Wspornikowe filary mostowe typu ścianowego

Wprowadzenie 

Niniejszy artykuł poświęcony jest symulacji za pomocą metody CSFM odpowiedzi obciążenie-odkształcenie trzech spośród siedmiu eksperymentów z wspornikowym filarem mostowym typu ścianowego, przeprowadzonych przez Bimschasa (2010) oraz Hannewalda i in. (2013). Eksperymenty te były prowadzone przy stałym pionowym obciążeniu, połączonym z cykliczną (lecz quasi-statyczną) poziomą siłą. Projekt i szczegóły zbrojenia próbek były podobne do istniejących filarów mostowych z deficytami sejsmicznymi. Do analizy metodą CSFM wybrano próbki VK1, VK3 i VK6. Próbki te miały różne ilości zbrojenia zginającego oraz różną smukłość na ścinanie (uzyskaną przez zmianę wysokości ścian). Należy zaznaczyć, że metoda CSFM ma na celu jedynie opisanie obwiedni odpowiedzi cyklicznej (tzw. „backbone") przy użyciu modelu monotonicznego. 

Definicja trybów zniszczenia

W celu porównania zaobserwowanych trybów zniszczenia w eksperymentach z przewidywanymi przez CSFM, tryby zniszczenia klasyfikuje się następująco: zginanie (F), ścinanie (S) i zakotwienie (A). Należy zauważyć, że żaden z eksperymentów omówionych w tym rozdziale nie wykazał zniszczenia na zakotwienie. Tabela 6.1 definiuje różne podtypy zniszczenia w zależności od tego, czy zniszczenia na zginanie i ścinanie są wywołane zniszczeniem betonu czy zbrojenia. Chociaż uplastycznienie zbrojenia nie stanowi zniszczenia materiału, zostało ono uwzględnione jako podtyp zniszczenia w połączeniu z miażdżeniem betonu ze względu na znaczenie rozróżnienia między miażdżeniem betonu bez uplastycznienia zbrojenia (bardzo kruche) a miażdżeniem betonu po uplastycznieniu zbrojenia (które może wykazywać pewną zdolność do odkształceń). 

Stanowisko badawcze

Wszystkie filary miały głębokość 1500 mm i szerokość 350 mm. Całkowita wysokość (H) próbek VK1 i VK3 wynosiła 3700 mm, a próbki VK6 – 4850 mm, patrz Rys. 6.11. Próbki stały na sztywnym bloku fundamentowym, który nie będzie modelowany w metodzie CSFM. 

We wszystkich badaniach na szczyt filarów przykładano stałe obciążenie pionowe wynoszące 1370 kN. Po przyłożeniu siły pionowej próbki poddawano cyklicznemu obciążeniu poziomemu (V) przykładanemu quasi-statycznie na efektywnej wysokości nad blokiem fundamentowym H_eff = 3300 mm dla VK1 i VK3 oraz H_eff = 4500 mm dla VK6. Przykładanie obciążenia poziomego było sterowane przemieszczeniem. Zbrojenie zginające (kierunek pionowy) składało się z ciągłych prętów zbrojeniowych o średnicy Ø_l = 14 mm rozmieszczonych wzdłuż przekroju poprzecznego w rozstawie s_l wynoszącym 130 mm dla VK1 i 90 mm dla VK3 i VK6. Wynikowe geometryczne stopnie zbrojenia ρ_l,geo zestawiono w Tabeli 6.6. Zbrojenie zginające było zakotwione w fundamencie (długość zakotwienia 200 mm plus haki końcowe). Wszystkie próbki miały takie samo zbrojenie na ścinanie (kierunek poziomy) składające się ze strzemion o średnicy Ø_t = 6 mm w rozstawie s_t = 200 mm. Skutkowało to bardzo niskim stopniem zbrojenia na ścinanie ρ_l,geo = 0,08 % (co jest poniżej krytycznego stopnia zbrojenia zgodnie z 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

gdzie:

• \(f_y\) - granica plastyczności zbrojenia
• \(f_{ct}\) - wytrzymałość betonu na rozciąganie
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - współczynnik modularny). 

