Kragarmartige wandartige Brückenpfeiler

Einleitung 

Dieser Artikel widmet sich der Simulation mittels CSFM der Last-Verformungs-Antwort von drei der sieben kragarmartig wandartigen Brückenpfeiler-Versuche, die von Bimschas (2010) und Hannewald et al. (2013) durchgeführt wurden. Diese Versuche wurden unter einer konstanten vertikalen Last in Kombination mit einer zyklischen (aber quasi-statischen) horizontalen Kraft durchgeführt. Die Bemessung und Detaillierung der Probekörper war ähnlich wie bei bestehenden Brückenpfeilern mit seismischen Mängeln. Die Probekörper VK1, VK3 und VK6 wurden für die Analyse mit dem CSFM ausgewählt. Diese Probekörper wiesen unterschiedliche Mengen an Biegebewehrung und Schubschlankheit auf (erreicht durch Variation der Wandhöhe). Es ist zu beachten, dass das CSFM lediglich darauf abzielt, die Einhüllende der zyklischen Antwort (sogenannte „Backbone-Kurve") mithilfe eines monotonen Modells zu beschreiben. 

Definition der Versagensmodi

Um die in den Experimenten beobachteten Versagensmodi mit den durch das Kompatibles Spannungsfeldverfahren vorhergesagten zu vergleichen, werden die Versagensmodi wie folgt klassifiziert: Biegung (F), Querkraft (S) und Verankerung (A). Es ist zu beachten, dass keines der in diesem Kapitel behandelten Experimente ein Verankerungsversagen aufwies. Tabelle 6.1 definiert verschiedene Versagensuntertypen in Abhängigkeit davon, ob Biege- und Querkraftversagen durch Versagen des Betons oder der Bewehrung ausgelöst werden. Obwohl das Fließen der Bewehrung kein Materialversagen darstellt, wird es als Versagensuntertyp in Kombination mit dem Betonquetschen aufgeführt, da es wichtig ist, zwischen Betonquetschversagen ohne Fließen der Bewehrung (sehr spröde) und solchen zu unterscheiden, die nach dem Fließen der Bewehrung auftreten (die eine gewisse Verformungskapazität aufweisen können). 

Versuchsaufbau

Alle Pfeiler hatten eine Tiefe von 1500 mm und eine Breite von 350 mm. Die Gesamthöhe (H) der Probekörper VK1 und VK3 betrug 3700 mm, die von VK6 4850 mm, siehe Abb. 6.11. Die Probekörper standen auf einem steifen Fundamentblock, der im CSFM nicht modelliert wird. 

In allen Versuchen wurde auf die Oberkante der Pfeiler eine konstante vertikale Last von 1370 kN aufgebracht. Nach dem Aufbringen der vertikalen Kraft wurden die Probekörper einer horizontalen zyklischen Last (V) ausgesetzt, die quasi-statisch in einer effektiven Höhe über dem Fundamentblock von H_eff = 3300 mm für VK1 und VK3 sowie H_eff = 4500 mm für VK6 aufgebracht wurde. Die Aufbringung der horizontalen Last erfolgte weggesteuert. Die Biegebewehrung (vertikale Richtung) bestand aus durchgehenden Bewehrungsstäben mit einem Durchmesser von Ø_l = 14 mm, die über den Querschnitt mit einem Abstand s_l von 130 mm für VK1 und 90 mm für VK3 und VK6 verteilt waren. Die resultierenden geometrischen Bewehrungsgrade ρ_l,geo sind in Tabelle 6.6 zusammengefasst. Die Biegebewehrung wurde im Fundament verankert (Verankerungslänge von 200 mm zuzüglich Endhaken). Alle Probekörper hatten die gleiche Schubbewehrung (horizontale Richtung), bestehend aus Bügeln mit Durchmesser Ø_t = 6 mm im Abstand von s_t = 200 mm. Dies ergab einen sehr geringen Schubbewehrungsgrad von ρ_l,geo = 0,08 % (der unterhalb des kritischen Bewehrungsgrades gemäß 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

liegt), wobei:

• \(f_y\) - Streckgrenze der Bewehrung
• \(f_{ct}\) - Betonzugfestigkeit
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - Verhältnis der Elastizitätsmodule). 

