Verificación de los componentes de la unión de acero (AS)

Los pernos, pernos pretensados y soldaduras se verifican según AS 4100–2020, Capítulo 9. La superficie de apoyo de hormigón según AS3600:2018 – Capítulo 12.6. La verificación de los anclajes se realiza según AS 5216:2018. El diseño de la llave de corte y la transferencia de cortante en la base del pilar por fricción se basa en la publicación: Gianluca Ranzi, Peter Kneen: Design of Pinned Column Base Plates, Journal of the Australian Steel Institute, vol. 36, no. 2, September 2002.

Verificación normativa de placas de acero según normas australianas

La verificación de deformación se realiza en elementos finitos de lámina que simulan placas. La resistencia al límite elástico se reduce mediante el factor de capacidad.

La tensión equivalente resultante (HMH, von Mises) y la deformación plástica se calculan en las placas. Cuando se alcanza la resistencia al límite elástico (multiplicada por el factor de capacidad ϕ = 0,9, que es editable en la configuración de la norma) en el diagrama de material bilineal, se realiza la verificación de la deformación plástica equivalente. El valor límite del 5 % se sugiere en el Eurocódigo (EN1993-1-5 Ap. C, Par. C8, Nota 1). Este valor puede modificarse en la configuración de la norma, pero los estudios de verificación se realizaron para este valor recomendado.

El elemento de placa se divide en cinco capas, y el comportamiento elástico/plástico se investiga en cada una de ellas. El programa muestra el peor resultado de todas ellas.

El método CBFEM puede proporcionar una tensión ligeramente superior a la resistencia al límite elástico. La razón es la ligera inclinación de la rama plástica del diagrama tensión-deformación, que se utiliza en el análisis para mejorar la estabilidad del cálculo de interacción. Esto no supone un problema para el diseño práctico. La deformación plástica equivalente se supera a mayor tensión, y la junta no satisface de todos modos.

Verificación normativa de tornillos y tornillos pretensados según normas australianas

Las fuerzas en los tornillos, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos. Las resistencias de los tornillos se verifican mediante las disposiciones normativas.

Tornillos

Los tornillos se verifican según el Capítulo 9.2 Diseño de tornillos. La fuerza de tracción y cortante en cada tornillo se determina mediante análisis por elementos finitos. Las fuerzas de palanca se tienen en cuenta según lo sugerido por la Cláusula 9.1.8. Las fuerzas de palanca se determinan mediante análisis por elementos finitos. Cada plano de cortante se verifica individualmente. La chapa en aplastamiento se verifica frente a la suma de las fuerzas cortantes en los planos cercanos.

Tornillo a cortante

Un tornillo sometido a una fuerza cortante de cálculo se diseña según la Cl. 9.2.2.1 y debe satisfacer:

\[ V_f^* \le \phi V_f \]

donde:

• V_f* – fuerza cortante de cálculo
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad (Tabla 3.4) editable en la configuración normativa
• V_f = 0.62 f_uf A – capacidad cortante nominal de un tornillo
• f_uf – resistencia mínima a tracción del tornillo según se especifica en la Tabla 9.2.1
• A – área de un tornillo igual a A_c o A_o, que son el área del diámetro menor del tornillo según se define en AS 1275 o el área nominal del vástago liso del tornillo, respectivamente. Cada plano de cortante se verifica individualmente.

El valor de A_c se aproxima en el software mediante una función:

A_c = 0.0000163 · A_s² + 0.91682 · A_s − 0.85375

La diferencia máxima es de 0.8 mm² o 0.5 %.

El factor de reducción indicado en la Tabla 9.2.2.1 para tener en cuenta la longitud de una unión a solape con tornillos es igual a 1.0. La reducción se aplica automáticamente verificando cada tornillo individualmente.

Según la Cl. 9.2.2.5, para uniones en las que las placas de relleno superen los 6 mm de espesor, la capacidad cortante nominal de un tornillo deberá reducirse un 15 %. Para uniones con múltiples planos de cortante, la reducción se aplica a todos los planos de cortante.

Tornillo a tracción

Un tornillo sometido a una fuerza de tracción de cálculo se diseña según la Cl. 9.2.2.2 y debe satisfacer:

\[ N_{tf}^* \le \phi N_{tf} \]

donde:

• N_tf* – fuerza de tracción de cálculo
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad (Tabla 3.4) editable en la configuración normativa
• N_tf = A_s f_uf – capacidad a tracción nominal de un tornillo
• A_s – área de tensión a tracción de un tornillo según se especifica en AS 1275
• f_uf – resistencia mínima a tracción del tornillo según se especifica en la Tabla 9.2.1

Tornillo sometido a cortante y tracción combinados

Un tornillo que debe resistir simultáneamente fuerzas cortantes y de tracción de cálculo se diseña según la Cl. 9.2.2.3 y debe satisfacer:

\[ \left ( \frac{V_f^*}{\phi V_f} \right ) ^2 + \left ( \frac{N_{tf}^*}{\phi N_{tf}} \right ) ^2 \le 1.0 \]

donde:

• ϕ = 0.8 – factor de capacidad (Tabla 3.4) editable en la configuración normativa

Chapa en aplastamiento

Una chapa sometida a una fuerza de aplastamiento de cálculo debida a un tornillo a cortante se diseña según la Cl. 9.2.2.4 y debe satisfacer:

\[ V_b^* \le ϕ V_b \]

donde:

• ϕ = 0.9 – factor de capacidad (Tabla 3.4) editable en la configuración normativa
• \( V_b = 3.2 d_f t_p f_{up} \le a_e t_p f_{up} \) – aplastamiento nominal de una chapa
• d_f – diámetro de un tornillo
• t_p – espesor de la chapa
• f_up – resistencia a tracción de la chapa
• a_e – distancia mínima desde el borde de un agujero hasta el borde de una chapa, medida en la dirección de la componente de la fuerza, más la mitad del diámetro del tornillo. Se considerará que el borde de una chapa incluye el borde de un agujero de tornillo adyacente

