Unión de empalme temporal (AISC)

Este ejemplo de verificación fue elaborado por Mark D. Denavit y Kayla Truman-Jarrell en un proyecto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Introducción

En este estudio se presenta una comparación entre el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) y los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica estadounidense para el diseño de una unión de empalme temporal (Fig. 1 y Fig. 2). La unión tiene como objetivo soportar temporalmente un pilar superior sobre un pilar inferior mientras se ejecuta la unión de empalme soldada permanente entre los dos elementos. Los pilares son elementos de cajón armados con dimensiones exteriores de 32 in. cuadrados y paredes de 2,5 in. de espesor. Se sueldan en ángulo ménsulas cerca de cada esquina de los pilares superior e inferior; a continuación, se atornillan dos placas de unión a cada par (superior e inferior) de ménsulas. Todas las placas son ASTM A572 Gr. 50, todos los tornillos son de 7/8 in. de diámetro A325 en agujeros estándar (roscas no excluidas del plano de cortante), y todo el material de soldadura es E70XX. La carga sobre el pilar superior consiste en una combinación de compresión axial, cortante en dos direcciones, momento flector biaxial y torsión.

Fig. 1 Vista en planta esquemática del pilar y la unión de empalme temporal estudiada en este trabajo

Fig. 2 Detalle esquemático de la unión de empalme temporal con ménsulas estudiada en este trabajo

No existen métodos de cálculo tradicionales establecidos para esta unión. El objetivo de este estudio es describir cómo un ingeniero podría abordar el problema mediante cálculos tradicionales, las limitaciones que podría encontrar al utilizarlos y cómo podría emplearlos para ganar confianza en los resultados del CBFEM. 

Los cálculos tradicionales de este trabajo se basan en los requisitos de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Specification de AISC (2016). Los resultados del CBFEM se obtuvieron con IDEA StatiCa Versión 21.1. El modelo de la unión se muestra en la Fig. 3. El apoyo por contacto entre los pilares superior e inferior se desprecia y el bisel del pilar superior no se modela en IDEA StatiCa.

Fig. 3 Unión de empalme temporal modelada en IDEA StatiCa.

El recorrido de cargas de esta unión se inicia en el pilar superior. Las cargas se transmiten a través de las soldaduras en ángulo superiores a las placas de ménsula superiores, luego a través de los grupos de tornillos superiores a las placas de unión, después a través de los grupos de tornillos inferiores a las ménsulas inferiores y, finalmente, a través de las soldaduras en ángulo inferiores al pilar inferior. A efectos de este estudio, se supone que los pilares tienen resistencia suficiente; por tanto, la evaluación de esta unión implica la verificación normativa de cada uno de los siguientes componentes:

• Soldaduras en ángulo superiores
• Placas de ménsula superiores
• Grupos de tornillos superiores
• Placas de unión
• Grupos de tornillos inferiores
• Placas de ménsula inferiores
• Soldaduras en ángulo inferiores

La condición de carga determina qué estados límite son aplicables a cada uno de estos componentes. La compleja carga combinada aplicada al pilar superior dificulta la evaluación mediante cálculos tradicionales. Aunque IDEA StatiCa puede manejar la condición de carga general sin dificultad, se examinarán condiciones de carga simplificadas como puntos de comparación, para comprender mejor el comportamiento de la unión y aumentar la confianza en los resultados del análisis.

Para cada tipo de carga, se evaluarán primero los cálculos tradicionales, formulando esencialmente una hipótesis sobre el comportamiento y la resistencia de la unión. A continuación, se realizan análisis con IDEA StatiCa para contrastar la hipótesis. La concordancia entre los cálculos tradicionales y los resultados de IDEA StatiCa confirma la hipótesis y aumenta la confianza en ambos métodos. La discrepancia entre los cálculos tradicionales y IDEA StatiCa requiere una investigación adicional.

