Verificación normativa de anclajes (EN)

Los siguientes tipos de perno de anclaje están disponibles:

• Anclajes postinstalados:
  • Recto
• Hormigonado in situ:
  • Placa de arandela - Circular
  • Placa de arandela - Rectangular 
  • Perno con cabeza
  • Gancho
  • Armadura

Las resistencias del acero se determinan según EN 1993-1-8, EN 1992-4 o EN 1992-1-1.

Las resistencias del hormigón se determinan según EN 1992-4.

En el caso de elementos de fijación postinstalados (rectos), el fallo por arrancamiento, el fallo combinado por arrancamiento y fallo del hormigón de anclajes adheridos, y el fallo por fisuración del hormigón no se verifican debido a la falta de información disponible únicamente para el tipo particular de anclaje y adhesivo del fabricante del anclaje.

En la configuración del proyecto, hay ajustes disponibles para activar/desactivar las verificaciones de rotura cónica del hormigón a tracción y cortante. Si la verificación de rotura cónica del hormigón no está activada, se asume que la armadura dedicada está diseñada para resistir la fuerza. La magnitud de la fuerza se proporciona en las fórmulas. El usuario puede utilizar el enlace a la aplicación Detail para realizar las verificaciones del hormigón armado.

Además, el hormigón puede configurarse como fisurado o no fisurado. El hormigón no fisurado debe estar en compresión permanente que evite las fisuras de retracción. Las resistencias del hormigón no fisurado son mayores. 

Para su información:

El Eurocódigo en su forma actual no proporciona una respuesta clara e inequívoca sobre cuándo los anclajes hormigonados in situ deben diseñarse según EN 1993-1-8 o EN 1992-4. Una guía útil es el modo de fallo dominante. Si el modo de fallo dominante es la rotura a tracción del anclaje de acero, se debe aplicar EN 1993-1-8. Esto concierne típicamente a anclajes con longitud de anclaje suficiente, como los pernos de anclaje. Por el contrario, cuando otros modos de fallo son dominantes (p. ej., fallos relacionados con el hormigón), se debe utilizar EN 1992-4. Esto se aplica principalmente a los elementos de fijación.

En IDEA StatiCa:

• Los anclajes hormigonados in situ con placas de arandela y anclajes con gancho se diseñan según EN 1993-1-8.
• Otros tipos de anclajes se diseñan según EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Algunos países abordan esta ambigüedad mediante disposiciones nacionales (p. ej., los Países Bajos), en línea con el enfoque adoptado en IDEA StatiCa. La razón es la diferencia en las fechas de publicación de las normas:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

La nueva generación de Eurocódigos adopta un enfoque más claro y mejor explicado sobre esta cuestión.

Resistencia a tracción del acero (EN 1993-1-8, Tabla 3.4)

Los anclajes con placa de arandela o gancho se verifican según el código de diseño de acero.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

donde:

• c – reducción de la resistencia a tracción de los pernos con rosca cortada según EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editable en la Configuración del proyecto
• k₂ = 0.9 – factor para anclajes no avellanados 
• f_ub – resistencia última a tracción del perno de anclaje 
• A_s – área de tensión del perno de anclaje
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – factor de seguridad parcial para pernos (EN 1993-1-8, Tabla 2.1) editable en la Configuración del proyecto

Resistencia a tracción del acero (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.3)

Los elementos de fijación postinstalados y los pernos con cabeza se verifican según el código de diseño de hormigón EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

donde:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – resistencia característica de un elemento de fijación en caso de fallo del acero
• c – reducción de la resistencia a tracción de los pernos con rosca cortada según EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editable en la Configuración de código
• A_s – área de tensión del perno de anclaje
• f_uk – resistencia última a tracción característica del perno de anclaje 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – factor de seguridad parcial para fallo del acero a tracción (EN 1992-4, Tabla 4.1)
• f_yk – resistencia característica al límite elástico del perno de anclaje

Resistencia a tracción del acero (EN 1992-1-1, Cl. 3.3.6)

La armadura soldada a la placa base está fuera del alcance de EN 1992-4, y se aplican las reglas dadas en EN 1992-1-1. Este código no proporciona ninguna fórmula particular, sino un diagrama tensión-deformación y un área de sección transversal que deben utilizarse en los cálculos de diseño en el Cl. 3.3.6. Debido al uso de una soldadura, que introduce incertidumbres adicionales, se utiliza un factor de seguridad parcial más conservador, \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

donde: 