Uniones de tipo fricción

Para las uniones de tipo fricción, se requiere que el deslizamiento en el estado límite de servicio esté limitado y se diseñe según la Cl. 9.2.3. Estos tornillos también deben verificarse como tipo aplastamiento para el estado límite último. Un tornillo sometido a fuerza cortante debe satisfacer:

\[ V_{sf}^* \le ϕ V_{sf} \]

donde:

• ϕ = 0.7 – factor de capacidad (Capítulo 3.5.5) editable en la configuración normativa
• V_sf = μ N_ti k_h – capacidad cortante nominal de un tornillo
• μ = 0.35 – factor de deslizamiento según se especifica en la Cláusula 9.2.3.2 editable en la configuración normativa
• N_ti – tensión mínima del tornillo en la instalación según se especifica en la Cláusula 15.2.2.2

Diámetro nominal del tornillo	Pretensado mínimo del tornillo [kN]
M16	95
M20	145
M24	210
M30	335
M36	490
Otros	\(A_s \cdot 600\) MPa

• k _h – factor para diferentes tipos de agujeros, según se especifica en las Cláusulas 9.2.3.1 y 14.3.2
  • k _h = 1 para agujeros estándar (+2 mm para d _f ≤ 24 mm, +3 mm en caso contrario)
  • k _h = 0.85 para agujeros ranurados cortos (longitud del agujero ≤ max(1.33 d _f, d _f + 10 mm)) y agujeros sobredimensionados
  • k _h = 0.70 para agujeros ranurados largos

El número de interfaces efectivas, n_ei, es siempre igual a 1, porque cada interfaz se verifica por separado.

Los tornillos en uniones de tipo fricción cargados por cortante y tracción combinados deben satisfacer:

\[ \left ( \frac{V_{sf}^*}{ϕ V_{sf}} \right ) + \left ( \frac{N_{tf}^*}{ϕ N_{tf}} \right ) \le 1.0 \]

donde:

• V_sf* – fuerza cortante de cálculo sobre el tornillo en el plano de las interfaces
• N_tf* – fuerza de tracción de cálculo sobre el tornillo
• ϕ = 0.7 – factor de capacidad (Capítulo 3.5.5) editable en la configuración normativa
• V_sf – capacidad cortante nominal del tornillo
• N_tf = N_ti – capacidad a tracción nominal del tornillo igual a la tensión mínima del tornillo en la instalación

Las uniones de tipo fricción también deben verificarse para el estado límite último. El tipo de tornillo debe cambiarse a aplastamiento – interacción tracción/cortante, las cargas deben incrementarse adecuadamente y la junta debe verificarse de nuevo.

Verificación normativa de soldaduras según normas australianas

Las soldaduras en ángulo se verifican según AS 4100 - Capítulo 9.6. Se asume que la resistencia de las soldaduras en ranura CJP es igual a la del metal base y no se verifica.

Es posible definir soldaduras a tope o soldaduras en ángulo a lo largo de toda la longitud del borde, soldaduras parciales o soldaduras intermitentes. Se asume que las soldaduras a tope tienen la misma resistencia que el elemento soldado y no se verifican. En el caso de soldaduras en ángulo, el elemento de soldadura se inserta entre enlaces de interpolación que conectan las placas entre sí. El elemento de soldadura tiene un diagrama de material elastoplástico especificado para redistribuir la tensión a lo largo de la longitud de la soldadura, de modo que las soldaduras largas, las soldaduras con múltiples orientaciones o la soldadura a un ala no rigidizada tengan una resistencia similar a la obtenida mediante cálculo manual. El elemento de soldadura más solicitado es el determinante en la verificación de la soldadura.

Una soldadura en ángulo sometida a una fuerza de cálculo por unidad de longitud de soldadura, v_w*, se calcula según Cl. 9.6.3.10 y debe satisfacer:

\[ v_w^* \le ϕ v_w \]

donde:

• ϕ = 0.8 – factor de capacidad (Capítulo 3.4) editable en la configuración de la norma
• v_w = 0.6 f_uw t_t – capacidad nominal de una soldadura en ángulo por unidad de longitud
• f_uw – resistencia a tracción nominal del metal de soldadura (Tabla 9.6.3.10 (A))
• t_t – espesor de garganta de cálculo

Se asume que el factor de reducción, k_r es igual a 1 (soldadura de longitud inferior a 1,7 m).

Los diagramas de soldadura muestran la tensión según la siguiente fórmula:

\[ \sigma = \sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 } \]

Verificación normativa del bloque de hormigón según las normas australianas

El hormigón bajo la placa base se simula mediante un subsuelo de Winkler con rigidez uniforme, que proporciona las tensiones de contacto. La tensión media en el área cargada en contacto con la placa base se utiliza para la verificación a compresión.

Superficie de apoyo del hormigón

La superficie de apoyo del hormigón se verifica según AS3600: 2018 – Cl. 12.6. La tensión de apoyo de cálculo en una superficie de hormigón no deberá superar:

\[ ϕ f_b = ϕ 0.9 f'_c \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \le ϕ 1.8 f'_c \]

donde:

• ϕ = 0.6 – factor de capacidad (Tabla 2.2) editable en la configuración de la norma
• f'_c – resistencia característica a compresión en probeta cilíndrica del hormigón a 28 días
• A₁ – área de apoyo
• A₂ – mayor área de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con A₁. Las pendientes laterales del tronco de pirámide son 1 longitudinalmente y 2 transversalmente respecto a la dirección de la carga.