2 Carga axial

Para abordar la evaluación de esta unión a mano, es necesario desarrollar un modelo simplificado de la unión sobre el que puedan realizarse los cálculos manuales. Cuando se somete a compresión axial, cada unión de empalme con ménsula puede simplificarse razonablemente a un modelo de viga bidimensional como el mostrado en la Fig. 4. Se incluyen rótulas en el modelo a una distancia "x" de la cara del pilar para hacer el modelo estáticamente determinado.  

Fig. 4 Modelo simplificado de la unión de empalme con ménsula para cargas axiales

Con este modelo se puede calcular la resistencia requerida de cada componente y realizar las verificaciones normativas, comenzando por las soldaduras, el material de la placa de ménsula adyacente a las soldaduras y los tornillos. Tanto las soldaduras como los grupos de tornillos están cargados excéntricamente. La resistencia de las soldaduras puede determinarse en función de x utilizando la Tabla 8-4 del Manual de AISC (AISC 2017). La resistencia del material de la placa de ménsula adyacente a la soldadura está controlada por la plastificación a cortante y a flexión, y puede evaluarse mediante la siguiente ecuación de interacción basada en Drucker (1956).

 \[ \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

donde, V_u es la resistencia a cortante requerida de la placa de ménsula, igual a un cuarto de la carga de compresión aplicada al pilar superior; ϕV_n es el valor de cálculo de la resistencia a cortante de la placa de ménsula, igual a 480 kips; M_u es la resistencia a flexión requerida de la placa de ménsula, igual a V_ux; y ϕM_n es el valor de cálculo de la resistencia a flexión de la placa de ménsula, igual a 2.880 kip-in.

La resistencia del grupo de tornillos puede determinarse en función de x utilizando las Tablas 7-10 y 7-11 del Manual de AISC (AISC 2017). Es necesaria la interpolación entre estas tablas, ya que los tornillos están separados 4 in. horizontalmente. Nótese que el valor de cálculo de la resistencia a cortante de un tornillo individual en esta unión es de 48,7 kips para el estado límite condicionante de rotura por cortante del tornillo (el aplastamiento y el desgarro no condicionan en esta unión). La carga vertical máxima permitida en cada ménsula para cada uno de los estados límite se representa en la Fig. 5.

Fig. 5 Resistencia de cálculo para estados límite seleccionados en función de la posición de la rótula

La posición "real" de las rótulas es desconocida y debe suponerse. Por el teorema de la cota inferior del análisis límite, si se puede encontrar una distribución de fuerzas dentro de una unión que esté en equilibrio con la carga exterior y que satisfaga los estados límite, entonces la carga aplicada externamente es menor o, como máximo, igual a la carga que causaría el fallo de la unión (Tamboli 2016). Por tanto, cualquier suposición sobre la posición de la rótula dará lugar a un diseño seguro. La posición supuesta más favorable es aproximadamente x = 5 in., donde la resistencia de las soldaduras y del grupo de tornillos es aproximadamente igual a 360 kips. Para completar el diseño, es necesario evaluar otros estados límite para esta carga, incluida la rotura por cortante de la placa de ménsula y los asociados a las placas de unión. Sin embargo, estos otros estados límite no condicionan, por lo que la carga de compresión máxima permitida aplicada al pilar es 4×360 kips = 1.440 kips.

Con una hipótesis sobre el comportamiento y la resistencia de la unión bajo carga axial establecida, la unión puede analizarse con IDEA StatiCa para evaluar la hipótesis. La carga de compresión axial máxima permitida según IDEA StatiCa es de 1.324 kips. Este valor se determinó de forma iterativa ajustando la carga aplicada introducida a un valor que el programa considera seguro, pero que si se incrementa en una pequeña cantidad (p. ej., 1 kip) el programa consideraría inseguro. La resistencia de las soldaduras y los tornillos condiciona, con ambos al 100% de utilización en IDEA StatiCa.