• \(A_s\) – área de tensión
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – resistencia de cálculo a tracción de la armadura
• \(k\) – factor de ductilidad
• \(f_{yk}\) – resistencia característica al límite elástico de la armadura
• \(\gamma_{M2}\) – factor de seguridad parcial para pernos, soldaduras o rotura a tracción editable en la Configuración del proyecto

Resistencia al fallo cónico del hormigón de un anclaje o grupo de anclajes (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

donde:

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – resistencia característica de un elemento de fijación, un grupo de elementos de fijación y los elementos de fijación traccionados de un grupo de elementos de fijación en caso de fallo cónico del hormigón
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – resistencia característica de un único elemento de fijación colocado en hormigón y no influenciado por elementos de fijación adyacentes o bordes del elemento de hormigón
• k₁ – factor que tiene en cuenta la condición del hormigón y el tipo de anclaje; para anclajes con cabeza hormigonados in situ (con placas de arandela) k₁ = 8.9 para hormigón fisurado y k₁ = 12.7 para hormigón no fisurado; para elementos de fijación postinstalados (anclajes rectos) k₁ = 7.7 para hormigón fisurado y k₁ = 11.0 para hormigón no fisurado
• f_ck – resistencia característica a compresión en cilindro del hormigón
• h_ef – profundidad de empotramiento del anclaje en el hormigón; para tres o más bordes próximos, se aplica EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4 (8) y se utiliza \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) efectivo en su lugar en las fórmulas para N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N y ψ_ec,N
• A_c,N – área proyectada real, limitada por la superposición de conos de hormigón de elementos de fijación adyacentes así como por los bordes del elemento de hormigón
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – área proyectada de referencia, es decir, área de hormigón de un anclaje individual con gran separación y distancia al borde en la superficie del hormigón 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – factor que tiene en cuenta la perturbación de la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad de un borde del elemento de hormigón
• c – distancia al borde más pequeña
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – distancia al borde característica para garantizar la transmisión de la resistencia característica de un anclaje en caso de rotura del hormigón bajo carga de tracción
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – factor de descascarillado superficial
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – factor que tiene en cuenta el efecto de grupo cuando diferentes cargas de tracción actúan sobre los elementos de fijación individuales de un grupo; ψ_ec,N se determina por separado para cada dirección y se utiliza el producto de ambos factores
• e_N – excentricidad de la fuerza de tracción resultante de los elementos de fijación traccionados respecto al centro de gravedad de los elementos de fijación traccionados
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – separación característica de anclajes para garantizar la resistencia característica de los anclajes en caso de fallo cónico del hormigón bajo carga de tracción
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – factor que tiene en cuenta el efecto de una fuerza de compresión entre la placa de anclaje y el hormigón en casos de momentos flectores con o sin fuerza axial; este parámetro es igual a 1 si c < 1.5 h_ef o la relación entre la fuerza de compresión (incluida la compresión debida a la flexión) y la suma de las fuerzas de tracción en los anclajes es menor que 0.8 o z / h_ef ≥ 1.5 
• z – brazo de palanca interno de una fijación
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – factor de seguridad parcial (EN 1992-4, Tabla 4.1)
• γ_c – factor de seguridad parcial para el hormigón (editable en la Configuración de código)
• γ_inst – factor de seguridad parcial que tiene en cuenta la seguridad de instalación de un sistema de anclaje (editable en la Configuración de código)

El área del cono de rotura del hormigón para un grupo de anclajes cargados a tracción que crea un cono de hormigón común, A_c,N, se muestra con la línea discontinua roja.

