A horgonyokban ébredő erők, beleértve a feszítő erőket is, végeselem-analízissel kerülnek meghatározásra, az ellenállások azonban az IS 1946:2025 szabvány előírásai szerint kerülnek ellenőrzésre.
A horgonyok ellenőrzése az IS 1946:2025 szerint történik. Bár a szabvány nem tartalmaz kifejezetten képleteket a helyszínen öntött horgonyokra, ugyanazokat a képleteket alkalmazzák ezekre is. Ez a megközelítés konzervatívnak tekinthető, mivel minden más szabványban – mint például az ACI 318 vagy az EN 1992-4 – a helyszínen öntött horgonyok ellenállása valamivel nagyobb, mint az utólag beépített horgonyoké.
A repedezett vagy repedezetlen beton a Projektbeállításokban választható ki. Alapértelmezés szerint konzervatív módon repedezett beton kerül feltételezésre. A betonkúp kiszakadásának ellenőrzése húzásra és nyírásra a Projektbeállításokban figyelmen kívül hagyható, ami azt jelenti, hogy az erő átvitele vasaláson keresztül történik. A felhasználó tájékoztatást kap ennek az erőnek a nagyságáról. Mivel a betonkúp kiszakadási ellenállása szerepel a beton kiemelési tönkremenetel ellenőrzésének képletében, ez az ellenőrzés szintén figyelmen kívül marad.
A húzásnak kitett horgonyok alábbi ellenőrzései nem kerülnek elvégzésre, és a vonatkozó Műszaki Termékleírás alapján kell azokat elvégezni:
- A kötőelem kihúzódási tönkremenetele (minden horgony esetén),
- Kifúvódási tönkremenetel (fejes horgonyok esetén),
- Kombinált kihúzódási és betonkúp tönkremenetel (utólag beépített ragasztott horgonyok esetén),
- Beton hasadási tönkremenetel.
A nyírásból eredő beton kiemelési tönkremenetel szintén nem kerül elvégzésre, és a vonatkozó Műszaki Termékleírás alapján kell azt ellenőrizni.
Acél tönkremenetel húzásban
Az acél tönkremenetel húzásban az IS 1946:2025 – 9.2.2.2 szerint kerül ellenőrzésre:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
ahol:
- \( N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u \) – a kötőelem jellemző ellenállása acél tönkremenetel esetén
- \( A_s \) – a horgonycsavar húzási feszültségi keresztmetszete
- \( f_u \) – a horgonycsavar szakítószilárdsága
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – részleges biztonsági tényező acél tönkremenetelre húzásban
- \( f_y \) – a horgonycsavar folyáshatára
- \( f_u \) – a horgonycsavar szakítószilárdsága
Horgony betonkúp kiszakadási ellenállása húzásban
A horgony betonkúp kiszakadási ellenállása húzásban az IS 1946:2025 – 9.2.2.3 szerint kerül ellenőrzésre, és horgonycsoportra (ahol alkalmazható) kerül meghatározásra. A húzott kötőelemek méretezési ellenállása csoportban vagy egyedi kötőelem esetén:
\[N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\]
ahol:
- \( N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) repedezett beton esetén, \( N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5} \) repedezetlen beton esetén – a kötőelem jellemző ellenállása, szomszédos kötőelemek vagy a betonszerkezeti elem szélének hatásától távol; a beton állapota a Projektbeállításokban adható meg
- \( f_{ck} \) – a beton jellemző kockanyomószilárdsága
- \( h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right] \) – hatékony beágyazási mélység
- \(c_{\max}\) – a horgony középpontjától a betonszerkezeti elem széléig mért maximális távolság
- \(s_{\max}\) – a horgonyok közötti maximális tengelytávolság
- \( A_{c,N} \) – horgonycsoport betonkúp kiszakadási területe
- \( A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2 \) – egyedi, szélhatástól mentes horgony betonkúp kiszakadási területe
- \(\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1\) – a betonban keletkező feszültségeloszlással kapcsolatos paraméter, a kötőelem és a betonszerkezeti elem széle közötti közelség miatt
- \( c' \) – a horgony és a szél közötti minimális távolság
- \( c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef} \) – jellemző szélső távolság a horgony jellemző ellenállásának biztosításához húzási betonkúp kiszakadás esetén
- \(\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1\) – a héjleválást figyelembe vevő paraméter
- \( h_{emb} \) – beágyazási mélység
- \(\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}\) – módosítási tényező excentrikusan húzott horgonycsoportokhoz
