Verifikace

Dočasný přípoj se spojkou (AISC)

Ocel

Connection

Bolts

Svar

Tuhý styčník

AISC (USA)

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

Tento příklad je součástí série, která porovnává IDEA StatiCa s tradičními výpočty pro praxi v USA. Tento přípoj zahrnuje řadu složitých vlivů, které lze v tradičních metodách řešit pouze pomocí hrubých zjednodušujících předpokladů.

Tento ověřovací příklad byl připraven Markem D. Denavitem a Kaylou Truman-Jarrell v rámci společného projektu Univerzity v Tennessee a IDEA StatiCa.

1 Úvod

V této studii je prezentováno porovnání metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) s tradičními výpočetními metodami používanými v praxi v USA pro návrh dočasného přípoje se spojkou (obr. 1 a obr. 2). Přípoj je určen k dočasnému podepření horního sloupu nad dolním sloupem po dobu provádění trvalého svařovaného přípoje se spojkou mezi oběma prvky. Sloupy jsou svařované uzavřené průřezy s vnějšími rozměry 32 palců čtvercového průřezu a tloušťkou stěny 2,5 palce. Zarážky jsou koutovým svarem přivařeny v blízkosti každého rohu horního i dolního sloupu, přičemž ke každému páru (hornímu a dolnímu) zarážek jsou šrouby připevněny dva páskové plechy. Veškerý plech je z oceli ASTM A572 Gr. 50, všechny šrouby jsou průměru 7/8 palce A325 ve standardních otvorech (závity nejsou vyloučeny ze střižné roviny) a veškerý svařovací materiál je E70XX. Zatížení horního sloupu se skládá z kombinace osového tlaku, smyku ve dvou směrech, dvouosého ohybového momentu a torze.

Obr. 1 Schematický půdorys sloupu a dočasného přípoje se spojkou zkoumaného v této studii

Obr. 2 Schematický detail dočasného přípoje se zarážkovou spojkou zkoumaného v této studii

Pro tento přípoj neexistují žádné zavedené tradiční výpočetní metody. Cílem této studie je popsat, jak by inženýr mohl přistoupit k řešení problému pomocí tradičních výpočtů, jaká omezení může při jejich použití narazit a jak by mohl tradiční výpočty využít k získání důvěry ve výsledky CBFEM.

Tradiční výpočty v této práci vycházejí z požadavků pro návrh metodou součinitelů zatížení a únosnosti (LRFD) dle AISC Specification (2016). Výsledky CBFEM byly získány z IDEA StatiCa verze 21.1. Model přípoje je zobrazen na obr. 3. Kontaktní tlak mezi horním a dolním sloupem je zanedbán a úkos v horním sloupu není v IDEA StatiCa modelován.

Obr. 3 Dočasný přípoj se spojkou modelovaný v IDEA StatiCa.

Silová cesta v tomto přípoji začíná v horním sloupu. Zatížení je přenášeno přes horní koutové svary do horních zarážkových plechů, poté přes horní skupiny šroubů do páskových plechů, dále přes dolní skupiny šroubů do dolních zarážek a nakonec přes dolní koutové svary do dolního sloupu. Pro účely této studie se předpokládá, že sloupy mají dostatečnou únosnost; posouzení tohoto přípoje proto zahrnuje normové posouzení každé z následujících komponent:

Horní koutové svary
Horní zarážkové plechy
Horní skupiny šroubů
Páskové plechy
Dolní skupiny šroubů
Dolní zarážkové plechy
Dolní koutové svary

Podmínky zatížení určují, které mezní stavy se vztahují na jednotlivé komponenty. Složité kombinované zatížení působící na horní sloup ztěžuje posouzení pomocí tradičních výpočtů. Zatímco IDEA StatiCa zvládá obecný stav zatížení bez obtíží, budou jako body porovnání zkoumány zjednodušené podmínky zatížení, aby bylo lépe pochopeno chování přípoje a zvýšena důvěra ve výsledky analýzy.

