7.1 Modely materiálů (AS 3600)

Beton - Pevnost

Model betonu implementovaný pro výpočty pevnosti v CSFM je založen na parabolicko-plastické křivce napětí-přetvoření. Tahová pevnost je zanedbána, stejně jako v klasickém návrhu železobetonových konstrukcí.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření pro beton v tlaku (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 s maximální hodnotou 5 %, zatímco AS 3600 Cl. 8.3.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušovaných tlakem. Pevnost je však správně předpovězena, pokud je kromě součinitele trhlinami oslabeného betonu (k_c2 definovaného na (Obr. 77)) zohledněn nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele \(\eta_{fc}\) definovaného v fib Model Code 2010 takto:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

kde:

α₂ je redukční součinitel tlakové pevnosti betonu definovaný v AS 3600 Cl. 8.3.1
Při použití parabolicko-obdélníkového diagramu napětí-přetvoření je nutné snížit maximální tlakové napětí tímto součinitelem. Tím se zprůměruje rozložení napětí v tlačené zóně tak, aby výsledná tlaková pevnost byla menší nebo rovna tlakové pevnosti vypočtené pomocí diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví. Analogický přístup je definován pro obdélníkový blok napětí v kapitole 8.1.3.

Φ_s je redukční součinitel napětí pro beton. Výchozí hodnota je nastavena podle AS 3600 Tabulka 2.2.3.

β je redukční součinitel zohledňující přítomnost příčných trhlin (v tomto textu také označovaný jako k_c2)

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β je redukční součinitel vycházející ze stejných principů jako součinitel efektivní tlakové pevnosti definovaný v kapitole 2.2.3. Literatura, na základě které je tento součinitel stanoven, je uvedena (včetně kontextu normy AS3600) v AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Beton – Použitelnost

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů používaných pro analýzu pevnosti. Plastická větev křivky napětí-přetvoření betonu v tlaku je zanedbána, zatímco elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení není uvažován. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná omezení napětí materiálu při použitelnosti zřetelně pod mezí kluzu (jak vyžaduje AS3600). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na ověření.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Dlouhodobé účinky

V analýze použitelnosti jsou dlouhodobé účinky betonu zohledněny pomocí návrhového součinitele dotvarování podle AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, výchozí hodnota je 2,5), který upravuje sečnový modul pružnosti betonu (E_c)  takto:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Přírůstky zatížení jsou postupně počítány v pořadí: Předpětí – Stálé – Proměnné, přičemž pro každý přírůstek je použit příslušný efektivní modul pružnosti, jak je znázorněno na Obr. 78. Součinitele dotvarování jsou definovány uživatelem ve vlastnostech materiálu a musí být vypočteny podle AS 3600 CL 3.1.8.3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Krátkodobé účinky

Pro provedení krátkodobých ověření je proveden další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení počítána bez časově závislého součinitele pro trvalá zatížení. Oba výpočty pro dlouhodobá a krátkodobá ověření jsou znázorněny na Obr. 78.

Vyztužení

Uvažuje se dokonale elasto-plastický diagram napětí-přetvoření s definovanou mezí kluzu pro nevypnutou výztuž, viz AS 3600 Oddíl 3.2. Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností výztuže – pevnosti a modulu pružnosti.

Diagram napětí-přetvoření výztuže může být také definován uživatelem, v takovém případě však nelze předpokládat tahové zpevnění (nelze vypočítat šířku trhlin). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

kde:

Φ_s je součinitel snížení únosnosti pro výztuž. Výchozí hodnota je nastavena podle AS 3600 Tabulka 2.2.3.

f_y je mez kluzu výztuže

E_s modul pružnosti výztuže

Tahové zpevnění (Obr. 81)  je automaticky zohledněno úpravou vstupního diagramu napětí-přetvoření holého prutu výztuže tak, aby byla zachycena průměrná tuhost prutů zabetonovaných v betonu (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]