Normnachweis von Ankern gemäß indischen Normen

Die Kräfte in den Ankern einschließlich der Abhebekräfte werden durch die Methode der finiten Elemente bestimmt, die Widerstände werden jedoch anhand der Normvorschriften von IS 1946:2025 nachgewiesen.

Der Normnachweis der Anker erfolgt gemäß IS 1946:2025. Obwohl die Norm keine spezifischen Formeln für Ortbetonanker enthält, werden dieselben Formeln auch für Ortbetonanker verwendet. Dieser Ansatz gilt als konservativ, da in allen anderen Normen, wie ACI 318 oder EN 1992-4, Ortbetonanker einen etwas höheren Widerstand aufweisen als nachträglich eingebaute Anker. 

In den Projekteinstellungen kann gerissener oder ungerissener Beton gewählt werden. Gerissener Beton wird konservativ als Standard angenommen. Der Betonausbruchnachweis unter Zug- und Querkraftbeanspruchung kann in den Projekteinstellungen deaktiviert werden, was bedeutet, dass die Kraft als über die Bewehrung übertragen angenommen wird. Dem Anwender wird der Betrag dieser Kraft angezeigt. Da der Betonausbruchwiderstand in der Formel für den Betonausbruch-Versagensnachweis unter Querkraft verwendet wird, wird auch dieser Nachweis deaktiviert.

Folgende Nachweise für auf Zug beanspruchte Anker werden nicht erbracht und sollten anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation geprüft werden:

• Auszugversagen des Befestigungselements (für alle Anker),
• Betonausbruch seitlich (Blow-out-Versagen) (für Kopfbolzenanker),
• Kombiniertes Auszug- und Betonkegelversagen (für nachträglich eingebaute Verbundanker),
• Betonspaltversagen.

Der Betonausbruch-Versagensnachweis unter Querkraft wird ebenfalls nicht erbracht und sollte anhand der Angaben in der jeweiligen Technischen Produktspezifikation geprüft werden.

Stahlversagen unter Zugbeanspruchung

Das Stahlversagen unter Zugbeanspruchung wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.2.2 nachgewiesen:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

wobei:

• \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen
• \( A_s \) – Spannungsquerschnitt des Ankerbolzens
• \( f_u \) – Zugfestigkeit des Ankerbolzens
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Zugbeanspruchung
• \( f_y \) – Streckgrenze des Ankerbolzens
• \( f_u \) – Zugfestigkeit des Ankerbolzens

Betonausbruchwiderstand des Ankers unter Zugbeanspruchung

Der Betonausbruchwiderstand des Ankers unter Zugbeanspruchung wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.2.3 nachgewiesen und für die Ankergruppe (sofern zutreffend) ermittelt. Der Bemessungswiderstand der auf Zug beanspruchten Befestigungselemente in einer Gruppe oder eines einzelnen Befestigungselements beträgt:

\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]

wobei:

