Bir Birleşimde Yükleme İlkeleri: Denge, taşıyıcı eleman vb.

Bu makalenin amacı, Connection uygulamasında birleşim modellemenin ilkelerini örnekler kullanarak açıklamaktır. Makale, CBFEM modelinin bireysel bileşenlerine (cıvatalar, kaynaklar, temas yüzeyleri vb.) ayrıntılı olarak girmemekte; bunun yerine 3B birleşim modelinin nasıl desteklendiğini, nasıl yüklendiğini ve yükleme sırasında hataların nasıl önleneceğini açıklamaya odaklanmaktadır. Bu makaleyi inceledikten sonra, modeldeki ek sınır koşulları sorununu ele alan — bağlı elemanın Model type olarak adlandırılan — takip makalesine geçmenizi öneririz.

• Model type - ek sınır koşulu

1 Hesap Modeli

Connection'daki hesap modeli, diğer tüm SEY modelleri gibi sınır koşullarına sahiptir ve belirli bir şekilde yüklenir. Hesap modelinin yapısını, Connection'ın somut bir örneği üzerinden açıklayacağız. Yatay bir kirişin bir kolona bağlandığı basit bir düzlem çerçeveyi ele alalım. Kiriş, düzgün yayılı yük ile yüklenmekte olup kirişin kolona moment birleşimi, alın plakası kullanılarak rijit olarak gerçekleştirilmektedir. Birleşimin görselleştirmesi aşağıdaki görselde yer almaktadır.

Connection uygulamasında, bağlı elemanın 3B hesap modeli, birleşim düğümünde her bir elemanda etkiyen iç kuvvetlerle yüklenir. Uygulamadaki birleşimin tel kafes görünümünde siyah bir nokta ile temsil edilen birleşim merkezi, global SEY kiriş modelindeki düğüm noktasıyla örtüşmektedir. 

Uygulamada birleşimin modellenmesi için iki farklı yaklaşım kullanılabilir. 

• Birleşim yükü dengede
• Birleşim yükü dengede değil

Bu iki yaklaşım, sınır koşulları ve hesap modelinin yüklenme biçimi bakımından birbirinden farklıdır. Modelin iki varyantı arasında geçiş, üst şeridin Yük bölümündeki Loads in Equilibrium düğmesi kullanılarak yapılır.

Makale öncelikle, Loads in Equilibrium seçeneğinin AÇIK olduğu duruma karşılık gelen analiz modelinin sınır koşullarını ve yüklenmesini ayrıntılı biçimde ele almaktadır. Bu seçenekle birleşimin tamamı bir bütün olarak değerlendirilebilir ve bağlı tüm elemanlar yüklenir. Bu, yeni bir proje oluşturulduktan sonra programın varsayılan ayarıdır. 

Loads in Equilibrium seçeneğinin KAPALI olduğu analiz modelinin sınır koşulları ve yüklenme biçimi, Bölüm 3'te ayrıntılı olarak ele alınacaktır. Bu modelleme varyantı, örneğin bireysel elemanların ayrı birleşimlerinin kontrolü için uygundur.

Connection uygulamasında, incelenen birleşimin modeli bir sürekli eleman (kolon B1) ve bir sonlanan eleman (kiriş B2) olmak üzere iki elemandan oluşmaktadır. Kolon, taşıyıcı eleman olarak tanımlanmıştır (ilerleyen bölümlerde açıklanacaktır). Hesap modeli şematik olarak aşağıdaki görselde gösterilmektedir.