La tensión de apoyo de cálculo, σ, es igual a la tensión media bajo la placa base en el área por debajo de la placa base en contacto con el hormigón.

Transferencia de cortante

Se asume que la acción cortante en la placa base se transfiere del pilar a la cimentación de hormigón mediante:

1. Fricción entre la placa base y el hormigón / mortero de nivelación
2. Llave de corte
3. Pernos de anclaje

Transferencia de fuerza cortante por fricción

La capacidad a cortante se calcula según Gianluca Ranzi, Peter Kneen: Design of Pinned Column Base Plates, Journal of the Australian Steel Institute, vol. 36, no. 2, septiembre de 2002 – Capítulo 6.5.3 de la siguiente manera:

\[ ϕ V_f = ϕ μ N_c^* \]

donde:

• ϕ = 0.8 – factor de capacidad
• μ = 0.55 – coeficiente de fricción editable en la configuración de la norma
• N_c* – carga axial de compresión de cálculo del pilar

Transferencia de fuerza cortante por llave de corte

Si la fuerza cortante se transfiere mediante la llave de corte, esta se modela mediante elementos finitos, y sus placas y soldaduras se verifican mediante el Método de los Elementos Finitos y los componentes de soldadura. Se requieren verificaciones adicionales: resistencia a compresión del hormigón; resistencia del borde del hormigón.

Resistencia a compresión del hormigón

La resistencia a compresión del hormigón se verifica según Gianluca Ranzi, Peter Kneen: Design of Pinned Column Base Plates, Journal of the Australian Steel Institute, vol. 36, no. 2, septiembre de 2002 – Capítulo 6.5.5:

\[ ϕ_c V_b = 0.85 ϕ_c f'_c A_{sl} \]

donde:

• ϕ_c = 0.6 – factor de capacidad para el hormigón a compresión editable en la configuración de la norma
• f'_c – resistencia característica a compresión en probeta cilíndrica del hormigón a 28 días
• A_sl – área proyectada de la llave de corte embebida en la dirección de la fuerza, excluyendo la parte de la llave en contacto con el mortero de nivelación por encima del elemento de hormigón

Resistencia del borde del hormigón

Si una fuerza cortante actúa contra un borde libre del hormigón, se debe verificar que el hormigón sea capaz de soportar la acción cortante aplicada. La resistencia del borde del hormigón se verifica según Gianluca Ranzi, Peter Kneen: Design of Pinned Column Base Plates, Journal of the Australian Steel Institute, vol. 36, no. 2, septiembre de 2002 – Capítulo 6.5.5:

\[ ϕ V_{ce} = ϕ 0.33 \sqrt{f'_c} A_{Vc} \]

donde:

• ϕ =0.85 – factor de capacidad
• f'_c – resistencia característica a compresión en probeta cilíndrica del hormigón a 28 días
• A_Vc – área de tensión efectiva definida proyectando un plano a 45° desde los bordes de apoyo de la llave de corte hasta la superficie libre en la dirección de la carga cortante. El área de apoyo de la llave de corte queda excluida del área proyectada

Transferencia de fuerza cortante por anclajes

Se asume que la fuerza cortante es transferida por los anclajes. La fuerza en cada anclaje se determina mediante el Método de los Elementos Finitos. Cada anclaje o grupo de anclajes se verifica frente a fallo del acero a cortante, fallo del borde del hormigón, fallo por arrancamiento del hormigón y carga combinada de tracción y cortante si también existe tracción.

Verificación normativa de anclajes según normas australianas

Las fuerzas en los anclajes, incluidas las fuerzas de palanca, se determinan mediante análisis por elementos finitos, pero las resistencias se verifican utilizando las disposiciones normativas de AS 5216.

La verificación normativa de los anclajes se realiza según AS 5216:2018. Aunque la norma no proporciona específicamente algunas fórmulas para anclajes hormigonados in situ, las fórmulas son las mismas que en SA TS 101:2015, donde los anclajes hormigonados in situ se mencionan específicamente. En la configuración de la norma se puede seleccionar hormigón fisurado o no fisurado. El hormigón fisurado se asume de forma conservadora como valor predeterminado. La verificación normativa del cono de rotura del hormigón a tracción y cortante puede ignorarse en la configuración de la norma, lo que significa que se asume que la fuerza se transfiere a través de la armadura. Al usuario se le proporciona la magnitud de esta fuerza. Debido al uso de la resistencia del cono de rotura del hormigón en la fórmula de verificación del fallo por arrancamiento del hormigón, esta verificación también se ignora.

Las siguientes verificaciones normativas de anclajes cargados a tracción no se proporcionan y deben verificarse utilizando la información de la Especificación Técnica del Producto correspondiente (ensayo según AS 5216:2018: Apéndice A):

• Fallo por arrancamiento del elemento de fijación (para anclajes postinstalados mecánicos) – AS 5216:2018: 6.2.4,
• Fallo combinado por arrancamiento y cono de hormigón (para anclajes postinstalados adheridos) – AS 5216:2018: 6.2.5,
• Fallo por fisuración del hormigón – AS 5216:2018: 6.2.6.

El fallo por explosión lateral del hormigón solo se proporciona para anclajes con placas de arandela.

Fallo del acero a tracción

El fallo del acero a tracción se verifica según Cl. 6.2.2:

\[ ϕ_{Ms} N_{tf} = ϕ_{Ms} A_s f_{uf} \]

donde:

• \( ϕ_{Ms} = \frac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}} \le 1/1.4 \) – factor de capacidad para el fallo del acero a tracción (Tabla 3.2.4)
• A_s – área de tensión de tracción de un perno según se especifica en AS 1275
• f_uf – resistencia mínima a tracción del perno según se especifica en AS 4100 – Tabla 9.3.1

Fallo por cono de hormigón

El fallo por cono de hormigón se verifica según Cl. 6.2.3 y se proporciona para el grupo de anclajes (cuando corresponda). La resistencia característica de los elementos de fijación traccionados en un grupo o de un único elemento de fijación es:

\[ ϕ_{Mc} N_{Rk,c} = ϕ_{Mc} N_{Rk,c}^0 \left ( \frac{A_{c,N}}{A^0_{c,N}} \right ) \psi_{s,N} \psi_{re,N} \psi_{ec,N} \psi_{M,N} \]

donde:

• ϕ_Mc – factor de capacidad para los modos de fallo del anclaje relacionados con el hormigón, editable en la configuración de la norma; el valor recomendado es 1/1.5 (Tabla 3.2.4)
• \( N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} \) – resistencia característica de un elemento de fijación, alejado de los efectos de los elementos de fijación adyacentes o de los bordes del elemento de hormigón – Cl. 6.2.3.2
• A_c,N – área proyectada real del cono de rotura del elemento de fijación limitada por los elementos de fijación adyacentes y los bordes del elemento de hormigón – Cl. 6.2.3.3
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – área proyectada de referencia de un único elemento de fijación con una distancia al borde al menos igual a 1.5 h_ef – Cl. 6.2.3.3
• \( \psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1 \) – parámetro relacionado con la distribución de tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a un borde del elemento de hormigón – Cl. 6.2.3.4
• \( \psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{ef}}{200} \le 1 \)– parámetro que tiene en cuenta el efecto de descascarillado de la capa superficial – Cl. 6.2.3.5
• \( \psi_{ec,N} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,N}} \le 1 \) – parámetro que tiene en cuenta la excentricidad de la carga resultante en un grupo de elementos de fijación – Cl. 6.2.3.6
• \( \psi_{M,N} = 2- \frac{2 z}{3 h_{ef}} \ge 1 \) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de una fuerza de compresión entre la placa de anclaje y el hormigón – Cl. 6.2.3.7; este parámetro es igual a 1 si c < 1.5 h_ef o si la relación entre la fuerza de compresión (incluida la compresión debida a la flexión) y la suma de las fuerzas de tracción en los anclajes es menor que 0.8
• \item k₁ – parámetro; para anclajes hormigonados in situ (tipo de anclaje – placas de arandela) k₁ = k_cr,N = 8.9 para hormigón fisurado y k₁ = k_ucr,N = 12.7 para hormigón no fisurado; para anclajes postinstalados (tipo de anclaje – recto) k₁ = k_cr,N = 7.7 para hormigón fisurado y k₁ = k_ucr,N = 11.0 para hormigón no fisurado
• s_cr,N = 2 c_cr,N = 3 h_ef – separación entre elementos de fijación
• c_cr,N = 1.5 h_ef – distancia al borde característica
• h_ef – profundidad de empotramiento efectiva del elemento de fijación; en el caso de un elemento de hormigón estrecho, se aplica Cl. 6.2.3.8 y\( h'_{ef} = \max \left ( \frac{c_{max}}{c_{cr,N}}h_{ef}; \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}}h_{ef} \right ) \)
• z – brazo de palanca interno
• c – distancia al borde más pequeña

El área del cono de rotura del hormigón para un grupo de anclajes cargados a tracción que forman un cono de hormigón común, A_c,N, se muestra con una línea discontinua roja.

Según Cl. 6.2.8, la armadura complementaria puede utilizarse para transferir las fuerzas que causan el fallo por cono de hormigón. Dicha armadura debe diseñarse de acuerdo con AS 3600.

Fallo por arrancamiento

El fallo por arrancamiento se verifica para elementos de fijación con cabeza hormigonados in situ (tipo de anclaje – placa de arandela) según SA TS 101:2015 – Cl. 6.2.3:

\[ ϕ_{Mc} N_{Rk,p} = k_1 A_h f'_c \]

• ϕ_Mc – factor de capacidad para los modos de fallo del anclaje relacionados con el hormigón, editable en la configuración de la norma; el valor recomendado es 1/1.5 (Tabla 3.2.4)
• k₁ – parámetro relacionado con el estado del hormigón; para hormigón fisurado k₁ = 8.0, para hormigón no fisurado k₁ = 11.2
• A_h – área de la cabeza portante del elemento de fijación; para placa de arandela circular \( A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right \)$, para placa de arandela rectangular \( A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2 \)
• d_h ≤ 6 t_h + d – diámetro de la cabeza del elemento de fijación
• t_h – espesor de la cabeza del elemento de fijación con cabeza
• d – diámetro del vástago del elemento de fijación
• a_wp – longitud del lado de la placa de arandela rectangular
• f'_c – resistencia característica a compresión del hormigón

El fallo por arrancamiento para anclajes con cabeza distintos de los hormigonados in situ no se calcula y la resistencia debe ser garantizada por el fabricante o determinada mediante ensayos y evaluación de acuerdo con el Apéndice A.

Ni la resistencia al fallo por fisuración durante la instalación (Cl. 6.2.6.1) ni la debida a la carga (Cl. 6.2.6.2) se proporcionan y deben ser garantizadas por el fabricante o determinadas mediante ensayos y evaluación de acuerdo con el Apéndice A.

Fallo por explosión lateral

El fallo por explosión lateral se verifica para anclajes con cabeza (tipo de anclaje – arandela) con distancia al borde c ≤ 0.5 h_ef según Cl. 6.2.7. Los anclajes se tratan como un grupo si su separación cerca del borde es s ≤ 4 c₁. Los anclajes de socavado pueden verificarse de la misma manera, pero el valor de A_h es desconocido en el software. El fallo por explosión lateral de los anclajes de socavado puede determinarse seleccionando la placa de arandela con la dimensión correspondiente.

\[ ϕ_{Mc} N_{Rk,cb} = ϕ_{Mc} N_{Rk,cb}^0 \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \psi_{s,Nb} \psi_{g,Nb} \psi_{ec,Nb} \]

donde:

• ϕ_Mc – factor de capacidad para los modos de fallo del anclaje relacionados con el hormigón, editable en la configuración de la norma; el valor recomendado es 1/1.5 (Tabla 3.2.4)
• \( N_{Rk,cb}^0 = k_5 c_1 \sqrt{A_h} \sqrt{f'_c} \) – resistencia característica de un único elemento de fijación alejado de los efectos de los elementos de fijación adyacentes y de los bordes del elemento de hormigón – Cl. 6.2.7.2
• A_c,Nb – área proyectada real para el elemento de fijación limitada por los bordes del elemento de hormigón (c₂ ≤ 2 c₁), la presencia de elementos de fijación adyacentes (s ≤ 4 c₁) o el espesor del elemento – Cl. 6.2.7.3
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – área proyectada de referencia de un único elemento de fijación con una distancia al borde igual a c₁ – Cl. 6.2.7.3
• \( \psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1 \) – parámetro que tiene en cuenta la perturbación de las tensiones en el hormigón debido a la proximidad del elemento de fijación a una esquina del elemento de hormigón – Cl. 6.2.7.4
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – parámetro que tiene en cuenta el efecto de grupo – Cl. 6.2.7.5
• \( \psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1 \) – parámetro que tiene en cuenta la excentricidad de la carga en un grupo de elementos de fijación – Cl. 6.2.7.6
• k₅ – parámetro relacionado con el estado del hormigón; para hormigón fisurado k₅ = 8.7, para hormigón no fisurado k₅ = 12.2
• c₁ – distancia al borde del elemento de fijación en la dirección 1 hacia el borde más cercano
• c₂ – distancia al borde del elemento de fijación perpendicular a la dirección 1, que es la distancia al borde más pequeña en un elemento estrecho con múltiples distancias al borde
• A_h – área de la cabeza portante del elemento de fijación; para placa de arandela circular \( A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right \), para placa de arandela rectangular \( A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2 \)
• f'_c – resistencia característica a compresión del hormigón
• n – número de elementos de fijación en una fila paralela al borde del elemento de hormigón
• s₂ – separación de los elementos de fijación en un grupo perpendicular a la dirección 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – separación necesaria para que un elemento de fijación desarrolle su resistencia característica a tracción frente al fallo por explosión lateral

Fallo del acero a cortante

El fallo del acero a cortante se determina según Cl. 7.2.2. Se asume que el anclaje está fabricado con barra roscada con las mismas propiedades de material que los pernos.

Fuerza cortante sin brazo de palanca

Se asume fuerza cortante sin brazo de palanca si se selecciona separación – directa. Se asume que los elementos de fijación son de acero dúctil y el factor k₇ = 1. Cada elemento de fijación se verifica por separado. La resistencia se determina según AS 5216 – Cl. 7.2.2.2 y AS 4100 – Cl. 9.2.2.1:

\[ ϕ_{Ms} V_{Rk,s} = ϕ_{Ms} 0.62 f_{uf} A \]

donde:

• \( ϕ_{Ms} = f_{yf} / f_{uf} \le 0.8 \) cuando f_uf ≤ 800 MPa y f_yf / f_uf ≤ 0.8; ϕ_Ms = 2/3 en caso contrario – factor de capacidad para el fallo del acero a cortante (Tabla 3.2.4)
• f_uf – resistencia mínima a tracción del perno según se especifica en AS 4100 Tabla 9.2.1
• A – área de un perno igual a A_c o A_o, que son el área del diámetro menor del perno según se define en AS 1275 o el área nominal del vástago liso del perno, respectivamente

Para elementos de fijación con h_ef / d < 5 en hormigón con f'_c < 20 MPa, V_Rk,s se multiplica por un factor igual a 0.8.

Fuerza cortante con brazo de palanca

La resistencia a cortante del acero con brazo de palanca se calcula según Cl. 7.2.2.3:

\[ ϕ_{Ms} V_{Rk,s,M} = ϕ_{Ms} \frac{\alpha_M M_{Rk,s}}{l_a} \]

donde:

• \( ϕ_{Ms} = f_{yf} / f_{uf} \le 0.8 \) cuando f_uf ≤ 800 MPa y f_yf / f_uf ≤ 0.8; ϕ_Ms = 2/3 en caso contrario – factor de capacidad para el fallo del acero a cortante (Tabla 3.2.4)
• α_M = 2 – parámetro que tiene en cuenta el grado de empotramiento; se asume que la placa de anclaje está impedida de girar – Cl. 4.2.2.4
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1- \frac{N^*}{ϕ_{Ms} N_{Rk,s}} \right ) \) – resistencia característica a flexión del elemento de fijación influenciada por la carga axial
• l_a = a₃ + e₁ – longitud del brazo de palanca
• a₃ = 0.5 d – distancia entre el punto de empotramiento asumido del elemento de fijación cargado a cortante y la superficie del hormigón
• e₁ = t_g + t_fix / 2 – excentricidad de la carga cortante aplicada respecto a la superficie del hormigón, despreciando el espesor de una capa de nivelación de mortero
• t_g – espesor de la capa de mortero
• t_fix – espesor de la placa base
• d – diámetro nominal del elemento de fijación
• N* – valor de cálculo de la carga a tracción
• ϕ_Ms N_Rk,s – resistencia a tracción de un elemento de fijación frente al fallo del acero
• M_Rk,s⁰ = 1.2 W_el f_uf – resistencia característica a flexión del elemento de fijación – ETAG 001 – Anexo C
• W_el = π d³ / 32 – módulo resistente elástico del elemento de fijación; el diámetro reducido por las roscas, \( d_s = \sqrt{\frac{4 A_s}{\pi}} \), se utiliza en lugar del diámetro nominal, d, si se selecciona Plano de cortante en la rosca

