Ściany żelbetowe – projektowanie liniowe czy nieliniowe?

Jako były inżynier konstruktor zadałem sobie pytanie: „Czy naprawdę możliwe jest efektywne, ekonomiczne i bezpieczne rozwiązanie dowolnej konstrukcji ściany żelbetowej w oprogramowaniu MES?" Po pewnym namyśle zdecydowałem, że najlepiej będzie oprzeć swoją opinię na twardych danych. Przeprowadziłem więc krótki eksperyment.

W artykule pokażę, że stosowanie konserwatywnej i nieekonomicznej analizy liniowej może powodować nieprzyjemne problemy z zarysowaniami i niedoszacowaniem betonu na ściskanie. Przyjrzymy się również optymalizacji i temu, gdzie można zaoszczędzić materiał przy projektowaniu ścian żelbetowych.

W skrócie porównam dwa podejścia do projektowania ścian.

• Liniowa analiza 2D – Materiały są zdefiniowane liniowo, można oczekiwać takiego samego zachowania na ściskanie i na rozciąganie (to uproszczenie nie odpowiada rzeczywistości, szczególnie w przypadku betonu).
• CSFM (Compatible Stress Field Method) – Zaimplementowana w IDEA StatiCa Detail. W tym rodzaju analizy beton jest wykluczony z pracy na rozciąganie, a rzeczywista sztywność zbrojenia na rozciąganie jest uwzględniana, łącznie z obliczaniem szerokości rys.

Przypadek 

Starałem się wybrać rzeczywisty scenariusz spotykany przez większą liczbę inżynierów. Skupiłem się na typowym budynku wielokondygnacyjnym. Pierwsze dwa piętra zaprojektowano ze ścian żelbetowych z otworami. 

Pozostała część konstrukcji to szkielet żelbetowy (słup żelbetowy + belka żelbetowa) ze ścianami murowanymi. Do dalszej analizy skupimy się na ścianie frontowej z wjazdem do garażu. Aby lepiej zrozumieć układ, patrz rysunek poniżej.

Do porównania stworzyłem dwa modele 2D. Pierwszy został zamodelowany w oprogramowaniu MES, a drugi w IDEA StatiCa Detail. Model po lewej stronie pochodzi z oprogramowania MES, a model po prawej stronie z Detail.

Modele są absolutnie identyczne – mam na myśli geometrię, warunki brzegowe i obciążenia. Nie będę wnikał w szczegółowy opis przypadków obciążeń i wyznaczania kombinacji. Aby jednak zorientować się w temacie, można spojrzeć na poniższy rysunek. Przedstawiono na nim kombinację SGN (wartości podano w kN i kN/m).

Warto wspomnieć o sile krytycznej ze środkowej ściany żelbetowej oraz o obciążeniach z balkonów. To one będą miały największy wpływ na nasze projektowanie.

Projektowanie metodą liniowej analizy 2D

W tej części zaprojektuję zbrojenie i sprawdzę beton na podstawie wyników analizy liniowej. Będę całkował naprężenie główne rozciągające w celu wyznaczenia siły, którą musi przenieść zbrojenie. Zastosuję to podejście dla kombinacji SGN, a sprawdzenie szerokości rys wykonam poprzez ograniczenie naprężeń w zbrojeniu.

Na poniższym rysunku widoczne jest naprężenie główne rozciągające dla kombinacji SGN oraz pięć przekrojów ściany żelbetowej, które wykorzystam do projektowania zbrojenia.

Pomocne jest również sprawdzenie kierunków (wektorów) naprężeń głównych w celu lepszego zrozumienia przepływu naprężeń. Patrz rysunek poniżej, aby zaobserwować kierunki rozciągania.

W poniższych tabelach można zobaczyć projekt zbrojenia zgodnie z Eurokodem. Dla kombinacji quasi-stałej naprężenie w prętach zbrojeniowych jest ograniczone do 200 MPa. Jest to podejście analogiczne do EN 1992-2, artykuł 8.10.3 (104).

Na tej podstawie opracowałem schemat zbrojenia, który można przekazać rysownikowi. Zaprojektowałem zbrojenie minimalne ∅10 mm; 200×200 mm na obu powierzchniach oraz zbrojenie dodatkowe wyznaczone powyżej. Szczególnie warte uwagi jest zbrojenie nad wjazdem do garażu: 4 × ∅25 mm.

I to tyle. Projekt zbrojenia jest gotowy. Teraz formalnie sprawdzę naprężenia ściskające w betonie. Chcę zaprojektować ścianę z betonu C25/30, więc dla SGN maksymalne naprężenie wyniesie f_cd = 1,0*25/1,5 = 16,67 MPa (zgodnie z EN 1992-1-1, 3.1.6 (1)).

Jak widać, naprężenia w betonie nie stanowią problemu. Występuje jedynie koncentracja naprężeń w ostrym narożniku, ale nawet ona jest niższa od wartości granicznej. 

W tym miejscu praca inżyniera konstruktora stosującego tę metodę jest zakończona. Może on wrócić do domu i odpocząć (lub zacząć projektować kolejne ściany żelbetowe), my natomiast porównamy te wyniki z CSFM w IDEA StatiCa Detail (oprogramowaniu, które zostało zaprojektowane nie tylko jako kalkulator ścian żelbetowych).

Projektowanie w IDEA StatiCa Detail

W IDEA StatiCa Detail stworzyłem ten sam model konstrukcji ściany żelbetowej (wraz z zaprojektowanym zbrojeniem), jak w poprzednim akapicie. 

