Vérification normative des ancrages (EN)

Les types de boulon d'ancrage suivants sont disponibles :

• Ancrages post-installés :
  • Droit
• Coulé en place :
  • Rondelle - Circulaire
  • Rondelle - Rectangle 
  • Goujon à tête
  • Crochet
  • Ferraillage

Les résistances de l'acier sont déterminées conformément à EN 1993-1-8, EN 1992-4 ou EN 1992-1-1.

Les résistances du béton sont déterminées conformément à EN 1992-4.

Dans le cas d'éléments de fixation ancrages post-installés (droits), la rupture par arrachement, la rupture combinée par arrachement et rupture du béton des ancrages collés, ainsi que la rupture par fendage du béton ne sont pas vérifiées en raison du manque d'informations disponibles uniquement pour le type d'ancrage et de colle spécifique fourni par le fabricant d'ancrages.

Dans les paramètres du projet, des options sont disponibles pour activer/désactiver les vérifications de l'éclatement du cône de béton en traction et en cisaillement. Si la vérification de l'éclatement du cône de béton n'est pas activée, il est supposé que le ferraillage dédié est conçu pour résister à l'effort. La valeur de l'effort est fournie dans les formules. L'utilisateur peut utiliser le lien vers l'application Detail pour effectuer les vérifications du béton armé.

De plus, le béton peut être défini comme fissuré ou non fissuré. Le béton non fissuré doit être en compression permanente empêchant les fissures de retrait. Les résistances du béton non fissuré sont plus élevées. 

Pour information :

L'Eurocode dans sa forme actuelle ne fournit pas de réponse claire et sans ambiguïté quant au moment où les ancrages coulés en place doivent être dimensionnés selon EN 1993-1-8 ou EN 1992-4. Une directive utile est le mode de rupture déterminant. Si le mode de rupture dominant est la rupture en traction de l'ancrage acier, EN 1993-1-8 doit être appliqué. Cela concerne généralement les ancrages avec une longueur d'ancrage suffisante, tels que les boulons d'ancrage. À l'inverse, lorsque d'autres modes de rupture sont déterminants (par exemple, les ruptures liées au béton), EN 1992-4 doit être utilisé. Cela s'applique principalement aux éléments de fixation.

Dans IDEA StatiCa :

• Les ancrages coulés en place avec rondelles et les ancrages en crochet sont dimensionnés selon EN 1993-1-8.
• Les autres types d'ancrages sont dimensionnés selon EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Certains pays traitent cette ambiguïté par des dispositions nationales (par exemple, les Pays-Bas), conformément à l'approche adoptée dans IDEA StatiCa. La raison est la différence de dates de publication des normes :
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

La nouvelle génération d'Eurocodes adopte une approche plus claire et mieux expliquée sur cette question.

Résistance de l'acier en traction (EN 1993-1-8, Tableau 3.4)

Les ancrages avec rondelle ou crochet sont vérifiés conformément au code de dimensionnement de l'acier.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

où :

• c – réduction de la résistance en traction des boulons à filet coupé selon EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (3) modifiable dans les paramètres du projet
• k₂ = 0,9 – facteur pour les ancrages non fraisés 
• f_ub – résistance ultime en traction du boulon d'ancrage 
• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon d'ancrage
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – coefficient partiel de sécurité pour les boulons (EN 1993-1-8, Tableau 2.1) modifiable dans les paramètres du projet

Résistance de l'acier en traction (EN 1992-4, Art. 7.2.1.3)

Les éléments de fixation ancrages post-installés et les goujons à tête sont vérifiés conformément au code de dimensionnement du béton EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

où :

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – résistance caractéristique d'un élément de fixation en cas de rupture de l'acier
• c – réduction de la résistance en traction des boulons à filet coupé selon EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (3) modifiable dans la configuration du code
• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon d'ancrage
• f_uk – résistance ultime caractéristique en traction du boulon d'ancrage 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier en traction (EN 1992-4, Tableau 4.1)
• f_yk – limite d'élasticité caractéristique du boulon d'ancrage

