Çapraz Çubuk Birleşimi (Chevron) - Çaprazlı Çerçevede (AISC)

Bu doğrulama örneği, Mahamid Mustafa tarafından Chicago'daki Illinois Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlanmıştır.

Açıklama

Bu örneğin amacı, AISC şartname tasarım prosedürü ile çekme ve basınç altındaki İçi Boş Yapısal Kesitler (HSS) kullanılarak oluşturulmuş chevron çaprazlı çerçeve birleşiminin bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile doğrulanmasıdır. Çalışma, çapraz çubukların boyutu, kiriş, geometri, plaka kalınlığı ve kaynaklar için hazırlanmıştır. Bu çalışmada beş bileşen incelenmektedir: çapraz çubuklar, kiriş başlığı ve gövdesi, köşe plakası ve kaynaklar. Tüm bileşenler AISC 360-16 şartnamelerine göre tasarlanmıştır. Sunulan birleşim, AISC Design Guide 29'dan alınmıştır.

Dayanım doğrulaması

Örnekte Şekil 1'de gösterilen ve aşağıda belirtilen kesitler ve boyutlar kullanılmaktadır. Çapraz çubuklar HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), kiriş W27x114 (ASTM A992), köşe plakası ¾" (ASTM A572, Gr. 50) ve ASTM E70XX kaynağıdır.

Şekil 1. Chevron Çaprazlı Çerçeve Birleşimi

Analitik çözümün sonuçları, aşağıda gösterilen farklı sınır durumlar için karşılaştırma tablosuyla sunulmaktadır. Bu birleşimler için dikkate alınması gereken sınır durumlar aşağıdaki gibidir ve bu sınır durumların analiz sonuçları Tablo 1'de verilmektedir.

• Köşe plakası ile çapraz çubuk arasındaki kaynak
• Köşe plakası ile kiriş alt başlığı arasındaki kaynak
• Çapraz çubuğun çekme akması
• Çapraz çubuğun çekme kopması
• Çapraz çubuk gövdesinde kesme kopması
• Blok kesme kopması
• Kiriş başlığı boyunca köşe plakasının çekme akması ve kesme akması
• Whitmore kesitinde köşe plakasının çekme akması
• Whitmore kesitinde köşe plakasının burkulması
• Kiriş gövdesinin akması
• Kiriş gövdesinin ezilmesi.

Tablo 1. CBFEM ile kontrol edilen ve karşılaştırılan sınır durumlar

Bu birleşimin belirleyici bileşeni, köşe plakası ile çapraz çubuk arasındaki kaynak (\(\phi\)R_n = 333 kips > P_u = 289 kips) olup bu kaynağın kullanım oranı %87'dir. Bir sonraki kritik kontrol, \(\phi\)R_n =414 kips > P_u = 289 kips yük dayanımıyla çapraz çubuğun çekme kopmasıdır (Kullanım oranı %70).

CBFEM ile Dayanım

Birleşimin genel kontrolü, Şekil 2–4'te gösterildiği şekilde doğrulanmıştır. Kontrol, birleşimin CBFEM'e göre çalıştığını göstermektedir. Elemanlarda ve plakalarda akma ve kopma sınır durumlarına bağlı göçme, %5 plastik gerinim sınırı esas alınarak ölçülmektedir. Aşağıdaki şekil, plastik gerinimin %0,1 olduğunu ve bunun %5 plastik gerinim sınırının çok altında kaldığını göstermektedir. Sunulan birleşim kaynaklı bir birleşimdir. Kaynak kesme sınır durumu, AISC şartname prosedürüyle karşılaştırıldığında genellikle doğru sonuç vermektedir. CBFEM, kaynak dayanımını kontrol etmek için AISC 360-16'nın J Bölümü hükümlerini kullanmaktadır. Kaynak kontrolü kullanım oranının %86,6 olduğu görülmektedir. Analiz malzeme bakımından doğrusal olmayıp yalnızca kullanım oranına dayanılmamalıdır. Temel modelde her çapraz çubukta yük 333 kips'ten 334 kips'e artırıldığında yük dayanımı ortaya çıkmaktadır; kaynak 333 kips'te güçlükle dayanmakta, 334 kips'te ise göçmektedir. Hem AISC hem de CBFEM, kaynağı belirleyici bileşen olarak tespit etmekte ve aynı yük dayanımını vermektedir. 

