Eurocode'a göre kutu kiriş diyaframının kod kontrolü
Beton kutu kiriş diyaframlarının davranışı; mesnetlerin konumu, kutu kiriş kesitinin yan duvarının eğimi, yapının genel statik şeması ve daha birçok faktöre bağlıdır. Tasarım, Eurocode'larda belirtilen analitik basınç çubuğu-çekme bağı yöntemine dayanmaktadır. Bu yöntem oldukça basitleştirilmiş olup kullanılabilirlik sınır durumu için detayları kontrol edememektedir. Makalenin amacı, B&Ç yöntemi ile duvar modelinin sonlu elemanlar hesabına dayanan fiziksel doğrusal olmayan çözüm arasındaki farklılıkları ortaya koymaktır. Gelişmiş CSFM (uyumlu gerilme alanı yöntemi) yöntemi, kısa ve uzun vadeli etkiler için çatlak genişliği, gerilme sınırlaması ve sehimin hesaplanmasına ve kod kontrolüne olanak tanımaktadır.
Modelin tanımı
Analiz, 40 x 45 x 40 m açıklıklara sahip bir kutu kirişli köprü üzerinde gerçekleştirilmiştir. Diyaframın yüksekliği 3 m, genişliği 8,5 m ve kalınlığı 1,2 m'dir. Diyafram, modelde mesnet plakaları ile temsil edilen 0,8 m genişliğindeki mesnetler üzerinde dolaylı olarak taşınmaktadır (şek.1). Model; öz ağırlık, ek sabit yük, boyuna öngerme ikincil etkisi ve LM1 trafik yükü ile yüklenmiştir.
Şek.1 - Diyafram geometrisi
Basınç çubuğu-çekme bağı yönteminin varsayımları
Genel olarak basınç çubuğu-çekme bağı yöntemi, süreksizlik bölgeleri olarak adlandırılan bölgelerin bulunduğu beton yapıların kontrolü için etkin bir araç sunmaktadır. Temel olarak basınç çubuğu-çekme bağı modeli, doğrusal analiz ve uygulanan yüklerden elde edilen asal gerilme yönleri kullanılarak oluşturulmaktadır. Model; basınç çubukları, düğüm noktaları ve çekme bağlarından oluşmakta olup bunlar sırasıyla kontrol edilmektedir. Donatı detaylandırması ve ankraj uzunluğu gibi tüm gereksinimlerin karşılanması gerekmektedir. Yöntemin beton plastisite teorisine ve alt sınır teoremine dayandığı göz önüne alındığında, dış ve iç kuvvetler arasındaki denge koşullarının sağlanması ve malzemelerin tasarım dayanımının aşılmaması gerekmektedir. Yöntem, donatının kopmasının betonun ezilmesinden veya gevrek kırılmasından önce gerçekleştiği varsayımına dayanmaktadır. Bu yöntemin tehlikesi, deformasyon uyumluluğu koşullarının ve yapının yeterli sünekliğinin sağlanmaması ve bunların başka bir yolla güvence altına alınması gerekliliğidir. Bu kısıtlamalar nedeniyle [1]'e göre kurallara uymak zorunludur.
Basınç çubuğu-çekme bağı topolojisi
Modelimizin tasarımında, minimum potansiyel enerjiye sahip malzeme dağılımını bulmak için enerji prensibine dayanan topoloji optimizasyonu [2] ile hesaplanan sonuçlar kullanılmaktadır. Bu yaklaşım, şekli doğrudan belirlemekte ve basınç çubuğu-çekme bağı analogisinin modelinin doğru oluşturulmasına yardımcı olmaktadır. Diyafram üzerindeki kesme ve burulma etkilerini yakalayan bir topoloji oluşturmak için, donatı tasarımı ve düğüm noktalarının kontrolü amacıyla tek bir karmaşık model oluşturan iki model hazırlanmıştır. Birinci model, basınç çubukları ve çekme bağlarından oluşan analogiyle kesme etkisini kapsamaktadır (şek.2a). Model, en büyük çekme birim şekildeğiştirmelerinin bulunduğu diyaframın üst bölgesi yakınındaki donatıların tasarımına hizmet etmektedir. İkinci model, üçgen basınç çubuğu-çekme bağı şeklinin geliştirildiği burulma etkisinin karşılanmasına yönelik olarak kullanılmaktadır (şek.2b).