• \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) für gerissenen Beton, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) für ungerissenen Beton – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements, ohne Einfluss benachbarter Befestigungselemente oder Bauteilränder; der Betonzustand kann in den Projekteinstellungen festgelegt werden
• \( f_{ck} \) – charakteristische Würfeldruckfestigkeit des Betons
• \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – effektive Einbindetiefe
• \(c_{\max}\) – maximaler Abstand vom Ankermittelpunkt zum Rand des Betonbauteils
• \(s_{\max}\) – maximaler Achsabstand zwischen den Ankern 
• \( A_{c,N} \) – Betonausbruchkegelfläche für eine Ankergruppe
• \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – Betonausbruchkegelfläche für einen einzelnen Anker ohne Randeinfluss
• \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – Parameter zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Beton infolge der Nähe des Befestigungselements zum Bauteilrand
• \( c' \) – minimaler Abstand vom Anker zum Rand
• \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – charakteristischer Randabstand zur Sicherstellung der Übertragung des charakteristischen Widerstands eines Ankers bei Betonausbruch unter Zugbeanspruchung
• \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – Parameter zur Berücksichtigung des Abplatzens der Betonrandzone
• \( h_{emb} \) – Einbindetiefe
• \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – Abminderungsfaktor für exzentrisch auf Zug beanspruchte Ankergruppen
• \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – Abminderungsfaktoren in x- und y-Richtung
• \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – Lastexzentrizitäten
• \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – charakteristischer Ankerachsabstand zur Sicherstellung des charakteristischen Widerstands der Anker bei Betonkegelversagen unter Zugbeanspruchung
• \(\psi_{M,N}\) – Parameter zur Berücksichtigung des Einflusses einer Druckkraft zwischen dem Anbauteil und dem Beton; \(\psi_{M,N}=1.0\), wenn eines der folgenden Kriterien erfüllt ist:
  • \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – der Anker befindet sich in Randnähe
  • \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
  • \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
    • \(N_c^n\) – Druckkraft in der Fußplatte
    • \(N_{Ld} \) – Summe der Zugkräfte der Anker mit gemeinsamer Betonausbruchkegelfläche
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – andernfalls
  • \(z\) – innerer Hebelarm
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
• \( \gamma_c \) – Teilsicherheitsbeiwert für Beton, in den Projekteinstellungen anpassbar
• \( \gamma_{inst} \) – Einbausicherheitsbeiwert, in den Projekteinstellungen anpassbar

Die Betonausbruchkegelfläche für eine auf Zug beanspruchte Ankergruppe, die einen gemeinsamen Betonkegel bildet, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung

Das Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung wird gemäß Abschnitt 9.2.3 bestimmt. Es wird angenommen, dass der Anker aus einer Gewindestange mit denselben Materialeigenschaften wie Schrauben besteht.

Querkraft ohne Hebelarm

Der Querkraftwiderstand wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.3.1 nachgewiesen:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

wobei:

• \( V_{Rk,s} \) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen
• \( k_1 \) – produktabhängiger Faktor, angenommen \( k_1 = 1\)
• \( V^{0}_{Rk,s} \) – charakteristische Querkrafttragfähigkeit
• \( A_s \) – Spannungsquerschnitt
• \( f_u \) – Zugfestigkeit des Ankerbolzens
• \( \gamma_{Ms} \) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) für \(f_u \le 800\) MPa und \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) für \(f_u > 800\) MPa oder \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – Streckgrenze des Ankerbolzens

Querkraft mit Hebelarm

Der Querkraftwiderstand wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.3.2 nachgewiesen:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]

wobei:

• \( V_{Rk,s} \) – charakteristischer Widerstand eines Befestigungselements bei Stahlversagen mit Hebelarm
• \( \alpha_M \) – Faktor zur Berücksichtigung des Einspanngrades des Befestigungselements, angenommen \( \alpha_M = 2\), da der Anker durch zwei Muttern eingespannt ist und die Fußplatte steifer als der Anker ist
• \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements unter Berücksichtigung der Normalkraft
  • \( N_{Ld} \) – Bemessungszugkraft
  • \( N_{Rd,s} \) – Zugtragfähigkeit eines Befestigungselements bei Stahlversagen
• \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements
  • \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – elastisches Widerstandsmoment des Befestigungselements
  • \( d_{a,r} \) – durch das Gewinde reduzierter Ankerdurchmesser
  • \( f_u \) – Zugfestigkeit des Ankerbolzens
• \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – Länge des Hebelarms
  • \( d_a \) – Ankerdurchmesser
  • \( t_g \) – Dicke der Vergussschicht
  • \( t_p \) – Fußplattendicke
• \( \gamma_{Ms} \) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Querkraftbeanspruchung
  • \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) für \(f_u \le 800\) MPa und \(f_y/f_u \le 0.8\)
  • \( \gamma_{Ms} = 1.5\) für \(f_u > 800\) MPa oder \(f_y/f_u > 0.8\)
    • \( f_y \) – Streckgrenze des Ankerbolzens

Betonkantenversagen

Der Widerstand gegen Betonkantenversagen wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.3.4 nachgewiesen. Wenn sich die Betonkegel der Befestigungselemente überschneiden, werden sie als Gruppe nachgewiesen. Die Ränder in Richtung der Querkraftbeanspruchung werden überprüft. Es wird angenommen, dass die gesamte Last an einer Fußplatte durch ein Befestigungselement nahe dem nachgewiesenen Rand übertragen wird.