Resistencia al arrancamiento (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

La resistencia al arrancamiento se verifica para anclajes hormigonados in situ con placas de arandela y pernos con cabeza según EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

donde:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – resistencia característica en caso de fallo por arrancamiento
• k₂ – coeficiente dependiente de la condición del hormigón, k₂ = 7.5 para hormigón fisurado, k₂ = 10.5 para hormigón no fisurado
• A_h – área de apoyo de la cabeza del anclaje; para placa de arandela circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de arandela rectangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diámetro de la cabeza del elemento de fijación
• t_h – espesor de la cabeza del elemento de fijación con cabeza
• d – diámetro del vástago del elemento de fijación
• f_ck – resistencia característica a compresión en cilindro del hormigón
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – factor de seguridad parcial (EN 1992-4, Tabla 4.1)
• γ_c – factor de seguridad parcial para el hormigón (editable en la Configuración de código)
• γ_inst – factor de seguridad parcial que tiene en cuenta la seguridad de instalación de un sistema de anclaje (editable en la Configuración de código)

Resistencia al arrancamiento (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

La resistencia al arrancamiento se verifica para anclajes hormigonados in situ con gancho según EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4. Se asumen barras lisas que requieren el doble de longitud de anclaje que la armadura corrugada (Tabla 3.26 en BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

donde:

• A_a – área de tensión de un anclaje
• f_ya – límite elástico del anclaje
• l_b – longitud del anclaje embebida en el hormigón
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – longitud de anclaje de cálculo
• \(\alpha_1\) – factor para el efecto de la forma de las barras asumiendo recubrimiento adecuado
  • \(\alpha_1 = 0.7\) para \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) para \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – recubrimiento adecuado
• a – distancia libre entre anclajes
• c₁ – distancia libre al borde del bloque de hormigón
• \(\phi\) – diámetro del anclaje
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – factor para el efecto del recubrimiento mínimo de hormigón; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – factor para el efecto del confinamiento por armadura transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – factor para la influencia de una o más barras transversales soldadas a lo largo de la longitud de anclaje de cálculo
• \(\alpha_5=1.0\) – factor para el efecto de la presión transversal al plano de fisuración a lo largo de la longitud de anclaje de cálculo
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – longitud de anclaje requerida
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – valor de cálculo de la tensión de adherencia última (se asume la mitad que para armadura corrugada)
• \(\eta_1=1.0\) – coeficiente relacionado con la calidad de las condiciones de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado; se asumen buenas condiciones, lo que puede ser peligroso para el caso poco frecuente de anclajes horizontales colocados en la parte superior del hormigón
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coeficiente relacionado con el diámetro de la barra
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a tracción y los efectos desfavorables
• \(f_{ctk,0.05}\) – resistencia característica a tracción axial del hormigón (cuantil del 5%)
• \(\gamma_c\) – factor de seguridad para el hormigón editable en la Configuración del proyecto

Se añaden varias reglas de detallado:

• El límite elástico del anclaje no debe ser superior a 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• Se debe respetar la longitud de anclaje mínima \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – Ecuación (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• La longitud de anclaje debe ser suficiente para que el modo de fallo a tracción del acero sea el dominante y facilitar el diseño plástico 

Resistencia al arrancamiento (EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4)

La resistencia al arrancamiento se verifica para la armadura según EN 1992-1-1, Cl. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

donde:

• A_a – área de tensión de un anclaje
• f_ya – límite elástico del anclaje
• l_b – longitud del anclaje embebida en el hormigón
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – longitud de anclaje de cálculo
• \(\alpha_1\) – factor para el efecto de la forma de las barras asumiendo recubrimiento adecuado
  • \(\alpha_1 = 0.7\) para \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) para \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – recubrimiento adecuado
• a – distancia libre entre anclajes
• c₁ – distancia libre al borde del bloque de hormigón
• \(\phi\) – diámetro del anclaje
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – factor para el efecto del recubrimiento mínimo de hormigón; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – factor para el efecto del confinamiento por armadura transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – factor para la influencia de una o más barras transversales soldadas a lo largo de la longitud de anclaje de cálculo
• \(\alpha_5=1.0\) – factor para el efecto de la presión transversal al plano de fisuración a lo largo de la longitud de anclaje de cálculo
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – longitud de anclaje requerida
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – valor de cálculo de la tensión de adherencia última 
• \(\eta_1=1.0\) – coeficiente relacionado con la calidad de las condiciones de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado; se asumen buenas condiciones, lo que puede ser peligroso para el caso poco frecuente de anclajes horizontales colocados en la parte superior del hormigón
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coeficiente relacionado con el diámetro de la barra
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a tracción y los efectos desfavorables
• \(f_{ctk,0.05}\) – resistencia característica a tracción axial del hormigón (cuantil del 5%)
• \(\gamma_c\) – factor de seguridad para el hormigón editable en la Configuración del proyecto

Se añaden varias reglas de detallado:

• Se debe respetar la longitud de anclaje mínima \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – Ecuación (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• La longitud de anclaje debe ser suficiente para que el modo de fallo a tracción del acero sea el dominante y facilitar el diseño plástico 

La resistencia al arrancamiento de otros tipos de anclajes no se verifica y debe ser garantizada por el fabricante.