Résistance de l'acier en traction (EN 1992-1-1, Art. 3.3.6)

Le ferraillage soudé à la platine de base est hors du domaine d'application de EN 1992-4, et les règles données dans EN 1992-1-1 s'appliquent. Ce code ne fournit pas de formule particulière, mais plutôt un diagramme contrainte-déformation et une aire de section transversale à utiliser dans les calculs de dimensionnement à l'Art. 3.3.6. En raison de l'utilisation d'une soudure, qui introduit des incertitudes supplémentaires, un coefficient partiel de sécurité plus conservateur, \(\gamma_{M2}\), est utilisé.

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

où : 

• \(A_s\) – aire de la section résistante en traction
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du ferraillage
• \(k\) – facteur de ductilité
• \(f_{yk}\) – limite d'élasticité caractéristique du ferraillage
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient partiel de sécurité pour les boulons, les soudures ou la rupture en traction, modifiable dans les paramètres du projet

Résistance à la rupture du cône de béton d'un ancrage ou d'un groupe d'ancrages (EN 1992-4, Art. 7.2.1.4) :

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation, d'un groupe d'éléments de fixation et des éléments de fixation tendus d'un groupe d'éléments de fixation en cas de rupture du cône de béton
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation unique placé dans le béton et non influencé par les éléments de fixation adjacents ou les bords de l'élément en béton
• k₁ – facteur tenant compte de l'état du béton et du type d'ancrage ; pour les ancrages à tête coulés en place (avec rondelles) k₁ = 8,9 pour le béton fissuré et k₁ = 12,7 pour le béton non fissuré ; pour les éléments de fixation ancrages post-installés (ancrages droits) k₁ = 7,7 pour le béton fissuré et k₁ = 11,0 pour le béton non fissuré
• f_ck – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• h_ef – profondeur d'encastrement de l'ancrage dans le béton ; pour trois bords proches ou plus, EN 1992-4, Art. 7.2.1.4 (8) s'applique et \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) effectif est utilisé à la place dans les formules pour N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N, et ψ_ec,N
• A_c,N – aire projetée réelle, limitée par le chevauchement des cônes de béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par les bords de l'élément en béton
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – aire projetée de référence, c'est-à-dire l'aire de béton d'un ancrage individuel avec un grand espacement et une grande distance au bord à la surface du béton 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due à la proximité d'un bord de l'élément en béton
• c – distance au bord la plus petite
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – distance au bord caractéristique pour assurer la transmission de la résistance caractéristique d'un ancrage en cas d'éclatement du béton sous chargement en traction
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – facteur d'écaillage de la surface
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des efforts de traction différents agissent sur les éléments de fixation individuels d'un groupe ; ψ_ec,N est déterminé séparément pour chaque direction et le produit des deux facteurs est utilisé
• e_N – excentricité de la résultante des efforts de traction des éléments de fixation tendus par rapport au centre de gravité des éléments de fixation tendus
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – espacement caractéristique des ancrages pour assurer la résistance caractéristique des ancrages en cas de rupture du cône de béton sous charge de traction
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – facteur tenant compte de l'effet d'un effort de compression entre la platine de fixation et le béton dans les cas de moments fléchissants avec ou sans effort normal ; ce paramètre est égal à 1 si c < 1,5 h_ef ou si le rapport de l'effort de compression (y compris la compression due à la flexion) à la somme des efforts de traction dans les ancrages est inférieur à 0,8 ou si z / h_ef ≥ 1,5 
• z – bras de levier interne d'un ancrage
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4, Tableau 4.1)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_inst – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

L'aire du cône d'éclatement du béton pour un groupe d'ancrages chargés en traction créant un cône de béton commun, A_c,N, est représentée par la ligne pointillée rouge.

