Tipos de elementos finitos

El modelo de análisis de elementos finitos no lineal (inelástico) se crea mediante varios tipos de elementos finitos utilizados para modelar el hormigón, la armadura y la adherencia entre ellos. Los elementos de hormigón y de armadura se mallan de forma independiente y luego se conectan entre sí mediante restricciones multipunto (elementos MPC). Esto permite que la armadura ocupe una posición arbitraria y relativa con respecto al hormigón. Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos muelle de adherencia y de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Hormigón

El hormigón se modela mediante elementos lámina cuadrilaterales y trilaterales, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse por cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos solo se asume estado plano de tensiones, es decir, no se consideran las tensiones ni las deformaciones en la dirección z.

Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración que se sitúan aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento se calculan las direcciones de las deformaciones principales α₁, α₂. En ambas direcciones, las tensiones principales σ_c1, σ_c2 y las rigideces E₁, E₂ se evalúan según el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, conforme a la Fig. 2. Cabe señalar que el impacto del efecto de ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión al estado real de la otra dirección principal.

Armadura

Las barras se modelan mediante elementos 1D de dos nodos tipo "barra" (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de "adherencia" que se desarrollaron para modelar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. Estos elementos de adherencia se conectan posteriormente mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y el hormigón, mientras que su interconexión se garantiza posteriormente.

Elementos de adherencia

La longitud de anclaje se verifica implementando las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D) en el modelo de elementos finitos. Con este fin, se desarrolló un tipo de elemento finito de "adherencia".

La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento lámina (CQUAD4). También está definido por 4 nodos, pero a diferencia de una lámina, solo tiene rigidez no nula a cortante entre los dos nodos superiores y los dos nodos inferiores. En el modelo, los nodos superiores están conectados a los elementos que representan la armadura y los nodos inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ_b, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superiores e inferiores, δ_u, véase la Fig. 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, G_b, se define como sigue:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

donde:

k_g            coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto k_g = 0,2)

E_c            módulo de elasticidad del hormigón (tomado como E_cm en el caso de EN)

Ø             el diámetro de la barra de armadura

Los valores de cálculo (valores mayorados) de la tensión tangencial de adherencia última, f_bd, proporcionados en las normas de cálculo seleccionadas EN 1992-1-1 o ACI 318-19, se utilizan para verificar la longitud de anclaje. El endurecimiento de la rama plástica se calcula por defecto como G_b/10⁵.

Muelle de anclaje

La disposición de extremos de anclaje en las barras de armadura (es decir, dobleces, ganchos, lazos…), que cumple con las prescripciones de las normas de cálculo, permite reducir la longitud de anclaje básica de las barras (l_b,net) por un cierto factor β (denominado a continuación 'coeficiente de anclaje'). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (l_b) se calcula entonces como sigue:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

La reducción prevista en l_b,net es equivalente a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción del anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento muelle en el extremo de la barra (Fig. 15), que está definido por el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este muelle (F_au) es:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

donde :

β             el coeficiente de anclaje basado en el tipo de anclaje,

A_s            la sección transversal de la barra de armadura,

f_yd           el valor de cálculo (valor mayorado) de la resistencia de fluencia de la armadura.