Resistencia al desgarro lateral del hormigón (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8)

El fallo por desgarro lateral se verifica para anclajes hormigonados in situ con placa de arandela y pernos con cabeza con distancia al borde c ≤ 0.5 h_ef según EN 1992-4, Cl. 7.2.1.8. Los anclajes se tratan como grupo si su separación cerca del borde es s ≤ 4 c₁. Los anclajes de socavado pueden verificarse de la misma manera, pero el valor de A_h es desconocido en el software. El fallo por desgarro lateral de los anclajes de socavado puede determinarse seleccionando una placa de arandela con la dimensión correspondiente.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

donde:

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – resistencia característica en caso de fallo por desgarro lateral del hormigón
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – resistencia característica de un único elemento de fijación, no influenciado por elementos de fijación adyacentes o bordes adicionales
• A_c,Nb – área proyectada real, limitada por la superposición de cuerpos de rotura del hormigón de elementos de fijación adyacentes así como por la proximidad de los bordes del elemento de hormigón o el espesor del elemento
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – área proyectada de referencia de un único elemento de fijación con una distancia al borde igual a c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – factor que tiene en cuenta la perturbación de la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad de una esquina del elemento de hormigón
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – factor que tiene en cuenta el efecto de grupo
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – factor que tiene en cuenta el efecto de grupo cuando diferentes cargas actúan sobre los elementos de fijación individuales de un grupo
• k₅ – parámetro relacionado con el estado del hormigón; para hormigón fisurado k₅ = 8.7, para hormigón no fisurado k₅ = 12.2
• c₁ – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde más próximo
• c₂ – distancia al borde del elemento de fijación perpendicular a la dirección 1 que es la distancia al borde más pequeña en un elemento estrecho con múltiples distancias al borde
• A_h – área de la cabeza portante del elemento de fijación; para placa de arandela circular \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), para placa de arandela rectangular \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – diámetro nominal del anclaje
• d_h – diámetro de la placa de arandela circular
• a_wp – dimensión del lado de la placa de arandela cuadrada
• f_ck – resistencia característica a compresión en cilindro del hormigón
• n – número de elementos de fijación en una fila paralela al borde del elemento de hormigón
• s₂ – separación de los elementos de fijación en un grupo perpendicular a la dirección 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – separación requerida para que un elemento de fijación desarrolle su resistencia característica a tracción frente al fallo por desgarro lateral

Resistencia a cortante del acero del anclaje (EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2)

La resistencia a cortante del acero del anclaje de anclajes hormigonados in situ con placa de arandela y anclajes con gancho se determina según EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) independientemente de si el apoyo es directo o mediante junta de mortero. La adición de fricción es problemática en la práctica y no se considera. El fundamento del cálculo según el Eurocódigo es el modelo del Laboratorio Stevin presentado en este artículo. Los agujeros deben ser estándar, no sobredimensionados, y la resistencia y el espesor del mortero deben cumplir el Cl. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

donde:

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – resistencia a cortante del anclaje de la Tabla 3.4
  • α_v = 0.6 para clases 4.6, 5.6, 8.8 y 0.5 para clases 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – resistencia última a tracción del perno
  • A – área de tensión del perno
    • A = A cuando el plano de cortante queda fuera de la zona roscada; A es el área de la sección bruta del anclaje
    • A = A_s cuando el plano de cortante intercepta la zona roscada; A_s es el área de tensión del perno
  • γ_M2 – factor de seguridad (EN 1993-1-8 – Tabla 2.1; editable en la Configuración del proyecto)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – resistencia a cortante del anclaje de la Ecuación (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – coeficiente dependiente del límite elástico del perno de anclaje
  • f_yb – límite elástico del anclaje; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – resistencia a tracción del anclaje
  • A_s – área de tensión

Nótese que \(F_{2vb,Rd}\) siempre es el valor dominante y que la resistencia a cortante resultante en el caso de apoyo mediante junta de mortero es típicamente significativamente mayor que la resistencia determinada según EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. Esto se debe a que EN 1993-1-8 permite grandes deformaciones y efectos de segundo orden (fuerzas de tracción en los anclajes).

