Bilgi tabanı

N-M-κ diyagramı

Concrete

RCS

Beam

Bu makale aynı zamanda şu dillerde de mevcuttur:

İngilizceden yapay zeka tarafından çevrildi

N-M-κ diyagramı, bir elemanın eğriliğini (eğilme rijitliği) uygulanan eğilme momenti ve normal kuvvetin bir fonksiyonu olarak gösterir. Üç tür N-M-κ diyagramı vardır:
- kısa süreli,
- uzun süreli
- ULS.
Bu diyagramlar, hesapta kullanılan gerilme-gerinim diyagramlarının türlerine göre farklılık gösterir (aşağıda açıklanmıştır).

N-M-κ diyagramını belirlemek için kesit kesitinin seçilmiş karakteristik durumlarına yönelik rijitlik hesabı kullanılır. Genel olarak, tepkinin hesaplandığı ve eğilme rijitliği ile eğriliğin türetildiği herhangi bir kesit durumu olabilir. IDEA RCS'de dört karakteristik nokta dikkate alınır (M_r, M_c, M_s ve M_u)

M_r - çatlama momenti

Kesit, kullanıcı tanımlı normal kuvvete maruz bırakılır ve gerinim düzlemi, bir beton lifinde betonun nihai çekme dayanımına ulaşılana kadar (belirtilen eğilme momenti yönünde) dönmeye başlar (C30/37 beton sınıfı için bu değer f_ctm = 2,896 MPa'dır). Hesap için hem donatı hem de beton için yatay plastik dallı bilineer gerilme-gerinim diyagramı kullanılır.

M_c - betonun basınç dayanımına ulaşıldığındaki eğilme momenti

Önceki adımdan, basınçta en fazla kullanılan beton lifi belirlenir. Bu lif için, betonun nihai dayanımındaki gerinim (kısa süreli için f_ck/E_cm, uzun süreli için f_ck/E_ceff ve ULS diyagramı için f_cd/E_cm) belirlenir. Tanımlanan normal kuvvet ve eğilme momenti yönüne bağlı olarak, kesitin tepkisi ile tanımlanan normal kuvvet arasında denge bulmak için gerinim düzlemini bulmaya yönelik iterasyon süreci başlatılır. Hesap için hem donatı hem de beton için yatay plastik dallı bilineer gerilme-gerinim diyagramı kullanılır.

M_s - en fazla kullanılan donatı çubuğunda akma dayanımına ulaşıldığındaki eğilme momenti

N-M-κ diyagramının bir diğer karakteristik noktası, en fazla kullanılan donatı çubuğunda akma dayanımına ulaşıldığındaki kesitin gerilme durumudur (donatı gerinimleri kısa ve uzun süreli diyagramlar için f_yk/E_s, ULS diyagramı için f_yd/E_s'ye eşittir). İterasyon süreci, gerinim düzlemini en fazla kullanılan donatı çubuğunun konumu tarafından belirlenen nokta etrafında döndürerek kesitteki normal kuvvetlerin dengesini bulur. Hesap için hem donatı hem de beton için yatay plastik dallı bilineer gerilme-gerinim diyagramı kullanılır.

M_u - nihai sınır durumundaki eğilme momenti

Bu, kesitin tanımlanan tasarım normal kuvveti N_ed'e maruz kaldığı durumdaki eğilmedeki nihai taşıma kapasitesidir. Kesit kapasitesinin hesabında, betonun en fazla kullanılan lifindeki basınç dayanımına ve en fazla kullanılan donatı çubuğundaki çekme dayanımına ulaşıldığı varsayılır (beton için maksimum gerinim ε_cu = 0,1 ve donatı için ε_s,max = 0,5). Hesap için donatı için yatay plastik dallı bilineer gerilme-gerinim diyagramı ve beton için parabolik-dikdörtgen diyagram kullanılır.

Kullanıcı tanımlı normal kuvvet ve eğilme momenti (Md) kombinasyonundan kaynaklanan rijitlik ve eğrilik, N-M-κ diyagramının bireysel karakteristik noktalarının doğrusal interpolasyonu kullanılarak hesaplanır.

Rijitlik ve eğriliklerin hesabı

Her kesit gerilme durumu (M_r, M_c, M_s veya M_u) için rijitlikler ve eğrilikler, gerinim düzleminin dönmesinden doğrudan hesaplanır.

\[E{{A}_{x}}=\frac{N}{{{\varepsilon }_{x}}}\]

E_Ax . . elemanın eksenel rijitliği

N . . . . belirtilen normal kuvvet

ε_x . . . beton kesitinin ağırlık merkezindeki eksenel gerinim

\[E{{I}_{y}}=\frac{M}{\kappa }\]

E_Iy . . . elemanın eğilme rijitliği

M . . . hesaplanan eğilme momenti M_r, M_c, M_s veya M_u

κ . . . . elemanın eğriliği; gerinim düzlemi ile boyuna eleman ekseni arasındaki açının tanjantı olarak hesaplanır

Pratik örnek

Bir betonarme kesit (C30/37 beton sınıfı), ϕ32 donatı (B500B sınıfı) ile donatılmıştır. Tanımlanan yarı-kalıcı kombinasyon N = -730 kN ve M_y = 557 kNm'dir.

M_s karakteristik noktası için gerinim düzlemi IDEA RCS tarafından aşağıdaki şekilde belirlenir: