Sprawdzenie normowe kotew (EN)

Dostępne są następujące typy śrub kotwiących:

• Kotwy montowane po betonowaniu:
  • Proste
• Wylewane na miejscu budowy:
  • Podkładka - okrągła
  • Podkładka - prostokątna 
  • Śruba z łbem
  • Hak
  • Zbrojenie

Nośności stali są wyznaczane zgodnie z EN 1993-1-8, EN 1992-4 lub EN 1992-1-1.

Nośności betonu są wyznaczane zgodnie z EN 1992-4.

W przypadku łączników montowanych po betonowaniu (prostych) nie sprawdza się wyrwania, kombinowanego wyrwania i zniszczenia betonu kotew klejonych oraz rozłupania betonu ze względu na brak informacji dostępnych wyłącznie dla konkretnego typu kotwy i kleju od producenta kotew.

W ustawieniach projektu dostępne są opcje aktywacji/dezaktywacji sprawdzeń wyłamania stożka betonowego na rozciąganie i ścinanie. Jeśli sprawdzenie wyłamania stożka betonowego nie jest aktywowane, przyjmuje się, że dedykowane zbrojenie jest zaprojektowane do przeniesienia siły. Wartość siły podana jest we wzorach. Użytkownik może skorzystać z łącza do Detail application, aby przeprowadzić sprawdzenia żelbetu.

Ponadto beton można ustawić jako zarysowany lub niezarysowany. Beton niezarysowany powinien być w stanie trwałego ściskania, które zapobiega powstawaniu rys skurczowych. Nośności betonu niezarysowanego są wyższe. 

Informacja:

Eurokod w swojej obecnej formie nie daje jednoznacznej odpowiedzi na pytanie, kiedy kotwy wylewane na miejscu budowy powinny być projektowane zgodnie z EN 1993-1-8, a kiedy zgodnie z EN 1992-4. Przydatną wskazówką jest decydujący sposób zniszczenia. Jeśli dominującym sposobem zniszczenia jest zerwanie rozciąganej stali kotwy, należy stosować EN 1993-1-8. Dotyczy to zazwyczaj kotew o wystarczającej długości zakotwienia, takich jak śruby kotwiące. Natomiast gdy decydujące są inne sposoby zniszczenia (np. zniszczenia związane z betonem), należy stosować EN 1992-4. Dotyczy to przede wszystkim łączników.

W IDEA StatiCa:

• Kotwy wylewane na miejscu budowy z podkładkami oraz kotwy hakowe są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8.
• Pozostałe typy kotew są projektowane zgodnie z EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Niektóre kraje rozwiązują tę niejednoznaczność poprzez przepisy krajowe (np. Holandia), zgodnie z podejściem przyjętym w IDEA StatiCa. Powodem jest różnica w datach publikacji norm:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

Nowa generacja Eurokodów przyjmuje wyraźniejsze i lepiej wyjaśnione podejście do tej kwestii.

Nośność stali na rozciąganie (EN 1993-1-8, Tabela 3.4)

Kotwy z podkładką lub hakiem są sprawdzane zgodnie z normą projektowania konstrukcji stalowych.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

gdzie:

• c – zmniejszenie nośności na rozciąganie śrub z gwintem toczonym zgodnie z EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1. (3), edytowalne w ustawieniach projektu
• k₂ = 0,9 – współczynnik dla kotew bez łba stożkowego 
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej 
• A_s – pole przekroju czynnego śruby kotwiącej
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub (EN 1993-1-8, Tabela 2.1), edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność stali na rozciąganie (EN 1992-4, pkt 7.2.1.3)

Łączniki montowane po betonowaniu i śruby z łbem są sprawdzane zgodnie z normą projektowania konstrukcji betonowych EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

gdzie:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – charakterystyczna nośność łącznika w przypadku zniszczenia stali
• c – zmniejszenie nośności na rozciąganie śrub z gwintem toczonym zgodnie z EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1. (3), edytowalne w ustawieniach normy
• A_s – pole przekroju czynnego śruby kotwiącej
• f_uk – charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali na rozciąganie (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• f_yk – charakterystyczna granica plastyczności śruby kotwiącej

Nośność stali na rozciąganie (EN 1992-1-1, pkt 3.3.6)

Zbrojenie przyspawane do płyty podstawy wykracza poza zakres EN 1992-4 i stosuje się przepisy podane w EN 1992-1-1. Norma ta nie podaje żadnego szczególnego wzoru, lecz jedynie wykres naprężenie-odkształcenie i pole przekroju, które należy stosować w obliczeniach projektowych zgodnie z pkt 3.3.6. Ze względu na zastosowanie spoiny, która wprowadza dodatkowe niepewności, stosuje się bezpieczniejszy cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

gdzie: 

• \(A_s\) – pole przekroju czynnego
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – obliczeniowa wytrzymałość zbrojenia na rozciąganie
• \(k\) – współczynnik ciągliwości
• \(f_{yk}\) – charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia
• \(\gamma_{M2}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub, spoin lub zerwania na rozciąganie, edytowalny w ustawieniach projektu

Nośność na wyłamanie stożka betonowego kotwy lub grupy kotew (EN 1992-4, pkt 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – charakterystyczna nośność łącznika, grupy łączników oraz rozciąganych łączników grupy w przypadku wyłamania stożka betonowego
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika osadzonego w betonie, na który nie mają wpływu sąsiednie łączniki ani krawędzie elementu betonowego
• k₁ – współczynnik uwzględniający stan betonu i typ kotwy; dla kotew z łbem wylanych na miejscu budowy (z podkładkami) k₁ = 8,9 dla betonu zarysowanego i k₁ = 12,7 dla betonu niezarysowanego; dla łączników montowanych po betonowaniu (kotwy proste) k₁ = 7,7 dla betonu zarysowanego i k₁ = 11,0 dla betonu niezarysowanego
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• h_ef – głębokość osadzenia kotwy w betonie; dla trzech lub więcej bliskich krawędzi stosuje się EN 1992-4, pkt 7.2.1.4 (8) i zamiast tego we wzorach na N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N i ψ_ec,N używa się efektywnej wartości \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\)
• A_c,N – rzeczywiste rzutowane pole powierzchni, ograniczone przez nakładające się stożki betonowe sąsiednich łączników oraz przez krawędzie elementu betonowego
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – odniesione rzutowane pole powierzchni, tj. pole betonu pojedynczej kotwy przy dużym rozstawie i odległości od krawędzi na powierzchni betonu 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane bliskością krawędzi elementu betonowego
• c – najmniejsza odległość od krawędzi
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakterystyczna odległość od krawędzi zapewniająca przeniesienie charakterystycznej nośności kotwy w przypadku wyłamania betonu pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – współczynnik odpryskiwania otuliny
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych siłach rozciągających działających na poszczególne łączniki grupy; ψ_ec,N wyznaczany jest oddzielnie dla każdego kierunku i stosuje się iloczyn obu współczynników
• e_N – mimośród wypadkowej siły rozciągającej rozciąganych łączników względem środka ciężkości rozciąganych łączników
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakterystyczny rozstaw kotew zapewniający charakterystyczną nośność kotew w przypadku wyłamania stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – współczynnik uwzględniający wpływ siły ściskającej między łącznikiem a betonem w przypadku momentów gnących z siłą osiową lub bez niej; parametr ten jest równy 1, jeśli c < 1,5 h_ef lub stosunek siły ściskającej (łącznie ze ściskaniem od zginania) do sumy sił rozciągających w kotwach jest mniejszy niż 0,8 lub z / h_ef ≥ 1,5 
• z – wewnętrzne ramię sił mocowania
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Pole powierzchni stożka wyłamania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, zaznaczone jest czerwoną linią przerywaną.

Nośność na wyrwanie (EN 1992-4, pkt 7.2.1.5)

Nośność na wyrwanie jest sprawdzana dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładkami i śrub z łbem zgodnie z EN 1992-4, pkt 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – charakterystyczna nośność w przypadku wyrwania
• k₂ – współczynnik zależny od stanu betonu, k₂ = 7,5 dla betonu zarysowanego, k₂ = 10,5 dla betonu niezarysowanego
• A_h – pole powierzchni nośnej łba kotwy; dla okrągłej podkładki \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), dla prostokątnej podkładki \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – średnica łba łącznika
• t_h – grubość łba łącznika z łbem
• d – średnica trzonu łącznika
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4, Tabela 4.1)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_inst – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Nośność na wyrwanie (EN 1992-1-1, pkt 8.4.4)

Nośność na wyrwanie jest sprawdzana dla kotew wylanych na miejscu budowy z hakiem zgodnie z EN 1992-1-1, pkt 8.4.4. Przyjmuje się pręty gładkie, które wymagają dwukrotnie większej długości zakotwienia niż zbrojenie żebrowane (Tabela 3.26 w BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

gdzie:

• A_a – pole przekroju czynnego kotwy
• f_ya – granica plastyczności kotwy
• l_b – długość kotwy zakotwionej w betonie
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – obliczeniowa długość zakotwienia
• \(\alpha_1\) – współczynnik uwzględniający wpływ kształtu prętów przy założeniu odpowiedniej otuliny
  • \(\alpha_1 = 0.7\) dla \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) dla \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – odpowiednia otulina
• a – odległość w świetle między kotwami
• c₁ – odległość w świetle do krawędzi bloku betonowego
• \(\phi\) – średnica kotwy
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – współczynnik uwzględniający wpływ minimalnej otuliny betonowej; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ skrępowania przez zbrojenie poprzeczne
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – współczynnik uwzględniający wpływ jednego lub więcej przyspawanych prętów poprzecznych wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(\alpha_5=1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ nacisku poprzecznego do płaszczyzny rozłupania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – wymagana długość zakotwienia
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – obliczeniowa wartość granicznej przyczepności (przyjęta jako połowa wartości dla zbrojenia żebrowanego)
• \(\eta_1=1.0\) – współczynnik związany z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania; przyjmuje się dobre warunki, co może być niekorzystne w rzadkim przypadku kotew poziomych umieszczonych w górnej części betonu
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – współczynnik związany ze średnicą pręta
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – współczynnik uwzględniający długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na rozciąganie oraz niekorzystne efekty
• \(f_{ctk,0.05}\) – charakterystyczna osiowa wytrzymałość betonu na rozciąganie (kwantyl 5%)
• \(\gamma_c\) – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu, edytowalny w ustawieniach projektu

Dodano kilka zasad konstruowania:

• Granica plastyczności kotwy nie może być wyższa niż 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• Należy zachować minimalną długość zakotwienia \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – Równanie (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• Długość zakotwienia powinna być wystarczająca, aby decydującym sposobem zniszczenia było zerwanie stali na rozciąganie, co umożliwia projektowanie plastyczne 

Nośność na wyrwanie (EN 1992-1-1, pkt 8.4.4)

Nośność na wyrwanie jest sprawdzana dla zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1, pkt 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

gdzie:

• A_a – pole przekroju czynnego kotwy
• f_ya – granica plastyczności kotwy
• l_b – długość kotwy zakotwionej w betonie
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – obliczeniowa długość zakotwienia
• \(\alpha_1\) – współczynnik uwzględniający wpływ kształtu prętów przy założeniu odpowiedniej otuliny
  • \(\alpha_1 = 0.7\) dla \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) dla \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – odpowiednia otulina
• a – odległość w świetle między kotwami
• c₁ – odległość w świetle do krawędzi bloku betonowego
• \(\phi\) – średnica kotwy
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – współczynnik uwzględniający wpływ minimalnej otuliny betonowej; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ skrępowania przez zbrojenie poprzeczne
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – współczynnik uwzględniający wpływ jednego lub więcej przyspawanych prętów poprzecznych wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(\alpha_5=1.0\) – współczynnik uwzględniający wpływ nacisku poprzecznego do płaszczyzny rozłupania wzdłuż obliczeniowej długości zakotwienia
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – wymagana długość zakotwienia
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – obliczeniowa wartość granicznej przyczepności 
• \(\eta_1=1.0\) – współczynnik związany z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania; przyjmuje się dobre warunki, co może być niekorzystne w rzadkim przypadku kotew poziomych umieszczonych w górnej części betonu
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – współczynnik związany ze średnicą pręta
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – współczynnik uwzględniający długotrwałe efekty wpływające na wytrzymałość na rozciąganie oraz niekorzystne efekty
• \(f_{ctk,0.05}\) – charakterystyczna osiowa wytrzymałość betonu na rozciąganie (kwantyl 5%)
• \(\gamma_c\) – współczynnik bezpieczeństwa dla betonu, edytowalny w ustawieniach projektu

Dodano kilka zasad konstruowania:

• Należy zachować minimalną długość zakotwienia \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – Równanie (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• Długość zakotwienia powinna być wystarczająca, aby decydującym sposobem zniszczenia było zerwanie stali na rozciąganie, co umożliwia projektowanie plastyczne 

Nośność na wyrwanie innych typów kotew nie jest sprawdzana i musi być gwarantowana przez producenta.

Nośność na rozsadzenie betonu (EN 1992-4, pkt 7.2.1.8)

Zniszczenie przez rozsadzenie jest sprawdzane dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładką i śrub z łbem przy odległości od krawędzi c ≤ 0,5 h_ef zgodnie z EN 1992-4, pkt 7.2.1.8. Kotwy traktowane są jako grupa, jeśli ich rozstaw przy krawędzi wynosi s ≤ 4 c₁. Kotwy podcinane można sprawdzać w ten sam sposób, jednak wartość A_h jest nieznana w oprogramowaniu. Zniszczenie przez rozsadzenie kotew podcinanych można wyznaczyć, wybierając podkładkę o odpowiednich wymiarach.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

gdzie:

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – charakterystyczna nośność w przypadku rozsadzenia betonu
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika, na który nie mają wpływu sąsiednie łączniki ani dalsze krawędzie
• A_c,Nb – rzeczywiste rzutowane pole powierzchni, ograniczone przez nakładające się bryły wyłamania betonu sąsiednich łączników oraz przez bliskość krawędzi elementu betonowego lub grubość elementu
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – odniesione rzutowane pole powierzchni pojedynczego łącznika przy odległości od krawędzi równej c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane bliskością narożnika elementu betonowego
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych obciążeniach działających na poszczególne łączniki grupy
• k₅ – parametr związany ze stanem betonu; dla betonu zarysowanego k₅ = 8,7, dla betonu niezarysowanego k₅ = 12,2
• c₁ – odległość łącznika od krawędzi w kierunku 1 do najbliższej krawędzi
• c₂ – odległość łącznika od krawędzi prostopadle do kierunku 1, będąca najmniejszą odległością od krawędzi w wąskim elemencie z wieloma odległościami od krawędzi
• A_h – pole powierzchni nośnej łba łącznika; dla okrągłej podkładki \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), dla prostokątnej podkładki \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – nominalna średnica kotwy
• d_h – średnica okrągłej podkładki
• a_wp – wymiar boku kwadratowej podkładki
• f_ck – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• n – liczba łączników w rzędzie równoległym do krawędzi elementu betonowego
• s₂ – rozstaw łączników w grupie prostopadle do kierunku 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – rozstaw wymagany, aby łącznik rozwinął swoją charakterystyczną nośność na rozciąganie przy zniszczeniu przez rozsadzenie

Nośność kotwy na ścinanie – stal (EN 1993-1-8 – pkt 6.2.2)

Nośność kotwy na ścinanie – stal dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładką i kotew hakowych jest wyznaczana zgodnie z EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7), niezależnie od bezpośredniego oparcia lub oparcia na zaprawie. Uwzględnienie tarcia jest problematyczne w praktyce i nie jest przyjmowane. Podstawą obliczeń według Eurokodu jest model laboratorium Stevin przedstawiony w tym artykule. Otwory powinny być standardowe, nie powiększone, a wytrzymałość i grubość zaprawy powinny być zgodne z pkt 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

gdzie:

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – nośność kotwy na ścinanie z Tabeli 3.4
  • α_v = 0,6 dla klas 4.6, 5.6, 8.8 i 0,5 dla klas 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby
  • A – pole przekroju czynnego śruby
    • A = A gdy płaszczyzna ścinania nie przecina gwintu; A jest polem przekroju brutto kotwy
    • A = A_s gdy płaszczyzna ścinania przecina gwint; A_s jest polem przekroju czynnego śruby
  • γ_M2 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach projektu)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – nośność kotwy na ścinanie z Równania (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – współczynnik zależny od granicy plastyczności śruby kotwiącej
  • f_yb – granica plastyczności kotwy; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – wytrzymałość na rozciąganie kotwy
  • A_s – pole przekroju czynnego

Należy zauważyć, że \(F_{2vb,Rd}\) zawsze decyduje oraz że wynikowa nośność na ścinanie w przypadku oparcia na zaprawie jest zazwyczaj znacznie wyższa niż nośność wyznaczona zgodnie z EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3. Wynika to z faktu, że EN 1993-1-8 dopuszcza duże odkształcenia i efekty drugiego rzędu (siły rozciągające w kotwach).

Nośność kotwy na ścinanie – stal (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3)

Nośność kotwy na ścinanie – stal dla łączników montowanych po betonowaniu i śrub z łbem wylanych na miejscu budowy jest sprawdzana zgodnie z EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3. Tarcie nie jest uwzględniane. Ścinanie z ramieniem i bez ramienia dźwigni jest rozróżniane w zależności od ustawień operacji wykonania płyty podstawy. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Dla oparcia bezpośredniego przyjmuje się ścinanie bez ramienia dźwigni (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika w przypadku zniszczenia stali; dla łączników o stosunku h_ef / d_nom < 5 i klasie wytrzymałości betonu na ściskanie < C20/25 charakterystyczną nośność V_Rk,s należy pomnożyć przez współczynnik 0,8.

Dla oparcia na zaprawie przyjmuje się ścinanie z ramieniem dźwigni (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

gdzie:

• k₆ = 0,6 dla kotew z f_uk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 w pozostałych przypadkach
• A_s – pole przekroju ścinania kotwy; jeśli wybrano płaszczyznę ścinania w gwincie, stosuje się pole zredukowane przez gwint; w przeciwnym razie stosuje się pełne pole trzonu
• f_uk – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej
• α_M = 2 – przyjmuje się pełne utwierdzenie (EN 1992-4 – pkt 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – charakterystyczna nośność kotwy na zginanie zmniejszona o siłę rozciągającą w kotwach
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – charakterystyczna nośność kotwy na zginanie (ETAG 001, Załącznik C – Równanie (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – wskaźnik wytrzymałości przekroju kotwy
• d – średnica śruby kotwiącej; jeśli wybrano płaszczyznę ścinania w gwincie, stosuje się średnicę zredukowaną przez gwint; w przeciwnym razie stosuje się średnicę nominalną d_nom
• N_Ed – siła rozciągająca w kotwach
• N_Rd,s – nośność kotwy na rozciąganie
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – ramię dźwigni
• t_mortar – grubość zaprawy (podlewki)
• t_bp – grubość płyty podstawy
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 dla f_uk ≤ 800 MPa i f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms = 1,5 w pozostałych przypadkach – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla zniszczenia stali (EN 1992-4 – Tabela 4.1)

Nośność kotwy na ścinanie – stal (EN 1992-1-1 – pkt 3.3.6)

Zbrojenie przyspawane do płyty podstawy wykracza poza zakres EN 1992-4 i stosuje się przepisy podane w EN 1992-1-1. Norma ta nie podaje żadnego szczególnego wzoru, lecz jedynie wykres naprężenie-odkształcenie i pole przekroju, które należy stosować w obliczeniach projektowych zgodnie z pkt 3.3.6. Ze względu na zastosowanie spoiny, która wprowadza dodatkowe niepewności, stosuje się bezpieczniejszy cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

gdzie: 

• \(A_s\) – pole przekroju czynnego
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – obliczeniowa wytrzymałość zbrojenia na rozciąganie
• \(k\) – współczynnik ciągliwości
• \(f_{yk}\) – charakterystyczna granica plastyczności zbrojenia
• \(\gamma_{M2}\) – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla śrub, spoin lub zerwania na rozciąganie, edytowalny w ustawieniach projektu

Zniszczenie betonu przez oderwanie (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – charakterystyczna nośność przy zniszczeniu betonu przez oderwanie
• k₈ = 1 dla h_ef < 60 mm; k₈ = 2 dla h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Załącznik C – pkt 5.2.3.3)
• N_Rk,c – charakterystyczna nośność łącznika, grupy łączników oraz rozciąganych łączników grupy w przypadku wyłamania stożka betonowego; przyjmuje się, że wszystkie kotwy są rozciągane
• γ_Mc = γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 dla obciążenia ścinającego)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)

Zniszczenie betonu przy krawędzi (EN 1992-4 – pkt 7.2.2.5):

Zniszczenie betonu przy krawędzi jest zniszczeniem kruchym i sprawdzany jest najgorszy możliwy przypadek, tj. tylko kotwy zlokalizowane blisko krawędzi przenoszą pełne obciążenie ścinające działające na całą płytę podstawy. Jeśli kotwy rozmieszczone są w układzie prostokątnym, rząd kotew przy badanej krawędzi przenosi obciążenie ścinające. Jeśli kotwy rozmieszczone są nieregularnie, dwie kotwy najbliższe badanej krawędzi przenoszą obciążenie ścinające. Badane są dwie krawędzie w kierunku obciążenia ścinającego, a najgorszy przypadek jest pokazany w wynikach.

Uwaga: Jeśli kotwy przy krawędzi mają otwory podłużne, nie są pomijane, lecz są używane do tego sprawdzenia normowego tak, jakby miały standardowe otwory (EN 1992-4 nie obejmuje otworów podłużnych w swoim zakresie).

Badane krawędzie w zależności od kierunku wypadkowej siły ścinającej

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

gdzie:

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – charakterystyczna nośność łącznika lub grupy łączników obciążonych w kierunku krawędzi
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – wartość początkowa charakterystycznej nośności łącznika obciążonego prostopadle do krawędzi
• k₉ – współczynnik uwzględniający stan betonu; k₉ = 1,7 dla betonu zarysowanego, k₉ = 2,4 dla betonu niezarysowanego
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) dla d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] dla d_nom > 24 mm – efektywna długość kotwy na ścinanie
• h_ef – głębokość osadzenia kotwy w betonie
• c₁ – odległość od kotwy do badanej krawędzi; dla mocowań w wąskim, cienkim elemencie zamiast niej stosuje się efektywną odległość \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – mniejsza odległość do krawędzi betonu prostopadła do odległości c₁
• d_nom – nominalna średnica kotwy
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – pole stożka betonowego pojedynczej kotwy na bocznej powierzchni betonu, na które nie mają wpływu krawędzie (odniesione rzutowane pole powierzchni łącznika lub grupy łączników)
• A_c,V – rzeczywiste pole stożka betonowego mocowania na bocznej powierzchni betonu (pole idealizowanej bryły wyłamania betonu łącznika lub grupy łączników, ograniczone przez nakładające się stożki betonowe sąsiednich łączników oraz przez krawędzie równoległe do przyjętego kierunku obciążenia i przez grubość elementu)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane dalszymi krawędziami elementu betonowego na nośność na ścinanie
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – współczynnik uwzględniający fakt, że nośność na ścinanie nie maleje proporcjonalnie do grubości elementu, jak zakłada stosunek A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych obciążeniach ścinających działających na poszczególne kotwy grupy
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – uwzględnia kąt α_V między przyłożonym obciążeniem V a kierunkiem prostopadłym do wolnej krawędzi elementu betonowego
• ψ_re,V = 1,0 – współczynnik uwzględniający wpływ rodzaju zbrojenia stosowanego w zarysowanym betonie
• h – wysokość bloku betonowego
• γ_Mc = γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa (EN 1992-4 – Tabela 4.1, γ_inst = 1,0 dla obciążenia ścinającego)
• γ_c – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)

Interakcja rozciągania i ścinania w stali (EN 1993-1-8 – Tabela 3.4)

Interakcja rozciągania i ścinania dla kotew wylanych na miejscu budowy z podkładką lub hakiem nie jest konieczna, ponieważ jest ona niejawnie uwzględniona w sprawdzeniu ścinania kotwy.

Wyjaśnienie w Steel support z Holandii:

Przy sprawdzaniu zwykłych śrub Tabela 3.4 EN 1993-1-8 zawiera wzór na interakcję siły normalnej i siły ścinającej. Wzór ten dotyczy jednak wyłącznie śrub w zwykłym połączeniu (stal-stal), a nie kotew w połączeniu płyty podstawy słupa. Przy sprawdzaniu nośności kotwy na ścinanie uwzględniono już siłę rozciągającą w śrubie równą nośności na uplastycznienie; patrz Równanie 6.2 pkt 6.2.2 (7) EN 1993-1-8. Rzeczywiste naprężenie rozciągające występujące w kotwach nie jest zatem istotne. Metoda obliczeniowa opiera się na badaniach przeprowadzonych na TU Delft. Zasady obliczeniowe z Eurokodu są identyczne z zasadami obliczeniowymi z serii TGB. Wyjaśnienie zasady obliczeniowej zawarte jest w NEN 6772, ale nie w EN 1993-1-8. W przypadku połączeń płyt podstawy słupów wystarczy zatem przeprowadzić jedynie oddzielne sprawdzenia na rozciąganie i ścinanie.

Interakcja rozciągania i ścinania w stali (EN 1992-4 – Tabela 7.3)

Interakcja rozciągania i ścinania dla łączników montowanych po betonowaniu, śrub z łbem wylanych na miejscu budowy i zbrojenia jest wyznaczana oddzielnie dla sposobów zniszczenia stali i betonu zgodnie z Tabelą 7.3. Interakcja w stali jest sprawdzana zgodnie z Równaniem (7.54). Interakcja w stali jest sprawdzana dla każdej kotwy oddzielnie.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interakcja rozciągania i ścinania w betonie

 Interakcja w betonie jest sprawdzana zgodnie z Równaniem (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Należy przyjąć największą wartość \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) i \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) dla różnych sposobów zniszczenia. Należy zauważyć, że wartości \(N_{Ed}\) i \(N_{Rd,i}\) często dotyczą grupy kotew.