Şekil 2: Tasarım modeli

Şekil 3. Birleşimin genel çözümü – gerilmeler

Şekil 4. Birleşimin genel çözümü – plastik gerinim

Kiriş başlığı boyunca köşe plakasının çekme akması ve kesme akması için AISC 360-16 prosedürü, birleşik akma ve kesme gerilmelerinin izin verilen gerilmeyle (\(\phi\)R_n = \(\phi\)F_y=0.9(50 ksi)=45 ksi) karşılaştırılmasını gerektirmektedir. Karşılaştırma sonuçları Tablo 1'de gösterilmekte olup uyum içindedir. Şekil 5, genel birleşimdeki ve köşe plakasındaki gerilme dağılımını göstermektedir.

Şekil 5. Kiriş başlığı boyunca köşe plakasının çekme akması ve kesme akması

AISC tarafından istenen köşe plakası burkulması, CBFEM kullanılarak bir burkulma çarpanı ile kontrol edilebilir; bu, mevcut tek ölçüttür. Çeşitli birleşim parçalarının burkulma dayanımlarını birbirinden ayırt etmek güçtür; örneğin Whitmore kesitindeki köşe plakası burkulması ile köşe plakasının yanal ötelenme burkulması. İlk burkulma modu şekli, sıkıştırılmış çapraz çubuğa yakın köşe plakasını ve kiriş gövdesini kapsamaktadır. İç plakalar için 3'ten büyük burkulma çarpanı güvenli kabul edilmektedir.

Şekil 6. 7,85 çarpanlı ilk burkulma modu şekli

Parametrik çalışma

Diğer bileşenlerin dayanımını ve CBFEM'in tüm göçme modlarını yakalama kapasitesini doğrulamak amacıyla plaka kalınlıkları ve kaynak boyutu değiştirilerek parametrik çalışma hazırlanmıştır.

Değişiklik 1 – çapraz çubuklardaki köşe kaynakları alın kaynağı ile değiştirildi:

Temel modelin belirleyici göçme modu, çapraz çubuklardaki köşe kaynaklarının göçmesidir. Bu nedenle söz konusu köşe kaynakları modelde tam nüfuziyetli alın kaynakları ile değiştirilmiştir. Çapraz çubuklardaki yük 479 kips'e kadar artırılabilmektedir. Bu yükte, köşe plakası ile kiriş arasındaki köşe kaynakları %100 kullanım oranına ulaşmaktadır; bkz. Şekil 6. El hesabı 430 kips dayanım vermektedir. CBFEM %10 daha yüksek dayanım vermektedir.

Şekil 7. Çapraz çubuklar ile köşe plakası arasında alın kaynağı kullanılan değiştirilmiş model

Değişiklik 2 – tüm köşe kaynakları alın kaynağı ile değiştirildi:

İkinci değişiklik, köşe plakası ile çapraz çubuk arasındaki köşe kaynaklarının göçme modunu ortadan kaldırmaktadır. Plastik sınır gerinim sınırı kontrolü, el hesabındaki aşağıdaki kontrolleri simüle etmek için kullanılmaktadır: Çapraz çubuğun çekme akması: \(\phi\)R_n = 559 kips, Çapraz çubuk gövdesinin kesme kopması: \(\phi\)R_n = 583 kips ve Çapraz çubuğun çekme kopması: \(\phi\)R_n = 414 kips. Plastik gerinim, çapraz çubuğun net kesitinden başlamakta ve yük arttıkça brüt alana yayılmaktadır. Her iki çapraz çubuğun plakaları plastik gerinim sınırı kontrolünü güçlükle sağladığında yük 540 kips'e kadar artırılabilmektedir. Bu yük, Tablo 1'de gösterilen çekme akması ve kesme kopması için AISC kapasiteleriyle uyum içindedir. AISC 360 şartnamelerine göre çekme kopması, CBFEM'den elde edilen değerden daha düşüktür; bunun nedeni, bu durumda 0,75'e eşit olan ve Tablo D3.1 durum 6 (AISC 360-16) tarafından istenen kesme gecikmesi faktörü U'dur; kesme gecikmesi faktörü, çapraz çubuğun net alanıyla çarpılmaktadır. Kesme gecikmesinin etkisi Şekil 7'de açıkça görülmektedir.  Kesme gecikmesi faktörü olmaksızın, kesitin çekme kopması kapasitesi AISC'ye göre 552 kips olup bu değer CBFEM kapasitesiyle daha uyumludur. Son bulgulara göre (Dowswell, 2021), AISC 360-16'daki yuvalalı dikdörtgen HSS elemanlar için kesme gecikmesi faktörü aşırı muhafazakârdır ve IDEA StatiCa sonuçları daha gerçekçidir.

