Verificación normativa de tornillos y tornillos pretensados (EN)

Tornillos

La rigidez inicial y la resistencia de cálculo de los tornillos a cortante se modelan en CBFEM según el Cl. 3.6 y 6.3.2 de la EN 1993-1-8. El muelle que representa el aplastamiento y la tracción tiene un comportamiento bilineal fuerza-deformación con una rigidez inicial y una resistencia de cálculo según el Cl. 3.6 y 6.3.2 de la EN 1993-1-8.

Resistencia de cálculo a tracción del tornillo (EN 1993-1-8 – Tabla 3.4):

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Resistencia de cálculo al punzonamiento de la cabeza del tornillo o de la tuerca (EN 1993-1-8 – Tabla 3.4):

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Resistencia de cálculo a cortante por plano de corte (EN 1993-1-8 – Tabla 3.4):

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

La resistencia de cálculo a cortante puede multiplicarse por el factor de reducción β_p si existe relleno (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (12)), y esta opción está seleccionada en la configuración normativa.

Resistencia de cálculo al aplastamiento de la placa (EN 1993-1-8 – Tabla 3.4):

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    para agujeros estándar

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \)    para agujeros rasgados

Utilización a tracción [%]:

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Utilización a cortante [%]:

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Interacción a cortante y tracción [%]:

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

donde:

• A_s – área resistente a tracción del tornillo
• f_ub – resistencia última a tracción del tornillo
• d_m – media de las dimensiones entre vértices y entre caras de la cabeza del tornillo o de la tuerca, la que sea menor
• d – diámetro del tornillo
• t_p – espesor de la placa bajo la cabeza del tornillo/tuerca
• f_u – resistencia última del acero
• α_v = 0.6 para clases 4.6, 5.6, 8.8 y 0.5 para clases 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
• \( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – factor de la Tabla 3.4
• \(\alpha_b = 1.0\) si la verificación de aplastamiento con \(\alpha_b\) está desactivada en la configuración normativa; si la verificación está activada, el valor de α_b se determina según EN 1993-1-8 – Tabla 3.4: \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
• \(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
• e₁, e₂ – distancias al borde en la dirección de la carga y perpendicular a la carga
• p₁, p₂ – separaciones entre tornillos en la dirección de la carga y perpendicular a la carga
• F_t,Ed – fuerza de tracción de cálculo en el tornillo
• F_v,Ed – fuerza cortante de cálculo en el tornillo
• γ_M2 – coeficiente de seguridad (EN 1993-1-8 – Tabla 2.1; editable en la configuración normativa)

Las distancias al borde utilizadas para la resistencia al aplastamiento del tornillo deben ser relevantes para geometrías generales de placas, placas con aberturas, recortes, etc.

El algoritmo lee la dirección real del vector de fuerza cortante resultante en un tornillo dado y luego calcula las distancias necesarias para la verificación de aplastamiento.

Las distancias al extremo (e₁) y al borde (e₂) se determinan dividiendo el contorno de la placa en tres segmentos. El "segmento de extremo" está indicado por un rango de 60° en la dirección del vector de fuerza. Los "segmentos de borde" están definidos por dos rangos de 65° perpendiculares al vector de fuerza. La distancia más corta entre un tornillo y un borde en el segmento relevante se toma entonces como distancia al extremo o al borde.

El algoritmo evalúa todas las placas conectadas por el tornillo —las placas de conexión (p. ej., una placa de empalme), las placas del elemento (p. ej., un ala superior)— y se utiliza la distancia más corta.

Las distancias de separación entre agujeros de tornillos (p1; p2) se determinan ampliando virtualmente los agujeros de tornillos circundantes en la mitad de su diámetro y trazando dos líneas en la dirección y perpendicular al vector de fuerza cortante. Cuando estas líneas se intersectan con los agujeros de tornillos virtualmente ampliados, las distancias a estos tornillos se consideran como p₁ y p₂ en el cálculo.

Si las líneas no se intersectan con el tornillo visualmente más cercano (aunque la línea pase cerca del tornillo), este tornillo se ignora. Si las líneas no se intersectan con ningún tornillo, se utiliza un valor infinito.

Tornillos que conectan placas de pared delgada

Para tornillos que conectan placas de menos de 3 mm de espesor, se utilizan las disposiciones de EN 1993-1-3, Tabla 8.4. 