Rozstaw strzemion został zmniejszony do 75 mm w strefie przykładania obciążenia (szczyt filara). Istotne parametry podano w Tabeli 6.6. 

Właściwości materiałów

Tabela 6.7 zawiera zestawienie właściwości materiałów zastosowanych w analizie CSFM, które opierają się na badaniach materiałowych przeprowadzonych przez Bimschasa (2010) oraz Hannewalda i in. (2013). Właściwości niepodane w tych raportach (odkształcenie graniczne zbrojenia zginającego ɛ_u oraz wytrzymałość betonu f_c dla VK6, a także odkształcenie betonu przy maksymalnym obciążeniu ɛ_c0 dla wszystkich badań) przyjęto zgodnie z Tabelą 6.7 (oczekiwane wartości średnie dla zastosowanych materiałów). 

Modelowanie metodą CSFM

Geometrię, zbrojenie, podpory i warunki obciążenia zamodelowano metodą CSFM zgodnie ze stanowiskiem badawczym (patrz Rys. 6.12).

Fundament nie został uwzględniony w modelu. Aby właściwie zasymulować utwierdzenie, pręty zginające zostały zakotwione poza obszarem betonu, a długość zakotwienia nie była weryfikowana w obliczeniach. Przeprowadzono kilka obliczeń numerycznych z różnymi wartościami następujących parametrów: 

• Rozmiar siatki, który wynosił 5, 15 (wartość domyślna w IDEA StatiCa Detail dla tego konkretnego przykładu) i 25 elementów skończonych na szerokości ściany. 
• Uwzględnienie lub nieuwzględnienie efektu tension stiffening. Domyślnie tension stiffening (TS) jest uwzględniany w metodzie CSFM. 
• Zależność naprężenie-odkształcenie dla zbrojenia. Domyślnie w metodzie CSFM stosowana jest bilinearna zależność naprężenie-odkształcenie. Przeprowadzono również analizę zaawansowaną uwzględniającą rzeczywistą zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (ciągnionym na zimno dla zbrojenia zginającego i walcowanym na gorąco dla zbrojenia na ścinanie) oraz uwzględniającą początkową sztywność niezarysowaną. To zaawansowane zachowanie zasymulowano za pomocą zdefiniowanej przez użytkownika zależności naprężenie-odkształcenie zbrojenia. 

Parametry zastosowane w każdym obliczeniu numerycznym (model M0 do M4) zestawiono w Tabeli 6.8. Model M0 odpowiada ustawieniom domyślnym w metodzie CSFM.

Przykład wpływu zastosowanych parametrów na odpowiedź zbrojenia (z uwzględnieniem efektu tension stiffening) zilustrowano na Rys. 6.13 dla zbrojenia zginającego. Uwzględnienie sztywności niezarysowanej odzwierciedlone jest w części sprężystej tych wykresów. 

Porównanie z wynikami eksperymentalnymi

Graniczna siła tnąca (tj. przyłożone obciążenie poziome), tryby zniszczenia oraz odpowiedź obciążenie-odkształcenie wyznaczone metodą CSFM są porównane z odpowiednimi wynikami eksperymentalnymi poniżej. 

Tryby zniszczenia i obciążenia graniczne

Graniczne siły tnące przewidziane przez metodę CSFM (V_u,calc) i zmierzone w eksperymentach (V_u,exp) oraz odpowiadające im tryby zniszczenia zestawiono w Tabeli 6.9. Tabela ta zawiera również wartość średnią i współczynnik zmienności (CoV) stosunków między zmierzonymi a obliczonymi obciążeniami granicznymi dla każdego modelu numerycznego. Stosunki powyżej jedności oznaczają konserwatywne prognozy obciążenia granicznego. Jak wynika z Tabeli 6.9, mechanizmy zniszczenia wszystkich badań zostały dobrze przewidziane przez metodę CSFM, niezależnie od zastosowanych parametrów. Domyślny model M0 prowadzi do nieznacznie niezachowawczych prognoz nośności (średnio o 5%): jest to drobny problem, który można rozwiązać stosując gęstszą siatkę. 