- \(\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}\), \(\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}\) – módosítási tényezők x és y irányban
- \( e_{N,x}, e_{N,y} \) – terhelési excentricitások
- \( s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef} \) – horgonyok jellemző tengelytávolsága a horgonyok jellemző ellenállásának biztosításához húzási betonkúp tönkremenetel esetén
- \(\psi_{M,N}\) – a rögzítőelem és a beton közötti nyomóerő hatását figyelembe vevő paraméter; \(\psi_{M,N}=1.0\), ha az alábbi feltételek valamelyike teljesül:
- \(c' < 1.5 \cdot h_{ef}\) – a horgony a szélhez közel helyezkedik el
- \( \frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8\)
- \(\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5\)
- \(N_c^n\) – nyomóerő a talplemezben
- \(N_{Ld} \) – közös betonkúp kiszakadási területtel rendelkező horgonyok húzóerőinek összege
- \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1 \) – egyéb esetben
- \(z\) – belső karemelő
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\)
- \( \gamma_c \) – beton részleges biztonsági tényezője, a Projektbeállításokban szerkeszthető
- \( \gamma_{inst} \) – beépítési biztonsági tényező, a Projektbeállításokban szerkeszthető
A húzásnak kitett, közös betonkúpot alkotó horgonycsoport betonkúp kiszakadási területe, Ac,N, piros szaggatott vonallal jelölve látható.
Acél tönkremenetel nyírásban
Az acél tönkremenetel nyírásban a Cl. 9.2.3 szerint kerül meghatározásra. Feltételezés szerint a horgony menetes rúdból készül, a csavarokéval megegyező anyagtulajdonságokkal.
Nyíróerő karemelő nélkül
A nyírási ellenállás az IS 1946:2025 – 9.2.3.1 szerint kerül ellenőrzésre:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
ahol:
- \( V_{Rk,s} \) – a kötőelem jellemző ellenállása acél tönkremenetel esetén
- \( k_1 \) – termékfüggő tényező, feltételezett értéke \( k_1 = 1\)
- \( V^{0}_{Rk,s} \) – jellemző nyírási szilárdság
- \( A_s \) – húzási feszültségi keresztmetszet
- \( f_u \) – a horgonycsavar szakítószilárdsága
- \( \gamma_{Ms} \) – részleges biztonsági tényező acél tönkremenetelre nyírási terhelés esetén
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) \(f_u \le 800\) MPa és \(f_y/f_u \le 0.8\) esetén
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) \(f_u > 800\) MPa vagy \(f_y/f_u > 0.8\) esetén
- \( f_y \) – a horgonycsavar folyáshatára
Nyíróerő karemelővel
A nyírási ellenállás az IS 1946:2025 – 9.2.3.2 szerint kerül ellenőrzésre:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}\]
ahol:
- \( V_{Rk,s} \) – a kötőelem jellemző ellenállása acél tönkremenetel esetén karemelővel
- \( \alpha_M \) – a kötőelem befogási fokát figyelembe vevő tényező, feltételezett értéke \( \alpha_M = 2\), mivel a horgony két anyával van rögzítve, és a talplemez merevebb a horgonynál
- \( M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right) \) – a kötőelem jellemző hajlítási szilárdsága, normálerő hatásával módosítva
- \( N_{Ld} \) – méretezési húzóerő
- \( N_{Rd,s} \) – a kötőelem húzási ellenállása acél tönkremenetel esetén
- \(M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u\) – a kötőelem jellemző hajlítási szilárdsága
- \( Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32} \) – a kötőelem rugalmas keresztmetszeti modulusa
- \( d_{a,r} \) – a horgony menetes részre csökkentett átmérője
- \( f_u \) – a horgonycsavar szakítószilárdsága
- \(l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}\) – a karemelő hossza
- \( d_a \) – a horgony átmérője
- \( t_g \) – a habarcsréteg vastagsága
- \( t_p \) – a talplemez vastagsága
- \( \gamma_{Ms} \) – részleges biztonsági tényező acél tönkremenetelre nyírási terhelés esetén
- \( \gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25 \) \(f_u \le 800\) MPa és \(f_y/f_u \le 0.8\) esetén
- \( \gamma_{Ms} = 1.5\) \(f_u > 800\) MPa vagy \(f_y/f_u > 0.8\) esetén
- \( f_y \) – a horgonycsavar folyáshatára
Beton szélső tönkremenetel
A beton szélső tönkremenetel ellenállása az IS 1946:2025 – 9.2.3.4 szerint kerül ellenőrzésre. Ha a kötőelemek betonkúpjai metszik egymást, csoportként kerülnek ellenőrzésre. A nyíróterhelés irányában lévő szélek kerülnek ellenőrzésre. Feltételezés szerint a talplemez összes terhelését az ellenőrzött szél közelében lévő kötőelem veszi fel.