El comportamiento de la unión observado en los resultados de IDEA StatiCa es coherente con el comportamiento supuesto en los cálculos tradicionales. La forma deformada y los resultados de deformación plástica (Fig. 6) muestran la flexión en el plano de las uniones de empalme con ménsula y de los grupos de soldadura. Las fuerzas en los tornillos (Fig. 7) muestran la flexión en el plano de los grupos de tornillos. La resistencia según IDEA StatiCa es un 8% inferior a la estimada por los cálculos tradicionales, una comparación relativamente cercana que es coherente con investigaciones previas sobre grupos de tornillos y soldaduras cargados excéntricamente.

Fig. 6 Deformación plástica a 1324 kips de compresión aplicada (factor de escala de deformación = 10)

Fig. 7 Fuerzas en los tornillos de la placa de unión a 1324 kips de compresión aplicada

La estrecha concordancia entre los cálculos tradicionales e IDEA StatiCa aporta confianza en ambos resultados. Sin embargo, una exploración más profunda de los resultados de IDEA StatiCa puede aportar una confianza adicional. Se puede realizar un análisis de pandeo para confirmar la idoneidad de despreciar la no linealidad geométrica (es decir, los efectos P-Δ). El factor de pandeo para esta unión a la carga de compresión axial máxima permitida es 19,56. El factor de pandeo es la relación entre la carga a la que se produce el pandeo elástico y la carga aplicada; un valor tan elevado indica que la no linealidad geométrica es despreciable. La carga de tracción aplicada máxima permitida resultó ser casi igual a la carga de compresión, lo que confirma el comportamiento simétrico que cabría esperar del modelo utilizado en los cálculos tradicionales.

3 Momentos flectores

Cuando el elemento superior está sometido a momentos flectores, se espera que el comportamiento y la resistencia de cada unión de empalme con ménsula individual sean similares al caso de carga axial. En consecuencia, para los cálculos tradicionales, la resistencia a flexión para el giro en torno al eje z del elemento puede calcularse como el doble de la resistencia axial de una unión de empalme con ménsula individual multiplicada por el brazo de palanca entre pares de ménsulas (es decir, 2×360 kips×29 in. = 20.880 kip-in.). De forma análoga, la resistencia a flexión para el giro en torno al eje y del elemento puede calcularse como el doble de la resistencia axial de una unión de empalme con ménsula individual multiplicada por el brazo de palanca entre las posiciones de rótula supuestas (es decir, 2×360 kips×39 in. = 28.080 kip-in.).

Utilizando los resultados de IDEA StatiCa para compresión axial, la resistencia a flexión para el giro en torno al eje z es 2×(1.324 kips/4)×29 in. = 19.200 kip-in. y la resistencia a flexión para el giro en torno al eje y es 2×(1.324 kips/4)×39 in. = 25.800 kip-in. Los momentos flectores aplicados máximos permitidos según IDEA StatiCa son 18.810 kip-in. y 25.065 kip-in. para el giro en torno al eje z y al eje y, respectivamente. Estos valores se determinaron de forma iterativa como se describió anteriormente. De nuevo, existe una estrecha concordancia entre los cálculos tradicionales y los resultados de IDEA StatiCa, lo que indica que el comportamiento supuesto es preciso.

Para explorar y confirmar más a fondo la relación supuesta entre la carga axial y el momento flector, se evalúa la resistencia de interacción mediante IDEA StatiCa. Basándose en el comportamiento supuesto, la interacción debería ser lineal, con cada incremento de carga axial reduciendo la resistencia a flexión en una cantidad constante. La resistencia de interacción según IDEA StatiCa se representa en la Fig. 8. Como era de esperar, la relación de interacción entre la carga axial y la flexión en torno al eje z es lineal. La relación de interacción entre la carga axial y la flexión en torno al eje y es casi lineal. La pequeña desviación de la linealidad en la interacción para la flexión en torno al eje y podría investigarse más a fondo, pero cabe esperar algunas diferencias entre el comportamiento simplificado supuesto y los resultados de IDEA StatiCa.