Résistance à l'arrachement (EN 1992-4, Art. 7.2.1.5)

La résistance à l'arrachement est vérifiée pour les ancrages coulés en place avec rondelles et goujons à tête conformément à EN 1992-4, Art. 7.2.1.5 :

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – résistance caractéristique en cas de rupture par arrachement
• k₂ – coefficient dépendant de l'état du béton, k₂ = 7,5 pour le béton fissuré, k₂ = 10,5 pour le béton non fissuré
• A_h – aire d'appui de la tête de l'ancrage ; pour une rondelle circulaire \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pour une rondelle rectangulaire \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diamètre de la tête de l'élément de fixation
• t_h – épaisseur de la tête de l'élément de fixation à tête
• d – diamètre de la tige de l'élément de fixation
• f_ck – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4, Tableau 4.1)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)
• γ_inst – coefficient partiel de sécurité tenant compte de la sécurité de mise en œuvre d'un système d'ancrage (modifiable dans la configuration du code)

Résistance à l'arrachement (EN 1992-1-1, Art. 8.4.4)

La résistance à l'arrachement est vérifiée pour les ancrages coulés en place avec crochet conformément à EN 1992-1-1, Art. 8.4.4. Des tiges lisses sont supposées, nécessitant une longueur d'ancrage double par rapport au ferraillage nervuré (Tableau 3.26 de BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

où :

• A_a – aire de la section résistante en traction d'un ancrage
• f_ya – limite d'élasticité de l'ancrage
• l_b – longueur d'ancrage encastrée dans le béton
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_1\) – facteur pour l'effet de la forme des barres en supposant un enrobage adéquat
  • \(\alpha_1 = 0.7\) pour \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) pour \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – enrobage adéquat
• a – distance libre entre ancrages
• c₁ – distance libre au bord du bloc de béton
• \(\phi\) – diamètre de l'ancrage
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – facteur pour l'effet de l'enrobage minimal du béton ; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – facteur pour l'effet du confinement par le ferraillage transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – facteur pour l'influence d'une ou plusieurs barres transversales soudées le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_5=1.0\) – facteur pour l'effet de la pression transversale au plan de fendage le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – longueur d'ancrage requise
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – valeur de calcul de la contrainte d'adhérence ultime (supposée égale à la moitié de celle du ferraillage nervuré)
• \(\eta_1=1.0\) – coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre lors du bétonnage ; de bonnes conditions sont supposées, ce qui peut être dangereux dans le cas rare d'ancrages horizontaux placés en partie supérieure du béton
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coefficient lié au diamètre de la barre
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du béton
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en traction et des effets défavorables
• \(f_{ctk,0.05}\) – résistance caractéristique en traction axiale du béton (fractile 5%)
• \(\gamma_c\) – coefficient de sécurité pour le béton modifiable dans les paramètres du projet

Plusieurs règles de disposition constructive sont ajoutées :

• La limite d'élasticité de l'ancrage ne doit pas dépasser 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• La longueur d'ancrage minimale \(l_{b,min}\) doit être respectée (EN 1992-1-1 – Équation (8.6)) :

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• La longueur d'ancrage doit être suffisante pour que le mode de rupture par traction de l'acier soit déterminant afin de permettre un dimensionnement plastique 

Résistance à l'arrachement (EN 1992-1-1, Art. 8.4.4)

La résistance à l'arrachement est vérifiée pour le ferraillage conformément à EN 1992-1-1, Art. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

où :