\[V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}\]
\[V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}\]
ahol
- \( V^{0}_{Rk,c} \) – a kötőelem jellemző nyírási szilárdságának kiindulóértéke
- \( V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) repedezett beton esetén
- \( V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5} \) repedezetlen beton esetén
- \( d_a \) – a horgony átmérője
- \( \alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5} \) – tényező
- \( h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a) \) – a kötőelem hosszával kapcsolatos paraméter
- \( h_{emb} \) – beágyazási mélység
- \( \beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2} \) – tényező
- \( f_{ck} \) – a beton jellemző kockanyomószilárdsága
- \( c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right) \) – a kötőelem szélső távolsága az 1. irányban, a terhelés irányában lévő szél felé
- \( D \) – a betonszerkezeti elem vastagsága
- \( c_{2,max} \) – a terhelés irányával párhuzamos szélekhez mért két távolság közül a nagyobb
- \( s_{2,max} \) – a csoporton belüli kötőelemek közötti maximális tengelytávolság a 2. irányban
- \(A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2\) – a tönkremeneteli kúp vetített referenciaterülete
- \( A_{c,V} \) – az idealizált betonkiszakadási test tényleges területe
- \(\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1\) – a betonban keletkező feszültségeloszlással kapcsolatos paraméter, a kötőelem és a betonszerkezeti elem széle közötti közelség miatt
- \( c'_1 \) – a kötőelem szélső távolsága az 1. irányban, a terhelés irányában lévő szél felé
- \( c'_2 \) – az 1. irányra merőleges szélső távolság, amely a legkisebb szélső távolság egy több szélű, keskeny szerkezeti elemben
- \(\psi_{re,V} = 1.0\) – a héjleválási hatást figyelembe vevő paraméter; feltételezés szerint nincs szélső vasalás vagy kengyel
- \(\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1\) – módosítási tényező excentrikusan nyírt horgonycsoportokhoz
- \( e_V \) – a nyíróterhelés excentricitása
- \( \psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1 \) – módosítási tényező sekély betonszerkezeti elemben elhelyezett horgonyokhoz
- \(\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1\) – módosítási tényező a betonszéllel szöget bezáró terhelésű horgonyokhoz
- \( \alpha_V \) – a kötőelemre vagy kötőelemcsoportra ható terhelés és a vizsgált szabad szélre merőleges irány közötti szög
- \(\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}\) – részleges biztonsági tényező beton tönkremenetelre
- \( \gamma_c \) – részleges biztonsági tényező betonra
- \( \gamma_{inst} \) – a horgonyrendszer beépítési biztonsági tényezője nyírásban
Húzó- és nyíróerők kölcsönhatása acélban
A húzó- és nyíróerők kölcsönhatásának ellenőrzése acélban a karemelős horgonyokra vonatkozóan az IS 1946:2025 – 9.2.4 szerint, közvetlen módon történik:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0\]
ahol:
- \( N_{Ld} \) – méretezési húzóerő
- \( N_{Rd,s} \) – a kötőelem húzási ellenállása
- \( V_{Ld} \) – méretezési nyíróerő
- \( V_{Rd,s} \) – a kötőelem nyírási ellenállása
Az acél kölcsönhatás ellenőrzése nem szükséges karemelős nyíróterhelés esetén. Ezt a karemelős nyíróterhelés képlete lefedi.