\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]

\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]

wobei

• \( V^{0}_{Rk,c} \) – Ausgangswert der charakteristischen Querkrafttragfähigkeit des Befestigungselements
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) für gerissenen Beton
  • \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) für ungerissenen Beton
• \( d_a \) – Ankerdurchmesser
• \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – Faktor
• \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – Parameter bezogen auf die Länge des Befestigungselements
  • \( h_{emb} \) – Einbindetiefe
• \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – Faktor
• \( f_{ck} \) – charakteristische Würfeldruckfestigkeit des Betons
• \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – Randabstand des Befestigungselements in Richtung 1 zum Rand in Lastrichtung
  • \( D \) – Betonbauteildicke
  • \( c_{2,max} \) – der größere der beiden Abstände zu den Rändern parallel zur Lastrichtung
  • \( s_{2,max} \) – maximaler Achsabstand in Richtung 2 zwischen den Befestigungselementen einer Gruppe
• \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – Bezugsprojektionsfläche des Versagenskegels
• \( A_{c,V} \) – tatsächliche Fläche des idealisierten Betonausbruchkörpers
• \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – Parameter zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Beton infolge der Nähe des Befestigungselements zum Bauteilrand
  • \( c'_1 \) – Randabstand des Befestigungselements in Richtung 1 zum Rand in Lastrichtung
  • \( c'_2 \) – Randabstand senkrecht zu Richtung 1, der dem kleinsten Randabstand in einem schmalen Bauteil mit mehreren Randabständen entspricht
• \(\psi_{re,V} = 1.0\) – Parameter zur Berücksichtigung des Abplatzeffekts der Betonrandzone; es wird keine Randbewehrung oder Bügel angenommen 
• \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – Abminderungsfaktor für exzentrisch auf Querkraft beanspruchte Ankergruppen
  • \( e_V \) – Querkraftexzentrizität
• \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – Abminderungsfaktor für Anker in flachen Betonbauteilen
• \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – Abminderungsfaktor für Anker, die unter einem Winkel zum Betonrand beansprucht werden
  • \( \alpha_V \) – Winkel zwischen der auf das Befestigungselement oder die Befestigungselementgruppe wirkenden Last und der Richtung senkrecht zum betrachteten freien Rand
• \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – Teilsicherheitsbeiwert für Betonversagen
  • \( \gamma_c \) – Teilsicherheitsbeiwert für Beton
  • \( \gamma_{inst} \) – Einbausicherheitsbeiwert eines Ankersystems unter Querkraftbeanspruchung

Interaktion von Zug- und Querkräften im Stahl 

Die Interaktion von Zug- und Querkräften im Stahl wird für Anker mit Abstand: Direkt gemäß IS 1946:2025 – 9.2.4 nachgewiesen:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]

wobei:

• \( N_{Ld} \) – Bemessungszugkraft
• \( N_{Rd,s} \) – Zugtragfähigkeit des Befestigungselements
• \( V_{Ld} \) – Bemessungsquerkraft
• \( V_{Rd,s} \) – Querkrafttragfähigkeit des Befestigungselements

Ein Stahlinteraktionsnachweis ist bei Querkraft mit Hebelarm nicht erforderlich. Dieser ist durch die Gleichung für Querkraft mit Hebelarm abgedeckt.