Fig. 8 Interacción entre compresión axial y momento flector

4 Cortante a lo largo del eje z

La evaluación de la unión cuando está sometida a cortante a lo largo del eje z requiere un modelo simplificado de comportamiento diferente. Para esta evaluación se utilizará el modelo de viga bidimensional mostrado en la Fig. 9. Se incluye una rótula, representativa de un punto de momento nulo, a media altura de las placas de unión.

Fig. 9 Modelo simplificado de la unión de empalme con ménsula para cortante a lo largo del eje z

Como antes, al evaluar las cargas axiales, se evaluarán primero las soldaduras, el material de la placa de ménsula adyacente a las soldaduras y los grupos de tornillos. Las soldaduras pueden evaluarse utilizando la Tabla 8-5 del Manual de AISC (2017). Utilizando un valor interpolado de C, el cortante máximo para una unión de empalme con ménsula individual se determina como 218 kips. 

La resistencia del material de la placa de ménsula adyacente a las soldaduras está controlada por la plastificación axial y a flexión, y puede evaluarse mediante la siguiente ecuación de interacción basada en la distribución plástica de tensiones.

\[ \left ( \frac{P_u}{\phi P_n} \right ) ^2 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

donde, P_u es la resistencia axial requerida de la placa de ménsula, igual a un cuarto de la carga de cortante aplicada al pilar superior; ϕP_n es el valor de cálculo de la resistencia axial de la placa de ménsula, igual a 720 kips; M_u es la resistencia a flexión requerida de la placa de ménsula, igual a P_u×(10 in.); y ϕM_n es el valor de cálculo de la resistencia a flexión de la placa de ménsula, igual a 2.880 kip-in. La evaluación de la ecuación de interacción para la resistencia de la soldadura (es decir, P_u = 218 kips) da un valor inferior a 1, lo que indica que la resistencia del material de la placa de ménsula adyacente a las soldaduras no condiciona.

La resistencia del grupo de tornillos puede determinarse utilizando la Tabla 7-11 del Manual de AISC. Utilizando un valor interpolado de C, el cortante máximo para una unión de empalme con ménsula individual se calcula como 186 kips, que condiciona entre los estados límite evaluados hasta ahora. Para completar el diseño, es necesario evaluar otros estados límite para esta carga, incluida la rotura a tracción de la placa de ménsula y los asociados a las placas de unión. Se comprueba que estos estados límite no condicionan, por lo que el cortante aplicado máximo permitido a lo largo del eje z del pilar es 4×186 kips = 744 kips.  

La carga de cortante aplicada máxima permitida a lo largo del eje z según IDEA StatiCa es de 694 kips. Este valor se determinó de forma iterativa como se describió anteriormente. Nótese que el cortante se aplicó de modo que el punto de momento nulo quedara situado entre los pilares superior e inferior. La resistencia de los tornillos condicionó en IDEA StatiCa.

Como antes, el comportamiento de la unión observado en los resultados de IDEA StatiCa es coherente con el comportamiento supuesto en los cálculos tradicionales. La forma deformada, los resultados de deformación plástica y las fuerzas en los tornillos (Fig. 10 y Fig. 11) muestran la flexión en el plano de las uniones de empalme con ménsula, los grupos de soldadura y los grupos de tornillos, coherente con el modelo simplificado de comportamiento (Fig. 9). La resistencia según IDEA StatiCa es un 7% inferior a la estimada por los cálculos tradicionales. Estos resultados confirman la hipótesis formulada por los cálculos tradicionales.

Fig. 10 Deformación plástica a 694 kips de cortante aplicado a lo largo del eje z (factor de escala de deformación = 10)

Fig. 11 Fuerzas en los tornillos de la placa de unión a 694 kips de cortante aplicado a lo largo del eje z