Resistencia al aplastamiento:

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

donde:

• \( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
• \(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) para 0.75 mm \(\le t \le\) 1.25 mm; \( k_t=1.0 \) para \(t>1.25\) mm
• \(f_u\) – resistencia última de la placa conectada
• \(d\) – diámetro del tornillo
• \(t\) – espesor de la placa conectada
• \(\gamma_{M2}\) – coeficiente parcial de seguridad para uniones editable en la configuración normativa; por defecto \(\gamma_{M2}=1.25\)

La resistencia a cortante, la resistencia a tracción, la interacción de tracción y cortante, y la resistencia al punzonamiento se determinan según EN 1993-1-8 – de la misma manera que para tornillos que conectan placas con un espesor superior a 3 mm.

Rango de validez:

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Tamaño mínimo del tornillo: M6 – verificado como \(d \ge 6\) mm

Clases de resistencia del tornillo: 4.6 – 10.9 – verificado como \(f_u \le 1000\) MPa

Los tornillos se marcarán como fallidos si están fuera del rango de validez.

Tornillos pretensados

Resistencia de cálculo al deslizamiento por tornillo de clase 8.8 o 10.9 (EN 1993-1-8, Cl. 3.9 – Ecuación 3.8):

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

La fuerza de pretensado (EN 1993-1-8 – Ecuación 3.7)

F_p,C = 0.7 f_ub A_s

El factor de fuerza de pretensado 0.7 puede modificarse en la configuración normativa.

Utilización [%]:

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

donde:

• A_s – área resistente a tracción del tornillo
• f_ub – resistencia última a tracción
• k_s – coeficiente (EN 1993-1-8 – Tabla 3.6; k_s = 1 para agujeros redondos normales, k_s = 0.63 para agujeros rasgados)
• μ – factor de deslizamiento editable en la configuración normativa (EN 1993-1-8 – Tabla 3.7)
• n – número de superficies de fricción. La verificación se calcula para cada superficie de fricción por separado
• γ_M3 – coeficiente de seguridad (EN 1993-1-8 – Tabla 2.1; editable en la configuración normativa – los valores recomendados son 1.25 para el estado límite último y 1.1 para el diseño en estado límite de servicio)
• V – fuerza cortante de cálculo en el tornillo
• F_t,Ed – fuerza de tracción de cálculo en el tornillo

Si el deslizamiento de los tornillos pretensados se verifica para el estado límite de servicio, posteriormente deben cambiarse a "aplastamiento – interacción tracción/cortante" y verificarse para el estado límite último.

Diseño frente a incendio

Se asume que los tornillos pretensados deslizan, por lo que las verificaciones de tornillos de aplastamiento y tornillos pretensados son las mismas.

Las verificaciones a temperatura de incendio y a temperatura ambiente se realizan ambas y se selecciona el mínimo como resistencia de cálculo.

A temperatura elevada, los tornillos se verifican según EN 1993-1-2, Anejo D. Nótese que el área reducida por las roscas siempre se utiliza en la verificación a cortante según D1.1.1.  

Detalles constructivos

Las verificaciones de detalles constructivos de los tornillos se realizan si la opción está seleccionada en la configuración normativa. Se verifican las dimensiones desde el centro del tornillo hasta los bordes de la placa y entre tornillos. La distancia al borde e = 1.2 y la separación entre tornillos p = 2.2 se recomiendan en la Tabla 3.3 de la EN 1993-1-8. El usuario puede modificar ambos valores en la configuración normativa.

Se verifica el espesor mínimo de las placas conectadas por tornillos. El espesor de la placa debe ser superior a 0.75 mm según EN 1993-1-3 – Tabla 8.4.

Se emite información si no se cumplen los requisitos de ductilidad y capacidad de rotación para uniones atornilladas a tracción según EN 1993-1-8 – 6.4.2. Si el tornillo está cargado predominantemente a tracción, la placa conectada más delgada debe satisfacer:

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

Los tamaños por defecto de los conjuntos de tornillos son según EN ISO 4014 – Tornillos de cabeza hexagonal, EN ISO 4032 – Tuercas hexagonales normales, y EN ISO 7089 – Arandelas planas – Serie normal – Grado de producto A.