Interaktion von Zug- und Querkräften im Beton

Die Interaktion von Zug- und Querkräften im Beton wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.4 nachgewiesen:

\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]

wobei:

• \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – der größte Ausnutzungswert für Zugversagensformen
• \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – der größte Ausnutzungswert für Querkraftversagensformen
• \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – Betonausbruchversagen des Ankers unter Zugbeanspruchung
• \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – Betonkantenversagen

Anker mit Abstand: Spalt

Anker mit Abstand: Spalt unter Zugbeanspruchung werden gemäß IS 1946:2025 bemessen, und Anker unter Druckbeanspruchung werden als Stabbauteil gemäß IS 800: 2007 mit dem Teilsicherheitsbeiwert der Anker bemessen. Die angenommene Länge des Bauteils ist die Summe aus der Spalthöhe, der halben Nenndurchmesserdicke und der halben Fußplattendicke. Anker mit Abstand werden in der Regel im Bauzustand vor der Vergussmörteleinbringung nachgewiesen.

Stahlversagen unter Zugbeanspruchung wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.2.2 nachgewiesen:

\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

Stahlversagen unter Druckbeanspruchung wird gemäß IS 800:2007 – 7.1 nachgewiesen:

\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]

wobei:

• \( A_s \) – durch das Gewinde reduzierter Ankerquerschnitt
• \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – Bemessungsdruckspannung
• \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – Knickabminderungsbeiwert
• \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – Hilfswert zur Bestimmung des Knickabminderungsbeiwerts
• \( \alpha \) – Imperfektionsbeiwert
• \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – bezogene Schlankheit
• \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – Euler-Knickspannung
• \( E \) – Elastizitätsmodul
• \(K L = 2 \cdot l\) – Knicklänge
• \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – Länge des Hebelarms
  • \( d_a \) – Ankerdurchmesser
  • \( t_g \) – Dicke der Vergussschicht
  • \( t_p \) – Fußplattendicke
• \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – Trägheitsradius des Ankerbolzens
• \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – Flächenträgheitsmoment des Bolzens
  • \( d_{a,r} \) – durch das Gewinde reduzierter Ankerdurchmesser
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – Teilsicherheitsbeiwert für Stahlversagen unter Zugbeanspruchung
  • \( f_y \) – Streckgrenze des Ankerbolzens
  • \( f_u \) – Zugfestigkeit des Ankerbolzens

Querkraftwiderstand wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.3.1 nachgewiesen:

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]

\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]

Biegewiderstand wird gemäß IS 1946:2025 – 9.2.3.2 nachgewiesen:

\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

wobei:

• \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – charakteristische Biegetragfähigkeit des Befestigungselements
• \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – elastisches Widerstandsmoment des Befestigungselements
• \( d_{a,r} \) – durch das Gewinde reduzierter Ankerdurchmesser
• \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
  • \( f_y \) – Streckgrenze des Ankerbolzens
  • \( f_u \) – Zugfestigkeit des Ankerbolzens

Interaktion der Beanspruchungen für auf Zug beanspruchte Anker (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

wobei:

• \( N_{Ld} \) – Bemessungszugkraft
• \( N_{Rd,s} \) – Bemessungszugtragfähigkeit
• \( M_{Ld} \) – Bemessungsbiegemoment
• \( M_{Rd,s} \) – Bemessungsbiegewiderstand

Interaktion der Beanspruchungen für auf Druck beanspruchte Anker (IS 1946:2025 – 9.2.4):

\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]

wobei:

• \( P \) – Bemessungsdruckkraft
• \( P_d \) – Bemessungsdrucktragfähigkeit
• \( M_{Ld} \) – Bemessungsbiegemoment
• \( M_{Rd,s} \) – Bemessungsbiegewiderstand

Betonbezogene Versagensformen, einschließlich ihrer Interaktion, werden wie für Standardanker gemäß IS 1946:2025 nachgewiesen.

Konstruktive Durchbildung

Wenn Anker mit \(f_u \ge 1000\) MPa verwendet werden, ist die Stahltragfähigkeit für Querkraftbeanspruchung möglicherweise nicht zutreffend; verwenden Sie in diesem Fall die Stahltragfähigkeit aus AR.