Fallo del hormigón por borde

El fallo del hormigón por borde se verifica según Cl. 7.2.3. Si los conos de hormigón de los elementos de fijación se intersectan, se verifican como un grupo. Se verifican los bordes en la dirección de la carga cortante. Se asume que toda la carga en una placa base es transferida por el elemento de fijación próximo al borde verificado.

\[ ϕ_{Mc} V_{Rk,c} = ϕ_{Mc} V_{Rk,c}^0 \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \psi_{s,V} \psi_{h,V} \psi_{ec,V} \psi_{\alpha,V} \psi_{re,V} \]

donde:

• ϕ_Mc – factor de capacidad para los modos de fallo del anclaje relacionados con el hormigón, editable en la configuración de la norma; el valor recomendado es 1/1.5 (Tabla 3.2.4)
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 d^{\alpha} l_f^{\beta} \sqrt{f'_c} c_1^{1.5} \) – valor inicial de la resistencia característica a cortante del elemento de fijación – Cl. 7.2.3.2
• A_c,V – área real del cuerpo idealizado de rotura del hormigón – Cl. 7.2.3.3
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – área proyectada de referencia del cono de rotura – Cl. 7.2.3.3
• \( psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1 \) – parámetro que tiene en cuenta la perturbación de la distribución de tensiones en el elemento de hormigón – Cl. 7.2.3.4
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^{0.5} \ge 1 \) – parámetro que tiene en cuenta la influencia del espesor del elemento – Cl. 7.2.3.5
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – parámetro que tiene en cuenta la excentricidad de la carga resultante en un grupo de elementos de fijación – Cl. 7.2.3.6
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – parámetro que tiene en cuenta el ángulo de la carga aplicada – Cl. 7.2.3.7
• ψ_re,V = 1 – parámetro que tiene en cuenta el efecto de descascarillado de la capa superficial – Cl. 7.2.3.8; se asume que no hay armadura de borde ni estribos
• k₉ – parámetro que tiene en cuenta el estado del hormigón; para hormigón fisurado k₉ = 1.7, para hormigón no fisurado k₉ = 2.4
• d – diámetro nominal del elemento de fijación
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = h_ef ≤ 12 d donde d ≤ 24 mm; l_f = h_ef ≤ max (8 d, 300 mm) donde d > 24 mm – parámetro relacionado con la longitud del elemento de fijación
• f'_c – resistencia característica a compresión en cilindro del hormigón a 28 días
• c₁ – distancia al borde del elemento de fijación hasta el borde investigado; según Cl. 7.2.3.9, para un elemento estrecho, c_2,max < 1.5 c₁ que también se considera delgado, h < 1.5 c₁, se utiliza c'₁ en las ecuaciones anteriores en lugar de c₁; el valor reducido c'₁ = max (c_2,max / 1.5, h/ 1.5, s_c,max / 3)
• c₂ – la distancia al borde más pequeña del elemento de fijación en la dirección perpendicular al borde investigado
• h – espesor del elemento de hormigón
• e_V – excentricidad de la fuerza cortante resultante que actúa sobre un grupo de elementos de fijación respecto al centro de gravedad de los elementos de fijación cargados a cortante
• α_V – ángulo entre la carga aplicada al elemento de fijación o grupo de elementos de fijación y la dirección perpendicular al borde libre considerado, 0° < α_V < 90°
• h_ef – profundidad de empotramiento efectiva del elemento de fijación

Según Cl. 6.2.8, la armadura complementaria puede utilizarse para transferir las fuerzas que causan el fallo del hormigón por borde y/o el fallo por arrancamiento del hormigón. Dicha armadura debe diseñarse de acuerdo con AS 3600.

Fallo por arrancamiento del hormigón

El fallo por arrancamiento del hormigón se verifica según Cl. 7.2.4. Se asume que todos los anclajes en una placa base están cargados a cortante y la resistencia al cono de rotura del hormigón, N_Rk,c, utilizada en el cálculo, se calcula con la hipótesis de que todos los anclajes están cargados a tracción sin ninguna excentricidad. No se asume armadura complementaria.

\[ ϕ_{Mc} V_{Rk,cp} = ϕ_{Mc} k_8 N_{Rk,c} \]

donde:

• ϕ_Mc – factor de capacidad para los modos de fallo del anclaje relacionados con el hormigón, editable en la configuración de la norma; el valor recomendado es 1/1.5 (Tabla 3.2.4)
• k₈ – parámetro publicado en el Informe de Evaluación; según ETAG 001 – Anexo C, para h_ef < 60 mm, k₈ = 1 y para h_ef ≥ 60 mm, k₈ = 2
• N_Rk,c – resistencia característica del cono de hormigón para un único elemento de fijación o elemento de fijación en un grupo

Carga combinada de tracción y cortante

La resistencia de un elemento de fijación cargado por tracción y cortante combinados se determina según el Capítulo 8.

