6.1 Malzeme modelleri (AASHTO)

Beton - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan beton modeli, AASHTO LRFD denge ve gerinim uyumluluğuna dayalı dayanım tasarımı varsayımlarına dayanmaktadır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 uyarınca, betonun çekme dayanımı ihmal edilmektedir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

IDEA StatiCa Detail'daki CSFM uygulaması, basınç altındaki beton için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almamaktadır (yani, tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, maksimum değeri %5 olan ε_c0 ile plastik bir dal dikkate alınırken, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 %0,3'ten küçük nihai gerinim varsaymaktadır). Bu basitleştirme, basınçta göçen yapıların deformasyon kapasitesinin doğrulanmasına olanak tanımamaktadır. Ancak, çatlamış beton faktörüne (k_c2, (Şek. 57)'de tanımlanmıştır) ek olarak, betonun dayanımı arttıkça kırılganlığının artması fib Model Code 2010'da aşağıdaki şekilde tanımlanan \(\eta_{fc}\) azaltma faktörü aracılığıyla dikkate alındığında dayanım doğru biçimde tahmin edilmektedir:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan beton basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken, maksimum basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekmektedir. Bu, basınç bölgesindeki gerilme dağılımını, elde edilen basınç dayanımının azalan plastik dallı gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya daha küçük olacağı şekilde ortalar.

Φ_c beton için direnç faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre ayarlanmıştır.

k_c2, enine çatlama varlığından kaynaklanan azaltma faktörüdür.

f'_c, beton silindir dayanımıdır (\( \eta_{fc} \) tanımı için MPa cinsinden).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2, AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a ve Tablo 5.8.2.5.3a-1'de verilen beton etkinlik faktörü ν ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür; ancak CSFM'de, asal basınç gerilmesine dik asal çekme gerilmesinin varlığı her sonlu eleman için kontrol edilmektedir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil).

Beton – Kullanım Yükü

Kullanım yükü analizi, dayanım analizi için kullanılan bünye modellerinin belirli basitleştirmelerini içermektedir. Basınç altındaki betonun gerilme-gerinim eğrisinin plastik dalı göz ardı edilirken, elastik dal doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması yasası dikkate alınmamaktadır. Bu basitleştirmeler, kullanım yükü koşullarındaki nihai malzeme gerilme sınırları akma noktalarının belirgin biçimde altında kaldığı sürece sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırmakta ve çözümün genelliğini azaltmamaktadır (AASHTO LRFD kullanım yükü sınır durumu yaklaşımıyla tutarlı olarak). Bu nedenle, kullanım yükü için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri karşılandığında geçerlidir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Uzun vadeli etkiler

Uzun vadeli bünye yasası (Şek. 59'daki kırmızı eğri), uzun vadeli etkinin üst şeritte seçilmesi durumunda çatlak genişliği hesabı, toplam sehim ve öngerilmeli elemanların gerilme sınırlaması için kullanılmaktadır. IDEA StatiCa Detail uygulamasında, AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1'de belirtildiği üzere, uzun vadeli etkilerin doğrulanması için etkin elastisite modülü kullanılmaktadır.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

burada:
E_c, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.2.4'te tanımlanan elastisite modülüdür
ψ, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.2.3.2'de tanımlanan sünme katsayısıdır

Sünme faktörleri kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanmaktadır.

Kısa vadeli etkiler

Kısa vadeli doğrulamaları gerçekleştirmek için, tüm yüklerin sünme faktörü olmaksızın hesaplandığı ayrı bir hesaplama yapılmaktadır. Uzun ve kısa vadeli doğrulamalar için her iki hesaplama da Şek. 59'da gösterilmektedir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı bir akma noktasına sahip tam elastoplastik gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınmaktadır; bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımlanması yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesini gerektirmektedir – dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir; ancak bu durumda çekme rijitliği etkisinin varsayılması mümkün değildir (çatlak genişliğinin hesaplanması mümkün değildir). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

burada:

Φ_s donatı için direnç faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre ayarlanmıştır.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesaplamanın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanılarak güvenli kabul edilmektedir.

Çekme rijitliği (Şek. 61)  betona gömülü donatı çubuklarının ortalama rijitliğini yakalamak amacıyla (ε_m) çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim ilişkisi değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınmaktadır.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]