Wrażliwość prognoz nośności metodą CSFM na różne analizowane parametry numeryczne przedstawiono na Rys. 6.14 za pomocą stosunku eksperymentalnych do obliczonych granicznych sił tnących (V_u,exp/V_u,calc). Prognozy nośności wykazują umiarkowaną wrażliwość na rozmiar siatki w tych badaniach (patrz Rys. 6.14a). Zmniejszenie rozmiaru siatki prowadzi do zmniejszenia obliczonych obciążeń granicznych. Jednak przewidywane tryby zniszczenia pozostają niewrażliwe na przyjęty rozmiar siatki (patrz Tabela 6.9). Różnica w obciążeniach granicznych przy zastosowaniu 5 (Model M2) lub 25 (Model M1) elementów na szerokości ściany wynosi do 12%. Ponadto obciążenie graniczne jest niemal niezależne od uwzględnienia lub nieuwzględnienia efektu tension stiffening (patrz Rys. 6.14b) ani od zastosowania zaawansowanej zależności naprężenie-odkształcenie dla zbrojenia (patrz Rys. 6.14c). W analizowanych eksperymentach efekty te mają istotny wpływ jedynie na sztywność elementów, co zostanie przedstawione poniżej. 

Rys. 6.15a-b przedstawia wyniki ciągłego pola naprężeń dla próbki VK1 uzyskane metodą CSFM dla dwóch kroków obciążenia (0,5V_u,calc i V_u,calc). Wyniki te obliczono przy użyciu domyślnych parametrów numerycznych (M0). Widać, że na skutek redystrybucji plastycznych pole ściskania było znacznie bardziej strome (bardziej nachylone względem pionowej osi ściany) przy obciążeniu granicznym. Przewidywany tryb zniszczenia (miażdżenie betonu z uplastycznieniem zbrojenia zginającego) zaznaczono na Rys. 6.15b. Lokalizacja jest zgodna z obserwacjami eksperymentalnymi (zaznaczonymi na Rys. 6.15c, gdzie widać, że obciążenie cykliczne spowodowało miażdżenie betonu po obu stronach). 

Odpowiedź obciążenie-odkształcenie

Rys. 6.16 przedstawia porównanie obliczonej metodą CSFM odpowiedzi obciążenie-odkształcenie z obwiednią (backbone) odpowiedzi cyklicznej eksperymentów. Odpowiedź eksperymentalna została obliczona jako wartości średnie kierunku pchania i ciągnięcia pierwszego cyklu każdego poziomu obciążenia (Bimschas 2010). Prognozy numeryczne obliczono przy użyciu następujących parametrów numerycznych: parametry domyślne (M0), zaawansowana zależność naprężenie-odkształcenie zbrojenia (M3) oraz pominięcie efektu tension stiffening (M4). Referencyjna eksperymentalna wartość przemieszczenia u została uzyskana przez odjęcie części wynikającej z poślizgu zakotwienia od całkowitego zmierzonego przemieszczenia na wysokości, na której przykładano obciążenie. Umożliwia to bezpośrednie porównanie z wynikami numerycznymi, ponieważ fundament nie jest modelowany w analizie CSFM. Udział poślizgu zakotwienia oceniono zgodnie z założeniami podanymi w Bimschas (2010). 