5 Cortante a lo largo del eje y

La evaluación de la unión cuando está sometida a cortante a lo largo del eje y requiere otro modelo simplificado de comportamiento. Sin embargo, este modelo de comportamiento es menos simple que los anteriores. Para esta evaluación se utilizará el modelo de viga mostrado en la Fig. 9, pero con la carga aplicada perpendicularmente a la unión de ménsula, lo que genera momento fuera del plano, cortante fuera del plano y torsión en la placa de ménsula. La Specification de AISC (2016) dispone de pocas prescripciones para esta compleja condición de carga. Se utilizarán las recomendaciones desarrolladas por Dowswell (2019) para obtener una estimación de la resistencia de la unión. Dowswell presenta la siguiente ecuación de interacción.

\[ \left ( \frac{T_u}{\phi T_n} \right ) ^2 + \left ( \frac{V_u}{\phi V_n} \right ) ^4 + \frac{M_u}{\phi M_n} \le 1 \]

donde, T_u, V_u y M_u son las resistencias requeridas a torsión, cortante y flexión, y ϕT_n, ϕV_n, ϕM_n son los valores de cálculo de la resistencia a torsión, cortante y flexión. Basándose en el modelo presentado en la Fig. 9 y suponiendo que no hay momento en ninguna dirección en la rótula, V_u es igual a un cuarto de la carga de cortante aplicada al pilar superior, T_u = V_u×(10 in.) y M_u = V_u×(8 in.). Suponiendo ϕ = 0,9, ϕT_n puede calcularse utilizando las ecuaciones recomendadas por Dowswell como

\[ \phi T_n = \phi \left ( \frac{ 0.6 F_y d t^2}{2} \right ) \left ( 1+ \frac{d}{2.4 L} \right ) \]

donde, F_y es el límite elástico de la placa de ménsula (50 ksi), d es el canto de la placa de ménsula (16 in.), t es el espesor de la placa de ménsula (1 in.) y L es la longitud de la placa de ménsula (8 in. según el modelo presentado en la Fig. 9). Con estos valores, ϕT_n = 396 kip-in. Utilizando las ecuaciones estándar de la Specification de AISC (2016), ϕV_n = 480 kips y ϕM_n = 180 kip-in. Con estos valores de cálculo de la resistencia, el valor máximo de V_u = 17,9 kips. Suponiendo que la plastificación de la placa de ménsula condiciona, el cortante aplicado máximo permitido a lo largo del eje z del pilar es 4×17,9 kips = 71,6 kips.

Esta resistencia forma parte de la hipótesis que se evaluará mediante los resultados de IDEA StatiCa. Sin embargo, el ingeniero debería tener menos confianza en esta resistencia esperada que en las correspondientes a las otras condiciones de carga. Se evaluaron menos estados límite potencialmente condicionantes, el comportamiento fuera del plano de la unión de empalme con ménsula probablemente no está bien aproximado por la Fig. 9, y se realizaron varias hipótesis al calcular la resistencia de la placa de ménsula. No obstante, es útil formular una hipótesis de antemano. Además, la hipótesis consiste en algo más que el resultado de resistencia. El comportamiento esperado —que la placa de ménsula condicionará y que estará sometida a torsión combinada, cortante fuera del plano y momento flector fuera del plano— también forma parte de la hipótesis. Aunque el modelado explícito de la rigidez y la resistencia de cada componente superará las incertidumbres de los cálculos tradicionales y dará un resultado de resistencia diferente, el comportamiento global debería ser coherente.  

La carga de cortante aplicada máxima permitida a lo largo del eje y según IDEA StatiCa es de 249 kips. Este valor se determinó de forma iterativa como se describió anteriormente. Nótese que el cortante se aplicó de modo que el punto de momento nulo quedara situado entre los pilares superior e inferior. La resistencia según IDEA StatiCa es significativamente mayor que la estimada por los cálculos tradicionales. Un examen de la forma deformada de la unión (Fig. 12) revela la causa de esta diferencia. Las placas de unión son relativamente rígidas, lo que significa que la mayor parte del giro y la flexión fuera del plano de las placas de ménsula se produce en una longitud mucho menor que la supuesta en el modelo de viga simplificado de la unión (Fig. 9). No obstante, la resistencia de la unión está controlada por la deformación plástica en la placa de ménsula y los tipos de solicitaciones sobre la ménsula son coherentes con el comportamiento supuesto.