• A_a – aire de la section résistante en traction d'un ancrage
• f_ya – limite d'élasticité de l'ancrage
• l_b – longueur d'ancrage encastrée dans le béton
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_1\) – facteur pour l'effet de la forme des barres en supposant un enrobage adéquat
  • \(\alpha_1 = 0.7\) pour \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) pour \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – enrobage adéquat
• a – distance libre entre ancrages
• c₁ – distance libre au bord du bloc de béton
• \(\phi\) – diamètre de l'ancrage
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – facteur pour l'effet de l'enrobage minimal du béton ; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – facteur pour l'effet du confinement par le ferraillage transversal
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – facteur pour l'influence d'une ou plusieurs barres transversales soudées le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(\alpha_5=1.0\) – facteur pour l'effet de la pression transversale au plan de fendage le long de la longueur d'ancrage de calcul
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – longueur d'ancrage requise
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – valeur de calcul de la contrainte d'adhérence ultime 
• \(\eta_1=1.0\) – coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre lors du bétonnage ; de bonnes conditions sont supposées, ce qui peut être dangereux dans le cas rare d'ancrages horizontaux placés en partie supérieure du béton
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – coefficient lié au diamètre de la barre
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du béton
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en traction et des effets défavorables
• \(f_{ctk,0.05}\) – résistance caractéristique en traction axiale du béton (fractile 5%)
• \(\gamma_c\) – coefficient de sécurité pour le béton modifiable dans les paramètres du projet

Plusieurs règles de disposition constructive sont ajoutées :

• La longueur d'ancrage minimale \(l_{b,min}\) doit être respectée (EN 1992-1-1 – Équation (8.6)) :

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• La longueur d'ancrage doit être suffisante pour que le mode de rupture par traction de l'acier soit déterminant afin de permettre un dimensionnement plastique 

La résistance à l'arrachement des autres types d'ancrages n'est pas vérifiée et doit être garantie par le fabricant.

Résistance à l'éclatement latéral du béton (EN 1992-4, Art. 7.2.1.8)

La rupture par éclatement latéral est vérifiée pour les ancrages coulés en place avec rondelle et goujons à tête avec une distance au bord c ≤ 0,5 h_ef conformément à EN 1992-4, Art. 7.2.1.8. Les ancrages sont traités comme un groupe si leur espacement près du bord est s ≤ 4 c₁. Les ancrages à contre-dépouille peuvent être vérifiés de la même manière, mais la valeur de A_h est inconnue dans le logiciel. La rupture par éclatement latéral des ancrages à contre-dépouille peut être déterminée en sélectionnant une rondelle avec la dimension correspondante.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

où :

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – résistance caractéristique en cas de rupture par éclatement latéral du béton
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – résistance caractéristique d'un élément de fixation unique, non influencé par les éléments de fixation adjacents ou les bords supplémentaires
• A_c,Nb – aire projetée réelle, limitée par le chevauchement des corps d'éclatement du béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par la proximité des bords de l'élément en béton ou l'épaisseur de l'élément
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – aire projetée de référence d'un élément de fixation unique avec une distance au bord égale à c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due à la proximité d'un angle de l'élément en béton
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – facteur tenant compte de l'effet de groupe
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des charges différentes agissent sur les éléments de fixation individuels d'un groupe
• k₅ – paramètre lié à l'état du béton ; pour le béton fissuré k₅ = 8,7, pour le béton non fissuré k₅ = 12,2
• c₁ – distance au bord de l'élément de fixation dans la direction 1 vers le bord le plus proche
• c₂ – distance au bord de l'élément de fixation perpendiculaire à la direction 1, qui est la plus petite distance au bord dans un élément étroit avec plusieurs distances aux bords
• A_h – aire de la tête portante de l'élément de fixation ; pour une rondelle circulaire \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pour une rondelle rectangulaire \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – diamètre nominal de l'ancrage
• d_h – diamètre de la rondelle circulaire
• a_wp – dimension du côté de la rondelle carrée
• f_ck – résistance caractéristique à la compression sur cylindre du béton
• n – nombre d'éléments de fixation dans une rangée parallèle au bord de l'élément en béton
• s₂ – espacement des éléments de fixation dans un groupe perpendiculairement à la direction 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – espacement requis pour qu'un élément de fixation développe sa résistance caractéristique en traction contre la rupture par éclatement latéral

Résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage (EN 1993-1-8 – Art. 6.2.2)

La résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage des ancrages coulés en place avec rondelle et ancrages en crochet est déterminée conformément à EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7), que ce soit pour un appui direct ou un joint de mortier. L'ajout du frottement est problématique en pratique et n'est pas pris en compte. La base du calcul selon l'Eurocode est le modèle du Stevin Laboratory présenté dans cet article. Les trous doivent être standard, non surdimensionnés, et la résistance et l'épaisseur du coulis doivent être conformes à l'Art. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

où :

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – résistance au cisaillement de l'ancrage selon le Tableau 3.4
  • α_v = 0,6 pour les classes 4.6, 5.6, 8.8 et 0,5 pour les classes 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – résistance ultime en traction du boulon
  • A – aire de la section résistante en traction du boulon
    • A = A si le plan de cisaillement est hors des filets ; A est l'aire de la section brute de l'ancrage
    • A = A_s si le plan de cisaillement intercepte les filets ; A_s est l'aire de la section résistante en traction du boulon
  • γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans les paramètres du projet)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – résistance au cisaillement de l'ancrage selon l'Équation (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – coefficient dépendant de la limite d'élasticité du boulon d'ancrage
  • f_yb – limite d'élasticité de l'ancrage ; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – résistance en traction de l'ancrage
  • A_s – aire de la section résistante en traction

Notons que \(F_{2vb,Rd}\) est toujours déterminant et que la résistance au cisaillement résultante dans le cas d'un appui sur joint de mortier est généralement nettement supérieure à la résistance déterminée conformément à EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3. Cela s'explique par le fait que EN 1993-1-8 autorise de grandes déformations et des effets du second ordre (efforts de traction dans les ancrages).

Résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3)

La résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage des éléments de fixation ancrages post-installés et des goujons à tête coulés en place est vérifiée conformément à EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3. Le frottement n'est pas pris en compte. Le cisaillement avec et sans bras de levier est reconnu en fonction des paramètres d'opération de fabrication de la platine de base. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Pour un appui direct, le cisaillement sans bras de levier est supposé (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3.1) :

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – résistance caractéristique d'un élément de fixation unique en cas de rupture de l'acier ; pour les éléments de fixation avec un rapport h_ef / d_nom < 5 et une classe de résistance à la compression du béton < C20/25, la résistance caractéristique V_Rk,s doit être multipliée par un facteur de 0,8.

Pour un appui sur joint de mortier, le cisaillement avec bras de levier est supposé (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.3.2) :

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

où :

• k₆ = 0,6 pour les ancrages avec f_uk ≤ 500 MPa ; k₆ = 0,5 sinon
• A_s – aire de cisaillement de l'ancrage ; si le plan de cisaillement dans un filet est sélectionné, l'aire réduite par les filets est utilisée ; sinon, l'aire totale de la tige est utilisée
• f_uk – résistance ultime du boulon d'ancrage
• α_M = 2 – un encastrement complet est supposé (EN 1992-4 – Art. 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – résistance caractéristique à la flexion de l'ancrage réduite par l'effort de traction dans l'ancrage
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – résistance caractéristique à la flexion de l'ancrage (ETAG 001, Annexe C – Équation (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – module de résistance élastique de l'ancrage
• d – diamètre du boulon d'ancrage ; si le plan de cisaillement dans un filet est sélectionné, le diamètre réduit par les filets est utilisé ; sinon, le diamètre nominal, d_nom, est utilisé
• N_Ed – effort de traction dans l'ancrage
• N_Rd,s – résistance en traction de l'ancrage
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortier + 0,5 t_bp – bras de levier
• t_mortier – épaisseur du mortier (coulis)
• t_bp – épaisseur de la platine de base
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 pour f_uk ≤ 800 MPa et f_yk / f_uk ≤ 0,8 ; γ_Ms = 1,5 sinon – coefficient partiel de sécurité pour la rupture de l'acier (EN 1992-4 – Tableau 4.1)