Resistencia a cortante del acero del anclaje (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3)

La resistencia a cortante del acero del anclaje de elementos de fijación postinstalados y pernos con cabeza hormigonados in situ se verifica según EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3. No se tiene en cuenta la fricción. Se reconoce el cortante con y sin brazo de palanca en función de los ajustes de la operación de fabricación de la placa base. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Para apoyo directo, se asume el cortante sin brazo de palanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – resistencia característica de un único elemento de fijación en caso de fallo del acero; para elementos de fijación con una relación h_ef / d_nom < 5 y una clase de resistencia a compresión del hormigón < C20/25, la resistencia característica V_Rk,s debe multiplicarse por un factor de 0.8.

Para apoyo mediante junta de mortero, se asume el cortante con brazo de palanca (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

donde:

• k₆ = 0.6 para anclajes con fuk ≤ 500 MPa; k₆ = 0.5 en caso contrario
• A_s – área a cortante del anclaje; si se selecciona el plano de cortante en la zona roscada, se utiliza el área reducida por las roscas; en caso contrario, se utiliza el área completa del vástago
• f_uk – resistencia última del perno de anclaje
• α_M = 2 – se asume empotramiento total (EN 1992-4 – Cl. 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – resistencia característica a flexión del anclaje reducida por la fuerza de tracción en el anclaje
• M_Rk,s⁰ = 1.2 W_el f_ub – resistencia característica a flexión del anclaje (ETAG 001, Anexo C – Ecuación (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – módulo resistente del anclaje
• d – diámetro del perno de anclaje; si se selecciona el plano de cortante en la zona roscada, se utiliza el diámetro reducido por las roscas; en caso contrario, se utiliza el diámetro nominal, d_nom
• N_Ed – fuerza de tracción en el anclaje
• N_Rd,s – resistencia a tracción del anclaje
• l_a = 0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp – brazo de palanca
• t_mortar – espesor del mortero (lechada)
• t_bp – espesor de la placa base
• γ_Ms = 1.0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1.25 para f_uk ≤ 800 MPa y f_yk / f_uk ≤ 0.8; γ_Ms = 1.5 en caso contrario – factor de seguridad parcial para fallo del acero (EN 1992-4 – Tabla 4.1)

Resistencia a cortante del acero del anclaje (EN 1992-1-1 – Cl. 3.3.6)

La armadura soldada a la placa base está fuera del alcance de EN 1992-4, y se aplican las reglas dadas en EN 1992-1-1. Este código no proporciona ninguna fórmula particular, sino un diagrama tensión-deformación y un área de sección transversal que deben utilizarse en los cálculos de diseño en el Cl. 3.3.6. Debido al uso de una soldadura, que introduce incertidumbres adicionales, se utiliza un factor de seguridad parcial más conservador, \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

donde: 

• \(A_s\) – área de tensión
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – resistencia de cálculo a tracción de la armadura
• \(k\) – factor de ductilidad
• \(f_{yk}\) – resistencia característica al límite elástico de la armadura
• \(\gamma_{M2}\) – factor de seguridad parcial para pernos, soldaduras o rotura a tracción editable en la Configuración del proyecto

Fallo por palanca del hormigón (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

donde:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – resistencia característica al fallo por palanca del hormigón
• k₈ = 1 para h_ef < 60 mm; k₈ = 2 para h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Anexo C – Cl. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – resistencia característica de un elemento de fijación, un grupo de elementos de fijación y los elementos de fijación traccionados de un grupo de elementos de fijación en caso de fallo cónico del hormigón; se asume que todos los anclajes están a tracción
• γ_Mc = γ_c – factor de seguridad parcial (EN 1992-4 – Tabla 4.1, γ_inst = 1.0 para carga a cortante)
• γ_c – factor de seguridad parcial para el hormigón (editable en la Configuración de código)

Fallo por borde del hormigón (EN 1992-4 – Cl. 7.2.2.5):

El fallo por borde del hormigón es un fallo frágil, y se verifica el caso más desfavorable posible, es decir, solo los anclajes situados cerca del borde transmiten la carga total de cortante que actúa sobre toda la placa base. Si los anclajes están dispuestos en un patrón rectangular, la fila de anclajes en el borde investigado transmite la carga de cortante. Si los anclajes están dispuestos de forma irregular, los dos anclajes más cercanos al borde investigado transmiten la carga de cortante. Se investigan dos bordes en la dirección de la carga de cortante y el caso más desfavorable se muestra en los resultados.

