Yapısal tasarımda yanal burulmalı burkulma sınırlaması

Model açıklaması

Yanal burulmalı burkulma sınırlaması herhangi bir plakaya eklenen iki rijitlik ile simüle edilir:

• Yanal (kesme) S [N], plaka yerel koordinat sisteminin y ekseni yönünde uygulanır
• Burulma C [Nm/m], plaka yerel koordinat sisteminin x ekseni etrafında uygulanır

Kullanıcılar bir elemanın herhangi bir plakasını, sınırlamanın uzunluğunu, türünü (sürekli veya belirli aralıklı kesikli) ve yanal ile burulma rijitliklerini seçebilir.

LTR uygulanmış bir plakanın yerel koordinat sistemi

Sonlu elemanların düğüm noktaları, plaka genişliği boyunca rijit cisim elemanları tip 3 (RBE3) ile plaka boyuna eksenindeki bir noktaya bağlanır. Burulma rijitliği, bu noktaya yalnızca bir rijitliğe sahip özel bir eleman aracılığıyla, x ekseni etrafında dönme olarak uygulanır. Bu nokta ayrıca aralarında y ekseninde yer değiştirme şeklinde tek bir rijitliğe sahip özel bir eleman bulunan iki başka RBE3 ile de bağlanır. 

Yanal rijitlik, kullanıcı tarafından serbest, rijit veya belirli bir rijitlik değeri olarak ayarlanır. Rijit rijitlik yeterince yüksek olup plakanın kesme rijitliğinin 1000 katı olarak belirlenir. Rijitlik \(S\), birim uzunluk başına (bir metre) kuvvet birimi [N] ile ayarlanır. Bir elemanın rijitliği \(S_i\), uzunluk birimine bölünmüş kuvvet birimi [N/m] cinsinden olup şu şekilde ifade edilir:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

burada:

•  \(s_d\) – iki nokta arasındaki mesafe [m]

Kesikli türde aralık, kullanıcı tarafından doğrudan belirlenir. Sürekli türde ise aralık, plakanın davranışının aralıktan etkilenmeyeceği kadar küçük tutulur.

Benzer şekilde, burulma rijitliği de kullanıcı tarafından serbest, rijit veya belirli bir rijitlik değeri olarak ayarlanır. Rijit rijitlik yeterince yüksek olup plakanın eğilme rijitliğinin 1 000 katı olarak belirlenir. Rijitlik \(C\), birim uzunluk başına (bir metre) uzunluk birimine bölünmüş eğilme momenti birimi [Nm/m] ile ayarlanır. Bir elemanın rijitliği \(C_i\), uzunluk birimi karesine bölünmüş eğilme momenti birimi [Nm/m²] cinsinden olup şu şekilde ifade edilir:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Rijitlik değerlerinin daha iyi anlaşılması için Sandviç Paneller ile Çelik Yapıların Stabilizasyonuna İlişkin Avrupa Tavsiyeleri belgesine bakınız.

Gizli sonlu elemanlar ve RBE3, eleman plakasına yanal ve burulma rijitliği sağlar

RBE3'lerin yalnızca kendi başlarına herhangi bir rijitlik sağlamayan interpolasyon bağlantıları olduğunu unutmayın.

Doğrulama

LTR sağlayan bir model, yedi serbestlik dereceli çubuk (1D) elemanlar kullanan LTBeam yazılımı ile doğrulanmıştır. Bu, kesit şeklinin değişmediği ancak elemanın çarpılmayı yakalayabildiği anlamına gelir. Karşılaştırma, 6 m uzunluğunda S355 çelik sınıfından IPE 180 kesitli bir örnek üzerinde gösterilmektedir. Kiriş, her iki ucundan ankastre mesnetlenmiş olup üst başlığa 20 kN/m düzgün yayılı yük uygulanmaktadır. LTBeam yazılımı, IDEA StatiCa Member'daki doğrusal burkulma analizi (LBA) sonucuna karşılık gelen elastik kritik momenti belirleyebilmektedir.

Yanal ve burulma rijitliği için LTBeam ve IDEA StatiCa Member karşılaştırması 

Yanal rijitlik ile elastik burkulma için kritik yük çarpanı \(\alpha_{cr}\), her iki yazılıma göre de çok benzerdir. Yanal burulmalı burkulmanın kiriş eğilme dayanımının yalnızca %5'ine kadar etkili olduğu sınır yanal rijitlik, EN 1993-1-1'e göre S_lim = 8 589 kN olarak hesaplanmaktadır. Ancak burulma sınırlaması ile elde edilen sonuçlar, daha yüksek dönme rijitliği seviyelerinde birbirinden ayrışmaktadır. IDEA StatiCa Member'da deformasyon şekli incelendiğinde, bu farkın yalnızca kabuk modeli tarafından yakalanabilen kesit deformasyonundan kaynaklandığı görülmektedir. LTBeam, yüksek burulma rijitliği için gerçekçi olmayan yüksek kritik yük çarpanları vermektedir. 