Przed uruchomieniem obliczeń i porównaniem wyników w poszczególnych przekrojach ściany żelbetowej skorzystajmy z innego narzędzia projektowego – analizy liniowej, która służy jako narzędzie wstępnego projektowania. Wyniki pokazują zgodność modeli. Widać, że kierunki (wektory) naprężeń głównych rozciągających są takie same, podobnie jak beton na ściskanie.

Można by powiedzieć, że praca jest skończona...

Ale chwila! Uruchamiam obliczenia i program informuje mnie, że całości obciążenia dla kombinacji SGN nie można przyłożyć! Wygląda na to, że obliczenia nie powiodły się z powodu wytrzymałości betonu! Ale przy moim konserwatywnym podejściu liniowym wszystko było w porządku. Co się dzieje?

Przyczyną niepowodzenia jest efekt compression softening. Oznacza to w skrócie, że wytrzymałość betonu osłabionego poprzecznymi rysami ulega obniżeniu. 

Przypomnijmy sobie kierunki (wektory) naprężeń głównych rozciągających. W strefie krytycznej rysa wywołująca rozciąganie jest prostopadła do krzyżulca ściskanego. Efekt ten jest na przykład wprowadzony dla metody Strut-and-tie w węzłach zgodnie z EN 1992-1-1, 6.5.4 jako współczynniki k₁, k₂ i k₃, lub w ACI 318-19, 23.9.2 jako współczynnik β_n .

W IDEA StatiCa Detail efekt ten wprowadzamy jako współczynnik k_c2 dla każdego elementu skończonego. Dla naszego przykładu mapa efektu compression softening wygląda następująco:

Co to dla nas oznacza? Musimy zwiększyć klasę betonu z C25/30 do C30/37 i ponownie obliczyć model. Po tej modyfikacji wyniki dla SGN są prawidłowe. Całość obciążenia może zostać przyłożona, a sprawdzenia SGN są spełnione.

• Więcej informacji o sprawdzeniach SGN w Ogólnym opisie wyników SGN w Detail application

Pojawia się jednak kolejny problem, tym razem ze sprawdzeniami SGU. Zarysowania i ograniczenie naprężeń są niewystarczające. Jak znowu mogą wystąpić problemy z rysami?! Zastosowaliśmy przecież konserwatywną metodę do projektowania zbrojenia.

• Więcej informacji o sprawdzeniach SGU w Ogólnym opisie wyników SGU w Detail application

Wygląda na to, że mimo zaprojektowania stosunkowo silnego zbrojenia nad otworem garażowym, rysy powstały w przestrzeni między stropem a otworem, gdzie zaprojektowano jedynie zbrojenie z prętów ∅10 mm. Na rysunku widać również, że silne zbrojenie nad otworem jest słabo wykorzystane.

Jeśli spojrzymy na naprężenia w zbrojeniu dla SGU – kombinacja charakterystyczna, zobaczymy, że ta sama sytuacja z niskim stopniem wykorzystania występuje na przykład nad otworem balkonowym (przekrój 3). Widać też powód, dla którego sprawdzenie ograniczenia naprężeń jest niewystarczające. Wynika to z faktu, że σ_lim = 400 MPa.

Jakie są teraz możliwości? Możemy zmniejszyć zbrojenie w przekrojach 1, 3 i 5. Z drugiej strony musimy coś dodać w strefie krytycznej.

Zmiany są następujące:

• Przekrój 1 - 4x∅25 => 4x∅16
• Przekrój 3 - 5x∅12 => 3x∅12
• Przekrój 5 - 4x∅16 => 4x∅14
• Przekrój 1 - +2x4x∅14

Po dodaniu 2×4 prętów zbrojeniowych o długości 3,0 m między stropem a otworem garażowym oraz po wprowadzeniu wymienionych powyżej redukcji wszystkie sprawdzenia są spełnione. Możemy wrócić do domu i odpocząć, podobnie jak inżynier konstruktor stosujący metodę liniową. Prawdopodobnie jednak odpoczniemy dłużej, ponieważ nie będziemy musieli tłumaczyć, dlaczego nad otworem garażowym pojawiają się rysy.

Wnioski

Między tymi dwoma podejściami wystąpiły znaczące różnice. W metodzie liniowej 2D niedoszacowaliśmy beton, przeszacowaliśmy część zbrojenia i nie wykryliśmy potencjalnego miejsca zarysowania. Winowajcą jest nieprawidłowa redystrybucja między rozciąganiem (zbrojenie) a ściskaniem (beton) w modelu liniowym.

Odpowiadając na pierwsze pytanie tego artykułu: Nie, nie jest możliwe efektywne, ekonomiczne i bezpieczne rozwiązanie dowolnej konstrukcji ściany żelbetowej w oprogramowaniu MES. Znacznie lepiej jest stosować bardziej zaawansowany kalkulator ścian żelbetowych, taki jak IDEA StatiCa Detail z zaimplementowaną metodą CSFM.

• Obejrzyj webinar Sprawdzenie normowe ścian i belek wysokich

Na koniec chcę podzielić się jeszcze jedną uwagą. Muszę przyznać, że pierwotnie chciałem zaproponować porównanie trzech metod: liniowej 2D, CSFM i Strut-and-tie. Jednak ostatnia z wymienionych metod jest tak czasochłonna, że nie byłem w stanie stworzyć wystarczająco działającego modelu przed planowaną datą publikacji tego wpisu.