Birleşimin Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) hesap modeli şu bileşenlerden oluşmaktadır:

1. Bağlı elemanlar – birleşime komşu olan bağlı elemanın (kiriş, kolon, çapraz vb.) bir sapı modellenir. Elemanın kesiti, kabuk plastik sonlu elemanlar kullanılarak modellenir.
2. Birleşim parçaları – alın plakaları, köşe plakaları, takviye levhaları, berkitmeler vb. Bunlar da kabuk plastik elemanlar kullanılarak modellenir.
3. CBFEM bileşenleri – kaynaklar, cıvatalar, temas yüzeyleri, MPC (Çok Noktalı Kısıt) vb. Modelin bu parçaları bu makalenin ana odak noktası değildir ve teorik arka planda açıklanmaktadır.
4. Yoğunlaştırılmış Süperelamanlar – nokta yüklerinin bağlı elemanın 3B kabuk modeline düzgün biçimde dağıtılmasını sağlar. Bu elemanlar kullanıcılara sahnede görünmez. Bu makalede daha ayrıntılı açıklanmaktadır.
5. Geriye dönük rijit bağlar – Bağlı elemanın her ucu (daha doğrusu, elemanı uzatan yoğunlaştırılmış süperelamanın ucu), geriye dönük bir rijit bağ aracılığıyla birleşim merkezindeki yardımcı bir düğüm noktasına bağlanır. Her rijit bağın birleşim merkezinde kendi düğüm noktası bulunur. Hesap modelinin sınır koşulları bu düğüm noktalarına uygulanır; birleşim yüklemesi ise bu düğüm noktalarına nokta kuvvetleri ve momentler olarak aktarılır.
6. Mesnetler – CBFEM modelinin sınır koşulları, rijit bağın başlangıç düğüm noktasına uygulanır.

1.1 Mesnetler

Her SEY hesap modeli, tekillikleri önlemek için mesnetlere ihtiyaç duyar. CBFEM modeli temelde genel bir 3B SEY modelidir; bu nedenle ötelemeye karşı üç ve dönmeye karşı üç mesnet gerektirir. Model şemasında gösterildiği gibi, örneğimizde kolonun alt ucunu birleşim merkeziyle bağlayan geriye dönük rijit bağın başlangıç düğüm noktasında bir nokta mesnet (üç öteleme ve üç dönme) tanımlanmıştır. 

Hangi elemana (daha doğrusu, hangi rijit bağa) mesnedin uygulanacağına ilişkin karar, uygulamada hangi bağlı elemanın Taşıyıcı eleman olarak tanımlandığına göre belirlenir. Taşıyıcı elemanın mesnetlenen ucu, 3B sahnede kırmızı kare sembolü ile görselleştirilir.

1.2 Yükleme

Daha önce belirtildiği gibi, Connection'daki model, birleşim düğümünde her bir elemandaki iç kuvvetlerle yüklenir (not: katı görünümde, yükleme kuvvetleri ve momentleri görselleştirilen bağlı elemanların uçlarında gösterilir; bu durum, uygulamayı ilk kez kullananlar için yanıltıcı olabilir).

Ele alınan çerçevede global SEY modeli tarafından hesaplanan iç kuvvetler aşağıdaki gibidir.

Birleşim çevresinde daha ayrıntılı iç kuvvet diyagramları ve birleşim düğümündeki sayısal değerler aşağıdaki gibidir:

Global SEY modelinden elde edilen ve Connection'da yük girdisi olarak uygulanan bu kuvvetler aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Load in Equilibrium işlevi kullanıldığında, birleşimin tüm elemanları için iç kuvvetler tanımlanır. Doğru biçimde belirtilmiş bir yüklemenin temel bir ilkeyi sağlaması gerekir: birleşim düğümündeki kuvvetler dengede olmalıdır. Bu kuralın sağlanması, birleşimin doğru tasarımı açısından son derece önemlidir. Uygulama, dengenin sağlanıp sağlanmadığını kontrol eder ve yükün tanımlandığı tablonun altında hesaplanan Dengesiz kuvvetler tablosunu listeler. Birleşim yükü doğru tanımlanmışsa dengesiz kuvvetler sıfır (veya sıfıra yakın) olur. Birleşimimizin yüklemesi aşağıdaki şekilde gösterilmekte olup dengesiz kuvvetler sıfırdır; dolayısıyla yükleme doğru tanımlanmıştır. Modelde dengesiz kuvvetlerin oluştuğu yanlış belirtilmiş yüklemenin etkisini ve bunların neden birleşimin tamamen hatalı tasarımına yol açabileceğini ilerleyen bölümlerde iki örnek üzerinden ele alacağız.