Der Bügelabstand wurde auf 75 mm in dem Bereich reduziert, in dem die Last aufgebracht wurde (Oberkante des Pfeilers). Relevante Parameter sind in Tabelle 6.6 angegeben. 

Materialeigenschaften

Tabelle 6.7 fasst die in der CSFM-Analyse verwendeten Materialeigenschaften zusammen, die auf den von Bimschas (2010) und Hannewald et al. (2013) durchgeführten Materialversuchen basieren. Die in diesen Berichten nicht angegebenen Eigenschaften (die Bruchdehnung der Biegebewehrung ɛ_u und die Betondruckfestigkeit f_c für VK6 sowie die Betondehnung bei Höchstlast ɛ_c0 für alle Versuche) wurden entsprechend den Angaben in Tabelle 6.7 angenommen (erwartete Mittelwerte für die verwendeten Materialien). 

Modellierung mit dem CSFM

Die Geometrie, Bewehrung, Lagerungsbedingungen und Lastansätze wurden im CSFM entsprechend dem Versuchsaufbau modelliert (siehe Abb. 6.12).

Das Fundament wurde nicht in das Modell einbezogen. Um die Einspannung korrekt zu simulieren, wurden die Biegestäbe außerhalb des Betonbereichs verankert und die Verankerungslänge wurde in der Berechnung nicht nachgewiesen. Es wurden mehrere numerische Berechnungen mit unterschiedlichen Werten für die folgenden Parameter durchgeführt: 

• Die Netzgröße, die 5, 15 (der Standardwert in IDEA StatiCa Detail für dieses spezifische Beispiel) und 25 finite Elemente über die Wandbreite betrug. 
• Die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung des Zugverfestigungseffekts. Standardmäßig wird die Zugverfestigung (TS) im CSFM berücksichtigt. 
• Das Spannung-Dehnung-Verhältnis für die Bewehrung. Standardmäßig wird im CSFM eine bilineare Spannung-Dehnung-Beziehung verwendet. Eine verfeinerte Analyse wurde ebenfalls durchgeführt, bei der die tatsächliche Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (kaltverformt für die Biege- und warmgewalzt für die Schubbewehrung) berücksichtigt und die anfängliche ungerissene Steifigkeit einbezogen wurde. Dieses verfeinerte Verhalten wurde über eine benutzerdefinierte Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung simuliert. 

Die in jeder numerischen Berechnung verwendeten Parameter (Modell M0 bis M4) sind in Tabelle 6.8 zusammengefasst. Modell M0 entspricht den Standardeinstellungen im CSFM.

Ein Beispiel für den Einfluss der verwendeten Parameter auf das Verhalten der Bewehrung (einschließlich des Zugverfestigungseffekts) ist in Abb. 6.13 für die Biegebewehrung dargestellt. Die Berücksichtigung der ungerissenen Steifigkeit spiegelt sich im elastischen Teil dieser Diagramme wider. 

Vergleich mit experimentellen Ergebnissen

Die maximale Querkraft (d. h. die aufgebrachte horizontale Last), die Versagensarten und die Last-Verformungs-Antwort, die durch das CSFM ermittelt wurden, werden nachfolgend mit den entsprechenden experimentellen Ergebnissen verglichen. 

Versagensarten und Grenzlasten

Die vom CSFM vorhergesagten maximalen Querkräfte (V_u,calc) und die im Versuch gemessenen (V_u,exp) sowie die jeweiligen Versagensarten sind in Tabelle 6.9 zusammengefasst. Diese Tabelle enthält auch den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (CoV) der Verhältnisse zwischen gemessenen und berechneten Grenzlasten für jedes numerische Modell. Verhältnisse über eins kennzeichnen konservative Vorhersagen der Grenzlast. Wie aus Tabelle 6.9 ersichtlich, wurden die Versagensmechanismen aller Versuche vom CSFM unabhängig von den verwendeten Parametern gut vorhergesagt. Das Standardmodell M0 führt zu leicht unsicheren Tragfähigkeitsvorhersagen (im Mittel 5 %): ein geringfügiges Problem, das durch Verwendung eines feineren Netzes behoben werden kann. 

