2.5 Sonlu Eleman türleri

Doğrusal olmayan (inelastik) sonlu elemanlar analiz modeli, beton, donatı ve bunlar arasındaki aderansı modellemek için kullanılan çeşitli sonlu eleman türleriyle oluşturulur. Beton ve donatı elemanları önce bağımsız olarak mesh'lenir, ardından çok noktalı kısıtlamalar (MPC elemanları) kullanılarak birbirine bağlanır. Bu yaklaşım, donatının beton içinde rastgele bir göreli konumda bulunmasına olanak tanır. Ankraj uzunluğu doğrulaması hesaplanacaksa, donatı ile MPC elemanları arasına aderans ve ankraj ucu yay elemanları eklenir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Betonarme

Beton, dörtgen ve üçgen kabuk elemanlar olan CQUAD4 ve CTRIA3 kullanılarak modellenir. Bu elemanlar sırasıyla dört veya üç düğüm noktasıyla tanımlanabilir. Bu elemanlarda yalnızca düzlem gerilme durumunun mevcut olduğu varsayılır; yani z-yönündeki gerilmeler veya gerinim değerleri dikkate alınmaz.

Her elemanın dört veya üç integrasyon noktası bulunur ve bu noktalar elemanın boyutunun yaklaşık 1/4'üne yerleştirilir. Her elemandaki her integrasyon noktasında, asal gerinim yönleri α₁, α₂ hesaplanır. Bu yönlerin her ikisinde de asal gerilmeler σ_c1, σ_c2 ve rijitlikler E₁, E₂, Şekil 2'de belirtilen beton gerilme-gerinim diyagramına göre değerlendirilir. Basınç yumuşaması etkisinin, ana basınç yönünün davranışını diğer asal yönün gerçek durumuna bağladığı unutulmamalıdır.

Donatı

Nervürlü çubuklar, yalnızca eksenel rijitliğe sahip iki düğümlü 1D "çubuk" elemanlarıyla (CROD) modellenir. Bu elemanlar, donatı çubuğu ile çevresindeki beton arasındaki kayma davranışını modellemek amacıyla geliştirilen özel "aderans" elemanlarına bağlanır. Bu aderans elemanları daha sonra MPC (çok noktalı kısıtlama) elemanları aracılığıyla betonu temsil eden mesh'e bağlanır. Bu yaklaşım, donatı ve betonun bağımsız olarak mesh'lenmesine olanak tanırken, aralarındaki bağlantı sonradan sağlanır.

Aderans elemanları

Ankraj uzunluğu, sonlu elemanlar modelinde beton elemanları (2D) ile donatı çubuğu elemanları (1D) arasındaki aderans kayma gerilmelerinin uygulanmasıyla doğrulanır. Bu amaçla bir "aderans" sonlu eleman türü geliştirilmiştir.

Aderans elemanının tanımı, kabuk elemana (CQUAD4) benzerdir. Bu eleman da 4 düğüm noktasıyla tanımlanır; ancak kabuktan farklı olarak yalnızca iki üst ve iki alt düğüm arasındaki kesme yönünde sıfırdan farklı bir rijitliğe sahiptir. Modelde, üst düğümler donatıyı temsil eden elemanlara, alt düğümler ise betonu temsil eden elemanlara bağlanır. Bu elemanın davranışı, aderans gerilmesi τ_b'nin üst ve alt düğümler arasındaki kayma δ_u'nun iki doğrulu bir fonksiyonu olarak ifade edilmesiyle tanımlanır; bkz. Şekil 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

Aderans-kayma ilişkisinin elastik rijitlik modülü G_b aşağıdaki şekilde tanımlanır:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

burada:

k_g            donatı çubuğu yüzeyine bağlı katsayı (varsayılan olarak k_g = 0,2)

E_c            betonun elastisite modülü (EN durumunda E_cm olarak alınır)

Ø             donatı çubuğunun çapı

Ankraj uzunluğunun doğrulanmasında, ilgili seçili tasarım yönetmelikleri EN 1992-1-1 veya ACI 318-19'da verilen nihai aderans kayma gerilmesinin tasarım değerleri (katsayılı değerler) f_bd kullanılır. Plastik dalın pekleşmesi varsayılan olarak G_b/10⁵ olarak hesaplanır.

Ankraj yayı

Donatı çubuklarına ankraj uçlarının (yani kıvrımlar, kancalar, halkalar…) sağlanması, tasarım yönetmeliklerinin gerekliliklerini karşılayarak çubukların temel ankraj uzunluğunun (l_b,net) belirli bir β katsayısı kadar azaltılmasına olanak tanır (aşağıda 'ankraj katsayısı' olarak anılır). Ankraj uzunluğunun tasarım değeri (l_b) aşağıdaki şekilde hesaplanır:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

l_b,net'teki amaçlanan azalma, donatı çubuğunun ucunda ankraj azaltma katsayısıyla verilen maksimum kapasitesinin belirli bir yüzdesi oranında aktive edilmesine eşdeğerdir; bkz. Şekil 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

Ankraj uzunluğunun azaltılması, sonlu elemanlar modeline çubuğun ucundaki bir yay elemanı (Şekil 15) aracılığıyla dahil edilir; bu yay elemanı Şekil 15b'de gösterilen bünye modeli ile tanımlanır. Bu yay tarafından iletilen maksimum kuvvet (F_au) şöyledir:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

burada:

β             ankraj türüne bağlı ankraj katsayısı,

A_s            donatı çubuğunun kesit alanı,

f_yd           donatının akma dayanımının tasarım değeri (katsayılı değer).