Résistance au cisaillement de l'acier de l'ancrage (EN 1992-1-1 – Art. 3.3.6)

Le ferraillage soudé à la platine de base est hors du domaine d'application de EN 1992-4, et les règles données dans EN 1992-1-1 s'appliquent. Ce code ne fournit pas de formule particulière, mais plutôt un diagramme contrainte-déformation et une aire de section transversale à utiliser dans les calculs de dimensionnement à l'Art. 3.3.6. En raison de l'utilisation d'une soudure, qui introduit des incertitudes supplémentaires, un coefficient partiel de sécurité plus conservateur, \(\gamma_{M2}\), est utilisé.

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

où : 

• \(A_s\) – aire de la section résistante en traction
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – valeur de calcul de la résistance en traction du ferraillage
• \(k\) – facteur de ductilité
• \(f_{yk}\) – limite d'élasticité caractéristique du ferraillage
• \(\gamma_{M2}\) – coefficient partiel de sécurité pour les boulons, les soudures ou la rupture en traction, modifiable dans les paramètres du projet

Rupture par effet de levier du béton (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.4) :

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – résistance caractéristique à la rupture par effet de levier du béton
• k₈ = 1 pour h_ef < 60 mm ; k₈ = 2 pour h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Annexe C – Art. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – résistance caractéristique d'un élément de fixation, d'un groupe d'éléments de fixation et des éléments de fixation tendus d'un groupe d'éléments de fixation en cas de rupture du cône de béton ; tous les ancrages sont supposés être en traction
• γ_Mc = γ_c – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4 – Tableau 4.1, γ_inst = 1,0 pour le chargement en cisaillement)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)

Rupture du béton en bord (EN 1992-4 – Art. 7.2.2.5) :

La rupture du béton en bord est une rupture fragile, et le cas le plus défavorable est vérifié, c'est-à-dire que seuls les ancrages situés près du bord transfèrent la totalité de l'effort tranchant agissant sur l'ensemble de la platine de base. Si les ancrages sont disposés en configuration rectangulaire, la rangée d'ancrages au bord étudié transfère l'effort tranchant. Si les ancrages sont disposés de manière irrégulière, les deux ancrages les plus proches du bord étudié transfèrent l'effort tranchant. Deux bords dans la direction de l'effort tranchant sont étudiés, et le cas le plus défavorable est présenté dans les résultats.

Remarque : Si les ancrages près du bord ont des trous oblongs, ils ne sont pas ignorés, mais sont utilisés pour cette vérification normative comme s'ils avaient des trous standard (EN 1992-4 n'inclut pas les trous oblongs dans son domaine d'application).

Bords étudiés en fonction de la direction de la résultante de l'effort tranchant

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

où :

