelinin 2D elemanlarına bağlanır.

Sonlu eleman türlerini okuyun

Aderans modeli elemanları, uygun doğrusal olmayan karakteristiklerle öngerilmeli donatı ile beton arasındaki göreli deformasyona izin verir. Bu durum, donatının betonla aderansını ve aynı zamanda ön gerilmeli donatının ankraj modelini doğru biçimde modeller. Ardgermeli donatının uç modifikasyonları, örneğin ankraj plakası, öngerilmeli donatının ucundaki ankraja karşılık gelen rijitliğe sahip bir eleman ile modellenir; uç öngerilme kuvveti ise ankraj plakası boyutundaki bir alan üzerinden beton modeline alan yükü olarak uygulanır. Model, ankraj altı bölgesindeki yerel üç eksenli gerilmeyi doğru biçimde tanımlayamaz; bu bölge ayrıca değerlendirilmelidir.

Beton etkileşiminden kaynaklanan donatının çekme rijitliği, öngerilmeli donatı çevresindeki betonun basınç altında olduğu varsayıldığından öngerilmeli donatıda dikkate alınmaz.

Ön gerilmeli donatı

Ön gerilmeli donatı, elemanın dökümünden önce öngerilir; öngerilmeli donatı neredeyse her zaman düz bir hat boyunca yerleştirildiğinden sürtünme kaynaklı öngerilme kayıpları oluşmaz. Gerekli beton dayanımına ulaşıldığında donatı ankraj bloklarından serbest bırakılır; böylece öngerilmeli donatı devreye girer ve kuvvetler donatıdan betona aktarılır. Bu etki, fiziksel olarak donatının soğutulmasına eşdeğerdir ve termal yüklemeye benzer şekilde başlangıç gerinimi ile modellenir. Bu durum, yukarıdaki şekilde b)'de gösterildiği gibi öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramını ortaya çıkarır. Hesap modeli, uygulanan öngerilmeye yapının deformasyon tepkisini otomatik olarak hesaplar ve böylece elemanın elastik gerinimi nedeniyle oluşan öngerilme kayıplarını doğrudan belirler.

Öngerilme kuvveti ve dolayısıyla öngerilme gerilmesi σ_pmo bilindiğinden, donatının malzeme diyagramı gerilmenin deformasyona bağımlılığı için kullanılır ve şu şekilde yazılabilir:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Donatıdaki öngerilmenin akma dayanımından düşük olduğu varsayılarak (yani EN 1992-1-1, bölüm 5.10.3'te tanımlanan koşulların sağlandığı durumda), başlangıç deformasyonu şu şekilde de hesaplanabilir:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - öngerilmeden kaynaklanan başlangıç gerinimi
σ_pm0 - serbest bırakmadan hemen önceki gerilme
E_p - öngerilmeli donatı için elastisite modülü

Ön gerilmeli donatı, uçlarının ankrajlanmasının birkaç farklı mekanizma aracılığıyla gerçekleşmesi bakımından özgün bir nitelik taşır: moleküler düzeyde donatı ile beton arasındaki aderans, donatı yüzeyi ile beton arasındaki arayüzeyde oluşan sürtünme, sarmal donatının betona mekanik olarak bastırılması ve kama mekanizması ya da Hoyer etkisi olarak bilinen öngerilmeli donatı çapındaki artış. Söz konusu etkiler, CSFM hesap modelinde ön gerilmeli donatının uç bölgesindeki ankraj modeli özelliklerinin değiştirilmesiyle dikkate alınır.

Ön gerilmeli donatı ile beton arasındaki etkileşim: a) sarmal donatının betona bastırılması; b) Hoyer etkisi

Ardgermeli donatı

Ardgermeli donatı, yapı döküldükten sonra öngerilir. Öngerilme düzeneği doğrudan yapı üzerinde mesnetlenir; böylece öngerilmeden kaynaklanan yapının elastik gerinimi nedeniyle oluşan kayıplar ortadan kalkar. İstenen öngerilme kuvvetine ulaşıldığında donatı ankrajlanır, ardından kablo kanalları enjekte edilerek donatının yapıyla aderansı sağlanır. Ardgermeli donatı modellenirken hesap, birkaç yükleme adımına bölünür: öngerilme, diğer sürekli yüklerin uygulanması ve hareketli yüklerin uygulanması.