Pro každý typ zatížení budou nejprve vyhodnoceny tradiční výpočty, které v podstatě tvoří hypotézu o chování a únosnosti přípoje. Poté jsou provedeny analýzy v IDEA StatiCa k ověření této hypotézy. Shoda mezi tradičními výpočty a výsledky IDEA StatiCa potvrzuje hypotézu a zvyšuje důvěru v obě metody. Neshoda mezi tradičními výpočty a IDEA StatiCa vyžaduje další šetření.

2 Osové zatížení

Pro ruční posouzení tohoto přípoje je nutné vyvinout zjednodušený model přípoje, na němž lze provést ruční výpočty. Při působení osového tlaku lze každý zarážkový přípoj se spojkou rozumně zjednodušit na dvourozměrný nosníkový model, jak je znázorněno na obr. 4. V modelu jsou zahrnuty klouby ve vzdálenosti „x" od líce sloupu, aby byl model staticky určitý.

Obr. 4 Zjednodušený model zarážkového přípoje se spojkou pro osová zatížení

S pomocí tohoto modelu lze vypočítat požadovanou únosnost každé komponenty a provést návrhová posouzení, počínaje svary, materiálem zarážkového plechu přilehlým ke svarům a šrouby. Jak svary, tak skupiny šroubů jsou excentricky zatíženy. Únosnost svarů lze stanovit jako funkci x pomocí tabulky 8-4 AISC Manual (AISC 2017). Únosnost materiálu zarážkového plechu přilehlého ke svaru je řízena smykovým a ohybovým klutem a lze ji posoudit pomocí následující interakční rovnice podle Druckera (1956).

\[ \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

kde V_u je požadovaná smyková únosnost zarážkového plechu, rovná jedné čtvrtině tlakového zatížení působícího na horní sloup; ϕV_n je návrhová smyková únosnost zarážkového plechu, rovná 480 kips; M_u je požadovaná ohybová únosnost zarážkového plechu, rovná V_ux; a ϕM_n je návrhová ohybová únosnost zarážkového plechu, rovná 2 880 kip-in.

Únosnost skupiny šroubů lze stanovit jako funkci x pomocí tabulek 7-10 a 7-11 AISC Manual (AISC 2017). Interpolace mezi těmito tabulkami je nutná, protože šrouby jsou rozmístěny vodorovně po 4 palcích. Návrhová smyková únosnost jednotlivého šroubu v tomto přípoji je 48,7 kips pro rozhodující mezní stav porušení šroubu smykem (otlačení a vytržení pro tento přípoj nerozhodují). Maximální přípustné svislé zatížení v každé zarážce pro jednotlivé mezní stavy je vyneseno na obr. 5.

Obr. 5 Návrhová únosnost pro vybrané mezní stavy jako funkce polohy kloubu

Skutečná poloha kloubů není známa a musí být předpokládána. Podle věty o dolní mezi limitní analýzy platí, že pokud lze v přípoji nalézt rozdělení sil, které je v rovnováze s vnějším zatížením a splňuje mezní stavy, pak je vnější zatížení menší nebo nejvýše rovno zatížení, které by způsobilo selhání přípoje (Tamboli 2016). Jakýkoli předpoklad polohy kloubu tedy povede k bezpečnému návrhu. Nejpříznivější předpokládaná poloha je přibližně x = 5 palců, kde únosnost svarů i skupiny šroubů dosahuje přibližně 360 kips. Pro dokončení návrhu je třeba pro toto zatížení posoudit další mezní stavy, včetně smykového porušení zarážkového plechu a mezních stavů spojených s páskovými plechy. Tyto ostatní mezní stavy však nerozhodují, takže maximální přípustné tlakové zatížení sloupu je 4 × 360 kips = 1 440 kips.