Şek.2 - (a) Kesme etkisi için topoloji optimizasyonu modeli; (b) Burulma etkisi için topoloji optimizasyonu modeli
Şek.3 - (a) Kesme etkisi için doğrusal analiz modeli; (b) Burulma etkisi için doğrusal analiz modeli
Basınç çubuğu-çekme bağı yöntemi sonuçları
Midas Civil programındaki modeller (şek.4) aşırı yüklerle yüklenmiştir. Gerekli donatılar çekme kuvvetlerinden tasarlanmış ve düğüm noktalarının alanları [1]'e göre kontrol edilmiştir. Aşırı gerilme değeri, sağ mesnet altındaki düğüm noktasında (şek.2a) ortaya çıkmış olup basınç gerilmesi σed = -10,1MPa değerine ulaşmıştır [Tab.1].
Şek.4 - (a) Kesme etkisi için 1D modeldeki eksenel iç kuvvetler; (b) Burulma etkisi için 1D modeldeki eksenel iç kuvvetler
Tab.1 - Basınç çubuğu-çekme bağı yöntemine göre basınçta aşırı kullanım oranı
CSFM Yöntemi
Yeni CSFM (Sürekli Gerilme Alanı Yöntemi) yöntemi, basınç çubuğu-çekme bağı analogisinin eksikliklerini ve basitleştirmelerini ortadan kaldırmaktadır. Yapının sünekliği, basınç çubuğu-çekme bağı analogisinin doğru geometrisinin bulunması ve tüm yinelemeli süreçler artık gerekli değildir; çünkü modeller CSFM destekli SEA kullanılarak çözülmektedir. Doğrusal olmayan analizin varsayımları, donatı kayması olmaksızın gerilmesiz çatlakların dikkate alındığı hayali dönen çatlaklara dayanmaktadır. Çatlaklardaki denge, donatı çubuklarındaki ortalama gerilme ile birlikte göz önünde bulundurulmaktadır. Beton çekmede ihmal edilmekte, ancak donatı çubuklarının gerilme sertleşmesi etkisi dikkate alınmaktadır. Bu varsayımlar çatlakların hesaplanmasına olanak tanımakta ve diyafram kullanılabilirlik sınır durumu için kontrol edilebilmektedir [3].
Diyaframın yüklenmesi
Yükler, kutu kiriş kesitinin duvarı aracılığıyla diyaframa aktarılmaktadır. Kesmenin neredeyse tamamı, kutu kiriş kesitinin yan duvarı üzerinden aktarılmaktadır (şek.5a). Burulma ise kayma akışı yoluyla diyaframın hacmine aktarılmaktadır (şek.5b).
Şek.5 – (a) Kesme yükleri modeli; (b) Burulma yükleri modeli
B&Ç ve CSFM yönteminin karşılaştırması
Sonuçların karşılaştırılması yalnızca taşıma gücü sınır durumu için mümkündür; burada betondaki aşırı gerilme (şek.6a) sınır değerlerle karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma, birim şekildeğiştirmelerin de kontrol edildiği donatılar için de gerçekleştirilmiştir. Gerilme sertleşmesi etkisi nedeniyle çıplak çeliğin bilineer diyagramına kıyasla daha düşük değerler elde edilmiştir [3]. Gerilmeler ve birim şekildeğiştirmeler, donatılardaki tasarım akma gerilmesi için sınır değerlerle karşılaştırılmıştır (Tab.2).
Şek.6 –(a) Betondaki asal gerilme; (b) Donatı/donatı çubuklarının gösterimi
Tab.2 – Beton ve donatıdaki B&Ç ve CSFM gerilmelerinin karşılaştırması
Analiz sonuçları, tasarlanan donatı çubuklarındaki gerilimlerin basınç çubuğu-çekme bağı yönteminde dikkate alınan tasarım akma gerilmesinden düşük olduğunu kanıtlamıştır. Diyaframın üst bölgesi yakınına yerleştirilen donatı çubuklarında gerilmeler, tasarım akma gerilmesinin yaklaşık %60'ı düzeyinde kalmıştır. Burulma modelinden tasarlanan çapraz donatı çubuklarında (şek.4b) daha büyük farklılıklar gözlemlenmiştir. Doğrusal olmayan analiz sonuçları, tasarım akma gerilmesinin %30'u oranında kullanım oranını kanıtlamıştır. Aşırı gerilmeler, basınç çubuklarındaki enine çekme kuvvetleri nedeniyle (şek.4a) tel hasırlarda ortaya çıkmıştır (şek.7a). Donatı kontrolünde belirleyici olan, mesnet yakınındaki aderans gerilmesi (ankraj uzunluğu) kontrolü olmuştur (şek.7b).