Şekil 8. Yalnızca alın kaynağı kullanılan modelde plastik gerinim

Değişiklik 3 – tüm alın kaynakları ve köşe plakası kalınlığı 3/8 inç'e düşürüldü:

Bu değişiklik, köşe plakasına bağlı göçme modlarını incelemek amacıyla kullanılmaktadır. Her çapraz çubukta 400 kips yükte plastik gerinim sınırı aşılmaktadır. Bu kontrol; köşe plakasının blok kesme kopmasını, Whitmore kesitinde köşe plakasının çekme akmasını ve kiriş başlığı boyunca köşe plakasının çekme akması ile kesme akmasını simüle etmektedir. CBFEM'e göre, kiriş başlığı boyunca köşe plakasının çekme akması ve kesme akması belirleyici göçme modudur; çapraz çubukların tam uzunluğu boyunca önemli plastik gerinim oluştuğundan köşe plakasının blok kesme kopması da kısa süre içinde gerçekleşecektir.

AISC prosedürü, Whitmore kesitinde köşe plakasının çekme akmasını ve ardından köşe plakasında blok kesmeyi öngörmektedir. CBFEM hem normal hem de kesme gerilmelerini içeren von Mises gerilmelerini kullandığından CBFEM'in tahmini doğrudur. Köşe plakasının burkulma analizi için hem AISC hem de CBFEM, 3/8" plakada burkulma oluştuğunu öngörmüştür. Köşe plakası için AISC burkulma kapasitesi 359 kips olup uygulanan yük 400 kips'tir.

Şekil 9. İnce köşe plakası kullanılan modelde plastik gerinim

Şekil 10. İnce köşe plakası kullanılan modelin ilk üç burkulma modu şekli

Kiriş gövdesinin yerel ve kesme akmasının, uygulanan yüke kıyasla çok büyük yük dayanımı vardır. Bu birleşimdeki hemen hemen tüm sınır durumlar, genellikle tasarımı yönetmeyen bu iki sınır durumdan önce gerçekleşecektir. Bu sınır durumlar, kirişte %5 sınır gerinim ile kontrol edilmektedir.

Kiriş gövdesinin ezilmesi, akmanın ardından gerçekleşecek bir burkulma durumudur; bu nedenle doğrusal burkulma analizi tam olarak ideal değildir. CBFEM'de, kusursuz geometrik doğrusal analiz kullanılarak bu göçme modunu yakalamak için burkulma çarpanı sınırı tek yoldur.

Bu göçme modlarının belirleyici olması için ayrı bir model oluşturulmamıştır.

Özet

CBFEM'in, burada sunulana benzer chevron çaprazlı çerçeve birleşimlerinin gerçek davranışını ve göçme modunu tahmin edebildiği sonucuna varılabilir. 

Çeşitli sınır durumlar, CBFEM kullanılarak her sınır durum için kapasite elde edilmesiyle sonuçlanan parametrik bir çalışma yapılarak dikkatli biçimde incelenmiştir. AISC 360 şartnamelerine göre çapraz çubuklar ile köşe plakası arasındaki kaynak kapasitesi, CBFEM ile elde edilen değerle örtüşmektedir; köşe plakası ile kiriş arasındaki kaynak için AISC'ye göre kapasite, CBFEM'e göre kapasiteden %10 daha düşüktür. Akma ve kopma dahil plaka sınır durumları, CBFEM'de %5 plastik gerinim sınırına dayanmaktadır; bu sınır durumlar için AISC ile CBFEM arasındaki fark %10 içindedir. Burkulma sınır durumu AISC ve CBFEM'e göre incelenmiştir; incelenen birleşimde burkulma belirleyici sınır durum olmamıştır. Burkulmanın incelenmesi amacıyla 3/8" plaka incelenmiş ve hem AISC prosedüründe hem de CBFEM'de her iki yöntemde de plaka burkulması gözlemlenmiştir.   

Kıyaslama örneği

Girdi

Kiriş kesiti

• W27X114
• Çelik ASTM A992

Çapraz çubuk kesitleri

• HSS 8X8X1/2
• Çelik ASTM A500 Gr. C

Köşe plakası

• Kalınlık 3/4 in.
• Çelik ASTM A572 Gr. 50

Yükleme

• Eksenel kuvvet N = ±289 kips

Çıktı

• Kaynak %86,6
• Plastik gerinim %0,1 < %5
• Burkulma çarpanı 7,85

Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202. 

Ekli İndirmeler

• Example 2 - Chevron Brace.pdf (PDF, 1,7 MB)