Po stanovení hypotézy o chování a únosnosti přípoje při osovém zatížení lze přípoj analyzovat v IDEA StatiCa k ověření této hypotézy. Maximální přípustné osové tlakové zatížení dle IDEA StatiCa je 1 324 kips. Tato hodnota byla stanovena iterativně úpravou vstupního zatížení na hodnotu, kterou program považuje za bezpečnou, avšak při jejím malém zvýšení (např. o 1 kip) by ji program považoval za nebezpečnou. Únosnost svarů a šroubů rozhoduje, přičemž obě složky dosahují 100% využití v IDEA StatiCa.

Chování přípoje pozorované ve výsledcích IDEA StatiCa je v souladu s chováním předpokládaným v tradičních výpočtech. Deformovaný tvar a výsledky plastického přetvoření (obr. 6) ukazují rovinné ohýbání zarážkových přípojů se spojkou a skupin svarů. Síly v šroubech (obr. 7) ukazují rovinné ohýbání skupin šroubů. Únosnost dle IDEA StatiCa je o 8 % nižší než odhadovaná tradičními výpočty, což je relativně blízké porovnání konzistentní s předchozími studiemi excentricky zatížených skupin šroubů a svarů.

Obr. 6 Plastické přetvoření při aplikovaném tlakovém zatížení 1 324 kips (měřítko deformace = 10)

Obr. 7 Síly v šroubech páskového plechu při aplikovaném tlakovém zatížení 1 324 kips

Těsná shoda mezi tradičními výpočty a IDEA StatiCa přináší důvěru v obě sady výsledků. Další prozkoumání výsledků IDEA StatiCa však může přinést dodatečnou jistotu. Lze provést analýzu boulení k potvrzení vhodnosti zanedbání geometrické nelinearity (tj. efektů P-Δ). Součinitel boulení pro tento přípoj při maximálním přípustném osovém tlakovém zatížení je 19,56. Součinitel boulení je poměr zatížení, při němž dochází k elastickému boulení, k aplikovanému zatížení; tak vysoká hodnota naznačuje, že geometrická nelinearita je zanedbatelná. Maximální přípustné aplikované tahové zatížení bylo shledáno téměř rovným tlakovému zatížení, což potvrzuje symetrické chování, jak by bylo očekáváno z modelu použitého v tradičních výpočtech.

3 Ohybové momenty

Při působení ohybových momentů na horní prvek se předpokládá, že chování a únosnost každého jednotlivého zarážkového přípoje se spojkou jsou podobné případu osového zatížení. V souladu s tím lze pro tradiční výpočty vypočítat momentovou únosnost pro ohyb kolem osy z prvku jako dvojnásobek osové únosnosti jednotlivého zarážkového přípoje se spojkou násobený ramenem mezi páry zarážek (tj. 2 × 360 kips × 29 palců = 20 880 kip-in.). Obdobně lze momentovou únosnost pro ohyb kolem osy y prvku vypočítat jako dvojnásobek osové únosnosti jednotlivého zarážkového přípoje se spojkou násobený ramenem mezi předpokládanými polohami kloubů (tj. 2 × 360 kips × 39 palců = 28 080 kip-in.).

S využitím výsledků IDEA StatiCa pro osový tlak je momentová únosnost pro ohyb kolem osy z rovna 2 × (1 324 kips / 4) × 29 palců = 19 200 kip-in. a momentová únosnost pro ohyb kolem osy y je 2 × (1 324 kips / 4) × 39 palců = 25 800 kip-in. Maximální přípustné aplikované ohybové momenty dle IDEA StatiCa jsou 18 810 kip-in. a 25 065 kip-in. pro ohyb kolem osy z, resp. osy y. Tyto hodnoty byly stanoveny iterativně, jak bylo popsáno dříve. Opět existuje těsná shoda mezi tradičními výpočty a výsledky IDEA StatiCa, což naznačuje, že předpokládané chování je přesné.