Die Empfindlichkeit der Tragfähigkeitsvorhersagen des CSFM gegenüber den verschiedenen analysierten numerischen Parametern ist in Abb. 6.14 anhand des Verhältnisses der experimentellen zur berechneten maximalen Querkraft (V_u,exp/V_u,calc) dargestellt. Die Tragfähigkeitsvorhersagen zeigen in diesen Versuchen eine moderate Netzgrößenempfindlichkeit (siehe Abb. 6.14a). Eine Verringerung der Netzgröße führt zu einer Abnahme der berechneten Grenzlasten. Die vorhergesagten Versagensarten bleiben jedoch unempfindlich gegenüber der betrachteten Netzgröße (siehe Tabelle 6.9). Der Unterschied in den Grenzlasten bei Verwendung von 5 (Modell M2) oder 25 (Modell M1) Elementen über die Wandbreite beträgt bis zu 12 %. Darüber hinaus ist die Grenzlast nahezu unabhängig von der Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung der Zugverfestigung (siehe Abb. 6.14b) oder der Verwendung einer verfeinerten Spannung-Dehnung-Beziehung für die Bewehrung (siehe Abb. 6.14c). In den analysierten Versuchen haben diese Effekte nur einen relevanten Einfluss auf die Steifigkeit der Bauteile, wie nachfolgend gezeigt wird. 

Abb. 6.15a-b zeigt die kontinuierlichen Spannungsfeldresultate am Probekörper VK1, die vom CSFM für zwei Laststufen (0,5V_u,calc und V_u,calc) bereitgestellt werden. Diese Ergebnisse wurden mit den Standard-Numerikparametern (M0) berechnet. Es ist zu erkennen, dass das Druckfeld aufgrund plastischer Umlagerungen beim Versagen deutlich steiler war (stärker gegenüber der vertikalen Wandachse geneigt). Die vorhergesagte Versagensart (Betonquetschen mit Fließen der Biegebewehrung) ist in Abb. 6.15b hervorgehoben. Die Lage stimmt mit den experimentellen Beobachtungen überein (hervorgehoben in Abb. 6.15c, wo zu erkennen ist, dass die zyklische Belastung auf beiden Seiten zu Betonquetschen führte). 

Last-Verformungs-Antwort

Abb. 6.16 zeigt einen Vergleich der vom CSFM berechneten Last-Verformungs-Antwort mit der Einhüllenden (Backbone-Kurve) der zyklischen Versuchsantwort. Die experimentelle Antwort wurde als Mittelwert der Druck- und Zugrichtung des ersten Zyklus jeder Laststufe berechnet (Bimschas 2010). Die numerischen Vorhersagen wurden mit folgenden numerischen Parametern berechnet: Standardparameter (M0), verfeinerte Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (M3) und Vernachlässigung der Zugverfestigung (M4). Die experimentelle Referenzverschiebung u wurde ermittelt, indem der auf den Verankerungsschlupf zurückzuführende Anteil von der gemessenen Gesamtverschiebung in der Höhe, in der die Last aufgebracht wurde, abgezogen wurde. Dies ermöglicht einen direkten Vergleich mit den numerischen Ergebnissen, da das Fundament in der CSFM-Analyse nicht modelliert wird. Der Beitrag des Verankerungsschlupfs wurde gemäß den in Bimschas (2010) angegebenen Annahmen bewertet. 