Kotwy z odsadzeniem: Szczelina

Kotwa z typem odsadzenia Szczelina jest projektowana jako element prętowy obciążony siłą ścinającą, momentem gnącym oraz siłą ściskającą lub rozciągającą. Te siły wewnętrzne są wyznaczane przez model elementów skończonych. Kotwa jest utwierdzana po obu stronach, jedna strona znajduje się 0,5×d poniżej poziomu betonu, a druga strona w środku grubości płyty. Długość wyboczeniowa jest konserwatywnie przyjmowana jako dwukrotność długości elementu prętowego. Stosuje się plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. Element prętowy jest projektowany zgodnie z EN 1993-1-1. Siła ścinająca może zmniejszać granicę plastyczności stali zgodnie z pkt 6.2.8, jednak minimalna długość kotwy umożliwiająca zamontowanie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu przez zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie. Redukcja nie jest zatem konieczna. Interakcja momentu gnącego i nośności na ściskanie lub rozciąganie jest oceniana zgodnie z pkt 6.2.1.

Nośność na ścinanie (EN 1993-1-1 pkt 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

gdzie:

• A_V = 0,844 A_s – pole przekroju ścinania
• A_s – pole przekroju śruby zredukowane przez gwint
• f_y – granica plastyczności śruby
• γ_M2 – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa

Nośność na rozciąganie (EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

gdzie:

• c – zmniejszenie nośności na rozciąganie śrub z gwintem toczonym zgodnie z EN 1993-1-8 – pkt 3.6.1. (3), edytowalne w ustawieniach normy
• k₂ = 0,9 – współczynnik z Tabeli 3.4 w EN 1993-1-8
• f_ub – wytrzymałość na rozciąganie śruby kotwiącej
• A_s – pole przekroju czynnego śruby kotwiącej
• γ_M2 – współczynnik bezpieczeństwa (EN 1993-1-8 – Tabela 2.1; edytowalny w ustawieniach normy)

Nośność na ściskanie (EN 1993-1-1 pkt 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

gdzie:

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – współczynnik redukcyjny wyboczenia
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – wartość do wyznaczenia współczynnika redukcyjnego wyboczenia χ
• α = 0,49 – współczynnik imperfekcji dla krzywej wyboczenia c (odpowiadającej pełnemu kołu)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – smukłość względna
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – krytyczna siła Eulera
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment bezwładności śruby
• L_cr = 2 l – długość wyboczeniowa; po stronie bezpiecznej przyjmuje się, że śruba jest utwierdzana w betonie i może swobodnie obracać się przy płycie podstawy
• l – długość elementu śruby równa połowie grubości płyty podstawy + szczelina + połowa średnicy śruby; po stronie bezpiecznej przyjmuje się, że podkładka i nakrętka nie są dociśnięte do powierzchni betonu (ETAG 001 – Załącznik C – pkt 4.2.2.4)

Nośność na zginanie (EN 1993-1-1 pkt 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• f_y – granica plastyczności śruby
• γ_M2 – cząstkowy współczynnik bezpieczeństwa

Stopień wykorzystania kotwy – stal (EN 1993-1-1 pkt 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

gdzie:

• N_Ed – obliczeniowa siła rozciągająca (dodatnia) lub ściskająca (znak ujemny)
• N_Rd – obliczeniowa nośność na rozciąganie (dodatnia, F_t,Rd) lub ściskanie (znak ujemny, F_c,Rd)
• M_Ed – obliczeniowy moment gnący
• M_Rd = M_pl,Rd – obliczeniowa nośność na zginanie

Konstruowanie

Sprawdzenie zasad konstruowania kotew jest wykonywane, jeśli opcja ta jest wybrana w ustawieniach normy. Sprawdzany jest wyłącznie minimalny rozstaw między kotwami (mierzony od osi do osi). Minimalny rozstaw różni się dla każdego typu kotwy i jest podany w Europejskiej Technicznej Specyfikacji Wyrobu. Użytkownicy mogą modyfikować graniczną wartość rozstawu w ustawieniach normy jako wielokrotność średnicy śruby kotwiącej.

Odległości od krawędzi do blach stalowych podlegają zasadom dla śrub, tj. e = 1,2 jest zalecane w Tabeli 3.3 w EN 1993-1-8. Użytkownik może modyfikować tę wartość w ustawieniach normy.