2.5 ประเภทของ Finite Element

แบบจำลองการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เชิงเส้น (อไนลาสติก) ถูกสร้างขึ้นจากไฟไนต์เอลิเมนต์หลายประเภทที่ใช้ในการจำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน เอลิเมนต์ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกแบ่ง Mesh แยกกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อกันโดยใช้ข้อจำกัดหลายจุด (MPC elements) วิธีนี้ช่วยให้เหล็กเสริมสามารถอยู่ในตำแหน่งสัมพัทธ์ใดก็ได้เมื่อเทียบกับ Concrete หากต้องการคำนวณการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว จะมีการแทรกเอลิเมนต์ Spring ของแรงยึดเหนี่ยวและปลายยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและ MPC elements

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Concrete

Concrete ถูกจำลองโดยใช้เอลิเมนต์เปลือกสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม ได้แก่ CQUAD4 และ CTRIA3 ซึ่งสามารถกำหนดได้ด้วยสี่หรือสามโหนดตามลำดับ โดยสมมติว่ามีเฉพาะความเค้นระนาบในเอลิเมนต์เหล่านี้ กล่าวคือ ไม่พิจารณาความเค้นหรือความเครียดในทิศทาง z

แต่ละเอลิเมนต์มีสี่หรือสามจุดอินทิเกรชันซึ่งวางอยู่ที่ประมาณ 1/4 ของขนาดเอลิเมนต์ ที่จุดอินทิเกรชันแต่ละจุดในทุกเอลิเมนต์ จะคำนวณทิศทางของความเครียดหลัก α₁, α₂ ในทั้งสองทิศทางนี้ ความเค้นหลัก σ_c1, σ_c2 และความแข็งเกร็ง E₁, E₂ จะถูกประเมินตามแผนภาพความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่กำหนด ตามรูปที่ 2 ควรสังเกตว่าผลกระทบของการอ่อนตัวจากแรงอัดจะเชื่อมโยงพฤติกรรมของทิศทางแรงอัดหลักกับสภาวะจริงของทิศทางหลักอีกทิศทางหนึ่ง

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองโดยเอลิเมนต์ "แท่ง" 1D สองโหนด (CROD) ซึ่งมีเฉพาะความแข็งเกร็งในแนวแกน เอลิเมนต์เหล่านี้เชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ "แรงยึดเหนี่ยว" พิเศษที่พัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete โดยรอบ เอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวเหล่านี้จะถูกเชื่อมต่อต่อไปด้วยเอลิเมนต์ MPC (ข้อจำกัดหลายจุด) กับ Mesh ที่แทน Concrete วิธีนี้ช่วยให้สามารถแบ่ง Mesh ของเหล็กเสริมและ Concrete ได้อย่างอิสระ ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะถูกรับรองในภายหลัง

เอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยว

ความยาวยึดเหนี่ยวได้รับการตรวจสอบโดยการนำความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเอลิเมนต์ Concrete (2D) และเอลิเมนต์เหล็กเสริม (1D) มาใช้ในแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงได้พัฒนาประเภทไฟไนต์เอลิเมนต์ "แรงยึดเหนี่ยว" ขึ้น

การนิยามเอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวมีความคล้ายคลึงกับเอลิเมนต์เปลือก (CQUAD4) โดยกำหนดด้วย 4 โหนดเช่นกัน แต่ต่างจากเปลือกตรงที่มีเฉพาะความแข็งเกร็งในแรงเฉือนระหว่างโหนดบนสองโหนดและโหนดล่างสองโหนดเท่านั้น ในแบบจำลอง โหนดบนเชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ที่แทนเหล็กเสริม และโหนดล่างเชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ที่แทน Concrete พฤติกรรมของเอลิเมนต์นี้อธิบายด้วยความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ในรูปแบบฟังก์ชันเชิงเส้นสองส่วนของการเลื่อนระหว่างโหนดบนและโหนดล่าง δ_u ดังแสดงในรูปที่ 14

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

โมดูลัสความแข็งเกร็งอิลาสติกของความสัมพันธ์แรงยึดเหนี่ยว-การเลื่อน G_b นิยามดังนี้:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

โดยที่:

k_g            สัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น k_g = 0.2)

E_c            โมดูลัสความยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้เป็น E_cm ในกรณีของ EN)

Ø             เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd ที่กำหนดในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 ถูกใช้ในการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว การ Hardening ของสาขาพลาสติกคำนวณโดยค่าเริ่มต้นเป็น G_b/10⁵

Spring ปลายยึดเหนี่ยว

การจัดให้มีปลายยึดเหนี่ยวที่เหล็กเสริม (เช่น การงอ การทำตะขอ การทำห่วง...) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ช่วยให้สามารถลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานของเหล็กเสริม (l_b,net) ลงได้ด้วยตัวประกอบ β หนึ่งตัว (เรียกว่า 'สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว' ด้านล่าง) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (l_b) จึงคำนวณได้ดังนี้:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

การลดลงที่ต้องการใน l_b,net เทียบเท่ากับการกระตุ้นเหล็กเสริมที่ปลายด้วยเปอร์เซ็นต์หนึ่งของความสามารถสูงสุดที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์การลดความยาวยึดเหนี่ยว ดังแสดงในรูปที่ 15a

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมไว้ในแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์โดยใช้เอลิเมนต์ Spring ที่ปลายเหล็กเสริม (รูปที่ 15) ซึ่งนิยามด้วยแบบจำลองสมการโครงสร้างดังแสดงในรูปที่ 15b แรงสูงสุดที่ถ่ายผ่าน Spring นี้ (F_au) คือ:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

โดยที่ :

β             สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทการยึดเหนี่ยว

A_s            พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd           ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของกำลังครากของเหล็กเสริม