Model yüklemesi (model mesnetleri gibi), birleşim merkezini yoğunlaştırılmış süperelamanın ucuna bağlayan geriye dönük rijit bağların başlangıç düğüm noktalarına uygulanır. Başka bir deyişle, yükleme tablosunda tanımlanan bireysel elemanlardaki iç kuvvetler (birleşim merkezinde) doğrudan hesap modeline aktarılır. Geriye dönük rijit bağlar ise birleşim merkezindeki eğilme momentinin yoğunlaştırılmış süperelamanın ucundaki eğilme momentine dönüştürülmesini sağlar. Geriye dönük rijit bağın işlevini, yatay B2 elemanının kabuk 3B model yerine basitleştirilmiş bir kiriş elemanıyla temsil edildiği basit bir kiriş modeli üzerinden daha açık biçimde gösterelim. Merkezdeki elemandaki iç kuvvetler örnekten alınmıştır: Vz = -70 kN, My = 60 kN.m. Bu kuvvet ve moment, rijit bağın başlangıcında tanımlanır. Buradan yoğunlaştırılmış süperelamanın ucuna ve ardından bağlı B2 elemanının modeline aktarılır. Görüldüğü üzere, B2 elemanındaki iç kuvvetler başlangıcında (birleşim merkezi) girilen nokta yükleriyle özdeşleşmektedir.

Elde edilen 3B hesap modelinin dışarıdan statik olarak belirli olduğu (yalnızca altı serbestlik derecesinin bağlandığı) ve modelin, tanımlanan kuvvet akışını değiştirecek ikincil reaksiyonlar oluşturmadan serbestçe deform olabildiği açıktır. Ayrıca, model mesnetlerinin tanımlandığı B1/başlangıç geriye dönük rijit bağının başlangıç düğüm noktasına yük tanımlamanın anlamsız olacağı da açıktır; zira kuvvetler ve momentler doğrudan mesnetler tarafından karşılanacaktır. Dolayısıyla hesap modeli, B1/son ve B2/son'daki kuvvetlerle yüklenir; bu da üç elemanın yalnızca ikisinin yüklendiği, üçüncüsünün ise mesnetlendiği anlamına gelir. Ancak birleşim yüklemesi doğruysa, tanımlanan kuvvetler ve momentler dengede olup B1/başlangıç mesnetlerinde hesaplanan reaksiyonlar, tabloda tanımlanan yüklemeyle özdeş olacaktır. Birleşim hesap modelinin yüklemesi aşağıdaki gibidir:

Eşit yüklenmiş ve mesnetlenmiş kiriş yedek modelindeki iç kuvvet dağılımı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Yalnızca çözülecek elemanlardaki kuvvetler görselleştirilmiş, geriye dönük rijit bağlar gösterilmemiştir. Makalenin başında sunulan global SEY modelinden elde edilen iç kuvvet dağılımı da kesik çizgilerle görselleştirilmiştir. Görüldüğü üzere, Connection'da kirişin düzgün yayılı yükünün bulunmaması nedeniyle moment eğrisi, orijinal parabolik şekle kıyasla doğrusal bir görünüm sergilemektedir. Bununla birlikte, birleşim noktasında global SEY modelinden elde edilen parabolik eğriyle yeterince örtüşmektedir. Benzer şekilde, Connection'daki kirişin kesme kuvveti, global modeldeki doğrusal şekle kıyasla sabit kalmaktadır.

Gösterim amacıyla, aşağıdaki şekil hesaplama sonrasındaki deformasyonlu şekli göstermektedir. Deformasyonlu şekilden, model mesnetinin kolonun alt ucunda — geriye dönük rijit bağ aracılığıyla — bulunduğu açıkça görülmektedir. Aslında modeldeki mesnet, birleşimin ortasında yer almaktadır.