Şek.7 – (a) Donatıdaki maksimum gerilme; (b) Donatıdaki maksimum aderans gerilmesi
Kullanılabilirlik sınır durumu
Bir plastisite yöntemi olan basınç çubuğu-çekme bağı yönteminin çatlak genişliklerini, gerilme sınırlamalarını ve sehimleri hesaplayamaması nedeniyle CSFM ve B&Ç arasında karşılaştırma yapılamamaktadır. Kullanılabilirlik sınır durumu sonuçları, diyaframın normal trafik koşullarındaki davranışını temsil etmektedir. Çatlak genişlikleri, yapıların hizmet ömrü boyunca ve özellikle süreksizlik bölgelerinde büyük önem taşımaktadır. Donatı korozyonu başta olmak üzere tüm yapının hizmet ömrünü önemli ölçüde etkilemektedirler. Çatlak genişliği kontrolü için diyafram modeline iki kombinasyon oluşturulmuştur. Birinci yarı-kalıcı kombinasyon, trafik etkisini (LM1) dikkate almazken, ikinci kombinasyon olan sık kombinasyon bu etkiyi göz önünde bulundurmaktadır. Eurocode, betonarme elemanlar için çatlak genişliği kod kontrolünün yarı-kalıcı kombinasyon için yapılması gerektiğini öngörmektedir (şek.8a). İkinci kombinasyon, diyaframın trafik etkisi altındaki davranışını araştırmak amacıyla oluşturulmuştur (şek.8b).
Şek.8 – (a) Yarı-kalıcı kombinasyon için çatlaklar; (b) Sık kombinasyon için çatlaklar
Tab.3 – Yarı-kalıcı ve sık kombinasyon için çatlak genişliği karşılaştırması
Maksimum çatlak genişliği, mesnetlerden gelen basınç çubuklarındaki enine birim şekildeğiştirme bölgesinde yer almaktadır. Çatlakların, yalnızca yan duvardaki kayma akışından değil, trafik kaynaklı burulma kayma akışının etkisiyle daha fazla eğimli olduğu açıkça görülmektedir.
Sonuç
Basınç çubuğu-çekme bağı yöntemi, yapı mühendislerinin elinde gerçekten etkin bir araçtır ve CSFM yöntemini kullanan IDEA StatiCa Detail uygulamasındaki doğrusal olmayan hesapla karşılaştırıldığında, kutu kirişli köprü diyaframının taşıma gücü sınır durumu için güvenli bir tasarım sunmaktadır. Doğrusal olmayan analiz, diyaframın üst yüzeyindeki donatı çubuklarındaki çekmenin kapasitesinin %60'ında (basınç çubuğu-çekme bağı yönteminde kullanılan tasarım akma gerilmesi) ve çapraz donatının yalnızca %30'unda kaldığını kanıtlamıştır. Elbette, düşük kullanım oranı; donatının karmaşık taşıma kapasitesine katkıda bulunan tel hasırlardan kaynaklanmaktadır. Tel hasır, detaylandırma gereği zorunlu olup basınç çubuğu-çekme bağı yönteminde dikkate alınmamıştır. B&Ç yönteminin, [1]'e göre detaylandırma gibi donatı gereksinimlerini karşıladığında güvenli bir tasarım sağladığı açıktır. Topoloji optimizasyonuna [2] dayanan kafes analogisinin doğru topolojisi sayesinde, betondaki maksimum gerilmenin konumu her iki yöntemde de aynı olmuştur. B&Ç ve CSFM'ye göre beton kontrolleri arasındaki farklar yaklaşık %13 olup daha yüksek kullanım oranı doğrusal olmayan çözümden elde edilmiştir. Kullanılabilirlik sınır durumu açısından değerlendirildiğinde, çatlak genişlikleri CSFM yöntemi kullanılarak karşılaştırılmış; yarı-kalıcı yükler için kontrol %80 ile sağlanmıştır. Sık kombinasyon ise 0,2 mm sınır değeri kullanılarak trafik yükünün etkisi nedeniyle %163 ile kontrolü geçememiştir. Genel olarak, kutu kirişli köprü diyaframı için B&Ç kullanılarak yapılan tasarımın taşıma gücü sınır durumu koşullarını ve bu durumda yarı-kalıcı kombinasyon için kullanılabilirlik sınır durumunu da sağladığı söylenebilir. Kullanılabilirlik sınır durumunun B&Ç ile karşılanamayacağını ve bizim durumumuzda CSFM (Sürekli Gerilme Alanı Yöntemi) gibi başka bir yöntemle çözülmesi gerektiğini fark etmek önemlidir.
Kaynaklar
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Beton Yapıların Tasarımı – Bölüm 1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar, Avrupa Standardizasyon Komitesi, Aralık 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Süreksiz beton bölgelerinin bilgisayar destekli gerilme alanı analizi, In: EURO-C 2018 Beton ve Beton Yapıların Hesaplamalı Modellemesi Bildiriler Kitabı, Avusturya, 2018, baskıda
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Süreksizlik bölgelerinde kullanılabilirlik sınır durumu, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Çek Cumhuriyeti, ČBS