Bordes investigados en función de la dirección de la resultante de la fuerza cortante

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

donde:

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – resistencia característica de un elemento de fijación o un grupo de elementos de fijación cargados hacia el borde
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – valor inicial de la resistencia característica de un elemento de fijación cargado perpendicularmente al borde
• k₉ – factor que tiene en cuenta la condición del hormigón; k₉ = 1.7 para hormigón fisurado, k₉ = 2.4 para hormigón no fisurado
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) para d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] para d_nom > 24 mm – longitud efectiva del anclaje a cortante
• h_ef – profundidad de empotramiento del anclaje en el hormigón
• c₁ – distancia del anclaje al borde investigado; para fijaciones en un elemento estrecho y delgado, se utiliza en su lugar la distancia efectiva \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – distancia menor al borde del hormigón perpendicular a la distancia c₁
• d_nom – diámetro nominal del anclaje
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – área del cono de hormigón de un anclaje individual en la superficie lateral del hormigón no afectada por los bordes
• A_c,V – área real del cono de hormigón de la fijación en la superficie lateral del hormigón 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – factor que tiene en cuenta la perturbación de la distribución de tensiones en el hormigón debida a los bordes adicionales del elemento de hormigón sobre la resistencia a cortante
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – factor que tiene en cuenta el hecho de que la resistencia a cortante no disminuye proporcionalmente al espesor del elemento tal como se asume mediante la relación A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – factor que tiene en cuenta el efecto de grupo cuando diferentes cargas de cortante actúan sobre los anclajes individuales de un grupo
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tiene en cuenta el ángulo α_V entre la carga aplicada, V, y la dirección perpendicular al borde libre del elemento de hormigón
• ψ_re,V = 1.0 – factor que tiene en cuenta el efecto del tipo de armadura utilizada en hormigón fisurado
• h – altura del bloque de hormigón
• γ_Mc = γ_c – factor de seguridad parcial (EN 1992-4 – Tabla 4.1, γ_inst = 1.0 para carga a cortante)
• γ_c – factor de seguridad parcial para el hormigón (editable en la Configuración de código)

Interacción de tracción y cortante en el acero (EN 1993-1-8 – Tabla 3.4)

La interacción de tracción y cortante para anclajes hormigonados in situ con placa de arandela o gancho no es necesaria porque está implícitamente incluida en la verificación de cortante del anclaje.

Explicación en Steel support de los Países Bajos:

Para la verificación de pernos normales, la Tabla 3.4 de EN 1993-1-8 incluye una fórmula para la interacción de fuerza normal y fuerza cortante. Sin embargo, esta fórmula solo se aplica a pernos en una unión normal (acero-acero) y no a anclajes en una unión de placa base de columna. Al verificar la resistencia a cortante del anclaje, ya se tuvo en cuenta una fuerza de tracción en el perno igual a la resistencia a la plastificación; véase la Ec. 6.2 del Cl. 6.2.2 (7) de EN 1993-1-8. La tensión de tracción real que se produce en el anclaje no es por tanto relevante. Este método de cálculo se basa en ensayos realizados en la TU Delft. Estas reglas de cálculo del Eurocódigo son idénticas a las reglas de cálculo de la serie TGB. La explicación de la regla de cálculo está incluida en NEN 6772 pero no en EN 1993-1-8. Para las uniones de placa base de columna, es por tanto suficiente realizar únicamente las verificaciones separadas de tracción y cortante.