2 Birleşimdeki Dengesiz Kuvvetlere Dikkat

Birleşimin SEY hesap modelinin prensip olarak nasıl göründüğünü, nasıl mesnetlendiğini ve nasıl yüklendiğini gösterdik. Yukarıdaki örnekte tanımlanan yükleme dengedeydi. Şimdi, tanımlanan yüklemenin dengede olmadığı durumun model yüklemesi ve birleşim gerilme durumu üzerindeki etkisini göstereceğiz. 

2.1 Çerçeve birleşiminde dengesiz kuvvetler

Alın plakalı rijit çerçeve birleşiminin aynı örneğini kullanacağız. Kasıtlı olarak hatalı belirtilen birleşim yüklemesi aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Dengesiz kuvvetler tablosunda program, hesaplanan Fx = -5 kN ve My = 13 kN.m kuvvetlerini listelemektedir.

Bu tür bir yükleme altında modeldeki iç kuvvet dağılımı, birleşim modelinin basitleştirilmiş kiriş temsili kullanılarak yeniden gösterilecektir.

Kolonun alt kısmında (B1/başlangıç, taşıyıcı elemanın mesnetlenen ucu), yük tablosuna girilen kuvvetlerden türetilen eğilme momenti ve kesme kuvveti diyagramı da kesik çizgiyle görselleştirilmiştir. Kolona gerçekte etkiyen eğilme momentlerinin, tabloda B1/başlangıç için belirtilen değerlerden önemli ölçüde farklı olduğu açıkça görülmektedir. Bu farklılıklar, moment M_y ve kesme kuvveti V_z'nin dengesiz kuvvetlerine tam olarak karşılık gelmektedir. Bunun nedeni nedir? Daha önce açıklandığı gibi, taşıyıcı elemanın mesnetlenen tarafında (B1/başlangıç) belirtilen iç kuvvetler modele gerçekte uygulanmaz. Bunun yerine iç kuvvetler, hesap modelinin mesnetlerindeki reaksiyonlar olarak SEY modeli hesabından elde edilir. Ve elbette bu reaksiyonlar, B2 ve B1/son'da tanımlanan yükle dengededir. Dolayısıyla bu örnekte dengesiz kuvvetlerin etkisi, mesnetlenen taşıyıcı elemanın kullanıcının yük tablosuna girdiğinden tamamen farklı (daha düşük) iç kuvvetlere maruz kalmasıdır. Bu nedenle birleşimdeki dengesiz kuvvetlerin her zaman sıfır veya minimum düzeyde tutulmasına özen gösterilmesi gerekmektedir.

Tamamlık adına şunu da belirtmek gerekir ki bu özel durumda, yatay kiriş birleşiminin kendisi (cıvatalar, alın plakası, kaynaklar) doğru biçimde değerlendirilmektedir; zira yük tablosunda B2 elemanı için belirtilen yüklemenin aynısı, hesap modelinde de bu elemana uygulanmaktadır.

2.2 Kafes birleşiminde dengesiz kuvvetler

Bu örnek, bir birleşimde dengesiz kuvvetlere sahip hatalı belirtilmiş bir yüklemenin eleman birleşiminin tamamen hatalı tasarımına yol açtığı bir durumu göstermektedir. Alt çekme başlığı, bir çekme diyagonali ve bir basınç diyagonalinden oluşan aşağıdaki kafes birleşimini kullanacağız. Alt çekme başlığı, cıvatalı bir montaj eki ile kesilmektedir. Basitlik adına, birleşimde yalnızca normal kuvvetlerle çalışacağız.

Yukarıdaki görsel, dengeli iç kuvvetlerin doğru bir şekilde belirtilmesini göstermektedir. Kafes elemanlarındaki sonuç normal kuvvetler (yine modelin basitleştirilmiş kiriş temsili kullanılarak) ve montaj ekinin cıvatalarındaki çekme kuvvetleri aşağıdaki gibidir. Kaldırma etkileri dahil cıvatadaki çekme kuvveti 73 kN'dur.