1D öngerilmeli donatı elemanlarının bağlı olduğu sonlu elemanlı beton mesh'i:

"Öngerilme" yükleme adımı

Donatı öngerilirken donatının rijitliği yapının rijitliğine dahil edilmez. Bu yükleme adımında doğrusal elemanın rijitliği modelde dikkate alınmaz; donatı elemanları, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi öngerilme gerilmesi ve donatı alanına karşılık gelen bir yedek yükle değiştirilir. Öngerilmeden gelen tam yüke ulaşılıp bu yükleme adımı yakınsadıktan sonra belirli doğrusal elemanın deformasyonu okunur; bu deformasyona dayanılarak öngerilmeli donatının her bir doğrusal elemanının başlangıç gerinimi ε₀ belirlenir.

Öngerilme gerilmesi, donatı boyunca elle tanımlanabilir ya da donatı geometrisine göre otomatik olarak hesaplanabilir. Kayıpların otomatik hesabı seçilirse ankrajlama sırasında sürtünme kaybı (EN 1992-1-1, 5.10.5.2 veya ACI 318-19, 20.3.2'ye göre) ve donatı kayması (ankraj kamalarının sıkıştırılması) dikkate alınır. Tüm öngerilmeli donatı tek adımda uygulandığından ardışık öngerilmeden kaynaklanan kayıp dikkate alınmaz.

Öngerilmeli donatının devrede olduğu sonraki yükleme adımları

Sonraki yükleme adımlarında (diğer sürekli ve hareketli yüklerin uygulanması) ön gerilmeli donatı için uygulanan prosedürün aynısı izlenir. Öngerilmeli donatının tam rijitliği dikkate alınır, donatı ile çevreleyen beton arasındaki aderans gözetilir ve öngerilmeli donatının gerilme-gerinim diyagramı başlangıç gerinimi ε₀ ile değiştirilir. Bu gerinim her eleman için farklıdır ve bir önceki "öngerilme" yükleme adımından elde edilmiştir. Donatı ile betonun aderansı sayesinde, dış yükten kaynaklanan yapının elastik deformasyonu nedeniyle öngerilmedeki değişim modelde doğru biçimde dikkate alınır.

Ücretsiz denemeye başlayın

Kaynaklar

ACI Komitesi 318. 2019. Yapısal Beton için Yapı Kodu Gereksinimleri (ACI 318-19) ve Yorumu. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.

Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.

Beeby, A. W. 1979. "The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete." The Structural Engineer 57A (1): 9–17.

Broms, Bengt B. 1965. "Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members." ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.

Burns, C.. 2012. "Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model." IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.

Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.

European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.

Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. "On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete." ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.

Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. "Structural Concrete: Cracked Membrane Model." Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).

Kaufmann, W.. 1998. "Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces." Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.

Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.

Marti, P. 1985. "Truss Models in Detailing." Concrete International 7 (12): 66–73.

Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.

http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.

Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. "Tension Chord Model for Structural Concrete." Structural Engineering International 8 (4): 287–298.

https://doi.org/10.2749/101686698780488875.

Mata-Falcón, J. 2015. "Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera)." PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.

Meier, H. 1983. "Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke." Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.

Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.

Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. "Toward a Consistent Design of Structural Concrete." PCI Journal 32 (3): 74–150.

Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.

Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.

Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. "The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear." ACI Journal 83 (2): 219–31.

İlgili makaleler

Concrete

Bilgi tabanı

CSFM açıklaması

Detail 2D

EN (Eurocode)

+15

Concrete

Doğrulamalar

Düşük miktarda etriye içeren kirişlerde kesme testleri

Detail 2D

Reinforcement

Concrete

Webinar

Çerçeve Köşeleri – Yaygın Bir D-Bölgesi Problemi

25.02.2026

Detail 2D

EN (Eurocode)

Concrete

Case study

Donau City Tower 2

22.05.2026

Detail 2D

EN (Eurocode)

IDEA StatiCa Detail – Beton süreksizliklerinin yapısal tasarımı

Gezinti

IDEA StatiCa Detail'de beton süreksizliklerinin yapısal tasarımı

1 CSFM yöntemine giriş