Die Ergebnisse in Abb. 6.16 zeigen, dass es unerlässlich ist, die Zugverfestigung zu berücksichtigen, wenn eine gute Abschätzung der Steifigkeit eines Bauteils erforderlich ist. Beide numerischen Berechnungen unter Berücksichtigung der Zugverfestigung (M0 und M3) stimmen sehr gut mit den experimentellen Ergebnissen überein. Wenn dieser Effekt jedoch vernachlässigt wurde (M4), war das Verhalten zu weich, insbesondere für VK1 und VK6. Die Berücksichtigung der tatsächlichen Spannung-Dehnung-Beziehung der Bewehrung (warmgewalzt und kaltverformt) sowie der ungerissenen Steifigkeit der Bewehrung (Modell M3) verbesserte die bereits genaue Last-Verformungs-Vorhersage, die mit den Standardparametern erzielt wurde, und führte zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den experimentellen Daten bis zur Höchstlast. Die Last-Verformungs-Antwort zeigt eine sehr geringe Empfindlichkeit gegenüber dem analysierten Bereich der Netzgrößen der finiten Elemente (die Ergebnisse für M1 und M2 sind den Ergebnissen mit einer Standard-Netzgröße sehr ähnlich und werden in Abb. 6.16 nicht dargestellt). Daher kann geschlossen werden, dass die Netzgröße in diesem speziellen Fall nur die Tragfähigkeit, nicht aber die Verformungen beeinflusst. 

Es ist zu beachten, dass das CSFM die Druckerweichung des Betons nach Erreichen der Höchstlast nicht berücksichtigt (stattdessen wird ein normkonformes plastisches Plateau implementiert). Die Absicht des CSFM ist es offensichtlich nicht, den abfallenden Ast der Versuchskurven abzubilden. Dennoch liefert es eine gute Abschätzung der Durchbiegung in der Nachbruchphase, in der ein erheblicher Teil der Tragfähigkeit verloren geht (d. h. eine gute Abschätzung der Verformungskapazität der tragwerksbezogenen Bauteile). Die Ergebnisse mit Standardparametern (Modell M0) in Abb. 6.16 zeigen, dass die numerischen Analysen das Versagen bei einer Verschiebung erkannten, bei der die Probekörper etwa 15 % ihrer maximalen Tragfähigkeit verloren hatten. Dies ist eine gute Abschätzung der Verformungskapazität und unterstreicht die Leistungsfähigkeit des CSFM neben der Implementierung einfacher und normkonformer Materialgesetze.

Schlussfolgerungen

Wie bei den in Abschnitt 6.2 analysierten Versuchen kann eine gute Übereinstimmung zwischen den Vorhersagen des CSFM und den Experimenten festgestellt werden, was zeigt, dass das Modell nur eine geringe Empfindlichkeit gegenüber Parameteränderungen aufweist. Folgende Schlussfolgerungen können gezogen werden: 

• Die Verwendung der in IDEA StatiCa Detail implementierten Standardparameter führt dazu, dass das CSFM die Grenzlast leicht überschätzt (im Mittel um 5 %), was auf die zyklische Belastung in den Versuchen zurückgeführt werden kann, die zu fortschreitenden Schäden führt. Daher liefert das CSFM geeignete Vorhersagen sowohl der Grenzlasten als auch der Versagensarten. 
• Die CSFM-Vorhersagen zeigen moderate Änderungen, wenn die Größe des Netzes der finiten Elemente erheblich variiert. In diesem Fall führt eine Verfeinerung des Standardnetzes zu einer besseren Abschätzung der Grenzlasten. Daher wird dringend empfohlen, die Empfindlichkeit des Modells gegenüber Änderungen der Netzgröße stets zu untersuchen. 
• Der Zugverfestigungseffekt hat keinen Einfluss auf die Grenzlast, ist jedoch für die korrekte Abschätzung der Durchbiegungen und der Verformungskapazität unerlässlich. 
• Die Verwendung einer verfeinerten Spannung-Dehnung-Beziehung für die Bewehrung und die Berücksichtigung der ungerissenen Steifigkeit der Wände führt zu ausgezeichneten Durchbiegungsvorhersagen. Für Bemessungszwecke wird empfohlen, die vereinfachte bilineare Standardbeziehung zu verwenden, da diese ebenfalls gute Abschätzungen der Durchbiegungen liefert, leicht auf der sicheren Seite.