Şimdi, yatay X yönünde dengesiz yüklemeye sahip aynı birleşimi analiz edeceğiz. Birleşimdeki yükleme, önceki örnekle aynıdır; ancak alt çekme başlığı CH1 için hatalı biçimde 240 kN normal kuvvet belirtilmiş olup bu durum X yönünde 101,4 kN'luk dengesiz kuvvete neden olmaktadır.

Model hesabı sonrasında kafes elemanlarındaki sonuç normal kuvvetler ve cıvatalardaki çekme kuvvetleri aşağıdaki gibi olacaktır.

Bu örnekte birleşimdeki dengesiz kuvvetlerin etkisi, mesnetlenen taşıyıcı elemanın CH2'nin kullanıcının yük tablosunda belirttiğinden tamamen farklı (daha düşük) iç kuvvetlere maruz kalmasıdır. Daha da önemlisi, cıvatalı birleşim de yük tablosunda belirtilenden önemli ölçüde daha düşük 98,6 kN'luk çekme kuvveti için kontrol edilmektedir. Kaldırma etkileri dahil tek cıvatadaki çekme kuvveti 37 kN'dur.

3 Yük denge işlevi devre dışı bırakılmış hesap modeli

Bu noktaya kadar Connection uygulamasında Yük denge işlevi etkin olarak çalıştık. Şimdi, Yük denge işlevinin devre dışı bırakıldığı hesap modelinin yüklemesini ve sınır koşulunu açıklayacağız.

Daha önce analiz edilen cıvatalı alın plakalı yatay kiriş-kolon birleşimini yeniden kullanacağız. Yük denge işlevinin devre dışı bırakılması, sürekli elemanın (kolon B1) her iki ucundan mesnetlendiği ve kirişin yük dengesi kontrolünün yapılmadığı anlamına gelir. Ayrıca sürekli elemanın (kolon B1) mesnetlenen uçları için tabloda yük tanımlamak da mümkün değildir. Burada yüklenen tek eleman kiriş B2'dir. Hesap modeli ve birleşimin yüklemesi aşağıdaki gibidir.

Bu şekilde yüklenmiş ve mesnetlenmiş modeldeki hesaplama sonrası iç kuvvet dağılımı, birleşim modelinin basitleştirilmiş kiriş temsili kullanılarak yeniden gösterilecektir. Kirişdeki kesme kuvveti V_z, kolonda kolonun üst kısmındaki çekme kuvvetine ve alt kısmındaki basınç kuvvetine bölünür. Örneğin, kirişten gelen kesme kuvvetinin çerçevenin temellerine yönelen bir basınç kuvveti olarak görüneceği kolondaki mantıksal normal kuvvet dağılımına bu modelle ulaşmanın mümkün olmadığı açıktır. Benzer şekilde, kolonun eğilme momenti dağılımı, hesap modelinin mesnet düzenine karşılık gelmekte olup yapıdaki gerçek iç kuvvet akışını yansıtmayabilir.

Ancak, bağlı ve yüklenmiş B2 elemanındaki iç kuvvet dağılımlarının modelin statik belirsiz sınır koşullarından etkilenmediğini ve bireysel B2 elemanının ile birleşiminin (alın plakası, cıvatalar, kaynaklar) değerlendirmesinin doğru kaldığını belirtmek önemlidir. Bununla birlikte, kolonun gerilme durumu artık yapıdaki gerçek davranışa karşılık gelmemektedir; özellikle kolona herhangi bir yük uygulanmamış olduğundan. Bu durum, Yük denge işlevinin devre dışı bırakılmasının bireysel eleman birleşimlerinin ayrı ayrı değerlendirilmesine olanak tanıdığını göstermektedir. Buna karşın, Yük denge işlevi etkin olduğunda, global etkiler (örneğin yapıdaki N+M'den kaynaklanan kolon gerilmesi) ile yerel etkiler (örneğin cıvatalı alın plakası birleşiminden kaynaklanan HEA başlığının enine eğilmesi) arasındaki etkileşim göz önünde bulundurularak birleşimin tamamı kontrol edilebilir.