Interacción de tracción y cortante en el acero (EN 1992-4 – Tabla 7.3)

La interacción de tracción y cortante para elementos de fijación postinstalados, pernos con cabeza hormigonados in situ y armadura se determina por separado para los modos de fallo del acero y del hormigón según la Tabla 7.3. La interacción en el acero se verifica según la Ecuación (7.54). La interacción en el acero se verifica para cada anclaje por separado.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interacción de tracción y cortante en el hormigón

 La interacción en el hormigón se verifica según la Ecuación (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Se tomará el valor mayor de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) y \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) para los diferentes modos de fallo. Nótese que los valores de \(N_{Ed}\) y \(N_{Rd,i}\) pertenecen frecuentemente a un grupo de anclajes.

Anclajes con separación: Hueco

Un anclaje con tipo de separación Hueco se diseña como un elemento barra cargado por fuerza cortante, momento flector y fuerza de compresión o tracción. Estas fuerzas internas se determinan mediante el modelo de elementos finitos. El anclaje está empotrado en ambos extremos, un extremo está a 0.5×d por debajo del nivel del hormigón y el otro extremo está en el centro del espesor de la placa. La longitud de pandeo se asume de forma conservadora como el doble de la longitud del elemento barra. Se utiliza el módulo resistente plástico. El elemento barra se diseña según EN 1993-1-1. La fuerza cortante puede reducir el límite elástico del acero según el Cl. 6.2.8, pero la longitud mínima del anclaje para que la tuerca quepa bajo la placa base garantiza que el anclaje falle a flexión antes de que la fuerza cortante alcance la mitad de la resistencia a cortante. Por tanto, la reducción no es necesaria. La interacción de momento flector y resistencia a compresión o tracción se evalúa según el Cl. 6.2.1.

Resistencia a cortante (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

donde:

• A_V = 0.844 A_s – área a cortante
• A_s – área del perno reducida por las roscas
• f_y – límite elástico del perno
• γ_M2 – factor de seguridad parcial

Resistencia a tracción (EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

donde:

• c – reducción de la resistencia a tracción de los pernos con rosca cortada según EN 1993-1-8 – Cl. 3.6.1. (3) editable en la Configuración de código
• k₂ = 0.9 – factor de la Tabla 3.4 de EN 1993-1-8
• f_ub – resistencia última del perno de anclaje
• A_s – área de tensión del perno de anclaje
• γ_M2 – factor de seguridad (EN 1993-1-8 – Tabla 2.1; editable en la Configuración de código)

Resistencia a compresión (EN 1993-1-1 Cl. 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

donde:

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – factor de reducción por pandeo
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – valor para determinar el factor de reducción por pandeo χ
• α = 0.49 – factor de imperfección para la curva de pandeo c (correspondiente a la sección circular completa)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – esbeltez relativa
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – fuerza crítica de Euler
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – momento de inercia del perno
• L_cr = 2 l – longitud de pandeo; se asume del lado de la seguridad que el perno está empotrado en el hormigón y puede girar libremente en la placa base
• l – longitud del elemento perno igual a la mitad del espesor de la placa base + hueco + la mitad del diámetro del perno; se asume del lado de la seguridad que la arandela y la tuerca no están apretadas contra la superficie del hormigón (ETAG 001 – Anexo C – Cl. 4.2.2.4)

Resistencia a flexión (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – módulo resistente del perno
• f_y – límite elástico del perno
• γ_M2 – factor de seguridad parcial

Utilización del acero del anclaje (EN 1993-1-1 Cl. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

donde:

• N_Ed – fuerza de cálculo a tracción (positiva) o a compresión (signo negativo)
• N_Rd – resistencia de cálculo a tracción (positiva, F_t,Rd) o a compresión (signo negativo, F_c,Rd)
• M_Ed – momento flector de cálculo
• M_Rd = M_pl,Rd – resistencia de cálculo a flexión

Detallado

Se realiza una verificación de detallado de los anclajes si la opción está seleccionada en la Configuración de código. Solo se verifica la separación mínima entre anclajes (medida de eje a eje). La separación mínima difiere para cada tipo de anclaje y se indica en la Especificación Técnica Europea del Producto. Los usuarios pueden modificar el valor límite de separación en la Configuración de código como múltiplo del diámetro del perno de anclaje.

Las distancias al borde de las placas de acero siguen las reglas para pernos, es decir, e = 1.2 se recomienda en la Tabla 3.3 de EN 1993-1-8. El usuario puede modificar este valor en la Configuración de código.