Wyniki na Rys. 6.16 pokazują, że uwzględnienie efektu tension stiffening jest niezbędne, jeśli potrzebna jest dobra ocena sztywności elementu. Oba obliczenia numeryczne uwzględniające tension stiffening (M0 i M3) bardzo dobrze odwzorowują wyniki eksperymentalne. Jednak zachowanie było zbyt miękkie, gdy ten efekt był pomijany (M4), szczególnie dla VK1 i VK6. Uwzględnienie rzeczywistej zależności naprężenie-odkształcenie zbrojenia (walcowanego na gorąco i ciągniętego na zimno) oraz sztywności niezarysowanej zbrojenia (model M3) poprawiło już dokładną prognozę odpowiedzi obciążenie-odkształcenie uzyskaną przy parametrach domyślnych, prowadząc do doskonałej zgodności z danymi eksperymentalnymi aż do obciążenia szczytowego. Odpowiedź obciążenie-odkształcenie wykazuje bardzo małą wrażliwość na analizowany zakres rozmiarów siatki elementów skończonych (wyniki dla M1 i M2 są bardzo podobne do wyników z domyślnym rozmiarem siatki i nie są przedstawione na Rys. 6.16). Można zatem stwierdzić, że rozmiar siatki wpływa jedynie na nośność, a nie na odkształcenia w tym konkretnym przypadku. 

Należy zaznaczyć, że metoda CSFM nie uwzględnia osłabienia betonu po osiągnięciu obciążenia szczytowego (zamiast tego zaimplementowane jest normowe plateau plastyczne). Oczywiście intencją metody CSFM nie jest odwzorowanie gałęzi opadającej eksperymentów. Niemniej jednak zapewnia ona dobrą ocenę ugięcia w fazie po osiągnięciu obciążenia szczytowego, podczas której tracona jest znaczna część nośności (tj. daje dobrą ocenę zdolności odkształceniowej elementów konstrukcyjnych). Wyniki z parametrami domyślnymi (model M0) na Rys. 6.16 pokazują, że analizy numeryczne wykryły zniszczenie przy przemieszczeniu, przy którym próbki utraciły około 15% swojej maksymalnej nośności. Jest to dobra ocena zdolności odkształceniowej i podkreśla możliwości metody CSFM, niezależnie od implementacji prostych i normowych zależności konstytutywnych.

Wnioski

Podobnie jak w badaniach analizowanych w Rozdziale 6.2, można stwierdzić dobrą zgodność między prognozami metody CSFM a eksperymentami, co pokazuje, że model wykazuje jedynie małą wrażliwość na zmiany parametrów. Można sformułować następujące wnioski: 

• Zastosowanie domyślnych parametrów zaimplementowanych w IDEA StatiCa Detail skutkuje tym, że metoda CSFM nieznacznie przeszacowuje obciążenie graniczne (średnio o 5%), co można przypisać obciążeniu cyklicznemu w eksperymentach powodującemu postępujące uszkodzenia. Metoda CSFM zapewnia zatem odpowiednie prognozy zarówno obciążeń granicznych, jak i trybów zniszczenia. 
• Prognozy metodą CSFM wykazują umiarkowane zmiany przy znacznych zmianach rozmiaru siatki elementów skończonych. W tym przypadku zagęszczenie domyślnej siatki prowadzi do lepszej oceny obciążeń granicznych. Dlatego zdecydowanie zaleca się, aby zawsze badać wrażliwość modelu na zmiany rozmiaru siatki. 
• Efekt tension stiffening nie ma wpływu na obciążenie graniczne, ale jest niezbędny do właściwej oceny ugięć i zdolności odkształceniowej. 
• Zastosowanie zaawansowanej zależności naprężenie-odkształcenie dla zbrojenia i uwzględnienie sztywności niezarysowanej ścian prowadzi do doskonałych prognoz ugięć. Do celów projektowych zaleca się stosowanie domyślnej uproszczonej zależności bilinearnej, która również zapewnia dobre oceny ugięć, nieznacznie po stronie bezpiecznej.