Pro další prozkoumání a potvrzení předpokládaného vztahu mezi osovým zatížením a ohybovým momentem je interakční únosnost vyhodnocena pomocí IDEA StatiCa. Na základě předpokládaného chování by interakce měla být lineární, přičemž každý přírůstek osového zatížení snižuje momentovou únosnost o konstantní hodnotu. Interakční únosnost dle IDEA StatiCa je vynesena na obr. 8. Jak se očekávalo, interakční vztah mezi osovým zatížením a ohybem kolem osy z je lineární. Interakční vztah mezi osovým zatížením a ohybem kolem osy y je téměř lineární. Menší odchylka od linearity v interakci pro ohyb kolem osy y by mohla být dále zkoumána, avšak určité rozdíly mezi zjednodušeným předpokládaným chováním a výsledky IDEA StatiCa jsou očekávatelné.

Obr. 8 Interakční únosnost osového tlaku a ohybového momentu

4 Smyk podél osy z

Posouzení přípoje při působení smyku podél osy z vyžaduje odlišný zjednodušený model chování. Pro toto posouzení bude použit dvourozměrný nosníkový model znázorněný na obr. 9. V polovině výšky páskových plechů je zahrnut kloub reprezentující bod nulového momentu.

Obr. 9 Zjednodušený model zarážkového přípoje se spojkou pro smyk podél osy z

Stejně jako dříve při posuzování osových zatížení budou nejprve posouzeny svary, materiál zarážkového plechu přilehlý ke svarům a skupiny šroubů. Svary lze posoudit pomocí tabulky 8-5 AISC Manual (2017). S použitím interpolované hodnoty C je maximální smyk pro jednotlivý zarážkový přípoj stanoven jako 218 kips.

Únosnost materiálu zarážkového plechu přilehlého ke svarům je řízena osovým a ohybovým klutem a lze ji posoudit pomocí následující interakční rovnice založené na plastickém rozdělení napětí.

\[ \left ( \frac{P_u}{\phi P_n} \right ) ^2 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

kde P_u je požadovaná osová únosnost zarážkového plechu, rovná jedné čtvrtině smykového zatížení působícího na horní sloup; ϕP_n je návrhová osová únosnost zarážkového plechu, rovná 720 kips; M_u je požadovaná ohybová únosnost zarážkového plechu, rovná P_u × (10 palců); a ϕM_n je návrhová ohybová únosnost zarážkového plechu, rovná 2 880 kip-in. Vyhodnocení interakční rovnice pro únosnost svaru (tj. P_u = 218 kips) dává hodnotu menší než 1, což naznačuje, že únosnost materiálu zarážkového plechu přilehlého ke svarům nerozhoduje.

Únosnost skupiny šroubů lze stanovit pomocí tabulky 7-11 AISC Manual. S použitím interpolované hodnoty C je maximální smyk pro jednotlivý zarážkový přípoj vypočten jako 186 kips, což rozhoduje mezi dosud posouzenými mezními stavy. Pro dokončení návrhu je třeba pro toto zatížení posoudit další mezní stavy, včetně tahového porušení zarážkového plechu a mezních stavů spojených s páskovými plechy. Tyto mezní stavy nerozhodují, takže maximální přípustné aplikované smykové zatížení podél osy z sloupu je 4 × 186 kips = 744 kips.

Maximální přípustné aplikované smykové zatížení podél osy z dle IDEA StatiCa je 694 kips. Tato hodnota byla stanovena iterativně, jak bylo popsáno dříve. Smyk byl aplikován tak, aby bod nulového momentu byl umístěn mezi horním a dolním sloupem. Únosnost šroubů rozhodovala v IDEA StatiCa.

Stejně jako dříve je chování přípoje pozorované ve výsledcích IDEA StatiCa v souladu s chováním předpokládaným v tradičních výpočtech. Deformovaný tvar, výsledky plastického přetvoření a síly v šroubech (obr. 10 a obr. 11) ukazují rovinné ohýbání zarážkových přípojů se spojkou, skupin svarů a skupin šroubů, které je v souladu se zjednodušeným modelem chování (obr. 9). Únosnost dle IDEA StatiCa je o 7 % nižší než odhadovaná tradičními výpočty. Tyto výsledky potvrzují hypotézu stanovenou tradičními výpočty.