Bu iddiayı doğrulamak amacıyla ETH üniversitesinde ABAQUS kabuk eleman modeli oluşturulmuştur. Kiriş yine her iki ucundan ankastre mesnetlenmiş, S355 çelik sınıfından ve 6 m uzunluğundadır. IPE 240 kiriş kesiti kullanılmıştır. Sınır burulma rijitliği, yani yanal burulmalı burkulmanın kiriş eğilme dayanımının yalnızca %5'ine kadar etkili olduğu değer, C_lim = 27,13 kNm/m olarak hesaplanmıştır. Model, orta açıklıkta üst başlığa uygulanan kuvvet ile yüklenmektedir. 

Burulma rijitliği için ABAQUS, LTBeam ve IDEA StatiCa Member karşılaştırması

Burulma rijitliğinin etkisi, kabuk elemanlardan oluşan her iki modelde de çok benzerdir ve LTBeam ayrışmaktadır. En önemlisi, ABAQUS ve IDEA StatiCa Member'ın GMNIA ile sağladığı burkulma dayanımları neredeyse örtüşmektedir; farklılıklar %4'e kadardır.

Rijitlik tahmini

Betonla doldurulmuş döşemeler ve kayma başlıklı pimler ile sağlanan kompozit etki tarafından sağlanan LTR, en azından yanal rijitlik açısından rijit olarak kabul edilebilir. Trapez sac veya sandviç paneller tarafından sağlanan rijitlikler çok daha küçük olup deneyler veya hesaplamalar ile belirlenebilir. Çoğu zaman yanal ve burulma rijitliği değerleri, sandviç panel veya diğer kaplama türlerinin üreticileri tarafından tavsiye edilmektedir. 

Trapez saclar tarafından sağlanan yanal rijitlik S [N] hesabı EN 1993-1-3, Bölüm 10'da verilmektedir:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

burada:

• t – trapez sacın tasarım kalınlığı [mm]
• b_roof – çatı genişliği, yani beşik çatı için mahya ile saçak arasındaki mesafe [mm]
• s – kirişler arasındaki mesafe [mm]
• h_w – trapez sac profil derinliği [mm] 

Formül, trapez sacın her berkitme'de kirişe bağlandığı durumlarda geçerlidir. Sacın kirişe yalnızca her ikinci berkitme'de bağlandığı durumlarda S yerine 0,2 S kullanılmalıdır.

Sandviç panellerin yanal rijitliği ECCS tavsiyesinde açıklanmaktadır. Bağlantı elemanlarının rijitliği belirleyici öneme sahiptir:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

burada:

• k_v – bir bağlantının kesme rijitliği
• B – sandviç panel genişliği
• n_k – panel ve mesnet başına bağlantı elemanı çifti sayısı
• c_k – bir çiftteki iki bağlantı elemanı arasındaki mesafe

Burulma rijitliği daha karmaşık olup ECCS tavsiyesi ile de tahmin edilebilir. Bağlantı elemanlarının, sandviç panelin ve kiriş distorsiyonunun katkısını içermektedir. Kiriş distorsiyonu, kabuk eleman modelinde zaten dahil edildiğinden ihmal edilebilir.

Sandviç paneller tarafından sağlanan burulma (solda) ve yanal rijitlik (sağda) (ECCS, 2014)

Amerikan uygulamasında, yanal burulmalı burkulma'ya karşı sınırlama, döşeme tipine ve yönüne bağlı olarak genellikle tam veya ihmal edilebilir düzeyde kabul edilir. Örneğin, AISC Sismik Tasarım El Kitabı'nın Tablo 8.1'i, eksenel basınca maruz kirişler için sınırlama koşullarını tanımlamaktadır. Ancak gerektiğinde yanal rijitlik, AISI S310'a uygun olarak hesaplananiyafram rijitliği G'den türetilebilir. Denavit ve diğerleri (2020), burulma rijitliğinin hesaplanmasına yönelik bir yöntem sunmaktadır. 

Kaynaklar

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, erişim adresi: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Referans kılavuzu, sürüm 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Fransa, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-3: Genel kurallar – Soğuk şekillendirilmiş elemanlar ve saclar için tamamlayıcı kurallar, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Teknik Çalışma Grubu TWG 7.9 Sandviç Paneller ve İlgili Yapılar, Sandviç Paneller ile Çelik Yapıların Stabilizasyonuna İlişkin Avrupa Tavsiyeleri, 2. baskı, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Kısıtlanmış Eksen Burulmalı Burkulma için Sürekli Sınırlama Gereksinimleri," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Cilt 57, ss. 69-89.