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – résistance caractéristique d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation chargés vers le bord
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – valeur initiale de la résistance caractéristique d'un élément de fixation chargé perpendiculairement au bord
• k₉ – facteur tenant compte de l'état du béton ; k₉ = 1,7 pour le béton fissuré, k₉ = 2,4 pour le béton non fissuré
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pour d_nom ≤ 24 mm ; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pour d_nom > 24 mm – longueur efficace de l'ancrage en cisaillement
• h_ef – profondeur d'encastrement de l'ancrage dans le béton
• c₁ – distance de l'ancrage au bord étudié ; pour les fixations dans un élément étroit et mince, la distance effective \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) est utilisée à la place
• c₂ – plus petite distance au bord du béton perpendiculaire à la distance c₁
• d_nom – diamètre nominal de l'ancrage
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – aire du cône de béton d'un ancrage individuel à la surface latérale du béton non affectée par les bords (aire projetée de référence d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation)
• A_c,V – aire réelle du cône de béton de l'ancrage à la surface latérale du béton (aire du corps d'éclatement idéalisé du béton d'un élément de fixation ou d'un groupe d'éléments de fixation, limitée par le chevauchement des cônes de béton des éléments de fixation adjacents ainsi que par les bords parallèles à la direction de chargement supposée et par l'épaisseur de l'élément)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – facteur tenant compte de la perturbation de la distribution des contraintes dans le béton due aux bords supplémentaires de l'élément en béton sur la résistance au cisaillement
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – facteur tenant compte du fait que la résistance au cisaillement ne diminue pas proportionnellement à l'épaisseur de l'élément comme supposé par le rapport A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – facteur tenant compte de l'effet de groupe lorsque des efforts tranchants différents agissent sur les ancrages individuels d'un groupe
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – tient compte de l'angle α_V entre la charge appliquée, V, et la direction perpendiculaire au bord libre de l'élément en béton
• ψ_re,V = 1,0 – facteur tenant compte de l'effet du type de ferraillage utilisé dans le béton fissuré
• h – hauteur du bloc de béton
• γ_Mc = γ_c – coefficient partiel de sécurité (EN 1992-4 – Tableau 4.1, γ_inst = 1,0 pour le chargement en cisaillement)
• γ_c – coefficient partiel de sécurité pour le béton (modifiable dans la configuration du code)

Interaction traction-cisaillement dans l'acier (EN 1993-1-8 – Tableau 3.4)

L'interaction traction-cisaillement pour les ancrages coulés en place avec rondelle ou crochet n'est pas nécessaire car elle est implicitement incluse dans la vérification du cisaillement de l'ancrage.

Explication du Steel support des Pays-Bas :

Pour la vérification des boulons ordinaires, le Tableau 3.4 de EN 1993-1-8 inclut une formule pour l'interaction de l'effort normal et de l'effort tranchant. Cependant, cette formule s'applique uniquement aux boulons dans un assemblage ordinaire (acier-acier) et non aux ancrages dans un assemblage de platine de base de poteau. Lors de la vérification de la résistance au cisaillement de l'ancrage, un effort de traction dans le boulon égal à la résistance à la plastification a déjà été pris en compte ; voir Éq. 6.2 de l'Art. 6.2.2 (7) de EN 1993-1-8. La contrainte de traction réelle qui se produit dans l'ancrage n'est donc pas pertinente. Cette méthode de calcul est basée sur des essais réalisés à la TU Delft. Ces règles de calcul de l'Eurocode sont identiques aux règles de calcul de la série TGB. L'explication de la règle de calcul est incluse dans NEN 6772 mais pas dans EN 1993-1-8. Pour les assemblages de platines de base de poteaux, il est donc suffisant d'effectuer uniquement les vérifications séparées en traction et en cisaillement.

Interaction traction-cisaillement dans l'acier (EN 1992-4 – Tableau 7.3)

L'interaction traction-cisaillement pour les éléments de fixation ancrages post-installés, les goujons à tête coulés en place et le ferraillage est déterminée séparément pour les modes de rupture de l'acier et du béton conformément au Tableau 7.3. L'interaction dans l'acier est vérifiée selon l'Équation (7.54). L'interaction dans l'acier est vérifiée pour chaque ancrage séparément.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interaction traction-cisaillement dans le béton

 L'interaction dans le béton est vérifiée selon l'Équation (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

La valeur la plus grande de \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) et \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) pour les différents modes de rupture doit être retenue. Notons que les valeurs de \(N_{Ed}\) et \(N_{Rd,i}\) appartiennent souvent à un groupe d'ancrages.