Obr. 10 Plastické přetvoření při aplikovaném smykovém zatížení 694 kips podél osy z (měřítko deformace = 10)

Obr. 11 Síly v šroubech páskového plechu při aplikovaném smykovém zatížení 694 kips podél osy z

5 Smyk podél osy y

Posouzení přípoje při působení smyku podél osy y vyžaduje další zjednodušený model chování. Tento model chování je však méně jednoduchý než ostatní. Pro toto posouzení bude použit nosníkový model znázorněný na obr. 9, avšak se zatížením působícím kolmo na zarážkový přípoj, což způsobuje mimořinový moment, mimořinový smyk a torzi v zarážkovém plechu. AISC Specification (2016) obsahuje jen málo ustanovení pro tento složitý stav zatížení. Pro získání přibližné představy o únosnosti přípoje budou použita doporučení vypracovaná Dowswellem (2019). Dowswell uvádí následující interakční rovnici.

\[ \left ( \frac{T_u}{\phi T_n} \right ) ^2 + \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

kde T_u, V_u a M_u jsou požadované hodnoty krouticího momentu, smyku a ohybové únosnosti a ϕT_n, ϕV_n, ϕM_n jsou návrhové hodnoty krouticího momentu, smyku a ohybové únosnosti. Na základě modelu uvedeného na obr. 9 a za předpokladu nulového momentu v obou směrech v kloubu je V_u rovno jedné čtvrtině smykového zatížení působícího na horní sloup, T_u = V_u × (10 palců) a M_u = V_u × (8 palců). Za předpokladu ϕ = 0,9 lze ϕT_n vypočítat pomocí rovnic doporučených Dowswellem jako

\[ \phi T_n = \phi \left ( \frac{ 0.6 F_y d t^2}{2} \right ) \left ( 1+ \frac{d}{2.4 L} \right ) \]

kde F_y je mez kluzu zarážkového plechu (50 ksi), d je výška zarážkového plechu (16 palců), t je tloušťka zarážkového plechu (1 palec) a L je délka zarážkového plechu (8 palců dle modelu uvedeného na obr. 9). S použitím těchto hodnot je ϕT_n = 396 kip-in. Pomocí standardních rovnic AISC Specification (2016) je ϕV_n = 480 kips a ϕM_n = 180 kip-in. S těmito návrhovými hodnotami únosnosti je maximální hodnota V_u = 17,9 kips. Za předpokladu, že rozhoduje klut zarážkového plechu, je maximální přípustné aplikované smykové zatížení podél osy z sloupu 4 × 17,9 kips = 71,6 kips.

Tato únosnost je součástí hypotézy, která bude vyhodnocena pomocí výsledků IDEA StatiCa. Inženýr by však měl mít v tuto očekávanou únosnost menší důvěru než v případě ostatních podmínek zatížení. Bylo posouzeno méně potenciálně rozhodujících mezních stavů, mimořinové chování zarážkového přípoje se spojkou pravděpodobně není dobře aproximováno obr. 9 a při výpočtu únosnosti zarážkového plechu bylo učiněno několik předpokladů. Přesto je užitečné hypotézu předem formulovat. Hypotéza navíc zahrnuje více než jen výsledek únosnosti. Součástí hypotézy je také očekávané chování, tedy že zarážkový plech bude rozhodovat a bude vystaven kombinaci torze, mimořinového smyku a mimořinového ohybového momentu. Přestože explicitní modelování tuhosti a únosnosti každé komponenty překoná nejistoty tradičních výpočtů a přinese odlišný výsledek únosnosti, celkové chování by mělo být konzistentní.