Recalculando la resistencia de la placa de ménsula mediante los cálculos tradicionales con una longitud L = 2 in. en lugar de L = 8 in. se obtiene un cortante aplicado máximo permitido a lo largo del eje z del pilar igual a 227 kips, que se aproxima más a los resultados de IDEA StatiCa. Sin embargo, sería difícil llegar a este valor, y mucho menos tener confianza en él, a priori.

Fig. 12 Deformación plástica a 249 kips de cortante aplicado a lo largo del eje y (factor de escala de deformación = 10)

6 Torsión

Se espera que la aplicación de torsión al pilar superior genere solicitaciones en cada unión de empalme con ménsula individual similares a las que experimentan cuando el pilar superior está sometido a cortante a lo largo del eje y. Por tanto, al igual que la resistencia a flexión de la unión, la resistencia a torsión podría estimarse a partir de la resistencia de las ménsulas individuales y la geometría de la sección transversal. Por ejemplo, la resistencia a torsión podría estimarse como 4 veces la resistencia de cada ménsula multiplicada por la distancia desde el centroide del pilar a cada ménsula. Sin embargo, esta puede ser una aproximación excesivamente simplista. Las ménsulas están cerca de las esquinas del pilar y no centradas en las caras, por lo que el giro del pilar impondrá solicitaciones en el plano sobre la ménsula además de las solicitaciones fuera del plano. Además, no está claro en qué punto de la ménsula debe medirse cada brazo de palanca. Probablemente no sea posible obtener un resultado preciso y fiable sobre la resistencia a torsión de esta unión sin una mejor comprensión y caracterización de su comportamiento mediante un análisis más detallado.

La torsión aplicada máxima permitida según IDEA StatiCa es de 9.045 kip-in. Este valor se determinó de forma iterativa como se describió anteriormente. La utilización de la soldadura condiciona la resistencia. Como se observa en la Fig. 13, la forma deformada de cada unión de empalme con ménsula es similar cuando el pilar está sometido a cortante a lo largo del eje y (Fig. 12). Sin embargo, existen diferencias en el comportamiento, siendo la más notable que la utilización de la soldadura condiciona en el caso de torsión, en lugar del límite de deformación plástica en la placa de ménsula que condiciona en el caso de carga por cortante. Aunque pueden realizarse menos comparaciones para esta condición de carga, las comparaciones con otras condiciones de carga han demostrado que el modelo está bien definido y es capaz de proporcionar resultados coherentes con los métodos tradicionales.

Fig. 13 Deformación plástica a 9.045 kip-in. de torsión aplicada (factor de escala de deformación = 10)

7 Resumen

El diseño o la evaluación de uniones estructurales requiere un buen criterio de ingeniería. Un buen criterio de ingeniería requiere comprender cómo se comportará la unión. Desarrollar esta comprensión forma parte del proceso de evaluación de uniones novedosas que no disponen de procedimientos de diseño establecidos. En muchos casos, el razonamiento lógico puede utilizarse para desarrollar modelos simplificados de comportamiento sobre los que basar los cálculos tradicionales. Sin embargo, este enfoque tiene limitaciones. Las herramientas más avanzadas, como el CBFEM, no están sujetas a las mismas limitaciones y pueden utilizarse para comprender mejor y, posteriormente, diseñar una amplia gama de tipos de uniones. Pero debe tenerse cuidado al definir el modelo y realizar el análisis para garantizar que los resultados sean significativos. Las comparaciones con modelos simplificados de comportamiento y cálculos tradicionales, como los presentados en este estudio, pueden ayudar a confirmar que el modelo está bien definido y que el análisis se realizó correctamente.

8 Referencias

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2019). "Torsion of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 56(2), 63–87.

Drucker, D. C. (1956). "The Effect of Shear on the Plastic Bending of Beams." Journal of Applied Mechanics, 23(4), 509–514.

Tamboli, A. (2016). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.