Húzó- és nyíróerők kölcsönhatása betonban
A húzó- és nyíróerők kölcsönhatásának ellenőrzése betonban az IS 1946:2025 – 9.2.4 szerint történik:
\[\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0\]
ahol:
- \( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \) – a húzási tönkremeneteli módok legnagyobb kihasználtsági értéke
- \( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \) – a nyírási tönkremeneteli módok legnagyobb kihasználtsági értéke
- \( \frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}} \) – horgony betonkúp kiszakadási tönkremenetele húzásban
- \( \frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}} \) – beton szélső tönkremenetel
Karemelős horgonyok: Hézag
A karemelős horgonyok húzásban az IS 1946:2025 szerint kerülnek méretezésre, a nyomott horgonyok pedig az IS 800: 2007 szerint, szerkezeti elem rúdként, a horgonyok részleges biztonsági tényezőjével. A szerkezeti elem feltételezett hossza a hézag magasságának, a névleges átmérő vastagságának felének és a talplemez vastagságának felének összege. A karemelős horgonyokat általában az injektálás előtti építési szakaszban ellenőrzik.
Acél tönkremenetel húzásban az IS 1946:2025 – 9.2.2.2 szerint kerül ellenőrzésre:
\[N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]
Acél tönkremenetel nyomásban az IS 800:2007 – 7.1 szerint kerül ellenőrzésre:
\[P_d = A_s \cdot f_{cd}\]
ahol:
- \( A_s \) – a horgony menetes részre csökkentett keresztmetszete
- \( f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}} \) – méretezési nyomófeszültség
- \(\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)\) – kihajlási csökkentési tényező
- \(\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]\) – a kihajlási csökkentési tényező meghatározásához szükséges érték
- \( \alpha \) – tökéletlenségi tényező
- \(\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}\) – relatív karcsúság
- \(f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}\) – Euler-féle kihajlási feszültség
- \( E \) – rugalmassági modulus
- \(K L = 2 \cdot l\) – kihajlási hossz
- \( l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2} \) – a karemelő hossza
- \( d_a \) – a horgony átmérője
- \( t_g \) – a habarcsréteg vastagsága
- \( t_p \) – a talplemez vastagsága
- \(r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}\) – a horgonycsavar inerciasugara
- \( I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64} \) – a csavar inercianyomatéka
- \( d_{a,r} \) – a horgony menetes részre csökkentett átmérője
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4 \) – részleges biztonsági tényező acél tönkremenetelre húzási terhelés esetén
- \( f_y \) – a horgonycsavar folyáshatára
- \( f_u \) – a horgonycsavar szakítószilárdsága
Nyírási ellenállás az IS 1946:2025 – 9.2.3.1 szerint kerül ellenőrzésre:
\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
\[V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}\]
\[V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u\]
Hajlítási ellenállás az IS 1946:2025 – 9.2.3.2 szerint kerül ellenőrzésre:
\[M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]
ahol:
- \( M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u \) – a kötőelem jellemző hajlítási szilárdsága
- \( Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32} \) – a kötőelem rugalmas keresztmetszeti modulusa
- \( d_{a,r} \) – a horgony menetes részre csökkentett átmérője
- \(\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25\)
- \( f_y \) – a horgonycsavar folyáshatára
- \( f_u \) – a horgonycsavar szakítószilárdsága
Terhelések kölcsönhatása húzott horgonyok esetén (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
ahol:
- \( N_{Ld} \) – méretezési húzóerő
- \( N_{Rd,s} \) – méretezési húzási ellenállás
- \( M_{Ld} \) – méretezési hajlítónyomaték
- \( M_{Rd,s} \) – méretezési hajlítási ellenállás
Terhelések kölcsönhatása nyomott horgonyok esetén (IS 1946:2025 – 9.2.4):
\[\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0\]
ahol:
- \( P \) – méretezési nyomóerő
- \( P_d \) – méretezési nyomási ellenállás
- \( M_{Ld} \) – méretezési hajlítónyomaték
- \( M_{Rd,s} \) – méretezési hajlítási ellenállás
Betonhoz kapcsolódó tönkremeneteli módok, beleértve azok kölcsönhatását is, a szabványos horgonyokhoz hasonlóan az IS 1946:2025 szerint kerülnek ellenőrzésre.
Kialakítási előírások
Ha \(f_u \ge 1000\) MPa szakítószilárdságú horgonyokat alkalmaznak, az acél nyírási szilárdsága nem biztos, hogy pontos; ebben az esetben az AR szerinti acélszilárdságot kell alkalmazni.