Maximální přípustné aplikované smykové zatížení podél osy y dle IDEA StatiCa je 249 kips. Tato hodnota byla stanovena iterativně, jak bylo popsáno dříve. Smyk byl aplikován tak, aby bod nulového momentu byl umístěn mezi horním a dolním sloupem. Únosnost dle IDEA StatiCa je výrazně vyšší než odhadovaná tradičními výpočty. Přezkoumání deformovaného tvaru přípoje (obr. 12) odhaluje příčinu tohoto rozdílu. Páskové plechy jsou relativně tuhé, což znamená, že většina zkroucení a mimořinového ohybu zarážkových plechů probíhá na výrazně kratší délce, než je předpokládáno ve zjednodušeném nosníkovém modelu přípoje (obr. 9). Přesto je únosnost přípoje řízena plastickým přetvořením v zarážkovém plechu a typy namáhání zarážky jsou v souladu s předpokládaným chováním.

Přepočet únosnosti zarážkového plechu pomocí tradičních výpočtů s délkou L = 2 palce místo L = 8 palců dává maximální přípustné aplikované smykové zatížení podél osy z sloupu rovné 227 kips, což je blíže výsledkům IDEA StatiCa. Bylo by však obtížné k této hodnotě dospět, natož ji a priori s jistotou potvrdit.

Obr. 12 Plastické přetvoření při aplikovaném smykovém zatížení 249 kips podél osy y (měřítko deformace = 10)

6 Torze

Předpokládá se, že působení torze na horní sloup klade na každý jednotlivý zarážkový přípoj se spojkou podobné nároky jako při působení smyku podél osy y na horní sloup. Podobně jako momentová únosnost přípoje by tedy torzní únosnost mohla být odhadnuta z únosnosti jednotlivých zarážek a geometrie průřezu. Torzní únosnost by například mohla být odhadnuta jako 4násobek únosnosti každé zarážky násobený vzdáleností od těžiště sloupu ke každé zarážce. Toto však může být příliš zjednodušující aproximace. Zarážky jsou umístěny v blízkosti rohů sloupu, nikoli uprostřed stěn, takže zkroucení sloupu bude na zarážku přenášet rovněž rovinné nároky vedle mimořinových. Rovněž není jasné, kde na zarážce by mělo být každé rameno síly měřeno. Bez lepšího pochopení a charakterizace chování přípoje z podrobnější analýzy pravděpodobně není možné dospět k přesnému a spolehlivému výsledku torzní únosnosti tohoto přípoje.

Maximální přípustná aplikovaná torze dle IDEA StatiCa je 9 045 kip-in. Tato hodnota byla stanovena iterativně, jak bylo popsáno dříve. Využití svaru rozhoduje o únosnosti. Jak je patrné z obr. 13, deformovaný tvar každého zarážkového přípoje se spojkou je podobný jako při působení smyku podél osy y na sloup (obr. 12). Existují však rozdíly v chování, zejména to, že při torzním zatížení rozhoduje využití svaru namísto limitu plastického přetvoření v zarážkovém plechu, který rozhoduje při smykovém zatížení. Přestože pro tento stav zatížení lze provést méně porovnání, porovnání s ostatními stavy zatížení prokázala, že model je dobře definován a schopen poskytovat výsledky v souladu s tradičními metodami.

Obr. 13 Plastické přetvoření při aplikované torzi 9 045 kip-in. (měřítko deformace = 10)

7 Shrnutí

Návrh nebo posouzení konstrukčních přípojů vyžaduje dobré inženýrské úsudky. Dobrý inženýrský úsudek vyžaduje pochopení toho, jak se přípoj bude chovat. Rozvíjení tohoto pochopení je součástí procesu posuzování nových přípojů, pro které neexistují zavedené návrhové postupy. V mnoha případech lze pomocí logického uvažování vyvinout zjednodušené modely chování, na nichž mohou být tradiční výpočty založeny. Tento přístup má však svá omezení. Pokročilejší nástroje, jako je CBFEM, nepodléhají stejným omezením a lze je použít k lepšímu pochopení a následnému návrhu širokého spektra typů přípojů. Při definování modelu a provádění analýzy je však třeba dbát na to, aby výsledky byly smysluplné. Porovnání se zjednodušenými modely chování a tradičními výpočty, jako jsou ta prezentovaná v této studii, mohou pomoci potvrdit, že model je dobře definován a analýza byla provedena správně.