Fallo del acero

La evaluación del comportamiento bajo carga combinada de tracción y cortante del elemento de fijación se basa en AS 4100:

\[ \left ( \frac{N^*}{ϕ_{Ms} N_{Rk,s}} \right ) ^2 + \left ( \frac{V^*}{ϕ_{Ms} V_{Rk,s}} \right ) ^2 \le 1.0 \]

Fallo del hormigón

Los modos de fallo distintos del acero se verifican según Cl. 8.2.1:

\[ \left ( \frac{N^*}{ϕ_{Mc} N_{Rk,i}} \right ) ^{1.5} + \left ( \frac{V^*}{ϕ_{Mc} V_{Rk,i}} \right ) ^{1.5} \le 1.0 \]

donde:

• N* – valor de cálculo de la fuerza de tracción aplicada a un único elemento de fijación o grupo
• V* – valor de cálculo de la fuerza cortante aplicada a un único elemento de fijación o grupo
• N_Rk,i – resistencia característica a tracción del elemento de fijación o grupo frente al modo de fallo 'i'
• V_Rk,i – resistencia característica a cortante del elemento de fijación o grupo frente al modo de fallo 'i'
• \( ϕ_{Ms} = \frac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}} \) – factor de capacidad para el fallo del acero a tracción (Tabla 3.2.4)
• ϕ_Ms = f_yf / f_uf ≤ 0.8 cuando f_uf ≤ 800 MPa y f_yf / f_uf ≤ 0.8; ϕ_Ms = 2/3 en caso contrario – factor de capacidad para el fallo del acero a cortante (Tabla 3.2.4)
• ϕ_Mc – factor de capacidad para los modos de fallo del anclaje relacionados con el hormigón, editable en la configuración de la norma; el valor recomendado es 1/1.5 (Tabla 3.2.4)

Anclajes con separación

Los anclajes con separación se diseñan como elemento de barra según AS 4100 con factores de capacidad de pernos. La longitud asumida del elemento es la suma de la altura del espacio libre, la mitad del espesor del diámetro nominal y la mitad del espesor de la placa base. Los anclajes con separación se verifican habitualmente como fase de construcción antes del grouting.

Capacidad a flexión

La capacidad a flexión se determina según AS 4100, Cl. 5.1.

M* ≤ ϕ M_s

donde:

• M* – momento flector que actúa sobre el anclaje determinado por el Método de los Elementos Finitos
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad para pernos
• M_s = f_y Z_e – capacidad resistente a flexión de la sección
• f_y – límite elástico del anclaje
• Z_e = min {S, 1.5 · Z} – módulo resistente efectivo – Cl. 5.2.3
• \( S = \frac{d^3}{6} \) – módulo resistente plástico; si se selecciona Plano de cortante en la rosca, el diámetro nominal d se sustituye por el diámetro reducido por las roscas, d_s
• \( Z = \frac{1}{32} \pi d^3 \) – módulo resistente elástico; si se selecciona Plano de cortante en la rosca, el diámetro nominal d se sustituye por el diámetro reducido por las roscas, d_s

Capacidad a cortante

La capacidad a cortante se determina según AS 4100, Cl. 5.11.

V* ≤ ϕ V_w

donde:

• V* – valor de cálculo de la fuerza cortante
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad para pernos
• V_w = 0.6 f_y A_w – capacidad nominal de plastificación a cortante – Cl. 5.11.4
• f_y – límite elástico del anclaje
• A_w = 0.844 A_s – área a cortante
• A_s – área de tensión de tracción de un perno según se define en AS 1275

Capacidad a compresión axial

La capacidad a compresión axial se determina según AS 4100, Cl. 6. El pandeo se tiene en cuenta según Cl. 6.3:

N* ≤ ϕ N_c

donde:

• N* – valor de cálculo de la fuerza de compresión
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad para pernos
• N_c = α_c N_s ≤ N_s – capacidad nominal del elemento – Cl. 6.3.3
• N_s = k_f A_s f_y – capacidad nominal de la sección – Cl. 6.2
• f_y – límite elástico del anclaje
• l_e = k_e l – longitud eficaz – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – factor de longitud eficaz del elemento; se asume de forma conservadora que el anclaje está empotrado en la parte inferior y articulado en la parte superior como elemento con desplazamiento lateral
• l = l_gap + d / 2 + t_p / 2 – longitud asumida del elemento
• l_gap – altura del espacio libre
• d – diámetro nominal del perno
• t_p – espesor de la placa base
• \( \alpha_c = \xi \left \{ 1 - \sqrt{1- \left ( \frac{90}{\xi \lambda} \right )^2 } \right \} \) – factor de reducción por esbeltez del elemento comprimido – Cl. 6.3.3
• \( \xi = \frac{\left( \frac{\lambda}{90} \right)^2 + 1 + \eta}{2 \left( \frac{\lambda}{90} \right)^2} \) – factor del elemento comprimido – Cl. 6.3.3
• \( \lambda = \lambda_n + \alpha_a \alpha_b \) – relación de esbeltez – Cl. 6.3.3
• \( \eta = 0.00326 (\lambda-13.5) \) – factor de imperfección del elemento comprimido – Cl. 6.3.3
• \( \lambda_n = \frac{l_e}{r} \sqrt{k_f} \sqrt{\frac{f_y}{250}} \) – esbeltez modificada del elemento comprimido – Cl. 6.3.3
• k_f = 1 – factor de forma – Cl. 6.2.2
• \( r = \sqrt{\frac{I_s}{A_s}} \) – radio de giro
• \( I_s = \frac{1}{64} \pi d_s^4 \) – momento de inercia
• A_s – área de tensión de tracción de un perno según se define en AS 1275
• \( d_s = \sqrt{\frac{4 A_s}{\pi}} \) – diámetro reducido por las roscas
• \( \alpha_a = \frac{2100 (\lambda_n - 13.5)}{\lambda_n^2 - 15.3 \lambda_n + 2050} \) – factor del elemento comprimido – Cl. 6.3.3
• α_b = 0.5 – constante de sección del elemento comprimido - Tabla 6.3.3

Capacidad a tracción axial

La capacidad a tracción axial se determina según AS 4100, Cl. 7:

N* ≤ ϕ N_t

donde:

• N* – valor de cálculo de la fuerza de tracción
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad para pernos
• N_t = A_s f_y – capacidad nominal de la sección de un perno a tracción – Cl. 7.2
• A_s – área de tensión de tracción de un perno según se especifica en AS 1275
• f_y – límite elástico del anclaje

Interacción de cargas

Si un anclaje con separación está cargado por carga cortante y fuerza de compresión, se realiza la verificación de la interacción de cargas:

\[ \frac{N^*}{\phi N_c} + \frac{M^*}{\phi M_s} \le 1 \]

donde:

• N* – valor de cálculo de la fuerza de compresión
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad para pernos
• N_c – resistencia a compresión
• M* – valor de cálculo del momento flector debido al cortante en un brazo de palanca
• M_s – resistencia a flexión

Adicionalmente, se realizan las verificaciones normativas del fallo del acero a cortante y los fallos del hormigón a cortante (fallo del hormigón por borde, fallo por arrancamiento del hormigón).