Ancrages avec déport : Jeu

Un ancrage avec un type de déport Jeu est dimensionné comme un élément barre chargé par un effort tranchant, un moment fléchissant et un effort de compression ou de traction. Ces efforts intérieurs sont déterminés par le modèle aux éléments finis. L'ancrage est encastré des deux côtés, un côté se trouve à 0,5×d sous le niveau du béton, et l'autre côté se trouve au milieu de l'épaisseur de la platine. La longueur de flambement est supposée de manière conservative égale à deux fois la longueur de l'élément barre. Le module de résistance plastique est utilisé. L'élément barre est dimensionné conformément à EN 1993-1-1. L'effort tranchant peut réduire la limite d'élasticité de l'acier conformément à l'Art. 6.2.8, mais la longueur minimale de l'ancrage pour loger l'écrou sous la platine de base garantit que l'ancrage cède en flexion avant que l'effort tranchant n'atteigne la moitié de la résistance au cisaillement. La réduction n'est donc pas nécessaire. L'interaction du moment fléchissant et de la résistance en compression ou en traction est évaluée conformément à l'Art. 6.2.1.

Résistance au cisaillement (EN 1993-1-1 Art. 6.2.6) :

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

où :

• A_V = 0,844 A_s – aire de cisaillement
• A_s – aire du boulon réduite par les filets
• f_y – limite d'élasticité du boulon
• γ_M2 – coefficient partiel de sécurité

Résistance en traction (EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1) :

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

où :

• c – réduction de la résistance en traction des boulons à filet coupé selon EN 1993-1-8 – Art. 3.6.1. (3) modifiable dans la configuration du code
• k₂ = 0,9 – facteur du Tableau 3.4 de EN 1993-1-8
• f_ub – résistance ultime du boulon d'ancrage
• A_s – aire de la section résistante en traction du boulon d'ancrage
• γ_M2 – coefficient de sécurité (EN 1993-1-8 – Tableau 2.1 ; modifiable dans la configuration du code)

Résistance en compression (EN 1993-1-1 Art. 6.3) :

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

où :

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – facteur de réduction au flambement
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – valeur pour déterminer le facteur de réduction au flambement χ
• α = 0,49 – facteur d'imperfection pour la courbe de flambement c (correspondant au cercle plein)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – élancement relatif
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – force critique d'Euler
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment d'inertie du boulon
• L_cr = 2 l – longueur de flambement ; il est supposé de manière conservative que le boulon est encastré dans le béton et libre de tourner au niveau de la platine de base
• l – longueur de l'élément boulon égale à la moitié de l'épaisseur de la platine de base + jeu + la moitié du diamètre du boulon ; il est supposé de manière conservative que la rondelle et l'écrou ne sont pas serrés contre la surface du béton (ETAG 001 – Annexe C – Art. 4.2.2.4)

Résistance à la flexion (EN 1993-1-1 Art. 6.2.5) :

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – module de résistance plastique du boulon
• f_y – limite d'élasticité du boulon
• γ_M2 – coefficient partiel de sécurité

Taux de travail de l'acier de l'ancrage (EN 1993-1-1 Art. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

où :

• N_Ed – valeur de calcul de l'effort de traction (positif) ou de compression (signe négatif)
• N_Rd – résistance de calcul en traction (positif, F_t,Rd) ou en compression (signe négatif, F_c,Rd)
• M_Ed – moment fléchissant de calcul
• M_Rd = M_pl,Rd – résistance de calcul à la flexion

Disposition constructive

Une vérification des dispositions constructives des ancrages est effectuée si l'option est sélectionnée dans la configuration du code. Seul l'espacement minimal entre ancrages (mesuré d'axe en axe) est vérifié. L'espacement minimal diffère selon le type d'ancrage et est donné dans la Spécification Technique Européenne du produit. Les utilisateurs peuvent modifier la valeur limite d'espacement dans la configuration du code en tant que multiple du diamètre du boulon d'ancrage.

Les distances aux bords des platines acier suivent les règles applicables aux boulons, c'est-à-dire que e = 1,2 est recommandé dans le Tableau 3.3 de EN 1993-1-8. L'utilisateur peut modifier cette valeur dans la configuration du code.