Si un anclaje con separación está cargado por carga cortante y fuerza de tracción, se realiza la verificación de la interacción de cargas:

\[ \frac{N_{tf}^*}{\phi N_{t}} + \frac{M^*}{\phi M_s} \le 1 \]

donde:

• N*_tf – valor de cálculo de la fuerza de tracción
• ϕ = 0.8 – factor de capacidad para pernos
• N_t – resistencia a tracción
• M* – valor de cálculo del momento flector debido al cortante en un brazo de palanca
• M_s – resistencia a flexión

Adicionalmente, se realizan las verificaciones normativas del fallo del acero a cortante y los fallos del hormigón debidos a tracción y cortante.

Detallado de tornillos, soldaduras y anclajes según las normas australianas

Tornillos

Separación mínima (distancia entre centros de agujeros de tornillos) no debe ser inferior a 2,5 veces el diámetro nominal del tornillo. El valor se recomienda en la Cláusula 9.5.1 y es editable en la Configuración de código.

Distancia mínima al borde (distancia entre el centro del agujero del tornillo y el borde de la placa) no debe ser inferior a 1,25 veces el diámetro nominal del tornillo. El valor se recomienda en la Cláusula 9.5.2 para bordes laminados y puede modificarse en la Configuración de código.

Soldaduras

El tamaño mínimo de una soldadura en ángulo se verifica según la Cláusula 9.6.3.2 y debe ser el menor entre el espesor de la parte más delgada unida y el valor de la siguiente tabla:

El tamaño de la soldadura se asume como \( \sqrt{2} \) veces el espesor de garganta de la soldadura.

Anclajes

La separación mínima entre anclajes debe ser s ≥ 4d donde d es el diámetro nominal del anclaje. El factor 4 es editable en la Configuración de código.

La distancia mínima al borde sigue las reglas para tornillos, es decir, no debe ser inferior a 1,25 veces el diámetro nominal del tornillo. El valor se recomienda en la Cláusula 9.5.2 para bordes laminados y puede modificarse en la Configuración de código.

Clasificación de juntas según las normas australianas

Las juntas se clasifican según la rigidez de la junta en:

• Rígida – juntas con cambio insignificante de los ángulos originales entre elementos,
• Semirrígida – juntas que se supone tienen la capacidad de proporcionar un grado conocido y fiable de restricción a la flexión,
• Simple – juntas que no desarrollan momentos flectores.

La norma australiana AS 4100, Cl. 4.2 no proporciona límites exactos, por lo que las juntas se clasifican según el comentario en AISC 360-16, Cl. B3.4.

• Rígida – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge 20 \)
• Semirrígida – \( 2 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < 20 \)
• Simple – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 2 \)

donde:

• S_j,ini – rigidez inicial de la junta; se supone que la rigidez de la junta es lineal hasta los 2/3 de M_j,Rd
• L_b – longitud teórica del elemento analizado
• E – módulo de elasticidad de Young
• I_b – momento de inercia del elemento analizado
• M_j,Rd – resistencia de cálculo al momento de la junta

Diseño por capacidad según normas australianas

El diseño por capacidad es parte de la verificación sísmica y garantiza que la unión tenga suficiente capacidad de deformación.

El objetivo del diseño por capacidad es confirmar que un edificio experimenta un comportamiento dúctil controlado para evitar el colapso ante un terremoto de nivel de diseño. El diseño por capacidad no está contemplado en la norma australiana, por lo que se utiliza en su lugar la norma neozelandesa. Se espera que la rótula plástica aparezca en el elemento disipativo y todos los elementos no disipativos de la unión deben ser capaces de transferir de forma segura las fuerzas debidas a la plastificación en el elemento disipativo. El elemento disipativo suele ser una viga en un pórtico resistente a momentos, pero también puede ser, por ejemplo, una placa de testa. El factor de seguridad no se utiliza para los elementos disipativos. La resistencia al límite elástico del elemento disipativo se calcula como F_y,max = 0.9 ϕ_os ϕ_omf_y, donde:

• ϕ_os – factor de endurecimiento por deformación; los valores recomendados son ϕ_os = 1.15 para viga en pórtico resistente a momentos, γ_sh = 1.0 en caso contrario; editable en la operación
• ϕ_om – factor de sobrerresistencia – EN 1998-1, Cl. 6.2; el valor recomendado es ϕ_om = 1.3; editable en materiales

El diagrama de material se modifica según la figura siguiente:

La resistencia aumentada del elemento disipativo permite la introducción de cargas que provocan la aparición de la rótula plástica en el elemento disipativo. En el caso de un pórtico resistente a momentos y una viga como elemento disipativo, la viga debe cargarse con M_y = f_y,maxW_pl,y y la fuerza cortante correspondiente V_z = –2 M_y / L_h, donde:

• f_y – resistencia característica al límite elástico
• W_pl,y – módulo resistente plástico de la sección
• L_h – distancia entre rótulas plásticas en la viga

En el caso de una unión asimétrica, la viga debe cargarse tanto con momentos flectores positivos como negativos y sus correspondientes fuerzas cortantes.

Las placas de los elementos disipativos quedan excluidas de la verificación.